認識三角形的高線教學設計
教材分析：
本節(jié)是學生在認識了三角形，并且討論過三角形角平分線，三角形的中線的定義及其性質，學生反反復復地折紙、畫線、交流感受其意義,同時也在七年級上學期了解了兩直線互相垂直等概念，會過一點作已知直線的垂線的基礎上進一步的整理與探究。
“認識三角形的高線”主要研究的就是三角形的高線的定義及其性質，能在具體的三角形中作出它們。因為有了三角形的角平分線，三角形的中線的定義及其性質作為基礎。在此，學生將進一步熟悉實驗探究的基本方法，加深對三角形的理解和認識。這樣，有利于知識的系統(tǒng)化和條理化。又因為我們研究的方法類似于研究三角形的角平分線和三角形的中線的定義及其性質的方法，所以我們要對照比較學習，找出它們之間的區(qū)別及其聯(lián)系。在教學中，要充分地給學生動手、動腦的時間，讓學生慢慢地思考、總結、歸納，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
教學內(nèi)容：
認識三角形的高線。
教學目標：
知識與技能：
1.認識三角形高線的定義。
2.會在任意一個三角形中畫出三角形的三條高線。通過畫圖了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同。
過程與方法:
通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。
情感與態(tài)度:
通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)學生的動手能力,提高學生的識圖技能,使學生的思維變得更靈活。
教學重點：
理解三角形高線的定義。會畫任意一個三角形的三條高，了解三角形的三條高(或所在的直線)交于一點。了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同;銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部;直角三角形的兩條高與直角邊重合，斜邊上的高在三角形的內(nèi)部;鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部。
教學難點：
1.鈍角三角形高的畫法及三角形三條高的位置關系與三角形的形狀關系的理解。
2.區(qū)別三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線。
教學時數(shù)：
1課時。
教學過程：
一.溫故而知新
1.導入：
同學們，你還記得我們學過如何“過直線外一點作已知直線的垂線”嗎?
由學生思考并動手畫。
教師引導：我們曾經(jīng)學習過“過直線外一點作已知直線的垂線”的方法，可以用五個字來概括“放、靠、移、過、畫”。
如圖，即放：指用一個三角板的一邊放與已知直線重合;靠：指將另外一個三角板的一直角邊緊靠前一個三角板與直線重合的邊;移：指將在上方的三角板的直角邊緊貼下方三角板的邊移動;過：指將上方的三角板移動過直線外一點;畫：指用鉛筆沿著上方的三角板的直角邊畫出已知直線的垂線。待學生畫完后，教師演示并畫出已知直線的垂線。
說明：直線的垂線仍然是一條直線。
2.學生動手：
任意畫出一個銳角△ABC，并畫出三角形底邊BC上的高AD。
學生邊畫教師邊引導：方法就類似于畫過直線外一點作已知直線的垂線，把底邊BC看成已知直線，把底邊BC所對角的頂點看成直線外一點即可完成。
注意：如圖，要標明直角符號“┑”和垂足的字母D，線段AD就是三角形BC邊上的高。
說明：現(xiàn)在我們所畫的線是一條直線，
而在三角形中，頂點到垂足之間的線是一
條線段。這條線段就叫做三角形的高線。
3.出示課題(認識三角形的高線)。
4.總結：
l從三角形的一個頂點向它的對邊所
在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。
二.做一做
每人準備一個銳角三角形紙片。
1.你能畫出這個三角形的三條高嗎?你能用折紙的方法得到它們嗎?
引導：先按照上述方法來畫出△ABC各邊上的高AD、BE和CF。再用折紙的方法來驗證，要求折痕要過頂點，頂點對邊的邊緣要互相重合。
2.這三條高之間有怎樣的位置關系?將你的結果與同伴進行交流。
學生討論交流后，師生共同歸納總結。
l銳角三角形的三條高交于一點，并且交點在三角形的內(nèi)部。
3.觀察圖形，銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部?
l銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。
三.議一儀
1.在紙上畫出一個直角三角形。并且畫出它的三條高,觀察它們有怎樣的位置關系?
