實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)心得
當(dāng)我們受到啟發(fā)，對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活有了新的看法時(shí)，寫(xiě)心得體會(huì)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，這么做能夠提升我們的書(shū)面表達(dá)能力。那么心得體會(huì)怎么寫(xiě)才恰當(dāng)呢？以下是小編為大家整理的實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)心得，僅供參考，歡迎大家閱讀。
實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)心得1
古語(yǔ)有云：微機(jī)原理鬧危機(jī)，匯編語(yǔ)言不會(huì)編，隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)，量子力學(xué)量力學(xué)，實(shí)變函數(shù)學(xué)十遍。其它的不好說(shuō)，這實(shí)變函數(shù)確實(shí)要多看幾遍的。雖然我曾旁聽(tīng)過(guò)這門(mén)課，但是對(duì)于其中的種種總感覺(jué)模模糊糊，不甚明了。前幾日在網(wǎng)上down了一個(gè)完整的教學(xué)視頻，便想著把這門(mén)課重新來(lái)過(guò)，遂借著這片地方留下一些印記，好督促自己萬(wàn)不可半途而廢。
1、集合列的極限有上下極限之分，只有當(dāng)上下極限相等時(shí)，才稱(chēng)集合列存在極限。對(duì)于上極限可以這樣定義：
{x|x屬于無(wú)窮多個(gè)An}."無(wú)窮多"是用文字語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行形象的描述，那么轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的語(yǔ)言應(yīng)該是怎樣的呢?類(lèi)比數(shù)學(xué)分析中的聚點(diǎn)原理，我們可以假設(shè)若x屬于某個(gè)Am，那么一定可以找到m'>m,使得x也屬于m'，如若不然，x就屬于有限個(gè)集合，而不是無(wú)窮多個(gè)了。上述的描述翻譯成數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是：對(duì)于任給的n，總能找到一個(gè)m>n，使得x屬于Am，再換成集合論的表示方式就非常簡(jiǎn)單了。
2、至于下極限，它可以定義為：除去集列中有限個(gè)下標(biāo)外，屬于集列中每個(gè)集合的元素之全體所組成的集合。類(lèi)比數(shù)學(xué)分析中的ε-N語(yǔ)言，假設(shè)有限個(gè)下標(biāo)中最大的那個(gè)下標(biāo)為n，則對(duì)于任意的k>n，總有x屬于Ak，將這段話(huà)翻譯成集合論的語(yǔ)言應(yīng)該是非常容易的事情了。
3、為什么單調(diào)列一定存在極限?以單調(diào)遞增集合列為例：因?yàn)槭巧�，故Ak(k=n,n+1,...)的交集就等于An，這樣下極限就化為：∪Ak(k=1...∞)，而Ak(k=n,n+1,...)的并集也等于∪Ak(k=1...∞)，這是因?yàn)锳k是升列，所以在前面再并上有限項(xiàng)并不影響最終的結(jié)果，從而上極限也化為了∪Ak(k=1...∞)，故上下極限相等，極限存在且為∪Ak(k=1...∞)。單調(diào)減集合列與此類(lèi)同。
實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)心得2
由于暑假里韓老師讓我們?cè)倏匆槐緮?shù)學(xué)故事書(shū)，所以上個(gè)星期天，我就硬拉著爸爸到上海書(shū)城給我買(mǎi)書(shū)。我想：一直都十分熱愛(ài)數(shù)學(xué)，而且又很喜歡看書(shū)的爸爸，一定能為我挑出一本適宜我看的書(shū)。果然，爸爸馬上為我挑出了一本他中意的書(shū)——《時(shí)間簡(jiǎn)史》。
這本《時(shí)間簡(jiǎn)史》是由著名的史蒂芬·霍金所寫(xiě)的。當(dāng)爸爸告訴我，他被尊崇為繼愛(ài)因斯坦以來(lái)最杰出的理論物理學(xué)家時(shí)，我著實(shí)被嚇了一大跳。我掂了掂手里的書(shū)，雖然很輕(只有100多頁(yè))，但我想，里面包含的知識(shí)肯定遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了這個(gè)分量。
