數學課題變化率的教學設計
目標知道平均變化率的定義。
會用公式來計算函數在指定區(qū)間上的平均變化率。
重點：平均變化率的含義
教學難點：會用公式來計算函數在指定區(qū)間上的平均變化率。
教學過程：
情景導入：
展示目標: 知道平均變化率的定義。
會用公式來計算函數在指定區(qū)間上的平均變化率。
檢查預習:見學案
合作探究：
探究任務一：
問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率
吹氣球時，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數學的角度如何描述這種現象?
問題2;:在高臺跳水運動中，,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時間段內的平均速度 粗略地描述其運動狀態(tài)?
交流展示：學生交流探究結果,并完成學案。
精講精練：
例1 過曲線 上兩點 和 作曲線的割線，求出當 時割線的斜率.
例2 已知函數 ，分別計算 在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，3]；
（2）[1，2]；
�。�3）[1，1.1]；
（4）[1，1.001]
有效訓練
練1. 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.
練2. 已知函數 ， ，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均變化率.
反思總結
1.函數 的平均變化率是
2.求函數 的平均變化率的步驟：
（1）求函數值的增量
�。�2）計算平均變化率
當堂檢測
1. 在 內的平均變化率為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2. 設函數 ，當自變量 由 改變到 時，函數的改變量 為（ ）
A． B．
C． D．
3. 質點運動動規(guī)律 ，則在時間 中，相應的平均速度為（ ）
A． B．
C． D．
4.已知 ，從 到 的平均速度是_______
5. 在 附近的平均變化率是____
6、已知函數 的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+ ， ）），求
計數原理復習（2）
一、知識點：
1．根據具體問題的特征選擇計數原理，利用排列、組合知識解決實際問題。
2．分清是排列還是組合問題。
二、基礎訓練
1．某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的所有可能方式有 種。
2．已知， ，設 ，則 的值為 。
3．有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中有2部手機自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數為 。
�。矗畯�4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 種 。
5．等腰三角形的三條邊長均為正整數，它的周長不大于10，這樣不同形狀的等腰三角形的種數為 。
三、典型例題
例1．5男4女站成一排，分別指出滿足下列條的排法種數（只列式）
(1) 甲站正中間的排法有 種，甲不站在正中間的排法有 種．
(2) 甲、乙相鄰的排法有 種，甲乙丙三人在一起的排法有 種．
(3) 甲站在乙前的排法有 種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有 種，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有 種．
(4) 甲乙不站兩頭的排法有 種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有 種．
(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 種．
(6) 女生互不相鄰的排法有 種，男女相間的排法有 種．
(7) 甲與乙、丙都不相鄰的排法有 種。
(8) 甲乙之間有且只有4人的排法有 種．
例２．用0，1，2，3，4，5這六個數可以組成多少個分別符合下列條且無重復數字的五位數：（1）奇數；（2）能被25整除的數；（3）比12345大且能被5整除的數。
例3．（１）求 展開式中含x的項的系數。
�。ǎ玻┮阎� ，
若 ，求n.
四、鞏固練習
1．現有男、女學生共 人，從男生中選 人，從女生中選 人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有 種不同方案，那么男、女生人數分別是 ， 。
2．由 這六個數字組成_____個沒有重復數字的六位奇數。
3．在 展開式中，如果第 項和第 項的二項式系數相等，
則 ，
五、堂小結
六、后反思
七、后作業(yè)
1.用1、5、9、13中任意一個數作分子，4、8、12、16中任意一個數作分母，可構成 個不同的分數？可構成 個不同的真分數？
2.設 且a<20，則(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列數可表示
為 。
3.用4種不同的顏色涂入如圖四個小矩形中，要求相鄰矩形的涂色不
得相同，則不同的涂色方法共有 種。
4.從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數為 。
5.從 中任取三個數字，從 中任取兩個數字，組成沒有重復數字的五位數，共有多少個這樣的數？
6.已知 其中 是常數,計算
7．已知 的展開式的各項系數之和等于 展開式中的常數項，求 展開式中含 的項的二項式系數.
8．把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們按由小到大的順序排列成一個數列.
