高二《含有絕對值的不等式》教學設(shè)計
設(shè)計意圖
(一) 導(dǎo)入新課
1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？
2、 （ppt展示）
學生認真回答問題。
以提問形式復(fù)習舊知識，引出新問題。
(二) 探索新知
1、師：關(guān)于絕對值和不等式的兩個問題，大家回答得很好，這節(jié)課我們就來研究含有絕對值的不等式的解法。（板書：2.2.4含有絕對值的不等式）
2、師：大家回憶一下|a|的幾何意義（ppt展示）
�。ò鍟阂�、|a|的幾何意義
數(shù) a 的絕對值|a|，在數(shù)軸上等于對應(yīng)實數(shù)a的點到原點的距離．）
例如，|－3|＝3，|3|＝3．
（ppt展示）
3、師：問題：（ppt展示）
�。�1）解方程|x|=3，并說明|x|=3的幾何意義是什么？
�。�2）試敘述|x|＞3，|x|＜3的幾何意義，你能寫出其解集嗎？
師：同學們回答得很正確，請大家試歸納寫出 |x|＞a， |x|＜a（a＞0）的幾何意義及解集．
�。ò鍟憾�、|x|＞a與|x|＜a的幾何意義）
結(jié)論：（ppt展示）
|x|＞a的幾何意義是到原點的距離大于a的點，其解集是{x|x＞a或x＜-a}．
|x|＜a的幾何意義是到原點的距離小于a的點，其解集是{x|-a＜x＜a}．（ppt展示）
學生結(jié)合數(shù)軸，理解|a|的幾何意義。
對于每個問題都請學生認真思考后回答：
�。�1）|x|=3的幾何意義是：在數(shù)軸上對應(yīng)實數(shù)3的點到原點的距離等于3，這樣的點有二個： 對應(yīng)實數(shù)3和-3的點；
（2）|x|＞3的幾何意義是到原點的距離大于3的點，其解集是xx|x＞3或x＜-3y； |x|＜3的幾何意義是到原點的距離小于3的點，其解集是{x|-3＜x＜3y．
學生結(jié)合數(shù)軸進行討論，作出回答．
類比舊知識，教師提出新問題，學生解答。
逐步幫助學生推出解含絕對值不等式的方法。
通過啟發(fā)學生，盡量讓學生自己歸納出解法，鍛煉學生總結(jié)概括能力并加深學生對該知識點的理解。
(三) 應(yīng)用新知
�。ò鍟喝�、解含有絕對值的'不等式）
（ppt展示）練習1 解下列不等式：
�。�1）|x|＜5；
（2）|x|－3＞0；
�。�3）3|x|＞12．
學生練習，教師巡視指導(dǎo)。
通過練習，使學生進一步掌握|x|＞a與|x|＜a兩類不等式的解法。
(四) 例題講解，鞏固新知
�。╬pt展示）
例1：解不等式|2x－3|＜5。
分析：可采用整體代換思想，設(shè)z＝2x－3，則由|z|＜5，可得－5＜ z ＜5，所以 －5＜2x－3＜5，然后求解。
解：由|2 x-3|＜5，得
�。�5＜2 x－3＜5，
不等式各邊都加3，得
�。�2＜2 x＜8，
不等式各邊都除以2，得
�。�1＜x＜4。
所以原不等式解集為{x|-1＜x＜4}。
例2： 解不等式|2 x－3|≥5。
分析：可采用整體代換思想，設(shè)z＝2x－3，則由|z|≥5，可得 z ≥5或z≤－5，所以2x－3≥5或2x－3≤－5，然后求解。
解：由|2 x－3|≥5得
2 x－3≤－5或 2 x－3≥5，
分別解之，得
x≤－1或 x≥4，
所以原不等式解集為{x| x≤－1或 x≥4}。
�。ò鍟核�、含有絕對值的不等式的解法總結(jié)）
�。╬pt展示）
1、|a x＋b|＜c (c＞0) 的解法：先化不等式組 -c＜a x＋b＜c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集。
2、|a x＋b|＞c（c＞0）的解法：先化不等式組a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集。
師：在解|ax＋b|＞c與|ax＋b|＜c (c＞0)型不等式的時候，一定要注意a的正負。當a 為負數(shù)時，可先把a化成正數(shù)再求解。
學生觀察、思考、討論。
學生觀察教師的解題步驟，斌按規(guī)范解題。
通過這兩道例題的分析，使學生能夠熟悉并總結(jié)出解含有絕對值不等式的方法步驟。
通過啟發(fā)學生，盡量讓學生結(jié)合兩例題自己歸納出解法，鍛煉學生的總結(jié)概括能力并加深學生對該知識點的理解。
使學生進一步掌握含絕對值不等式的解法。
(五) 鞏固練習
�。╬pt展示）練習2 解下列不等式 ：
�。�1）|x＋5|≤7 ；
�。�2）|5 x－3|＞2 。
讓全體同學在練習本上做，教師巡視，并請幾位同學在黑板上做。
采用示錯式教 學，展示學生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤，減少學生解題時出錯。
通過練習讓學生熟練掌握含絕對值不等式的解法。
(六) 歸納小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學習，大家學到了哪些數(shù)學知識？（ppt展示）
(1)解含絕對值的不等式關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式；
(2)去絕對值符號時一定要注意不等式的等價性，即去掉絕對值符號后的不等式（組）與原不等式是等價的。
學生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點。
使學生對所學的知識有一個總體而深刻的認識。
(七) 布置作業(yè)
�。╬pt展示）
必做題：P50，A組第2題，
選做題：B組第1題。
學生課后完成。
作業(yè)分層布置，照顧到全體學生；B組第1題有一定的難度，激 發(fā)學生挑戰(zhàn)的意識。
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