既然書(shū)名叫做《時(shí)間簡(jiǎn)史》，那么書(shū)中所寫(xiě)的一切自然是和時(shí)間有關(guān)的了。為了講明時(shí)間，作者從宇宙開(kāi)始寫(xiě)起，而后說(shuō)到空間，而后又說(shuō)到黑洞，而后再說(shuō)到蟲(chóng)洞，最后才得到了結(jié)論。書(shū)中的語(yǔ)言都充滿(mǎn)了知識(shí)性與專(zhuān)業(yè)性，讓我感到懵懵懂懂的。雖然如此，但我似乎也了解到了時(shí)間。如果讓我結(jié)合書(shū)中的話(huà)來(lái)談?wù)剷r(shí)間，那我會(huì)說(shuō)：時(shí)間確實(shí)可以是一種物質(zhì)，因?yàn)槿f(wàn)物皆是物質(zhì)，如果時(shí)間不是物質(zhì)，它也就失去了存在的意義，但很明顯，它對(duì)于我們無(wú)比重要，我們也無(wú)法離開(kāi)時(shí)間。用書(shū)中的一句深?yuàn)W經(jīng)典的話(huà)來(lái)概括時(shí)間：時(shí)間也許是不朽的，至少在我們這些生命短暫的物質(zhì)看來(lái)，那確實(shí)是不朽的，它在特定的時(shí)間和空間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)點(diǎn)，就這樣無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)連接在一起，變成線(xiàn)，變成面，就無(wú)限制地編織下去，直到宇宙的結(jié)束，如果那宇宙沒(méi)有結(jié)束，也就繼續(xù)不朽地編織下去，做那宇宙創(chuàng)造者的壽衣。
我覺(jué)得這本書(shū)不太適合我看，畢竟我還沒(méi)有學(xué)過(guò)物理，對(duì)書(shū)中所說(shuō)的一切都還不理解，但我知道，這是一本對(duì)我們?nèi)祟?lèi)來(lái)講相當(dāng)重要的書(shū)。我想：等我長(zhǎng)大一點(diǎn)了之后，再讀一遍這本書(shū)，到時(shí)候一定能掌握書(shū)中所說(shuō)的知識(shí)。
實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)心得3
學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)這們課已經(jīng)一個(gè)學(xué)期了，對(duì)于我們數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，大學(xué)最難的一門(mén)課就是實(shí)變函數(shù)論與實(shí)變函數(shù)這門(mén)課了。我們用的教材難度比較大，所以根據(jù)我自己學(xué)習(xí)這門(mén)課的心得與方法，有以下幾點(diǎn)：
1、復(fù)習(xí)并鞏固數(shù)學(xué)分析等基礎(chǔ)課程。學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)這門(mén)課程要求我們以數(shù)學(xué)分析為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，想學(xué)好這門(mén)課必須有相對(duì)比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)。
2、課前預(yù)習(xí)。實(shí)變函數(shù)是一門(mén)比較難的課程，龍老師上課也講得比較快、比較抽象，因此，適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會(huì)變得比較主動(dòng)、深入，會(huì)取得比較好的效果。
3、上課認(rèn)真聽(tīng)講，認(rèn)真做筆記。龍老師是一位博學(xué)的老師，上課內(nèi)容涵蓋許多知識(shí)。因此，上課應(yīng)注意老師的講解方法和思路，其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，記好課堂筆記，實(shí)變函數(shù)這門(mén)課比較難，所以建議聽(tīng)課是一個(gè)全身心投入——聽(tīng)、記、思相結(jié)合的過(guò)程。
4、課后復(fù)習(xí),做作業(yè)，做練習(xí)。我們作為大三的學(xué)生，我們要學(xué)會(huì)抓住零碎的時(shí)間復(fù)習(xí)實(shí)變函數(shù)課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鞏固學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，應(yīng)當(dāng)用自己的表達(dá)方式再現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)，例如對(duì)某些定理證明的復(fù)習(xí)，不是再讀一遍書(shū)或課堂筆記，而是離開(kāi)書(shū)本和筆記，回憶有關(guān)內(nèi)容，理解并掌握其證明思路。做作業(yè)、做練習(xí)時(shí)，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進(jìn)題海中去。
所以，我們學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)總的來(lái)說(shuō)要把握課前、課時(shí)與課后的任務(wù)，學(xué)習(xí)內(nèi)容要多下功夫掌握基本概念和原理及其證明思路，盡可能地掌握作業(yè)題目，在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成練習(xí)中深化理解，在比較中構(gòu)筑知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架，是提高學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)課程效率的重要途徑。