�。�1）43251是這個數列的第幾項？
�。�2）這個數列的第96項是多少？
訂正欄：
二元一次不等式組表示的平面區(qū)域
課時33(2) 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域
一、知識梳理
1． 二元一次不等式組。
2．二元一次不等式組的解集是 ，
其幾何意義是 。
3．二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域應如何作出？
�。�1） （2）
二、例題講解
例1．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：
�。�1） （2）
例2． 的三個頂點坐標為 ，求 內人一點 所滿足的條件。
例3．畫出 表示的平面區(qū)域。
三、隨堂練習：
1．圖中陰影區(qū)域用不等式組可表示為 。
2．不等式組 表示的平面區(qū)域中的整點有 個。
3．不等式組 表示的平面區(qū)域的面積是 。
4．若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形，
則 的取值范圍是 。
四、作業(yè)反饋：
1．若 ，不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方；
不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方。
若 ，不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方；
不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方。
2．二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域的整點坐標是 。
3．不等式組 表示的平面區(qū)域的的面積為 。
4．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：
(1) （2）
5．用不等式組表示下列各圖中的陰影區(qū)域：
6．若點 不在 的平面區(qū)域內，則實數 的取值范圍是 。
7．若點 和 在直線 的兩側，則實數 的范圍是 。
8．如果點 在兩平行線 和 之間，則 應取的整數值為 。
9．滿足 的整點 的個數是 。
10．不等式 的區(qū)域面積為 。
勤奮是智慧的雙胞胎，懶惰是愚蠢的親兄弟！
二元二次不等式
M
課時32 二元二次不等式（2）
目標：1. 會解簡單的含有參數的一元二次不等式
2. 能利用等價轉化的思想解簡單的不等式（了解高次不等式的序軸標根法）
3. 解決一元二次不等式的簡單應用
重難點: 喊參數的一元二次不等式和一元二次不等式的恒成立問題
一、針對練習
1.不等式 的解集為________________
2.不等式 的解集為________________
3.已知函數 的定義域為 ，則 的范圍為________________
4.不等式 的解集為 ，則 的范圍為________________
5.已知全集 ， ，則 ________________
二、例題
例1、解下列不等式
�。�1） （2）
�。�3） （4）
注：對于簡單不等式的處理方法：1、用符號法則： 和 2、化為整式不等式 ； ________________
例2. 解下列不等式
(1) (2)
例3. 解關于 的不等式
(1) (2)
及時反饋:解關于 的不等式
例4. 若不等式 的解集為 ,求不等式 的解集.
例5. 已知不等式 對一切實數 恒成立,求實數 的取值范圍.
例6. 用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600 的矩形嗎？當長寬分別是多少時，所圍成的矩形的面積最大？是多少？
講解 例3（日產量與獲利的關系）. 例4.(利用剎車距離分析事故)
三、方法再現
1.解一元二次不等式需先而先化為 或 再結合方程以及圖象求解.體現”劃歸”的數學思想.若 一般先把它化成二次不等式,系數為正的一元二次不等式,再求解.
2.有關分式不等式可轉化為不等式組(符號法則)或化為整式不等式, 象方程那樣去分母.
3.求解含參數的不等式時,要運用分類討論的思想,確定分類標準,做到不重不漏.
4.解決實際問題,有關鍵是把文字語言轉換成數學語言,找準不等關系,求接后再回到實際作答.
四、課后反饋
1.函數 的定義域為________________
2.方程 有兩個不等的實數根,則 的取值范圍是______
3.若不等式 對一切實數 恒成立,則實數 的取值范圍是______
4.已知不等式 的解集為 ,則 ________________
5.四個不等式 (1) (2) (3) (4) ,其中解集為 的序號是________________
6.不等式 的解集為 ,則 ________________
7.關于 的不等式 的解集為 ,則 的范圍是________________
8.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出能賣出400個,每漲價1元.其銷售量就下降20個,為獲得最大利潤,售價應定為________元,此時所獲得的最大利潤為_________元.
9.若函數 的定義域為 ，則 的取值范圍為________________
10.若 ， 滿足 則實數 的范圍是________________
11. 的解集是________________
12.不等式 的解集為________________
13.求下列函數的定義域
（1） （2）
14.解下列關于 的不等式（組）
�。�1） （2） （3）
（4） （5）
15.已知不等式 的解集為
�。�1）求 （2）解不等式
16.制作一個高為20cm的長方體容器，底面矩形長比寬多10cm，并且容積不少于400 ，問：底面矩形的寬應為多少？
17.設 根據下列條件求實數 使不等式 對于一切實數 恒成立？若存在，求出 的取值范圍；
若不存在，請說明理由.
