關(guān)于機(jī)器人避障教學(xué)設(shè)計(jì)論文
1機(jī)器人避障問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
機(jī)器人要想在最短的時(shí)間內(nèi)越過障礙物并到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，就必須盡可能地減少碰撞次數(shù)。在行走時(shí)，機(jī)器人需要直行或轉(zhuǎn)彎，因此其行走路徑主要為直線、圓弧或者二者的組合。在設(shè)計(jì)時(shí)，我們規(guī)定機(jī)器人行走的圓弧半徑必須大于等于10個(gè)單位。其中，ρ代表機(jī)器人轉(zhuǎn)彎半徑。為找出機(jī)器人在該平面區(qū)域內(nèi)的最短避障路徑和最短時(shí)間路徑，我們可以建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并從中選取四個(gè)點(diǎn)O(0，0)，A(300，300)，B(100，700)，C(700，640)進(jìn)行計(jì)算。我們選擇了兩條行路徑，即①最短路徑O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路徑。②機(jī)器人從O(0，0)出發(fā)，到達(dá)A的最短時(shí)間路徑。
2模型的建立與求解
建立模型一：由題目可知，最短路徑由若干線圓結(jié)構(gòu)組成。要想得出機(jī)器人最短避障路徑，我們只需計(jì)算出起始兩點(diǎn)間的最小轉(zhuǎn)彎半徑之和與總直線距離即可。如圖1設(shè)A為起點(diǎn)，D為目標(biāo)點(diǎn)，B和C分別是機(jī)器人經(jīng)拐點(diǎn)處與隔離危險(xiǎn)區(qū)拐角小圓弧的切點(diǎn)。其中，圓心為O，半徑為r，AO=a，DO=b，AD=c，角度∠AOD=角度=∠AOB，∠COB=β，∠COB=θ。求AB的長(zhǎng)度，設(shè)為L(zhǎng)。建立模型二：我們假設(shè)圖2兩圓心坐標(biāo)分別為O(x1，y1)和O′(x2，y2)，半徑均為r，M點(diǎn)坐標(biāo)為(x3，y3)，那么我們很容易可以求得：L=b2-r2姨+c2-r2姨+rθ。因此，我們可以利用模型1中的計(jì)算方法，求出A到與M到F之間的距離，再進(jìn)行求和即可。若轉(zhuǎn)彎數(shù)量增加，可按此思路多次分解求和。建立模型三：這里我們依然設(shè)圓心坐標(biāo)分別為O(x1，y1)和O′(x2，y2)，半徑均為r，這樣我們可以得到：KOO′=y2-y1x2-x1那么OO′直線方程為：y=KOO′(x-x1)+y1。因?yàn)楣芯�CD與OO′平行，那么CD的直線方程可以表示為：y=KOO′(x-x1)+y1+C推導(dǎo)出：C=r1+KOO′2姨。聯(lián)立公切線方程與圓的方程即可得出D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)。在此情況下，任選D和E其中之一作為分割點(diǎn)，即可將上圖分割為兩個(gè)線圓結(jié)構(gòu)。建立模型四：如圖4設(shè)O1(x1，y1)，O(x，y)，O2(x2，y2)，∠MOE=β，∠EOF=θ，MN=a，ME=b，F(xiàn)I=c，圓的半徑均為r，線段NE、弧EF、線段FG的總長(zhǎng)為L(zhǎng)。求解問題一：以下給出了O到各目標(biāo)點(diǎn)的可能路徑的最短路徑：①如圖5，解決的就是O到目標(biāo)點(diǎn)A的最短路徑問題，共有兩種路徑走法。線路（1）走法的路徑長(zhǎng)度為471.0327；線路（2）走法的路徑長(zhǎng)度為490.8325。所以O(shè)A的最短路徑走法為路線（1），路徑為471.0327。②如圖6，圖中給出了四條可能的最短避障路徑。我們可以一一計(jì)算，并進(jìn)行對(duì)比，最終得到O到B的最優(yōu)路徑。線路（1）的路徑為824.6960。線路（2）的'路徑為852.7。線路（3）的路徑為945.3287。線路（4）的路徑為1050.2591。所以線路（1）為OB的最短路徑，OB路徑為824.6960。③如圖7，圖中給出了O到C的四條可能最短路徑，取最小結(jié)果路徑為最優(yōu)路徑。計(jì)算線路（1）和線路（2）時(shí)由于有特殊的圓形障礙物所以建立了線圓結(jié)構(gòu)模型五，結(jié)合模型一二三四可以求出各個(gè)路徑的長(zhǎng)度。由計(jì)算結(jié)果可知道：路線（1）的路徑為1035.1；路線（2）的路徑為1026.33；路線（3）結(jié)合模型一二三可以求得的路徑為1090.1352；路線（4）結(jié)合模型一二三四可以求得路徑為1073.5。所以O(shè)C的最短路徑為線路（2）：1026.33。④對(duì)于問題OABCO路徑的求解我們采用模型六的方法給出了兩種可能的最短路徑。結(jié)合上述幾個(gè)模型可得出：線路（1）的路徑長(zhǎng)度為2620.5；線路（2）的路徑長(zhǎng)度為2714.5，所以O(shè)ABCO的最短路徑為線路（1）所求長(zhǎng)度為2620.5。求解問題二：我們首先可知，當(dāng)弧度越大時(shí)其速度就越快，但是當(dāng)弧度大到一定范圍時(shí)總長(zhǎng)度L就會(huì)越長(zhǎng)，此時(shí)就會(huì)影響最短時(shí)間。設(shè)O1(x，y)半徑為R，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)最小危險(xiǎn)距離為10，所以我們先設(shè)OO1=a、O1A=b、OA=c、∠OO1A=j1、∠OO1E=j2、∠AO1F=j3、∠EO1F=j4所以可知圓O1與外面一個(gè)小危險(xiǎn)區(qū)域組成的圓記作O2相內(nèi)切。并且為保證總長(zhǎng)度L最短得出：最短時(shí)間Tmin=94.2285。
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