高中數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計
教材分析:
拋物線是繼橢圓,雙曲線之后的又一種圓錐曲線,與前兩者不同的是學(xué)生在初中已學(xué)過二次函數(shù)的圖像——拋物線,在物理上也學(xué)過拋體運(yùn)動的軌跡——拋物線.這足以說明拋物線在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)我們將深入研究拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識目標(biāo)
1,掌握拋物線的定義.
2,拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 .
3,能根據(jù)已知條件熟練地求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)能力目標(biāo)
1,訓(xùn)練學(xué)生化簡方程的運(yùn)算能力
2,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,分類討論函數(shù)與方程的思想
(三)情感目標(biāo)
1,根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義,對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動,變化,對立,統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育.
2,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使同學(xué)們再次感受到數(shù)學(xué)與生活的美妙結(jié)合,進(jìn)一步體會大自然的奧秘.
教學(xué)重點(diǎn):
拋物線的定義,焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的求法.
拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及p的幾何意義.
教學(xué)難點(diǎn):
1,拋物線的畫法.
2,拋物線的四種圖形下標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的求法.
教具準(zhǔn)備:
課件
課 時:
1
教學(xué)方法:
啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)過程:
課題引入: (回憶)橢圓,雙曲線的第二定義
與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) e的點(diǎn)的軌跡,當(dāng)0< e 1時是雙曲線,那么當(dāng) e = 1時是什么曲線呢
講授新課:
一,1,拋物線定義
平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線
想一想: 定義中的定點(diǎn)與定直線有何位置關(guān)系
點(diǎn)F不在直線L上,即設(shè)|FK|=P則P>0
2,復(fù)習(xí)求曲線方程一般步驟:
(1),建系,設(shè)點(diǎn) (2),寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合
(3),列方程 (4),化簡 (5),(證明)
3,求拋物線的方程
解:設(shè)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸,線段KF的.中垂線y軸
設(shè)｜KF｜=p則F(),l:x=-.設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M(X,Y)定義可知|MF|=|MN|
即:,化簡得y2=2px(p>0)
二,標(biāo)準(zhǔn)方程
把方程y2=2px(p>0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中F(,0),l:x=-
而p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.
由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同,方程也不同,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.
1.四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
標(biāo)準(zhǔn)方程
例.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解:(1)因為2p=6,p=3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0), 準(zhǔn)線方程是x=-
(2)因為焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,并且p/2=2,p=4,所以拋物線的方程是x2=-8y
[反思研究]
已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程, 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
先定位,后定量
小結(jié):
1,學(xué)習(xí)了一個概念——拋物線
2,掌握了兩類題型——由焦點(diǎn),準(zhǔn)線確定方程;由方程確定焦點(diǎn),準(zhǔn)線.
3,應(yīng)用了三種思想——分類討論,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)與方程思想.
作 業(yè)
課本P119 習(xí)題8.5 2,4
板書設(shè)計:
8.5.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1.定義
2.標(biāo)準(zhǔn)方程
3.小結(jié)
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