《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計（通用8篇）

　　作為一名老師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計（通用8篇），歡迎閱讀與收藏。

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計1

　　內(nèi)容：8.3完全平方公式與平方差公式（2）P64--67

　　課型：

　　新授日期：

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

　　2、會推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

　　3、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會推導(dǎo)平差方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、利用多項式乘以多項式計算：

　　（1） (a+1)(a-1)

　�。�2） (x+y)(x-y)

　�。�3） (3a+2b)(3a-2b)

　　（4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

　　觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。

　　2、以上算式都是兩個數(shù)的和與這兩個的差相乘，運(yùn)算結(jié)果是這兩個數(shù)的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。

　　平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　嘗試用自己的語言敘述平方差公式：

　　3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。

　　4、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什么特點(diǎn)？右邊的結(jié)果與左邊的項有什么關(guān)系？

　　注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2

　　5、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式。

　　(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

　　(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式計算：

　　(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

　　分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a （相同的一項） ，哪個式子相當(dāng)于公式中的b （互為相反數(shù)的一項）

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) 999×1001 (2)

　　分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以999×1001可以轉(zhuǎn)化為（ ）× （ ）， 可以轉(zhuǎn)化為（ ）×（ ）

　　3、利用乘法公式計算：

　　(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

　　三、學(xué)習(xí)體會

　　對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我測試

　　1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

　　(1) (x+2)(2-x)=x2-4

　　(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

　　(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

　　(4) (x+2)(x-3)=x2-6

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

　　(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

　　4、先化簡，再求值；

　　(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=

　　五、思維拓展

　　1、如果x2-y2=6，x+y=3，則x-y=

　　2、計算：20072-4014×2008+20082

　　3、計算：123462-12345×12347

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計2

　　課 題：第十章 二元一次方程組課時分配本課（章節(jié)）需 1 課時

　　本 節(jié) 課 為： 第 1 課時

　　為 本 學(xué)期：總第 課時

　　練習(xí)課

　　目標(biāo)：

　　1、這一章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二元一次方程組的解法。

　　2、學(xué)會解決實際問題，分析問題能力有所提高。

　　重 點(diǎn)：這一章的知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)方法思想。

　　難 點(diǎn)：實際應(yīng)用問題中的等量關(guān)系。

　　方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　全章小結(jié)

　　四人一小組，互相交流學(xué)習(xí)這一章的感覺，主要學(xué)習(xí)了哪些知識。還有不懂的方面？感到困難的部分是什么？

　　方案<一> 基本練習(xí)題

　　1、下列各組x，y的值是不是二元一次方程組的解？

　�。�1） （2） （3）

　　2、根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，然后填入表內(nèi)：

　　x12345678910

　　Y=4x

　　Y=10-x

　　根據(jù)上表找出二元一次方程組的 的解。

　　3、已知二元一次方程組 的解

　　求a，b的值。

　　4、解二元一次方程

　�。�1） （2）

　　方案〈二〉

　　1.根據(jù)已知條件，求出y的值，分別填入下列各圖中，并找出方程組 的解。

　　2.寫出一個二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3時的方程的解。

　　3.已知三角形的周長是18cm，其中兩邊的和等于第三邊的2倍，而這兩邊的差等與第三邊的 ，求這個三角形的各邊長。

　　設(shè)三邊的長分別是xcm，ycm，zcm

　　那么你會解這個方程組嗎？

　　方案〈三〉

　　1、有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

　　2、甲、乙兩地之間路程為20km，A，B兩人同時相對而行，2小時后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時，B離甲地還有2km，求A，B兩人速度。

　　3、小亮在勻速行駛的汽車?yán)�，注意到公路里程碑上的�?shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？

　　教學(xué)素材：

　　A組題：

　　1.已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。

　　2.若3m-2n-7=0，則6n-9m-6是多少？

　　3.解方程組

　�。�1）

　�。�2）

　　4、用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個盒身或18個盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個盒身配兩個盒蓋）？

　　5、給定兩數(shù)5與3，編一道通過列出二元一次方程組來求解的應(yīng)用題，并使得這個方程的解就是這兩個數(shù)。

　　B組題：

　　1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元，該工廠的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設(shè)計了兩種可行性方案：

　　方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶。

　　方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成。

　　你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么。

　　2、在解方程組 時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為 ，乙看錯了方程組中的b，而得解為 ，