實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)心得4
泛函分析是繼實(shí)變函數(shù)論后的一門(mén)課程，是實(shí)變函數(shù)論的后繼，主要涉及賦范空間，有界線(xiàn)性算子、泛函、內(nèi)積空間、泛函延拓、一致有界性以及線(xiàn)性算子的譜分析理論等內(nèi)容�？梢哉f(shuō)數(shù)字到數(shù)字的映射產(chǎn)生函數(shù)，而函數(shù)到函數(shù)的映射產(chǎn)生泛函，因此泛函分析是一門(mén)十分抽象的課程，學(xué)起來(lái)比較吃力。
在本學(xué)期上半階段我們主要跟鄧博士學(xué)習(xí)了第一章距離空間和第二章Banach空間上的有界線(xiàn)性算子。在距離空間里最主要是掌握距離空間的定義。定義:設(shè)X是一集合，是x×x到Rn的映射，滿(mǎn)足：
(1)(非負(fù)性)(x,y)≥0且(x,y)=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y
(2)(對(duì)稱(chēng)性)(x,y)=(y,x)
(3)(三角不等式)(x,z)≤(x,y)+(y,z)
則稱(chēng)X為距離空間，記為(X,)，有時(shí)簡(jiǎn)記為X。
由距離空間可以進(jìn)一步定義出線(xiàn)性距離空間，線(xiàn)性賦范空間，接著進(jìn)一步研究距離空間的完備性，其中度量空間、賦范線(xiàn)性空間、巴拿赫空間之間關(guān)系弄清楚了那么本節(jié)課也就掌握了;
度量空間、賦范線(xiàn)性空間、巴拿赫空間的區(qū)別與聯(lián)系。
賦范線(xiàn)性空間一定是度量空間，反之不一定成立。度量空間按照加法和數(shù)乘運(yùn)算成為線(xiàn)性空間，而且度量空間中的.距離如果是由范數(shù)導(dǎo)出的，那么這個(gè)度量空間就是賦范線(xiàn)性空間。
賦范線(xiàn)性空間與巴拿赫空間的聯(lián)系與區(qū)別：完備的賦范線(xiàn)性空間是巴拿赫空間。巴拿赫空間一定是賦范線(xiàn)性空間，反之不一定成立。
巴拿赫空間一定是度量空間，反之不一定成立。巴拿赫空間滿(mǎn)足度量空間的所有性質(zhì)。巴拿赫空間由范數(shù)導(dǎo)出距離，而且滿(mǎn)足加法和數(shù)乘的封閉性。滿(mǎn)足完備性，則要求每個(gè)柯西點(diǎn)列都在空間中收斂。
度量空間中距離要滿(mǎn)足三個(gè)性質(zhì)：非負(fù)線(xiàn)性、對(duì)稱(chēng)性、三點(diǎn)不等式，因此距離(x,y)的定義是重點(diǎn)。賦范線(xiàn)性空間中范數(shù)要滿(mǎn)足：非負(fù)性、正齊性、三角不等式，距離定義和范數(shù)的定義是關(guān)鍵。
在第一章中還有兩個(gè)重要的空間，內(nèi)積空間和希爾伯特空間，內(nèi)積空間是特殊的線(xiàn)性賦范空間，而完備的內(nèi)積空間被稱(chēng)為希爾伯特空間，其上的范數(shù)由一個(gè)內(nèi)積導(dǎo)出。因此只要弄清楚了度量空間、賦范線(xiàn)性空間、巴拿赫空間，內(nèi)積空間和希爾伯特空間學(xué)習(xí)第一章就沒(méi)什么難度了。
有界線(xiàn)性算子及其范數(shù)，在兩個(gè)線(xiàn)性賦范空間上定義一個(gè)映射，這個(gè)映射就是線(xiàn)性賦范空間的線(xiàn)性算子，由線(xiàn)性算子又派生出有界線(xiàn)性算子，由范數(shù)的計(jì)算導(dǎo)出算子空間，第一二章就由線(xiàn)性賦范空間緊密串聯(lián)起來(lái)。
泛函分析作為一門(mén)科學(xué),它是從解決實(shí)際問(wèn)題的需要產(chǎn)生的。決定一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)的參數(shù)的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)系統(tǒng)的自由度。在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中,常遇到具有窮自由度的系統(tǒng)。但在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,往往遇到具無(wú)窮自由度的力學(xué)系統(tǒng)(例如振動(dòng)的梁)。無(wú)窮維空間正是反映具無(wú)窮自由度的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念。因此學(xué)好泛函分析為研究物理學(xué)提供了重要的方法;Banach不動(dòng)點(diǎn)原理在證明數(shù)值分析中應(yīng)用了迭代法原理，這也說(shuō)明了微積分學(xué)為泛函分析提供了證明方法，那么反過(guò)來(lái)，泛函分析也可以為微積分學(xué)的研究提供重要方法。
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