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五年級(jí)上冊(cè)《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教職工，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？下面是小編幫大家整理的五年級(jí)上冊(cè)《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
五年級(jí)上冊(cè)《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)：
1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹(shù)所需棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)的基本數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知
教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹(shù)的問(wèn)題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？
預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹(shù)可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。
教師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？
預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。
教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的另一種情況。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹(shù)的三種情況，以及猜測(cè)──驗(yàn)證的方法和從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、自主探索，學(xué)習(xí)新知
1．出示情境，展開(kāi)探索
例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相比，有什么相同和不同的地方？
預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹(shù)的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓形周?chē)矘?shù)。（教師追問(wèn)1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問(wèn)2：一條什么樣的曲線？）
逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。
預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。
教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主解決一共要栽多少棵樹(shù)的問(wèn)題嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。
2．概括歸納，得出模型
教師：大家想到了用什么方法來(lái)解決問(wèn)題？（畫(huà)圖）120 m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）
（1）以周長(zhǎng)為40 m的圓為例，通過(guò)下圖得知，能栽4棵樹(shù)。
（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？
預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中一端栽一端不栽的情況。
�。�3）我們還可以用這樣的方式來(lái)理解。
引導(dǎo)得出：植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問(wèn)題嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120 m？）
12010=12（棵）
答：一共要栽12棵樹(shù)。
教師：誰(shuí)能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的一端栽一端不栽的情況。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了在線段上植樹(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對(duì)比和溝通，通過(guò)兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹(shù)所需棵樹(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)中一端栽一端不栽的情況。
三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化
教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問(wèn)題。
1．圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
15015=10（盞）
答：一共需要裝10盞燈。
教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎？
學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。
2．一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？
教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的.知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)）你能說(shuō)說(shuō)在這題中誰(shuí)與誰(shuí)一一對(duì)應(yīng)嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）
練習(xí)校對(duì)：605=12（顆）
答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。
【設(shè)計(jì)意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的解決問(wèn)題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹(shù)問(wèn)題之間的聯(lián)系；第2題通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了一一對(duì)應(yīng)的模型思想。
四、拓展延伸，靈活應(yīng)用
小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬40 m的長(zhǎng)方形�，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長(zhǎng)方形的四周植樹(shù)）你能運(yùn)用畫(huà)圖的方法找到這類(lèi)問(wèn)題中隱藏的規(guī)律嗎？
獨(dú)立思考，合作交流。
預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長(zhǎng)，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)求。（追問(wèn)：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。
�。�60+40）2=200（m） 2005=40（棵）
答：一共要栽40棵樹(shù)。
教師：這樣的方法栽樹(shù)能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5的倍數(shù)）
預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問(wèn)：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算。
教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來(lái)求。（你能自己畫(huà)一畫(huà)嗎？）
6052=24（棵） 4052=16（棵） 24+16=40（棵）
答：一共要栽40棵樹(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)從一條首尾相接的封閉曲線到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖方法解決問(wèn)題的能力。按第一種方法計(jì)算，最后的提問(wèn)這樣的方法能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過(guò)畫(huà)示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類(lèi)問(wèn)題中隱藏的規(guī)律。
五、全課總結(jié)，暢談收獲
教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。
根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中一端栽一端不栽的情況。
五年級(jí)上冊(cè)《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
理解封閉曲線上植樹(shù)問(wèn)題的基本原理，掌握其一般規(guī)律。
學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決封閉曲線上植樹(shù)的實(shí)際問(wèn)題。
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解封閉曲線上植樹(shù)問(wèn)題的基本規(guī)律。
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
封閉曲線模型（如圓環(huán)、橢圓形紙板等）。
小樹(shù)苗模型或標(biāo)記物。
多媒體課件，展示相關(guān)例題和練習(xí)題。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入新課
通過(guò)實(shí)際生活中的例子（如公園里的環(huán)形花壇、操場(chǎng)上的跑道等）引出封閉曲線上植樹(shù)的問(wèn)題。
提問(wèn)學(xué)生：在封閉曲線上植樹(shù)與在直線上植樹(shù)有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生思考并討論。
（二）探究新知
利用封閉曲線模型和小樹(shù)苗模型進(jìn)行演示，讓學(xué)生直觀感受封閉曲線上植樹(shù)的'特點(diǎn)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)規(guī)律：在封閉曲線上植樹(shù)，棵數(shù)等于間隔數(shù)。
通過(guò)具體例題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。例如：在一個(gè)周長(zhǎng)為100米的圓形花壇上，每隔5米種一棵樹(shù)，一共需要種多少棵樹(shù)？
（三）鞏固練習(xí)
安排一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。題目可以涉及不同的封閉曲線形狀（如橢圓、多邊形等）和不同的間隔距離。
組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和答案，并相互糾正錯(cuò)誤。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)提升
總結(jié)封閉曲線上植樹(shù)問(wèn)題的基本規(guī)律和應(yīng)用方法。
引導(dǎo)學(xué)生思考：在實(shí)際生活中，還有哪些類(lèi)似的問(wèn)題可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
布置一些與封閉曲線上植樹(shù)相關(guān)的拓展題目，讓學(xué)生回家后繼續(xù)思考和練習(xí)。
鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際生活中尋找類(lèi)似問(wèn)題，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
通過(guò)課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)封閉曲線上植樹(shù)問(wèn)題的掌握情況。
注重學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力的培養(yǎng)和評(píng)價(jià)。
六、教學(xué)反思
課后反思教學(xué)過(guò)程中的得失，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以便更好地指導(dǎo)學(xué)生理解和解決封閉曲線上植樹(shù)的問(wèn)題。同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。
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