　�。�1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么

　�。�2）求出原方程組的正確解。

　　學(xué)生充分發(fā)表意見再根據(jù)學(xué)生的意見采用方法。

　　學(xué)生板演

　　作業(yè)P103 9 10

　　P124 13 14

　　板 書 設(shè) 計

　　方案一 方案二 方案三

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計3

　　授課教師：

　　授課時間：

　　課型： 新授

　　課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組

　　教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識： 掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關(guān)系。

　　基本技能：能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。

　　基本思想

　　方法：通過將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想；

　　基本活動經(jīng)驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系

　　重點(diǎn)探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，

　　教學(xué)

　　難點(diǎn)找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。

　　教具資料準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件

　　學(xué)生準(zhǔn)備：書、本

　　教 學(xué) 過 程自備

　　補(bǔ)充集備

　　補(bǔ) 充

　　一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課

　　觀察圖片引課（見大屏幕）

　　二、探究

　　探究銷售中的盈虧問題：

　　1、商品原價200元，九折出售，賣價是 元.

　　2、商品進(jìn)價是30元，售價是50元，則利潤

　　是 元.

　　2、某商品原來每件零售價是a元， 現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是 元.

　　3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為 元.

　　4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是 。

　�。▽W(xué)生總結(jié)公式）

　　熟悉各個量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤、利潤率售價進(jìn)價之間聯(lián)系

　　三、探究一

　　某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25？，另一件虧損25？，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

　　分析：售價=進(jìn)價+利潤

　　售價=(1+利潤率)×進(jìn)價

　　練習(xí)（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

　�。�2）某文具店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？

　�。�3）某商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%， 則該商品的標(biāo)價為 元.

　　注：標(biāo)價×n/10=進(jìn)（1+率）

　�。�4）2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在2005年漲價30%后，2007降價70%至a元，

　　則這種藥品在2005年漲價前價格為 元。

　　四、小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

　　虧損還是盈利對比售價與進(jìn)價的關(guān)系才能加以判斷

　　小組研究解決提出質(zhì)疑

　　優(yōu)生展示講解質(zhì)疑

　　五、作業(yè)布置：

　　板書設(shè)計 一元一次方程的應(yīng)用-----盈虧問題

　　相關(guān)的關(guān)系式： 例題

　　課后反思售價、進(jìn)價、利潤、利潤率、標(biāo)價、折扣數(shù)這幾個量之間的關(guān)系一定清楚，之后才能靈活運(yùn)用，通過變式練習(xí)加強(qiáng)記憶提高能力。

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計4

　　一、課 題 8.3.1實際問題與二元一次方程組

　�。ㄒ唬� 編寫備課組

　　二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：1、進(jìn)步學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實際問題，提高解決復(fù)雜及開放性問題的能力。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　3、進(jìn)行解題過程的規(guī)范訓(xùn)練。

　　4、理解估算的意義及估算與精確計算的關(guān)系。

　　三、知識鏈接：1、解方程組

　　2、兩臺大收割機(jī)和五臺小收割機(jī)，兩小時收割3.6公頃，三臺大收割機(jī)和兩臺小收割機(jī)，五小時收割8公頃，1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時各收割小麥多少公頃？

　　由題意可找兩個相等的數(shù)量關(guān)系：

　　公頃數(shù)+ 公頃數(shù)=3.6公頃

　　公頃數(shù)+ 公頃數(shù)=8公頃

　　故可設(shè)兩個未知數(shù)為：

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導(dǎo)：1、養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940 kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18~20 kg，每只小牛1天約需飼料7~8 kg，你能否通過計算檢驗他的估計？

　　分析：設(shè)每只大牛和每只小牛1天各約用飼料 kg和 kg，根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方程組 ，解這個方程組，得 ，這就是說，每只大牛1天需飼料 kg，每只小牛1天約需飼料 kg。因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的.食量估計 ，對小牛的食量估計 。

　　2、利用二元一次方程組解可設(shè) 個未知數(shù)，必須找到 個與所設(shè)未知數(shù)相關(guān)的等量關(guān)系。這幾個等量關(guān)系必須具備兩條件：

　　○1： ；○2： 。

　　3、課本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估計，所需的飼料量其實是一個 數(shù)。

　　五、小組合作探究問題與拓展：1、在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補(bǔ)貼，村民小李購買了一臺A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價比A型洗衣機(jī)售價多500元。

