優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師感言:數(shù)學(xué)造就智慧人生

　　優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師感言:數(shù)學(xué)造就智慧人生

　　近日，讀到一篇關(guān)于語(yǔ)文教育教學(xué)的文章，題目是《語(yǔ)文：體現(xiàn)一種力量，叫思想》。文章沒(méi)有停留在對(duì)語(yǔ)文工具性和人文性之間關(guān)系的闡述上，而是從“力量”“思想”的層面表述對(duì)語(yǔ)文教育教學(xué)的感悟，由此引發(fā)我的思考，那么數(shù)學(xué)教育中需要感悟的是什么呢?

　　語(yǔ)文：體現(xiàn)一種力量，叫思想；數(shù)學(xué)：造就一種人生，叫智慧。語(yǔ)文表達(dá)思想，思想是一種力量，數(shù)學(xué)造就智慧，人生需要智慧。于是我以“數(shù)學(xué)，造就智慧人生”為題，想寫一篇關(guān)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育教學(xué)的感悟文字。

　　既然是感悟文字，本文無(wú)需提及數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)工具說(shuō)、邏輯說(shuō)、直覺說(shuō)、結(jié)構(gòu)說(shuō)、集合說(shuō)等學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，也不去援引哲學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系等科學(xué)論斷，更不會(huì)追尋數(shù)學(xué)與哲學(xué)之淵源、廓清數(shù)學(xué)與生活之關(guān)系。

　　數(shù)學(xué)的面孔不是繁難怪異，數(shù)學(xué)的根本作用不是顯示虛空的屠龍之技，不是市井生活中的盤算結(jié)賬，也不是為了增加考試評(píng)價(jià)中的分值權(quán)重。數(shù)學(xué)是一種智慧，這種智慧應(yīng)伴隨我們的一生，這智慧包容有數(shù)和形的美妙、具體和抽象的思辨、建設(shè)和超越的精神。我試圖從數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的理性、數(shù)學(xué)的精神三個(gè)方面感悟其蘊(yùn)藏的智慧，思考我們的數(shù)學(xué)教育。

　　一、數(shù)學(xué)是美的，其中蘊(yùn)藏一種至簡(jiǎn)至和的智慧

　　“哪里有數(shù)，哪里就有美。”這是古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的論斷。親和數(shù)、聯(lián)誼數(shù)、完美數(shù)、勾股數(shù)……引得人們癡迷其中，這是數(shù)的美。

　　“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型�！边@是近代科學(xué)家開普勒的觀點(diǎn)。四葉玫瑰線、對(duì)數(shù)螺線、墨比烏斯曲面、完美無(wú)缺的圓……誘得人們傾心于此，這是形的美。

　　我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)不是符號(hào)、圖形的重復(fù)呈現(xiàn)，也不是定理、公式的復(fù)雜關(guān)聯(lián)。透過(guò)符號(hào)和圖形、定理和公式我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美：美在簡(jiǎn)潔、美在奇異、美在統(tǒng)一、美在和諧。

　　簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)美的首要標(biāo)志。數(shù)學(xué)擁有一套最簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言，它用最簡(jiǎn)潔的方式揭示自然的客觀規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)的大廈。在英國(guó)科學(xué)雜志《物理世界》發(fā)起的世界“最偉大的公式”投票活動(dòng)中，全球讀者按照典雅性、引申力和影響力的投票要求，選出他們認(rèn)為最重要、最偉大的公式和定理。入選的十大公式定理中，“1+1=2”這個(gè)最基本數(shù)學(xué)公式名列第七。這是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的體現(xiàn)，這是人們對(duì)簡(jiǎn)潔美的推崇。

　　我們的數(shù)學(xué)教育從“1+1=2”中得到的啟示是什么呢?在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們不是訓(xùn)練學(xué)生記憶累積的能力，而應(yīng)是化歸求簡(jiǎn)的能力，掌握最基礎(chǔ)的，才能把握更深?yuàn)W的。我們的教育教學(xué)應(yīng)注重基礎(chǔ)，提煉出最基本、最本質(zhì)、最簡(jiǎn)約的內(nèi)容，而不是一味追求繁難高深。