條件語句
j.Co M
課題：條件語句
一、目標：
1、知識與技能目標：通過實例掌握條件語句的格式及程序框圖的畫法、程序的編寫.
2、過程與方法目標：在過程中體現的主要數學能力及數學思想方法。
(1)邏輯思維能力：通過實例使學生體會算法的思想加強學生邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)。
(2)轉化的思想方法：通過實例使學生能將自然語言整理成程序框圖進而翻譯成計算機語言，體現轉化的思想方法。
3、情感、態(tài)度、與價值觀目標：在教學過程中培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和數學應用意識，提高學生學習數學的興趣并注意在小組合作學習中培養(yǎng)學生的合作精神
二、教學重點與難點：
重點：程序框圖的畫法、程序的編寫.
難點：程序的編寫
三、教學方法：誘思探究.
四、教學過程：
教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖
復
習
引
入
1、提問：畫程序框圖的圖形符號及規(guī)則是什么？
2、一個實例：
某市電信部門規(guī)定：撥打市內電話時，如果通話時間不超過3min，則收取通話費0.2元；如果通話時間超過3min，則超過部分以0.1元/min收取通話費（t以分鐘計，不足1min按1min計），試設計一個算通話費用的算法，用Scilab語句描述.
3、怎樣設計這個算法呢？
師問生答.
學生思考并且再想一些生活中、數學中的其他例子并回答.
畫程序框圖是解決問題的必要的一步，能使問題得到簡化，所以有必要復習一遍。
現實生活中的實際例子可以使同學們對數學產生更大的興趣.
學生帶著問題聽課可以提高聽課效率.
概
念
形
成
教學環(huán)節(jié)條件語句：處理條件分支邏輯結構的算法語句叫條件語句.
Scilab語言中的條件語句分為if語句和select━case語句.
if語句的一般格式是：
if 表達式
語句序列1；
else
語句序列2
end
該語句的功能：如果表達式結果為真，則執(zhí)行表達式后面的語句
教學內容 學生從這些例子中得到：這些問題所牽扯到的算法都包含了一種基本邏輯結構━條件分支結構.
老師講過if語句的格式后，可以問if語句最簡單的格式是什么？
if表達式
語句序列1；
end
師生互動先讓學生知道概念并理解概念，然后指導解題.
設計意圖
序列1；如果表達式結果為假，
則執(zhí)行else后面的語句序列2
概
念
深
化1、任給一個實數，求它的絕對值. 開始
解：a=input(“a=”)
if a 0 輸入a
x=a
elsea 0
x=--a 是 否
end x=a x=-a
print(%io(2),x)
輸入x
結束
學生自閱課本P26第二段、第三段及例子。加深對概念的理解.
應
用
舉
例
應
用
舉
例2、兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無須購票; 若身高超過1.1m不超過1.4m,英買全票.試設計一個購票的算法,寫出程序并劃出程序框圖.
程序:
h=input(“h=”)
if h<=1.1
print(%io(2), “免費乘車”)
else
if h<=1.4
print(%io(2), “半票乘車”)
else
print(%io(2), “全票乘車”)
end
end
程序框圖如圖:
開始
輸入h
h?1.1
是 否
輸出“免費乘車”
h?1.4
是 否
輸出“半票乘車”
輸出“全票乘車
結束
可以師生共同分析得此題的算法步驟為:
S1測量兒童身高h
S2如果h?1.1,那么免費乘車; 如果h?1.4,
那么購半票乘車;否則,購買全票.
仿照例子由學生做這節(jié)課剛開始的引例及課本P27A2、B1
師生共同完成P27B4
實際問題要先建立模型
歸
納
小
結1、條件語句的基本形式、應用范圍及對應的程序框圖。
2、條件語句與算法中的條件結構相對應，語句形式較為復雜，要借助框圖寫出程序。有一位學生總結，其他同學補充，教師完善。引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。
布
置
作
業(yè)1、看課本
2、必做題：P27 B2，3
3、選做題:（1）P27 B4
(2)從生活中找出一個例子，寫出它的程序及框圖。作業(yè)布置有彈性，避免一刀切，使學有余力的學生的創(chuàng)造性得到進一步的發(fā)揮。
用樣本的數字特征估計總體的數字特征
2.2.2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征
〖目標〗
1. 正確理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差
2. 能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并做出合理的解釋；
3. 會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
〖重難點〗
教學重點 用樣本平均數和標準差估計總體的平均數與標準差。
教學難點 能應用相關知識解決簡單的實際問題。
〖教學過程〗
一、復習回顧
作頻率分布直方圖分幾個步驟？各步驟需要注意哪些問題？
二、創(chuàng)設情境
在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數如下?