　　求：（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價各是多少元？

　�。�1）小李和小王購買洗衣機(jī)除財政補(bǔ)貼外實際各付款多少元？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題及記錄

　　當(dāng)堂檢測題

　　1、某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為 人，組數(shù)為 組，則列方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　2、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，設(shè)耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據(jù)題意，可得方程組

　　A、 B、 C、 D、

　　3、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）

　　A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

　　4、古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（ ）

　　A、5 B、6 C、7 D、8

　　5、某同學(xué)買了 枚1元郵票與 枚2元郵票共12枚，花了20元錢，求1元的郵票與2元的郵票各買了多少張？那么適合 的方程組為（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計5

　　一、課 題 8.3.2實際問題與二元一次方程組（二） 編寫備課組

　　二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：1、進(jìn)一步提高分析，解決問題的能力。

　　2、學(xué)會條件整理，明晰解題思路。

　　3、運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題

　　三、知識鏈接：1.、列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？其中什么是關(guān)鍵？

　　2、已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？

　　配套的關(guān)鍵在于：做上衣和做褲子的條數(shù)是相等的（也可以理解為相等數(shù)量關(guān)系）

　　另一相等關(guān)系體現(xiàn)在：做上衣和做褲子的布料之和為600米

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導(dǎo)：1、據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要把一塊長200m，寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？

　　甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5是什么意思？

　　甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4是什么意思？

　　本題有哪些等量關(guān)系？

　　分析：如圖8.3-1，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。此時設(shè)AE= m，BE= m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組

　　解這個方程組，得

　　過長方形土地的長邊上離一端約 處，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種 種作物。較小一塊土地種 種作物。

　　五、小組合作探究問題與拓展：1、一個圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題及記錄

　　當(dāng)堂檢測題

　　1、某村用一臺大拖拉機(jī)和4臺小拖拉機(jī)耕地，一天共耕地128畝，另外有一塊244畝的地用2臺大拖拉機(jī)和7臺小拖機(jī)也剛好一天耕完，設(shè)每臺大拖拉機(jī)耕地每天耕 畝，每臺小拖

　　拉機(jī)每天耕地 畝，可列方程組 。

　　2、某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為 人，組數(shù)為 組，則列方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　3、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，設(shè)耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據(jù)題意，可得方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　4、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）

　　A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

　　5、如圖，一個長形，它的長減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一正方形，它的面積與原長方形的面積等，求原長方形的長和寬。

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計6

　　一、課 題 8.3.3實際問題與二元一次方程組（三） 編寫備課組

　　二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：1、進(jìn)一步提高分析，解決問題的能力。

　　2、學(xué)會條件整理，明晰解題思路。

　　3、理解設(shè)間接未知數(shù)的意義。

　　三、知識鏈接：1、學(xué)會用列表格或畫圖法分析題目，理順關(guān)系，使得各種數(shù)量關(guān)系一目了然，具有直觀易懂的優(yōu)點(diǎn)，避免了因數(shù)據(jù)多，關(guān)系復(fù)雜而混淆不清。

　　2、當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)時難于列出方程或找到相關(guān)的等量關(guān)系，我們可采取用間接設(shè)未知數(shù)的辦法。

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導(dǎo)：1、長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地，已知公路運(yùn)價為1.5元/（噸。千米）。鐵路運(yùn)價為1.2元/（噸。千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元。鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

　　問題設(shè)疑：從A到長青化工廠，鐵路走多少公里？公路走多少公里？

　　從長青化工廠到B，鐵路走多少公里？公路走多少公里？

　　鐵路每噸千米運(yùn)價是多少？公路每噸千米運(yùn)價是多少？

　　兩次運(yùn)輸總支出為多少元？

　　分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，設(shè)產(chǎn)品重 噸，原料重 噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填定下表：

　　產(chǎn)品 噸

　　原料 噸

　　合計

　　公路運(yùn)費(fèi)（元）

　　鐵路運(yùn)費(fèi)（元）

　　價 值（元）

　　題目所求數(shù)值是 ，為此需先解出 與 。

　　由上表，列方程組

　　解這個方程組，得

　　因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 元。

　　五、小組合作探究問題與拓展：1七年級某班同學(xué)參加平整土地勞動，運(yùn)土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人，若從挖土人員中抽出6人去運(yùn)土，則兩者人數(shù)相等，原來有運(yùn)土________人，挖土_______人。

　　2、足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊打11場，負(fù)3場，共得16分，那么這個隊勝了______ 場。