　　和諧是數(shù)學(xué)美的終極境界。和諧，使我們想到em+1=0，這個(gè)公式位于2003年世界自然科學(xué)界十大最美公式評(píng)選的榜首。公式中的“1”是自然數(shù)中最基本的正整數(shù)，“0”是復(fù)數(shù)系中最關(guān)鍵的整數(shù)，“丌、e”是最重要的無(wú)理數(shù)，“i”是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)系中五個(gè)最重要、最特殊的數(shù)和諧地統(tǒng)一在一個(gè)等式之中。

　　“0．618”也為我們帶來(lái)了圖形中神奇的和諧美，而方程(x-a)2+(y-6)2=r2，竟是一個(gè)圓的注腳。我們?cè)诟形虻綌?shù)的和諧、感悟到形的和諧的同時(shí)，還深深地感悟到數(shù)與形之間美妙的和諧。

　　在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們應(yīng)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)不是孤立對(duì)抗的，也不是零散雜亂的，數(shù)學(xué)是一個(gè)和諧的整體，只是我們認(rèn)識(shí)能力的局限和表述的需要，才把數(shù)學(xué)分割成數(shù)、形等一個(gè)個(gè)部分。我們的數(shù)學(xué)教育，是讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)潔，而不是繁瑣；感受到數(shù)學(xué)之和諧，而不是怪異。我們的數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)之妙而從中體驗(yàn)審美，并建立數(shù)學(xué)的和諧觀、數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)觀。

　　在這簡(jiǎn)潔，和諧的數(shù)學(xué)之美中更多的是一種數(shù)學(xué)理性之美，數(shù)學(xué)是一門“既美且真”的科學(xué)，，數(shù)學(xué)不僅僅具有知識(shí)美，還具有內(nèi)在的'思想方法美。

　　二、數(shù)學(xué)是理性的，其中蘊(yùn)藏一種至真至通的智慧

　　在人類文明的進(jìn)程中，我們思想中壓倒一切的是數(shù)學(xué)的理性。只要人類文明不斷進(jìn)步，壓倒一切新鮮事物的依然是數(shù)學(xué)理智的統(tǒng)治。

　　數(shù)學(xué)的理性首先是一種“真”。數(shù)學(xué)一直被奉為真理的典范，科學(xué)巨匠愛因斯坦曾這樣表述：“為什么數(shù)學(xué)比其他的一切科學(xué)受到尊重，一個(gè)理由是，它的命題是絕對(duì)可靠的和無(wú)可爭(zhēng)辯的，而其他一切科學(xué)的命題在某種程度上都是可爭(zhēng)辯的，并且經(jīng)常處于被發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中。還有另一個(gè)理由，那就是數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性，沒(méi)有數(shù)學(xué)，這些科學(xué)是達(dá)不到這種可靠性的�！�

　　我們知道在第二次世界大戰(zhàn)中，盟軍為減少海上戰(zhàn)略物資遭德軍潛艇的襲擊，曾借用數(shù)學(xué)家的智慧設(shè)計(jì)海上運(yùn)輸方案，結(jié)果創(chuàng)造了一位數(shù)學(xué)家勝過(guò)一個(gè)師的神奇。如今，我們看到在現(xiàn)代中外著名的企業(yè)、財(cái)團(tuán)中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的身影。數(shù)學(xué)這種理性的智慧是真實(shí)的歷史，是真切的現(xiàn)實(shí)。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)是理性的，我們不能流于考據(jù)和闡釋。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們不能把數(shù)學(xué)的理性智慧簡(jiǎn)單地理解成數(shù)學(xué)是機(jī)械的思維訓(xùn)練，更不是單一的解題訓(xùn)練，也不能使數(shù)學(xué)陷于瑣細(xì)淺層的實(shí)用，應(yīng)重在引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)智慧(數(shù)學(xué)思想方法)的感悟。