甲運動員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運動員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？上節(jié)我們學習了用圖表的方法研究，為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們這節(jié)要通過樣本的數據對總體的數字特。
三、 新知探究
眾數、中位數、平均數
眾數—一組數中出現次數最多的數；在頻率分布直方圖中，我們取最高的那個小長方形橫坐標的中點。
中位數——當一組數有奇數個時等于中間的數，當有偶數個時等于中間兩數的平均數；在頻率分布直方圖中，是使圖形左右兩邊面積相等的線所在的橫坐標。
平均數——將所有數相加再除以這組數的個數；在頻率分布直方圖中，等于每個小長方形的面積乘以其底邊中點的橫坐標的和。
思考探究：
分別利用原始數據和頻率分布直方圖求出眾數、中位數、平均數，觀察所得的數據，你發(fā)現了什么
問題？為什么會這樣呢？
你能說說這幾個數據在描述樣本信息時有什么特點嗎？由此你有什么樣的體會？
答：（1）從頻率分布直方圖得到的眾數和中位數與從數據中得到的不一樣，因為頻率分布直方圖損失了一部分樣本信息，所以不如原始數據準確。
�。�2）眾數和中位數不受極端值的影響，平均數反應樣本總體的信息，容易受極端值的影響。
練一練：
假如你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數額，其中一條新公路的建設投資為2000萬元人民幣，另外25個項目的投資是20～100萬元。中位數是25萬元，平均數是100萬元，眾數是20萬元。你會選擇哪一種數字特征 表示國家對每一個項目投資的平均金額？
解析：平均數。
一、標準差、方差
在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數如下?
甲運動員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運動員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
我們知道， 。
兩個人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？（觀察 圖2.2－7）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度考察這兩組數據。
1、標準差
標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表示。
思考探究：
1、標準差的大小和數據的離散程度有什么關系？
2、標準差的取值范圍是什么？標準差為０的樣本數據有什么特點？
答：（1）顯然，標準差較大，數據的離散程度較大；標準差較小，數據的離散程度較小。
�。�2）從標準差的定義和計算公式都可以得出： 。當 時，意味著所有的樣本數據
都等于樣本平均數。
2、方差
在刻畫樣本數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差。
四、例題精析
例1：農場種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那種水稻的產量比較穩(wěn)定？
[分析]采用求標準差的方法
解：
所以甲水稻的產量比較穩(wěn)定。
點評：在平均值相等的情況下，比較方差或標準差。
變式訓練：在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為
�。ˋ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
【答案】B
【解析】由題意知，所剩數據為90，90，93，94，93，所以其平均值為
90+ =92；方差為 2.8，故選B。
例2、例1.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區(qū)間為
由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在
的人數是 .
(2)這20名工人中一天生產該產品數量的中位數 .
(3)這20名工人中一天生產該產品數量的平均數 .
點評：在直方圖中估計中位數、平均數。
變式訓練：
某醫(yī)院急診中心關于其病人等待急診的時間記錄如下：
等待時間（分鐘）
人數48521
用上述分組資料計算得病人平均等待時間的估計值 = ，病人等待時間的標準差的估計值 =
五、反饋測評
1． 在一次知識競賽中，抽取20名選手，成績分布如下：
成績678910
人數分布12467
則選手的平均成績是 （ ）
A．4 B.4.4 C.8 D.8.8
2．8名新生兒的身長（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長的估計為 ，約有一半的新生兒身長大于等于 ，新生兒身長的最可能值是 .
3.．樣本 的平均數為5，方差為7，則3 的平均數、方差，標準差分別為
4．某工廠甲，乙兩個車間包裝同一產品，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽一包產品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數據如下：甲車間：102，101，99，103，98，99，98；乙車間：110，105，90，85，75，115，110.
（1）這樣的抽樣是何種抽樣方法？
�。�2）估計甲、乙兩車間的均值與方差，并說明哪個車間的產品較穩(wěn)定.
