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數(shù)學(xué)手抄報文字資料
數(shù)學(xué)(Mathematics，簡稱 Math)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。分為高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)，也有把高中復(fù)雜的集合、代數(shù)、幾何稱為中等數(shù)學(xué)。它在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
數(shù)學(xué)手抄報文字資料
數(shù)學(xué)(漢語拼音：shù xué;希臘語：μαθηματικ;英語：Mathematics)，源自于古希臘語的μθημα(máthēma)，其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意。古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問的基礎(chǔ)”。另外，還有個較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦會被用來指數(shù)學(xué)的。
其在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)(Mathematica)，由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù)τα μαθηματικά(ta mathēmatiká)。
在中國古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。中國古代的算術(shù)是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”)。
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用實際問題。從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展。但當(dāng)時的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài)。
代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”�？梢哉f每一個人從小時候開始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)作為一個研究“數(shù)”的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一。幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支。
直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。從那以后，我們終于可以用計算證明幾何學(xué)的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。
現(xiàn)時數(shù)學(xué)已包括多個分支。創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派則認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)(群，環(huán)，域，格……)、序結(jié)構(gòu)(偏序，全序……)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(鄰域，極限，連通性，維數(shù)……)。
數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然有許多工作以研究純數(shù)學(xué)為開端，但之后也許會發(fā)現(xiàn)合適的應(yīng)用。
具體的，有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：由邏輯、集合論(數(shù)學(xué)基礎(chǔ))、至不同科學(xué)的經(jīng)驗上的數(shù)學(xué)(應(yīng)用數(shù)學(xué))、以較近代的對于不確定性的研究(混沌、模糊數(shù)學(xué))。
就縱度而言，在數(shù)學(xué)各子領(lǐng)域上的探索亦越發(fā)深入。
結(jié)構(gòu)
許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示。此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時常發(fā)生，這使得通過進(jìn)一步的抽象，然后通過對一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)。因此，我們可以學(xué)習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些研究(通過由代數(shù)運(yùn)算定義的結(jié)構(gòu))可以組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域。由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時常可以被應(yīng)用于一些似乎不想管的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的另外一個例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現(xiàn)象表明了原來被認(rèn)為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實際上具有強(qiáng)力的相關(guān)性。組合數(shù)學(xué)研究列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對象的方法。
空間
空間的研究源自于歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理�，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念;亦有著拓?fù)淙旱难芯�，結(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間。李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化。
基礎(chǔ)
旋轉(zhuǎn)曲面主條目：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
為了弄清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來。德國數(shù)學(xué)家康托爾(1845-1918)首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進(jìn)軍，為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個堅實的基礎(chǔ)，而它本身的內(nèi)容也是相當(dāng)豐富的，提出了實無窮的思想，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻(xiàn)。
集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測度論，拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想，把集合論稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國哲學(xué)家羅素把康托的工作譽(yù)為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
邏輯
主條目：數(shù)理邏輯
數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的.產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果。現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)聯(lián)性。
符號
主條目：數(shù)學(xué)符號
也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一，起源于商代的占卜。
我們現(xiàn)今所使用的大部分?jǐn)?shù)學(xué)符號都是到了16世紀(jì)后才被發(fā)明出來的。在此之前，數(shù)學(xué)是用文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序。現(xiàn)今的符號使得數(shù)學(xué)對于人們而言更便于操作，但初學(xué)者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。
嚴(yán)謹(jǐn)性
數(shù)學(xué)語言亦對初學(xué)者而言感到困難。如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學(xué)者，如開放和域等字在數(shù)學(xué)里有著特別的意思。數(shù)學(xué)術(shù)語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術(shù)語是有其原因的：數(shù)學(xué)需要比日常用語更多的精確性。數(shù)學(xué)家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴(yán)謹(jǐn)”。
周髀算經(jīng)嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部分。數(shù)學(xué)家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子。在數(shù)學(xué)中被期許的嚴(yán)謹(jǐn)程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細(xì)的論點(diǎn)，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴(yán)謹(jǐn)。牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀(jì)才讓數(shù)學(xué)家用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治黾罢降淖C明妥善處理。今日，數(shù)學(xué)家們則持續(xù)地在爭論電腦輔助證明的嚴(yán)謹(jǐn)度。當(dāng)大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴(yán)謹(jǐn)。
數(shù)量
數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的有理和無理數(shù)。
另一個研究的領(lǐng)域為其大小，這個導(dǎo)致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
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