小學(xué)五年級(jí)最大公約數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀(guān)察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。
3. 學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
學(xué)具準(zhǔn)備：
若干張長(zhǎng)24 厘米，寬18 厘米的長(zhǎng)方形紙；若干張邊長(zhǎng)1 ―7 厘米的各種正方形紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
1、出示剪紙藝術(shù)圖片，導(dǎo)入新課。
師：同學(xué)們，你們見(jiàn)過(guò)剪紙作品嗎？下面請(qǐng)看大屏幕。
師：漂亮嗎！
師：剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強(qiáng)的普及性、裝飾性和趣味性。（板書(shū)：剪紙中的數(shù)學(xué)）
2、出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息，提出問(wèn)題。
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀(guān)察情境圖，你們都看到了什么？
生1 ：4 位小朋友在剪紙。
生2 ：他們已經(jīng)剪成4 幅漂亮的.正方形紙花了。
生3 ：長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是18 厘米、寬是12 厘米。
生4 ：要求把這張長(zhǎng)方形的紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形。
生5 ：剪完后沒(méi)有剩余。
生6 ：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢？
二、合作探討，理解意義，學(xué)習(xí)方法。
1、演示課件，指導(dǎo)操作方法。
師：同學(xué)們說(shuō)的真好！要將長(zhǎng)24 厘米、寬18 厘米的長(zhǎng)方形紙剪成正方形紙，沒(méi)有剩余，邊長(zhǎng)可以是幾厘米？請(qǐng)同學(xué)們猜想 一下。
生：邊長(zhǎng)可以是1 厘米、2 厘米、3 厘米等。
師：怎樣驗(yàn)證你們的猜想呢？
生：拿正方形紙片擺一擺。
師：你的方法很好，我們可以先選用邊長(zhǎng)1 厘米的正方形來(lái)擺擺看，有沒(méi)有剩余。請(qǐng)看屏幕。（課件演示過(guò)程）
師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有沒(méi)有剩余？長(zhǎng)方形的寬有沒(méi)有剩余？
師：通過(guò)剛才的觀(guān)察，用邊長(zhǎng)1 厘米的正方形擺，有沒(méi)有剩余？
師：用其他的正方形來(lái)擺有沒(méi)有剩余呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用正方形紙?jiān)陂L(zhǎng)方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。
�。▽W(xué)生分組進(jìn)行擺，在小組內(nèi)進(jìn)行交流）
2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①學(xué)生操作。
學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上擺邊長(zhǎng)是2 、3 、4 、5 、6 、7 厘米的正方形。
�、诮涣鲄R報(bào)。
師：請(qǐng)第一小組匯報(bào)一下你們擺的結(jié)果。（投影展示學(xué)生作品）
生：我們小組用邊長(zhǎng)2 厘米、5 厘米、6 厘米的正方形擺的，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)：用邊長(zhǎng)2 厘米、6 厘米的正方形擺沒(méi)有剩余。用邊長(zhǎng)5 厘米的正方形擺有剩余。
生：……
師：通過(guò)同學(xué)們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒(méi)有剩余。（課件出示）
師：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？最長(zhǎng)是多少厘米？
生：……
�、塾^(guān)察發(fā)現(xiàn)。
師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀(guān)察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？
生：要想正好擺滿(mǎn)，正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)24 的因數(shù)，也是長(zhǎng)方形寬18 的因數(shù)。
�、艿贸鼋Y(jié)論。
師：要使長(zhǎng)方形沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)必須達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)？
生：正方形的邊長(zhǎng)必須既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的因數(shù)，又是長(zhǎng)方形寬的因數(shù)。
師：也就是長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的公因數(shù)。
⑤明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。
師：請(qǐng)你找出24 和18 的因數(shù)、公因數(shù)。
�。ㄉ诰毩�(xí)本上做后，集體交流。）
課件展示：用集合圖的形式寫(xiě)出24 和18 的因數(shù)、公因數(shù)。
根據(jù)展示，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：
生：1 、2 、3 、6 既是24 的因數(shù)，也是18 的因數(shù)，它們是24 和18 的公因數(shù)。
生：6 是最大的，是24 和18 的最大公因數(shù)。
師：4 是18 和24 的公因數(shù)嗎？
生：不是，4 是24 的因數(shù)但不是18 的因數(shù)。
師：誰(shuí)能說(shuō)一下，什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？
生：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）
�、薷櫨毩�(xí)，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。
師：通過(guò)大家的努力，找到了24 和18 公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你還能找出12 和18 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？
生獨(dú)立做，集體交流。
師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是怎么找的？
3、學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)。
師：除了剛才同學(xué)們的方法之外，我們還可以用短除法來(lái)求12 和18 的最大公因數(shù)。
教師引導(dǎo)：①每次用什么做除數(shù)去除。
②除到什么時(shí)候?yàn)橹埂?/p>
�、墼鯓忧蟪鲎畲蠊驍�(shù)。
教師規(guī)范短除法書(shū)寫(xiě)格式。
�、軒煟耗隳苡枚坛ㄇ蟪�16 和28 的最大公因數(shù)嗎？
( 獨(dú)立完成，全班交流)
師：你是怎樣求出16 和28 的最大公因數(shù)的？
生：……
4、回顧總結(jié)，反思找公因數(shù)和求最大公因數(shù)的方法。
師：同學(xué)們這一階段表現(xiàn)的非常棒！那我們一起回顧一下，到現(xiàn)在為止可以采用哪幾種方法來(lái)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)呢？求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？
師：找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)我們可以采用列舉法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以采用列舉法和短除法。
三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題，加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。
1、“自主練習(xí)”第1 題。
2、小貓釣魚(yú)（找分子與分母的最大公因數(shù)）。
�。閷W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分做準(zhǔn)備。）
3、分糖果。
有45 塊水果糖和30 塊奶糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？（用短除法）
4、小紅家的廚房長(zhǎng)36 分米、寬28 分米，她家打算在廚房里鋪邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買(mǎi)什么型號(hào)的地磚。說(shuō)說(shuō)你的理由。
四、回顧反思，總結(jié)全課。
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲呢？
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