關(guān)于數(shù)學(xué)的論文
無論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，大家都有寫論文的經(jīng)歷，對論文很是熟悉吧，論文是我們對某個問題進行深入研究的文章。那么你有了解過論文嗎？下面是小編精心整理的關(guān)于數(shù)學(xué)的論文，僅供參考，歡迎大家閱讀。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文1
七巧板是一種古老的漢族傳統(tǒng)智力游戲，顧名思義，是由七塊板組成的，分別是：兩個大三角形、兩個小三角形、一個中三角形、一個正方形和一個平行四邊形。這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、平行四邊形、不規(guī)則多邊形等，也可以拼成各種人物、動物、橋、房、等等，還可以拼成數(shù)字、字母和漢字。
自從我認識七巧板之后，我就喜歡上了七巧板，因為七巧板給我?guī)砹丝鞓泛退伎�。我很好奇：“為什�?我自己不用七巧板創(chuàng)造一些東西呢？”說辦就辦，拿來我的七巧板自創(chuàng)了一個“穿裙子的稻草人”。先是拿那塊中等的三角形當帽子；再把一個正方形放在“帽子”的下面當頭；然后把平行四邊形和一個小三角形拼成一個倒立的等邊梯形當手；在那之后，把兩個大三角形拼成一個大的平行四邊形當裙子；最后，把一個小三角形拼在“裙子”下面當腳�？�！這樣我的“穿裙子的稻草人”就大功告成了！我不光會用七巧板創(chuàng)造一些東西，還會準確的拼一些數(shù)字呢！
我從拼七巧板知道了: “每個人只要有充分的想象力和創(chuàng)造力，你一定可以創(chuàng)造出別出心裁的東西！”只要你喜歡七巧板，也會愛屋及烏的喜歡上了數(shù)學(xué)，因為數(shù)學(xué)離不開我們的生活。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文2
4本日記本和8本練習(xí)本的價錢相等。小明買3本日記本和5本練習(xí)本，共用去4。4元。日記本和練習(xí)本的單價各是多少元？
這道題我是這樣想的：把？4本日記本和8本練習(xí)本價錢相等？換句話說，就是？1本日記本和2本練習(xí)本價錢相等？；再把它換句話說，就是？3本日記本和6本練習(xí)本價錢相等？，也就是說？3本日記本可以換成6本練習(xí)本？。題目中的第二個條件？買3本日記本和5本練習(xí)本，共用去4。4元？，換句話說就是？買6本練習(xí)本和5本練習(xí)本，共用去
4。4元？。這樣就可以先算出每本練習(xí)本的價錢是：
4。4÷（6+5）=0。4（元）
從而求出日記本的單價是：0。4×2=0。8（元）。
聯(lián)系以前做過的一些題目，我又想，有些題中的已知條件可以用多種方法來說，解題時，把它換句話來說，可以使題目中的已知條件更加直接，數(shù)量關(guān)系更加一目了然，也就方便我們找到解題方法。我把這個想法告訴陳老師，陳老師肯定了我的想法，還告訴我：？這就是轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)化就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會解決的問題
陳老師又給我出了一道題目：
[題目2]一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53。46。這個兩位小數(shù)是多少？ 我想：把？一個兩位小數(shù)去掉小數(shù)點？換句話說就是？把這個兩位小數(shù)擴大100倍，得到一個新數(shù)？。再想把原來的數(shù)看作1倍，新數(shù)就是100倍，又可以把？去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53。46？換句話說成？原數(shù)的99倍等于53。46？。這樣要解決的問題就可以轉(zhuǎn)化成：？一個數(shù)的99倍是53。46，求這個數(shù)
53。46÷（100—1）=0。54
解題時，把已知條件？換句話說？，還真能化難為易！
最后，陳老師又給我出了一道題目：兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？
同學(xué)們，我們一起來試試吧！
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文3
今天，我和爸爸坐地鐵來到油坊橋去玩，從中我明白了一個道理。
