初中數(shù)學(xué)《立方根》的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。
2、能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算。
3、了解立方根的性質(zhì)。
4、區(qū)分立方根與平方根的不同。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想。
2、發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
當(dāng)今社會是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成。
教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)
1、正確理解立方根的概念。
2、會求一個數(shù)的立方根。
3、區(qū)分立方根與平方根的不同之處。
教學(xué)方法
類比學(xué)習(xí)法。
教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別（記作§2、3 A）；
第二張：補(bǔ)充練習(xí)（記作§2、3 B）。
教學(xué)過程
�、瘛Ｐ抡n導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± 。
若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？
�、颉Ｐ抡n講解
1、［師］請大家先回憶平方根的定義。
�。凵萑粢粋�數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根。
�。蹘煟菰谄椒礁x的基礎(chǔ)上，若x3=a，則x叫a的什么呢？請大家自己猜想然后討論得出結(jié)果。
�。凵菀�?yàn)閤2=a，x叫a的平方根，所以當(dāng)x的立方等于a時，x叫a的立方根。
［師］當(dāng)x4=a時，x叫a的什么根呢？
［生］當(dāng)x的4次方等于a時，x叫a的4次方根。
［師］大家應(yīng)為這位同學(xué)的精彩回答而鼓掌。下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？
�。凵菽�。若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a。若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a。
�。蹘煟菡埓蠹覍@位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言。
�。凵祝菸艺J(rèn)為這位同學(xué)回答得不對。如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？
�。凵遥菀�?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確。
�。蹘煟荽蠹业姆治龇浅Ｓ械览恚堈J(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a。
開立方的定義
�。蹘煟荽蠹蚁然貞涢_平方的定義，再類推開立方的定義。
［生］求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。
�。�2）立方根的性質(zhì)
�。蹘煟�2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，（－2）3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8。
�。蹘煟荩�3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？
�。凵荩�3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27。
�。蹘煟�0的立方等于多少？0有幾個立方根？
［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0。
�。蹘煟輳膭偛诺挠懻撝校蠹铱偨Y(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？
［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根。
�。蹘煟輰ΑＵ龜�(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0。
（3）平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系。
�。蹘煟菸覀円呀�(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別。
�。凵輳亩x來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方。
［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零。
�。凵菟鼈兊谋硎痉椒ê妥x法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 。
�。蹘煟莺芎�。大家現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力，這對大家以后的學(xué)習(xí)和工作非常有幫助，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去，你們都將前途無量，下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下。
投影片：（§2、3 A）
平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別。
聯(lián)系：
�。�1）0的平方根、立方根都有一個是0。
�。�2）平方根、立方根都是開方的結(jié)果。
區(qū)別：
（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根�！�
�。�2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根。
�。�3）表示法不同
正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 。
�。�4）被開方數(shù)的取值范圍不同
± 中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù)。
2、例題講解
�。劾�1］求下列各數(shù)的'立方根：
（1）－27；（2） ；（3）0。216；（4）－5。
解：（1）因?yàn)椋ǎ?）3=－27，所以－27的立方根是－3，即 =－3；
（2）因?yàn)椋?）3= ，所以 的立方根是 ，即 = ；
�。�3）因?yàn)?。63=0。216，所以0。216的立方根是0。6，即 =0。6；
�。�4）－5的立方根是 。
�。蹘煟菡埓蠹宜伎枷铝袉栴}。
表示a的立方根，則（ ）3等于什么？ 等于什么？
大家可以先舉例后找規(guī)律。
�。凵荨�23=8，∴ =2，（ ）3=8；
∵（－2）3=－8，
∴ =－2；（ ）3=－8；
∵（ ）3= ，
∴ ；
∵（－ ）3=－ ，
∴ 。
∴（ ）3=a。
�。蹘煟萑魓3=a，則x= ，∴x3=（ ）3=a。
∴（ ）3=a。
又∵a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以 =a。下面就這兩個式子進(jìn)行練習(xí)。
�。劾�2］求下列各式的值：
�。�1） ；（2） ；（3）－ ；（4）（ ）3
解：（1） = =－2；
�。�2） = ；
（3） = ；
（4）（ ）3=9。
�、�。課堂練習(xí)
�。ㄒ唬╇S堂練習(xí)
1、求下列各式的值：
。
解： ；
2、一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？
解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得
x3=8×33
∴x3=216
∴x=6（厘米）
答：這個正方體的棱長是6厘米。
�。ǘ┭a(bǔ)充練習(xí)
投影片：（§2、3 B）
1、求下列各數(shù)的立方根：
0，1，－ ，6，－ ，0。001
2、求下列各式的值：
3、下列說法對不對？
－4沒有立方根；
1的立方根是±1；
的立方根是 ；
�。�5的立方根是－ ；
64的算術(shù)平方根是8。
1、解：因?yàn)?3=0，所以0的立方根為0。
即 =0；
因?yàn)?3=1，所以1的立方根為1、
即 =1；
因?yàn)?的立方根為 。
即 ；
6的立方根為 ；
∵－ 的立方根為－ ，即 ；
∵0。13=0。001，所以0。001的立方根為0。1，即 =0。1、
2、解： ；
。
3、答案：錯。因?yàn)樨?fù)數(shù)也有立方根；
錯。因?yàn)?的立方根是1；
錯。 的立方根是 ，平方根是± ；
對。－5的立方根是 ，－ ；
對。
�、�。議一議
1、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體�，F(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？
解：設(shè)原來的球形儲氣罐的半徑為r1，后來的儲氣罐的半徑為r2，由球體積公式V= πr3得
8× πr13= πr23
∴8r13=r23
∴（2r1）3=r23
∴r2=2r1
即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍。
2、一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>
解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得
na3=b3∴
∴b= 。
即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。
�、酢Ｕn時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：
1、立方根的定義。
2、立方根的性質(zhì)。
3、開立方的定義。
4、平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系。
5。會求一個數(shù)的立方根。
�、觥Ｕn后作業(yè)
習(xí)題2、5。
�、��；顒优c探究
1、求下列各式中的x。
（1）8x3+27=0；
（2）（x－1）3－0。343=0；
�。�3）81（x+1）4=16；
（4）32x5－1=0。
分析：先把每一個式子都化成x3= 的形式，然后再根據(jù)平方根或立方根的定義來求，
解：（1）由8x3+27=0�！�8x3=－27
∴x3= ∴x= ；
�。�2）由（x－1）3－0。343=0
∴（x－1）3=0。343
∴x－1= =0。7
∴x=1、7；
�。�3）由81（x+1）4=16
∴（x+1）4=
∴x+1=±
∴x=± －1∴x=－ 或x=－ ；
�。�4）由32x5－1=0
∴x5=
∴x= 。
2、求滿足 +1=x的x的值。
解： =x－1
∴x－1=－1或x－1=0或x－1=1
∴x=0或x=1或x=2
3、計(jì)算
�。�1）－ ；
�。�2） 。
解：（1） ；
（2）
=－ 。
板書設(shè)計(jì)
§2、3 立方根
一、（1）立方根開立方的定義
（2）立方根的性質(zhì)
�。�3）立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別
二、例題講解（求立方根）
三、練習(xí)
四、議一議
五、小結(jié)
六、作業(yè)
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