　　數(shù)學(xué)的理性還具備“通”。數(shù)學(xué)化成了科學(xué)理論建立的標(biāo)志，正如偉大哲人馬克思的著名論斷：“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到完善的程度�！痹诮�(jīng)濟(jì)上，數(shù)學(xué)在推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展、在技術(shù)轉(zhuǎn)移中等方面都有不可替代的作用。在軍事上，有人這樣認(rèn)為，第一次世界大戰(zhàn)是一場(chǎng)化學(xué)戰(zhàn)，第二次世界大戰(zhàn)是一場(chǎng)物理戰(zhàn)，而九十年代發(fā)生的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)已是一場(chǎng)不折不扣的數(shù)學(xué)戰(zhàn)。在哲學(xué)上，數(shù)學(xué)與辯證法幾乎是一對(duì)孿生姊妹。綜觀現(xiàn)代科技幾乎是一種數(shù)學(xué)技術(shù)的體現(xiàn)，進(jìn)一步體現(xiàn)出數(shù)學(xué)是科學(xué)的本質(zhì)。

　　我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)感悟數(shù)學(xué)思想而從中學(xué)會(huì)思考，沐浴數(shù)學(xué)的理性之光，開拓?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。否則學(xué)生將不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、理解生活、創(chuàng)造生活，那我們所進(jìn)行的如同是教動(dòng)物小熊做計(jì)算題的雜耍表演，而不是數(shù)學(xué)教育。

　　澤被后人的數(shù)學(xué)，不僅僅是“真”與“通”的理性智慧，更深層的是一種數(shù)學(xué)精神。

　　三、數(shù)學(xué)是一種精神，其中蘊(yùn)藏一種創(chuàng)造探索的智慧

　　數(shù)學(xué)一直體現(xiàn)一種前所未有的探索精神和創(chuàng)新精神，在探索創(chuàng)新中蘊(yùn)藏累積新的智慧。有人曾這樣比較數(shù)學(xué)和其他科學(xué)：“在大多數(shù)科學(xué)里，一代人要推倒另一代人所修筑的東西，一個(gè)人所樹立的另一個(gè)人要加以摧毀。只有數(shù)學(xué)，每一代人都能在舊建筑上增添一層樓�！比祟愇拿靼l(fā)展史中，數(shù)學(xué)大廈愈發(fā)堅(jiān)固，數(shù)學(xué)之樹愈發(fā)蔥蘢，乃是一代代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者建設(shè)與超越的精神智慧。

　　數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性智慧，源于它是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，這種創(chuàng)造性不是推翻已有的大廈重建，而是在原有的基礎(chǔ)上添磚加瓦，即便是另立高樓，那也會(huì)在新樓與舊樓之間構(gòu)造回廊。新樓、舊樓成為一體，數(shù)學(xué)大廈的根基更加牢固。

　　數(shù)學(xué)的發(fā)展史是一種探索史，數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中不斷出現(xiàn)矛盾，唯有探索才能解決數(shù)學(xué)中的根本矛盾。數(shù)學(xué)史上曾發(fā)生過(guò)三次數(shù)學(xué)危機(jī)，每一次危機(jī)的發(fā)生都是數(shù)學(xué)智慧的生長(zhǎng)，每一次危機(jī)的解決都是數(shù)學(xué)智慧的超越。

　　我們的數(shù)學(xué)史教育，不必在數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)材料上過(guò)于增加學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，若干年后也許學(xué)生記不起三次數(shù)學(xué)危機(jī)的具體內(nèi)容，但其中數(shù)學(xué)家探索的精神智慧一定會(huì)影響學(xué)生的一生。我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)追求一種智慧，在知識(shí)與技能的教學(xué)中，適時(shí)介紹知識(shí)產(chǎn)生的背景，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家探求的精神。在過(guò)程與方法的教學(xué)中，有意提煉、感悟數(shù)學(xué)的思想方法。一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是為了“記住”數(shù)學(xué)，即便把數(shù)學(xué)都“還給”老師了，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中領(lǐng)悟的思想和方法、數(shù)學(xué)的精神，作為一種品格力量，將造就我們智慧的人生。

　　“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。”(克萊因語(yǔ))正是數(shù)學(xué)給了人類美的智慧、真的智慧、創(chuàng)造探索的智慧。數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，現(xiàn)代人更需要數(shù)學(xué)式思維，更需要數(shù)學(xué)的智慧。人們通過(guò)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟世界的真諦，數(shù)學(xué)的對(duì)象和問(wèn)題是不可窮盡的，數(shù)學(xué)之樹是常青的，數(shù)學(xué)的智慧是生長(zhǎng)不息的，我們的數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)智慧的感悟也將是不止的。

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