《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
知識(shí)技能目標(biāo)
1.掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì).
2.能根據(jù)k與b的值說(shuō)出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
過(guò)程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象性質(zhì)的過(guò)程，感受一次函數(shù)中k與b的值對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響;
2.觀察圖象，體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，一般情況下我們畫(huà)一次函數(shù)的圖象，取哪兩個(gè)點(diǎn)比較簡(jiǎn)便?
2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和y=3x-2的圖象.
問(wèn)在你所畫(huà)的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過(guò)幾個(gè)象限.
二、探究歸納
1.在所畫(huà)的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過(guò)了三個(gè)象限.
2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線上，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，(即自變量x從小到大時(shí))，點(diǎn)的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大).
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
請(qǐng)同學(xué)們討論：函數(shù)y=3x-2是否也有這種現(xiàn)象?
既然，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，觀察上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，從它經(jīng)過(guò)的象限看，它必經(jīng)過(guò)哪兩個(gè)象限(可以再畫(huà)幾條直線分析)?
發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過(guò)一、三象限.又由于直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b)所以，當(dāng)b>0時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，也稱(chēng)在x軸的上方;當(dāng)b<0時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，也稱(chēng)在x軸的下方.所以當(dāng)k>0,b≠0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-x+2和的圖象(圖略).
根據(jù)上面分析的過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們研究這兩個(gè)函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.
觀察函數(shù)y=-x+2和的圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)(即自變量x從小到大時(shí))，點(diǎn)的位置逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大變到小)
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過(guò)二、四象限，且當(dāng)b>0時(shí)，直線與x軸的`交點(diǎn)在y軸的正半軸，或在x軸的上方;當(dāng)b<0時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，或在x軸的下方.所以當(dāng)k<0,b≠0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四、一象限或經(jīng)過(guò)二、四、三象限.
一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).
當(dāng)b>0,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于正半軸.
下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過(guò)的象限歸納列表為：
4.利用上面的性質(zhì)，我們來(lái)看問(wèn)題1和問(wèn)題2反映了怎樣的實(shí)際意義?
問(wèn)題1隨著時(shí)間的增長(zhǎng),小明離北京越來(lái)越近.
問(wèn)題2隨著時(shí)間的增長(zhǎng),小張的存款越來(lái)越多.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1已知一次函數(shù)y=(2m-1)x+m+5,當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小?
分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若k<0，則y隨x的增大而減小.
解因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=(2m-1)x+m+5，函數(shù)值y隨x的增大而減小.
所以，2m-1<0,即.
例2已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,求m的取值范圍.
分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若函數(shù)y隨x的增大而減小，則k<0,若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k<0,b<0.
解由題意得:,
解得，
例3已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
(1)求m的值;(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0
分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b)，而交點(diǎn)在x軸下方，則b<0,而y隨x的增大而減小,則k<0.
解(1)由題意得：，
解之得，,又因?yàn)閙為整數(shù),所以m=2.
(2)當(dāng)m=2時(shí)，y=-2x-1.
又由于0
解得：.
例4畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
(1)這個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0?
(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?
分析(1)由于k=-2<0,y隨著x的增大而減小.
(2)y=0,即圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn),所以這個(gè)點(diǎn)在x軸上.
(3)y>0,即圖象上縱坐標(biāo)為正的點(diǎn),這些點(diǎn)在x軸的上方.
解(1)由于k=-2<0,所以隨著x的增大，y將減小.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢(shì).
(2)當(dāng)x=1時(shí),y=0.
(3)當(dāng)x<1時(shí),y>0.
四、交流反思
1.(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.
當(dāng)b>0,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸;當(dāng)b=0時(shí)，直線與y軸交于坐標(biāo)原點(diǎn).
2.k>0,b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限;k>0,b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限;
k<0,b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限;k<0,b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限.
五、檢測(cè)反饋
1.已知函數(shù),當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).并且圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限?
2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(-2m+1)x+2m2+m-3.
(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，求m的值;
(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2),求m的值.
3.已知函數(shù).
(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?
(2)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?
4.已知點(diǎn)(-1,a)和都在直線上，試比較a和b的大小.你能想出幾種判斷的方法?
5.某個(gè)一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號(hào)，并說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì).
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