六、堂小結
1、在頻率分布直方圖中，如何求出眾數、中位數、平均數？
2、標準差的.公式；標準差的大小和數據的離散程度有什么關系？
〖板書設計〗
〖書面作業(yè)〗
本 6 7
2.2.2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征
前預習學案
一、預習目標：
通過預習，初步理解眾數、中位數、平均數、標準差、方差的概念。
二、預習內容：
1、知識回顧：
作頻率分布直方圖分幾個步驟？各步驟需要注意哪些問題？
2、眾數、中位數、平均數的概念
眾 數:____________________________________________________________________
中位數:___________________________________________________________________
平均數:____________________________________________________________________
3.眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系：
眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是______________________________________
中位數左邊和右邊的直方圖的________應該相等，由此可估計中位數的值。
平均數是直方圖的___________.
4.標準差、方差
標準差 s=_________________________________________________________________
方 差s2=_________________________________________________________________
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
內探究學案
一、學習目標：
1. 能說出樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據的標準差
2. 能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并做出合理的解釋；
3. 會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
二、學習內容
1.眾數、中位數、平均數
思考1：分別利用原始數據和頻率分布直方圖求出眾數、中位數、平均數，觀察所得的數據，你發(fā)現了什么問題？為什么會這樣呢？
思考2： 你能說說這幾個數據在描述樣本信息時有什么特點嗎？由此你有什么樣的體會？
練一練：
假如你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數額，其中一條新公路的建設投資為2000萬元人民幣，另外25個項目的投資是20～100萬元。中位數是25萬元，平均數是100萬元，眾數是20萬元。你會選擇哪一種數字特征表示國家對每一個項目投資的平均金額？
2. 標準差、方差
在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數如下?
甲運動員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運動員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
思考1：標準差的大小和數據的離散程度有什么關系？
思考2：標準差的取值范圍是什么？標準差為０的樣本數據有什么特點？
3、〖典型例題〗
例1.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區(qū)間為
由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在
的人數是 .
(2)這20名工人中一天生產該產品數量的中位數 .
(3)這20名工人中一天生產該產品數量的平均數 .
例2：農場種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那種水稻的產量比較穩(wěn)定？
三、反思總結
1、 在頻率分布直方圖中，如何求出眾數、中位數、平均數？
2、標準差的公式；標準差的大小和數據的離散程度有什么關系?
四、當堂檢測
1．在一次知識競賽中，抽取20名選手，成績分布如下：
成績678910
人數分布12467
則選手的平均成績是 （ ）
A．4 B.4.4 C.8 D.8.8
2．8名新生兒的身長（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長的估計為 ，約有一半的新生兒身長大于等于 ，新生兒身長的最可能值是 .
3．某醫(yī)院急診中心關于其病人等待急診的時間記錄如下：
等待時間（分鐘）
人數48521
用上述分組資料計算得病人平均等待時間的估計值 = ，病人等待時間的標準差的估計值 =
4．樣本 的平均數為5，方差為7，則3 的平均數、方差，標準差分別為
5．某工廠甲，乙兩個車間包裝同一產品，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽一包產品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數據如下：甲車間：102，101，99，103，98，99，98；乙車間：110，105，90，85，75，115，110.
�。�1）這樣的抽樣是何種抽樣方法？
�。�2）估計甲、乙兩車間的均值與方差，并說明哪個車間的產品較穩(wěn)定.
后練習與提高
1.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 已知這組數據的平均數為10，方差為2，則 的值為（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
解：由平均數公式為10，得 ，則 ，又由于方差為2，則 得
所以有 ，故選D.
