《平行四邊形》第3課時教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
平行四邊形的概念及性質復習.
2.內容解析
對于平行四邊形的研究，都是采用了先給出幾何對象的定義，再探究其性質和判定的研究思路，為后面研究特殊的平行四邊形的性質定理積累了數(shù)學活動經驗.平行四邊形性質的探究，體現(xiàn)了用三角形及全等三角形有關知識研究平行四邊形的方法，這些知識、研究思路及研究方法構成了本章主要內容.一方面，把這些知識和思想方法整理成具有良好結構的系統(tǒng)，從整體上把握知識體系，深化對相關知識和數(shù)學思想方法的理解，這是復習課的主要目的;另一方面，通過選擇適當?shù)闹R進行推理計算并解決問題的訓練，發(fā)展邏輯推理能力和解決問題的能力，這也是復習課主要目的之一.
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：整理平行四邊形的性質，根據(jù)具體問題選擇適當?shù)闹R進行推理計算并解決問題.
二、目標和目標解析
1.目標
(1)進一步理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質.
(2)能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算、論證問題.
2.目標解析
達成目標(1)的標志是：能說出四邊形與平行四邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系，能從邊、角、對角線三方面說出平行四邊形的性質.
達成目標(2)的標志是：能根據(jù)問題和特點，選擇適當?shù)亩x、定理進行推理和計算，能把相關知識應用到新的情境中.
三、教學問題診斷分析
復習是一種特殊的學習活動，學生將前面所學過的知識做一番綜合整理，系統(tǒng)歸類，找出知識的重點、難點和易混易錯之處，形成融會貫通的知識網絡.這一過程，具有重復性、系統(tǒng)性、綜合性和反思性.學生通過學習，知識在大腦皮層留下暫時聯(lián)系的痕跡，但是過了一段時間，這些痕跡又會逐漸模糊，而且學生認識事物的表面現(xiàn)象到認識事物的本質，進而認識事物之間的.聯(lián)系，這一過程不是一次完成的，由于學生存在認識上的缺陷，獨立整理知識的經驗不多，綜合能力有限，難以整理出系統(tǒng)、簡約的知識結構，而且復習中還需要根據(jù)問題情境，選擇適當?shù)闹R來解決問題，學生可能遇到一些困難.
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：知識體系的結構化整理和選擇性應用.
四、教學過程設計
1.回顧知識
問題1 前面學習了平行四邊形，說說四邊形與平行四邊形之間的關系?
師生活動：學生回顧“一般到特殊”的研究思路,教師結合下圖讓學生說出四邊形與平行四邊形之間的關系.
設計意圖：引導學生回顧概念，并建立概念之間的聯(lián)系.
問題2 研究平行四邊形時，你能分別說明研究的要素、研究步驟、研究方法嗎?
師生活動：教師引導學生進行說明，研究要素：平行四邊形的邊、角、對角線;研究步驟：下定義—探性質;研究方法：觀察、猜想、證明、把四邊形轉化為三角形證明猜想得出結論.
在此基礎上，教師指出，這些經驗具有一般性，是研究圖形的一般思路.
設計意圖：通過平行四邊形的研究要素、研究步驟、方法的回顧，歸納幾何圖形研究的一般步驟和方法，積累數(shù)學活動經驗.
問題3 你能說出平行四邊形的性質有哪些嗎?并用數(shù)學語言表示出來.
師生活動：學生從邊、角、對角線上依次回答.并用數(shù)學語言表示出來集中展示.
平行四邊形的對邊相等.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=DA.
平行四邊形的對角相等.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四邊形的對角線互相平分.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴CO=AO，BO=DO.
設計意圖：復習平行四邊形的性質，提升學生符號意識.
2.基礎訓練
(1)填空：
�、僭�
ABCD中，∠A=
，則∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度.
�、谝阎狐cA的坐標為(0，0)，點B的坐標為(3，0)，點C坐標為(4，2)，以點A、B、C、D為頂點的平行四邊形中，頂點D的坐標為 .
③如果
ABCD的周長為28cm，且AB∶BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm.
師生活動：教師提示學生畫圖，結合圖形獨立完成，并交流結論，請學生代表給出答案，并說明理由.
設計意圖：培養(yǎng)學生文字語言、符號語言、圖形語言相互轉化的能力，培養(yǎng)綜合所學的周長計算，比例知識，平面直角坐標系中點的坐標以及平行四邊形的性質解決問題的能力.同時也培養(yǎng)學生思維的廣闊性.
(2)證明
�、偃鐖D，在
ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足.求證：BE=DF.
�、谌鐖D，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC.求證AB=CE.
師生活動：學生獨立完成，并交流思路，教師請學生代表說出證明過程.
設計意圖:選擇應用平行四邊形的性質進行推理,鞏固知識.
3.綜合應用
例1 如圖：平行四邊形ABCD的周長是36，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE=
，DF=
，求這個平行四邊形的面積?
例2 已知：如圖，
ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F.
求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
證明：在
ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1=∠2.∠3=∠4.
又 OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分)，
∴ △AOE≌△COF(ASA).
∴ OE=OF，AE=CF(全等三角形對應邊相等).
∵
ABCD，∴ AB=CD(平行四邊形對邊相等).
∴ AB-AE=CD-CF. 即 BE=FD.
繼續(xù)探索：若例2中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例2的結論是否成立?若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖c和圖d)，例2的結論是否成立，說明你的理由.
師生活動：學生分組討論、探究并請學生代表說出結論和理由.
設計意圖：訓練學生靈活運用平行四邊形的定義、性質解決有關問題的能力.
4.反思與小結
教師引導學生參照以下問題，回顧本節(jié)課所學的主要內容，進行相互交流：
(1)研究平行四邊形時，你能分別說明研究的要素、研究步驟、研究方法是怎樣的?
(2)平行四邊形的性質有哪些?它與四邊形有什么關系?
(3)研究幾何圖形的一般思路是什么?
設計意圖：梳理本節(jié)課所學內容，深刻理解平行四邊形的含義，掌握平行四邊形的性質.
5.布置作業(yè)：
教科書第68頁復習題18第13，15題.
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