《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與能力目標(biāo)：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建�！彼枷�。
2．過程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備：教具：5個(gè)杯子，6根小棒；學(xué)具：每組5個(gè)杯子，6根小棒。
教學(xué)過程：
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩?zhèn)�游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對(duì)嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請(qǐng)5位同學(xué)上來各抽一張，我們來驗(yàn)證一下。如果再請(qǐng)五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究�。�
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（一）經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。
1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。
師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒杯子
師：如果把3根小棒放在2個(gè)杯子里，該怎樣放？有幾種放法？
學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。
請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。
師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒？板書：總有一個(gè)杯子里至少有。
師：依此推想下去，4根小棒放在3個(gè)杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。
請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。
師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？這里的“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
師：那如果把6根小棒放在5個(gè)杯子里，猜一猜，會(huì)有什么樣的結(jié)果？
師：怎樣驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)，你又什么好方法？引導(dǎo)學(xué)生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的結(jié)果：6÷5=1……1
師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個(gè)杯子里，把10根小棒放在9個(gè)杯子里，把100根小棒放在99個(gè)杯子里，會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？你又從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？
師：我們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的.數(shù)量多2、多3，又會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？
2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。
師：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果？
引導(dǎo)：先平均分，每個(gè)杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又該怎么分呢？
師：把7根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果呢？為什么？
3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多…等情況。
師：如果把9根小棒放在4個(gè)杯子里，把15根小棒放在4個(gè)杯子里，分別又會(huì)有什么結(jié)果？
小組內(nèi)討論，再請(qǐng)同學(xué)說結(jié)果和理由。
4、總結(jié)規(guī)律。
師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
總結(jié)：把m個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里（m﹥n），總有一個(gè)抽屜至少有“商+1”個(gè)物體。
5、介紹抽屜原理。
“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显怼钡膽�(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
三、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。
1、把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？為什么？
先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。
2、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
3、向東小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請(qǐng)問下面兩人說的對(duì)嗎？為什么？
�。�1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。
4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？
5、師：開課時(shí)我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會(huì)有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？
四、全課小結(jié)。
說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？（師生共同對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)）
五、布置作業(yè)。
課本73頁練習(xí)十二第2、4題。
六、板書設(shè)計(jì)。
數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理
物體數(shù)÷抽屜數(shù)= 商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1
小棒 杯子 總有一個(gè)杯子里至少有
3 2 2
4 3 2
6 ÷ 5 = 1……1 2
5 ÷ 3 = 1……2 2
7 ÷ 4 = 1……3 2
9 ÷ 4 = 2……1 3
15 ÷ 4 = 3……3 4
教學(xué)反思：
1、通過游戲，激發(fā)興趣。
興趣是最好的老師。課前我設(shè)計(jì)了從52張撲克牌（去掉2張王牌）中任意抽取5張，老師肯定地說：至少有2張牌是同一花色的，在學(xué)生半信半疑時(shí)，師生共同游戲，讓學(xué)生信服，但又不知道其中奧妙，這樣導(dǎo)入，學(xué)生興趣盎然。
2、操作探究，建立模型。
本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設(shè)計(jì)注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極性。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。在評(píng)價(jià)學(xué)生各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的數(shù)量多1。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有的數(shù)量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。
3、解釋應(yīng)用，深化知識(shí)。
學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。在應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力環(huán)節(jié)里，我設(shè)計(jì)了一組簡單、真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。
教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)。
反思本節(jié)課的教學(xué)，有以下幾點(diǎn)不足：
1、在把3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子，把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，都讓學(xué)生進(jìn)行了操作并做了記錄，但對(duì)學(xué)生的有序思考重視不夠，導(dǎo)致課堂檢測(cè)時(shí)，學(xué)生用列舉法解決問題的時(shí)候，有兩個(gè)同學(xué)把所有的可能都列舉對(duì)了，但不是有序排列的。還有兩個(gè)差一點(diǎn)的學(xué)生由于思維無序，因此沒能正確列舉出來。
2、在把5根小棒放在3個(gè)杯子里，有學(xué)生出現(xiàn)了總有一個(gè)杯子里至少有3根小棒的結(jié)論，可能是用5÷3=1……2,1+2=3，也就是很多同學(xué)容易出的錯(cuò)誤：用商+余數(shù)。這時(shí)老師沒有抓住這個(gè)同學(xué)思維中的錯(cuò)誤制造思維矛盾，因此感覺學(xué)生對(duì)總有一個(gè)抽屜至少有的數(shù)量=商+1這一知識(shí)點(diǎn)的理解還不夠透徹。
3學(xué)生在用“抽屜原理” 解決實(shí)際問題時(shí)，書寫格式教師指導(dǎo)不到位。有些題目是要先說結(jié)論，再說理由。那么說理由的時(shí)候，有的同學(xué)只列了算式，如：5÷3=1……2,1+1=2，還有的同學(xué)先列算式，再回答問題。在區(qū)教研室周俊主任的指導(dǎo)下，我才明白這類題目的書寫格式是：因?yàn)?÷3=1（根）……2（根）,1+1=2（根），所以每個(gè)杯子里至少有2根小棒。
總的說來，本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果還不錯(cuò)，全班學(xué)生針對(duì)這類問題都能快速做出正確分析與判斷。我也算圓滿完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了三維目標(biāo)的有機(jī)整合。
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