2.某房間中10個人的平均身高為1.74米，身高為1.85米的第11個人，進入房間后，這11個人的平均身高是多少？
解：原的10個人的身高之和為17.4米，所以，這11個人的平均身高為 =1.75.即這11個人的平均身高為1075米
[例4]若有一個企業(yè)，70%的人年收入1萬，25%的人年收入3萬，5%的人年收入11萬，求這個企業(yè)的年平均收入及年收入的中位數和眾數
解：年平均收入為1 （萬）；中位數和眾數均為1萬
3.下面是某快餐店所有工作人員的收入表：
老板大廚二廚采購員雜工服務生會計
3000元450元350元400元320元320元410元
（1）計算所有人員的月平均收入；
�。�2）這個平均收入能反映打工人員的月收入的一般水平嗎？為什么？
�。�3）去掉老板的收入后，再計算平均收入，這能代表打工人員的月收入的水平嗎？
（4）根據以上計算，以統(tǒng)計的觀點對（3）的結果作出分析
解：（1）平均收入 （3000+450+350+400+320+320+410）=750元
（2）這個平均收入不能反映打工人員的月收入水平，可以看出打工人員的收入都低于平均收入，因為老板收入特別高，這是一個異常值，對平均收入產生了較大的影響，并且他不是打工人員
�。�3）去掉老板后的月平均收入 （450+350+400+320+320+410）=375元.這能代表打工人員的月收入水平
（4）由上可見，個別特殊數據可能對平均值產生大的影響，因此在進行統(tǒng)計分析時，對異常值要進行專門討論，有時應剔除之
線段的定比分點與平移
題目 第五章平面向量 線段的定比分點與平移
高考要求
掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式 并且能熟練運用掌握平移公式
知識點歸納
1 線段的定比分點定義：設P1,P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1,P2的任意一點，則存在一個實數 ，使 ， 叫做點P分有向線段 所成的比 當點P在線段 上時， ；當點P在線段 或 的延長線上時，<0
2 定比分點的向量表達式：點P分有向線段 所成的比是 ，
則 （O為平面內任意點）
3 定比分點的坐標形式: ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)
4 中點坐標公式: 當 =1時，分點P為線段 的中點，即有
5 的重心坐標公式：
6 圖形平移的定義:設F是坐標平面內的一個圖形，將圖上的所有點按照同一方向移動同樣長度，得到圖形F’，我們把這一過程叫做圖形的平移
7 平移公式: 設點 按向量 平移后得到點 ，則 ＝ + 或 ，曲線 按向量 平移后所得的曲線的函數解析式為：
這個公式叫做點的平移公式，它反映了圖形中的每一點在平移后的新坐標與原坐標間的關系
題型講解
例1 已知點 ，線段 上的三等分點依次為 、 ，求 、 ，點的坐標以及 、 分 所成的比
解：設 、 ，
則 ，
，即
， ，即
由 ，得： ，∴ ；
由 ，得： ，∴ ；
點評:定比是根據 求得的,必須搞清起點、分點、終點 順序不可搞錯
例2 已知ΔABC的三個頂點為A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC邊上有一點M，使ΔABM的面積等于ΔABC面積的1/4 求線段AM的長度
分析：關鍵是求出點M的坐標，而ΔABC和ΔABC共用∠B和邊AB 把兩個三角形的面積比轉化為它們相對應的邊的比，再轉化為M分 的比λ，這是解決此問題的關鍵
解：由 = ,知 ,
而M是 的內分點，故λ= ,
由公式求得M(─3,2) ∴AM=5
例3（1）把點A(3,5)按向量 平移，求平移后對應點A’的坐標
�。�2）把函數 的圖象按向量 平移得F’，求F’的函數解析式
解：（1）設A’(x,y)，根據平移坐標公式得，得 得A’(7,10)
�。�2）設P (x,y)為F上的任意一點，它在F’上的對應點P’(x’,y’)，
則 ，即
代入 中，得到
即
所以F’的函數解析式為
點評：正確選擇平移公式，強化代入轉移去思想
例4 是否存在這樣的平移，使拋物線： 平移后過原點，且平移后的拋物線的頂點和它與 軸的兩個交點構成的三角形面積為 ，若不存在，說明理由；若存在，求出函數的解析式
解：假設存在這樣的平移 ，
由平移公式 即
代入 得 ，
即平稱后的拋物線為 ，頂點為
由已知它過原點得： ①
令 ，求得 因此它在 軸上截得的弦長為
據題意： ，∴ 代入①
得
故存在這樣的平移 或
當 時，平移后解析式為 ；
當 時，平移后解析式
點評：確定平移向量一般是配方法和待定系數法，此題采用待定系數法
例5 設函數 試根據函數 的圖象
�、抛鞒� 的圖象，并寫出變換過程；
�、� 的圖象是中心對稱圖形嗎？
�、菍懗� 的單調區(qū)間
解：⑴令 ，化簡得 ，
即
又令 得 ，
由平移公式知，由 的圖象按向量 平移，可得 的圖象，反之，由 的圖象按向量 平移，可得到 的圖象，即，將 的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，便得到 的圖象