　　3、甲、乙兩廠計劃在五月份共生產(chǎn)零件360個，結(jié)果甲完成了計劃的112%，乙完成了計劃的110%，兩廠生產(chǎn)了零件400個，則五月份甲、乙兩廠超額生產(chǎn)的零件分別為_多少個？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題及記錄

　　當(dāng)堂檢測題

　　1、學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2：3，三種球共41個，則籃球有_______個，排球有______個，足球有_______個。

　　2、已知梯形的面積是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，則梯形的上、下底分別是____________。

　　3、小兵最近購買了兩種三年期債券5000元，甲種年利率為5.8%，乙種年利率為6%，三年后共可得到利息888元，則他購甲種債券________ 元，乙種債券_______元。

　　4、甲對乙風(fēng)趣地說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你才2歲；而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng)38歲了�！眲t甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別是_______。

　　5、某商店為了處理積壓商品，實行虧本銷售，已知購進(jìn)的甲、乙商品原價共為880元，甲種商品按原價打8折，乙種商品按原價打七五折，結(jié)果兩種商品共虧196元，則甲、乙商品的原價分別為（ ）

　　A、400元，480元B、480元，400元

　　C、360元，300元D、300元，360元

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計7

　　公式

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡單的實際問題；

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；

　　3、通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

　　教學(xué)建議

　　一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式、

　　難點(diǎn)：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認(rèn)識和改造世界帶來很多方便。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

　　四、教法建議

　　1、對于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達(dá)到對公式的靈活應(yīng)用。

　　2、在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

　　3、在解決實際問題時，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　公式

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)

　　1、使學(xué)生能利用公式解決簡單的實際問題、

　　2、使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系、

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1、利用數(shù)學(xué)公式解決實際問題的能力、

　　2、利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力、

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實踐、

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美、

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1、數(shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

　　2、學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計算

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1、重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計算公式、

　　2、難點(diǎn)：同重點(diǎn)、

　　3、疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差、

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀，自制膠片。

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式、

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

　　師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏、

　　在學(xué)生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實際問題、

　　板書：公式

　　師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

　　板書：S=ah

　�。ǔ鍪就队�1）。解釋三角形，梯形面積公式

　　【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

　　《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

　　在運(yùn)用完全平方公式的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號演算的能力，提高運(yùn)算能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)

　　完全平方公式的比較和運(yùn)用

　　難點(diǎn)

　　完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1. 說出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

　　2. 計算 ，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

　　學(xué)生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數(shù)，按照兩數(shù)和的完全平方公式計算，結(jié)果是一樣的。

　　教師歸納：當(dāng)我們對差與和加以區(qū)分時，兩個公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區(qū)別有助于計算的準(zhǔn)確；另一方面，當(dāng)我們對差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍�！弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn)，提高運(yùn)算的靈活性。

　　我們學(xué)習(xí)運(yùn)算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運(yùn)用，提高運(yùn)算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運(yùn)算能力。

　　二、新課講解

　　溫故知新

　　與 ， 與 相等嗎？為什么？

　　學(xué)生討論交流，鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行說理，共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路：

　　1.對原式進(jìn)行運(yùn)算，利用運(yùn)算的結(jié)果來判斷；

　　2.不對原式進(jìn)行運(yùn)算，只做適當(dāng)變形后利用整體的方法來判斷。

　　思考：與 ， 與 相等嗎？為什么？

　　利用整體的方法判斷，把 看成一個數(shù)，則 是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。

　　總結(jié)歸納得到： ；

　　三、典例剖析

　　例1運(yùn)用完全平方公式計算：

　�。�1） ； （2）

　　鼓勵學(xué)生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時還要引導(dǎo)學(xué)生評價哪種算法最簡潔。

　　例2計算：

　　（1） ； （2） .

　　例3 計算：

　�。�1） ； （2）

　　訓(xùn)練學(xué)生熟練地、靈活地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。

　　四、課堂練習(xí)

　　1.運(yùn)用完全平方公式計算：

　�。�1） ； （2） ；

　�。�3） ； （4）

　　2.計算：

　　（1） ；（2） .

　　3． 計算：

　�。�1） ； （2）

　　學(xué)生解答，教師巡視，注意學(xué)生的計算過程是否合理，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析和點(diǎn)評。

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。

　　六、布置作業(yè)

　　P50第2（3）、（4），3題

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