初三數(shù)學(xué)平均數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.使學(xué)生初步了解統(tǒng)計(jì)知識(shí)是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容 .

　　2.了解平均數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .

　　3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時(shí)，會(huì)用簡算公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力 .

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 .

　　2.滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反地來又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn) .

　　(四)美育滲透點(diǎn)通過本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美，展示了寓深?yuàn)W于淺顯，寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美 .

　　重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的概念及其計(jì)算 .

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)的簡化計(jì)算 .

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：平均數(shù)簡化公式的應(yīng)用，a如何選擇 .

　　4.解決辦法：分清兩個(gè)公式，公式②的運(yùn)用要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)腶 .

　　教學(xué)步驟

　　(一)明確目標(biāo)在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道

例如，電視臺(tái)每天晚上都要預(yù)報(bào)第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營業(yè)額，每個(gè)班次的飛機(jī)都要統(tǒng)計(jì)一下乘客的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據(jù)的計(jì)算問題.請同學(xué)們思考下面問題.(教師出示幻燈片)為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn).兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 71.怎樣比較兩個(gè)人的成績?2.應(yīng)選哪一個(gè)人參加射擊比賽?教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時(shí)間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.對于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能感到無從下手，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學(xué)生動(dòng)手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的濃厚興趣.

　　(二)整體感知解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué)，它以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì).在當(dāng)今的信息時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個(gè)社會(huì)生活的各個(gè)方面.本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些初步知識(shí).

　　(三)教學(xué)過程這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)平均數(shù).

　　1.(出示幻燈片)請同學(xué)看下面問題：某班第一小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)缦拢?86 91 100 72 93 89 90 85 75 95這個(gè)小組的平均成績是多少?教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完引例后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對平均數(shù)的計(jì)算公式能有深刻的認(rèn)識(shí) .

　　2.平均數(shù)的概念及計(jì)算公式一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1、x2、x3、x4xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4++xn)/n ① 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 讀作x撥 .這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號(hào)的用字母表示的n個(gè)數(shù)相加的一般寫法 .學(xué)生對此可能會(huì)感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應(yīng)通過對公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .

　　3.平均數(shù)計(jì)算公式①的應(yīng)用例1 一個(gè)地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位：℃)：-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7求它們的平均氣溫 .讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，以鞏固平均數(shù)計(jì)算公式(一名學(xué)生板演)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：①解題格式 .②在統(tǒng)計(jì)學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù) .③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 . 例2 從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的`質(zhì)量如下(單位：千克)： 210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215 計(jì)算它們的平均質(zhì)量 .(用投影儀打出) 引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計(jì)算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計(jì)算較繁，可能會(huì)出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計(jì)算公式作好鋪墊 .

　　教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計(jì)算較繁，因而容易出錯(cuò)，有沒有較為簡便的算法呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?都接近于哪一個(gè)數(shù)?啟發(fā)學(xué)生討論，尋找簡便算法 . 學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動(dòng)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去200，轉(zhuǎn)而計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡便方法計(jì)算例2，并與前面計(jì)算的結(jié)果相比較是否一樣 .講完例2后，教師指出幾點(diǎn)：常數(shù)a的取法不是惟一的; 讀作x撇撥簡化計(jì)算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 .通過學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算，若產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤，教師及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時(shí)也使學(xué)生對公式②的推導(dǎo)更容易接受 .3.推導(dǎo)公式②一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù) 的各個(gè)數(shù)值較大時(shí)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某��?shù)a，得到x1▎=x1-a, x2▎=x2-a, x3▎=x3-a, ┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a ②為了加深學(xué)生對公式②的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生指出例2的平均質(zhì)量各是什么?(學(xué)生回答)

　　課堂練習(xí)：教材P148中～P149中1，2，3

　　(四)總結(jié)、擴(kuò)展

　　知識(shí)小結(jié)：1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，應(yīng)用十分廣泛 .本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步知識(shí) .2.求n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .3.平均數(shù)的簡化計(jì)算公式② .這個(gè)公式很重要，要學(xué)會(huì)運(yùn)用 .方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可用公式①直接計(jì)算 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個(gè)數(shù)左右波動(dòng)時(shí)，可選用公式②進(jìn)行計(jì)算 .

　　布置作業(yè)教材P153中1、2、3、4 .

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