8.2 消元教學(xué)設(shè)計(jì)
8.2 消元(3)
教學(xué)目標(biāo) 1、掌握用加減法解二元一次方程組;
2、使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法;
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在探索過(guò)程中品嘗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
教學(xué)難點(diǎn) 用加減法解二元一次方程組。
知識(shí)重點(diǎn) 學(xué)會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
創(chuàng)設(shè)情境 王老師昨天在水果批發(fā)市場(chǎng)買了2千克蘋(píng)果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價(jià)格買了2千克蘋(píng)果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少?比一比看誰(shuí)求得快.
最簡(jiǎn)便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價(jià)為2元. 問(wèn)題解決過(guò)程中蘊(yùn)含了樸素的加減消元的思想.反映出，科學(xué)的每一次進(jìn)步，都可以在實(shí)
際的實(shí)戲活動(dòng)中找到依據(jù).
探究新知 1、 解方程組
(由學(xué)生自主探究，并給出不同的解法)
解法一由①得：x= y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一個(gè)整體，由①得2z=-1-3y,代入方程②，消去2x.
肯定兩解法正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣.解法二整體代入更簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確率更高.
有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的解法呢?教師可做以下啟發(fā)：
問(wèn)題1.觀察上述方程組，未知數(shù)z的系數(shù)有什么點(diǎn)?(相等)
問(wèn)題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎?
(兩個(gè)方程的兩邊分別對(duì)應(yīng)相減，就可消去x，得到一個(gè)一元一次方程.)
解法三：①-②得：8y=-8,所以y=-1
Y=-1代人①或②，得到x=1
所以原方程組的解為
2、變式一
啟發(fā)：
問(wèn)題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)?(互為相反數(shù))
問(wèn)題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎?
(兩個(gè)方程的`兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，就可消去x，得到一個(gè)一元一次方程.)
解后反思：從上面的解答過(guò)程來(lái)看，對(duì)某些二元一次方程組可通過(guò)兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解.這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.
想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么?
兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.
3、變式二：
觀察：本例可以用加減消元法來(lái)做嗎?
必要時(shí)作啟發(fā)引導(dǎo)：
問(wèn)題1.這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎?為什么?
問(wèn)題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢?
啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系.
因此：②2，得4x-10y=14③
由①-③即可消去x，從而使問(wèn)題得解.
(追問(wèn)：③-①可以嗎?怎樣更好?)
4、變式三：
想一想：本例題可以用加減消元法來(lái)做嗎?
讓學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢?
分析得出解題方法：
解法1：通過(guò)由①3，②2，使關(guān)于x的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而可用加減法解得.
解法2：通過(guò)由①5，②3，使關(guān)于y的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而可用加減法解得.
怎樣更好呢?
通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元.
解后反思：用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而化為第一類型方程組求解.
使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用代入法解二元一次方程組，并在體會(huì)代入法存在不足的同時(shí)，感受用加減法解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握加減法.
變式的意義在于從減的情形自然地過(guò)渡到加的情形，渾然一體。
例題及變式一解決用了加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等的二元一次方程組的問(wèn)題。
變式二解決用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組。
變式三的設(shè)置目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組.這是本課的難點(diǎn).通過(guò)三個(gè)變式，搭建了降低難度的階梯.
鞏固新知 練習(xí)1：教科書(shū)第111頁(yè)練習(xí)第1題
練習(xí)2：自行設(shè)計(jì)一些錯(cuò)題讓學(xué)生判斷。 收集學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)業(yè)生在改錯(cuò)中，自我診斷。
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高 回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么?
這種方法的適用條件是什么?步驟又是怎樣的? 引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和良好的口頭表達(dá)能力.
布置作業(yè) 6、 做題：教科書(shū)112頁(yè)習(xí)題8.2第3題。
7、 選做題：教科書(shū)112頁(yè)習(xí)題8.2第6題。
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
在學(xué)習(xí)加減法解題之前，學(xué)生們已經(jīng)知道了代人法解二元一次方程組的核心是代人消
元，以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解.因此本節(jié)課例1的提出既是對(duì)代人法的復(fù)習(xí)，又是
加減法的探索.同時(shí)，也通過(guò)一題多解培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維.
解題方法應(yīng)由學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，只有自己探索出來(lái)的，才是屬于自己的，印象也就最深刻.本課設(shè)計(jì)沒(méi)有直接告訴學(xué)生加減法解題的過(guò)程，而是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察不同方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現(xiàn)解題的技巧.這樣使學(xué)生在積極參與的學(xué)習(xí)中不僅能感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，更重要的是在這種積極求索的學(xué)習(xí)中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高.
思維發(fā)散，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基礎(chǔ).透徹理解一個(gè)題，勝過(guò)盲目的多個(gè)演練題.本課設(shè)計(jì)采用變式教學(xué)，充分利用一道例題，由淺人深，不斷地注人新元素，不時(shí)地給學(xué)生以新鮮感，避免了頻繁地更換例題帶給學(xué)生的枯燥與疲憊感，并且使整堂課節(jié)奏緊湊，一氣呵成.的消元思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化未知為已知的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學(xué)思想法.因此本課在練習(xí)結(jié)束后，都及時(shí)安排反思，加強(qiáng)化歸思想的總結(jié)和提煉，這對(duì)于提高學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的思維極有好處.
【8.2 消元教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
《與朱元思書(shū)》教學(xué)設(shè)計(jì)合集15篇03-04
《與朱元思書(shū)》教學(xué)設(shè)計(jì)(集合15篇)03-03
《與朱元思書(shū)》教學(xué)設(shè)計(jì)通用15篇03-02
目斷魂消成語(yǔ)解釋04-05
冬至習(xí)俗祭典與消寒會(huì)11-27
拼音教學(xué)設(shè)計(jì)04-05
氓教學(xué)設(shè)計(jì)04-04
牧童教學(xué)設(shè)計(jì)04-02