將你的結果與同伴進行交流。
讓學生在練習本上畫直角三角形的三條高，教師巡視指導，再讓大家觀察、交流，找出直角三角形的三條高的位置關系。
說明：如圖，在Rt△ABC中直角邊BC上的高與直角邊AB重合，直角邊AB上的高與直角邊BC重合，而斜邊AC上的高就是BD。
總結：
l直角三角形的三條高交于一點，交點在三角形的直角頂點上。
2.在紙上畫出一個鈍角三角形。你能畫出它的三條高嗎?觀察它們有怎樣的位置關系?
將你的結果與同伴進行交流。
引導：如圖，讓學生用紙折出鈍角三角形的三條高，為了便于折出三角形BC邊上的高，需要延長線段CB至點D，才能夠把BC邊上的高AD折出來。同理，要折出三角形AB邊上的高，也需要延長線段AB至點F，才能夠把AB邊上的高CF折出來。
(提示：圖形中的延長線要用虛線表示。)
作圖：讓學生沿著折痕把三角形的高BE、AD和CF畫出來。同時還要標明直角符號“┑”和垂足的字母。
提問：請同學們觀察三角形三條高的位置關系，是否交于一點?他們所在的直線是否交于一點?
總結：
l鈍角三角形的三條高不相交于一點，但鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點。
四.憶一憶
今天我們又認識了三角形另外的一種重要的線段：三角形的高線。學會了畫三角形的高線。通過折紙和畫圖知道了銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關系。三角形三條高所在的直線交于一點。那么，三角形的幾種重要線段有何區(qū)別。
三角形的重要線段意義圖形表示方法備注
三角形的中線三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段。 1.AD是△ABC的BC邊上的中線，BD=DC=BC。2.CF是△ABC的AB邊上的中線，AF=BF=AB。3.BE是△ABC的AC邊上的中線，AE=CE=AC。三角形有3條中線，且交于三角形內(nèi)一點(該點叫做三角形重心)。
三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段。 1.AD是△ABC的∠BAC的平分線，∠1=∠2=∠BAC。2.BE是△ABC的∠ABC的平分線，∠3=∠4=∠ABC。3.CF是△ABC的∠ACB的平分線，∠5=∠6=∠ACB。三角形有3條角平分線，且交于三角形內(nèi)一點(該點叫做三角形的內(nèi)心)。
三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。 1.AD是△ABC的BC邊上的高線，AD⊥BC于D，∠1=∠2=90°。2.BE是△ABC的AC邊上的高線，BE⊥AC于E，∠3=∠4=90°。3.CF是△ABC的AB邊上的'高線，CF⊥AB于F，∠5=∠6=90°。三角形有3條高線，三條高所在的直線交于一點(該點叫做三角形的垂心)。
五.練一練
1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是()
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.銳角三角形
2.三角形的三條高相交于一點，該點一定在()
A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部
C.三角形的一條邊上D.不能確定
3.一個缺角三角形殘片如圖所示，不恢復這個缺角，請你作出AB邊上的高所在的直線，你是怎樣作的?為什么?
六.課堂小結：
1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。
2.三角形的三條高的特性：
分
類
情
況
種
類
銳角三角形直角三角形鈍角三角形備注
三角形內(nèi)部高的數(shù)量311三角形的三條高所在的直線交于一點(該點叫做三角形的垂心)
三角形外部高的數(shù)量002
三角形邊上高的數(shù)量020
高之間是否相交相交相交不相交
高所在的直線是否相交相交相交相交
三條高所在的直線的交點位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部
七.布置作業(yè)：
1.畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高。
2.習題5.4.第二題。
八.教學反思:
本節(jié)課的內(nèi)容是建立在熟練掌握三角形的兩條重要性質(即三角形的角平分線和三角形的中線)的基礎之上。由上學期學過的“過直線外一點作已知直線的垂線”引入，然后過度到三角形中，層層推進，探索新知。如果對所學知識的掌握程度不夠，則可以減少所學三角形的重要線段(即三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線)的區(qū)別和聯(lián)系部分進行教學。
由于利用多媒體輔助教學，有意識增加了課時內(nèi)容，突破了教學重點、難點。拓寬了學生的知識面，并對所學知識進一步系統(tǒng)化和條理化。本節(jié)運用了新課改理念，以“教師為主導，學生為主體，練習為主線”的教學原則，采用啟發(fā)式的教學方法，輔之以講授，操作、討論、交流等方法,力求體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”，力求使學生對數(shù)學知識，技能和思想方法統(tǒng)一起來，體現(xiàn)學生的數(shù)學素養(yǎng)全面地提高。
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