�、朴蓤D知， 的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為
�、菃握{減區(qū)間為 和
例6 已知ΔABC的三個頂點的坐標是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ΔABC的內心I坐標
解：根據角平分線的性質定理結合定比分點的概念解法相當簡潔
設∠A的平分線交BC于點D，
則λ=
由兩點間的距離公式可求出c=AB= ,
類似的可求出CA(設為b)和BC(設為a),
∴由定比分點的坐標公式可得I(x,y)為：
例7 定點A(3,0)為圓x2+y2=1外一點,P為圓上的動點,∠POA的平分線交PA于Q 求Q點的軌跡方程
分析：角平分線條件的轉化，是本題的關鍵 設Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q兩點坐標之間的關系，列參數方程
解：設Q(x,y),P(x1,y1),
點Q分 的比為AQ/QP=OA/OP=3，
∴x= , y= ?x1=4x/3─1, y1=4y/3,
代入 =1化簡得: (x─3/4)2+y2=9/16
點評：本題巧妙運用了定比分點的概念，并和角平分線性質定理結合起來,要認真體會并在解題中根據條件靈活運用定比分點的概念
小結：
1 運用有向線段的定比分點公式時，應注意有向線段的起點及終點的位置及“內分”，“外分”的不同特點 P在直線P1P2上的位置與λ的值是一一對應的 具體求λ或定比分點坐標時，要注意根據給定條件利用平面幾何的主要結論 比如平行線的性質，角平分線的性質定理等
2 使用平移公式時，要注意：點的平移時，給定平移向量由舊標求新標用公式 ；由新標求舊標用公式 圖形平移時，給定平稱向量，由舊解析式求新解析式，用式子 代入舊式整理得到；由新解析式求舊解析式，用公式 代入新式整理得到
3 直角坐標系中通過坐標平移，曲線方程的次數不變 曲線的形狀大小不變，變化的只是曲線和坐標點的相互位置關系與曲線方程的形式 某些曲線方程可以通過化簡給我們的研究曲線帶來方便
學生練習
1 已知點A分有向線段 的比為2，則在下列結論中錯誤的是（ ）
A 點C分 的比是- ?B 點C分 的比是-3?
C 點C分 的比是- ?D 點A分 的比是2
2 已知兩點P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），點P（－ ，ｙ）分有向線段 所成的比為λ，則λ、ｙ的值為（ ）
A － ，８ ?B ，－８? ?C － ，－８ ? D ４，
3 △ABC的兩個頂點A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則頂點C的坐標是（ ）
A (2，-7) ?B (-7，2)? C (-3，-5) ?D (-5，-3)
4 已知點A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x=
5 △ABC的頂點A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，則C點坐標為
6 已知M為△ABC邊AB上的一點，且Ｓ△ＡＭＣ＝ Ｓ△ＡＢＣ，則M分 所成的比為
7．ΔABC的兩個頂點是A(1,0),B(0,3),重心G(2,2),則C點的坐標是
8 若點P分 所成的比為2/3, 則點A分 的比是 ,B分 的比是
9．已知點P分 的比為λ（λ≠0),則點P分 的比為 ,點B分 的比為
10．已知A(x,5),B(─2,y),直線AB上的點C(1,1)使得AC=2BC,則x= y=
11 已知點A(-1,-4)、B(5,2)，線段AB上的三等分點依次為P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２點的坐標以及A、B分 所成的比λ．
12 過P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直線與一次函數 的圖象交于點P，求P分 所成的比值 ??????
13 已知平行四邊形ABCD一個頂點坐標為A(-2,1)，一組對邊AB、CD的中點分別為M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四邊形的各個頂點坐標 ???
參考答案：1 D 2 C 3 A 4 2或 5 (8,-4) 6
7．(5,3) 8 (─2/5)，(─5/3) 9． (1/λ)，(─λ─1)
10．(7或─5); (─1或3) (1)由AC=2BC,則λ=AC/CB有兩個值:2和─2, λ=2時，x=7,y=─1; λ=─2時，x=─5,y=3 (2) λ用坐標計算的計算公式
11 P1(1,-2),P2(3,0),A、B分 所成的比λ1、λ2分別為- ,-2
12 13 Ｂ（８，－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１）?
課前后備注
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