我們先來到地鐵，發(fā)現(xiàn)地鐵有19站，每一站每一站要2分鐘，中間停車的時間是1分30秒，這時爸爸給我出了一個難題：如果從經(jīng)天路到油坊橋一共需要多少分鐘？我想了一會兒：“19減去1等于18，18乘以2等于36，18乘以1分30秒等于1小時12分鐘，1小時12分鐘加上36分鐘等于1小時48分鐘�！卑职致牶笮α诵φf：“你的算法不太簡便，先把19減去1等于18，這樣就知道一共有18個停車時間，然后用2分鐘加上1分30秒等于3分30秒，再用3分30秒乘以18個站就等于1小時12分鐘了！你說這種方法是不是比你的方法簡便？”我點了點頭
通過這次坐地鐵我明白了生活中雖然有著許許多多的數(shù)學(xué)，但是有些數(shù)學(xué)題不簡便，等著我們?nèi)ズ啽愕乃闼院笪冶仨氄J真的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解答更多的數(shù)學(xué)難題。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文4
1.極限觀念與割圓術(shù)
極限意識在春秋戰(zhàn)國時已出現(xiàn)，實際加以應(yīng)用的是劉徽。劉徽已領(lǐng)悟到數(shù)列極限的要諦，故能有重要創(chuàng)獲。劉徽的杰出貢獻首推他在《九章算術(shù)注》中創(chuàng)立的割圓術(shù)，其所用方法包含初步的極限概念和直線曲線轉(zhuǎn)化的思想。在一千五百年前能運用這種思想，是難能可貴的。
有了割圓術(shù)，也就有了計算圓周率的理論和方法。圓周率是圓周長和直徑的比值，簡稱π值。π值是否正確，直接關(guān)系到天文歷法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的應(yīng)用，所以精確計算π值，是數(shù)學(xué)上的一個重要任務(wù)。
2.關(guān)于體積計算的劉徽定理
一般地說，柱體或多面體的體積計算較比容易解決，而圓錐、圓臺之類的體積就難以求得。劉徽經(jīng)過苦心思索，終于找到了一條途徑，他分別做圓錐的外切正方錐和圓臺的外切正方臺，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“求圓亭（圓臺）之積，亦猶方冪中求圓冪，圓面積與其外切正方形的面積之比為π∶4，由此他推得：圓臺（錐）的體積與其外切正方臺（錐）的體積之比，也是π∶4。很顯然，如果知道了正方臺（錐）的體積，即可求得圓臺（錐）的體積。劉徽這個成果，看似簡單，實際起著繼往開來的重要作用，故有的現(xiàn)代數(shù)學(xué)家稱之為“劉徽定理”。在古代沒有微積分的時候，這條定理起著微積分的作用，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍有共價值。劉宋時祖沖之、祖暅父子繼承劉徽定理而得出更為進步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利才有了與祖氏父子類似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比劉徽更遲了一千三百多年。
3.十進小數(shù)的應(yīng)用
在數(shù)學(xué)計算或?qū)嶋H應(yīng)用中總不免出現(xiàn)奇零小數(shù)，在劉徽以前，一般是用分數(shù)或命名制來表示，如“一升又五分升之三”，即升。或七分八厘九毫五忽”等，在位數(shù)較少時，尚可湊合，當小數(shù)位數(shù)太多時，便很不方便，因之劉徽建立了十進分數(shù)制。他以忽為最小單位，不足忽的數(shù)，統(tǒng)稱之為微數(shù)，開平方不盡時，根是無限小數(shù)，這又是無限現(xiàn)象。他說：“微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為分母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細，則朱冪（已經(jīng)開出去的正方形面積）雖有所棄之數(shù)（未能開出的部分），不定言之也”。用現(xiàn)代方法寫其方根近似值是忽。
4.改進了線性方程組的解法
《九章算術(shù)》中有一章專講線性方程組問題。用一種“直除法”求解，即解方程組時把多個未知數(shù)逐步減少到一個未知數(shù)，然后反過來求出所有未知數(shù)的值�！爸背ā钡南ㄎ粗獢�(shù)）要通過對應(yīng)項系數(shù)累減的辦法來完成，比較麻煩。劉徽對“直除法”加以改進，在解二元一次方程組時，用了“互乘對減”的方法，一次消去一項，如同后來的加減消元法。劉徽雖然只用過一次“互乘對減法”，但他知此法帶有普遍性，可以推廣到任何元數(shù)的線性方程組。劉徽還使用配分比例法解線性方程組，也是有創(chuàng)造性的成果。在歐洲，直到十六世紀法國數(shù)學(xué)家布丟解線性方程的方法才與《九章算術(shù)》的“直除法”相似，然而已比《九章算術(shù)》晚了一千七百多年，而且沒有劉徽改進的解法好。
5.總結(jié)和發(fā)展了重差術(shù)
我國古代，將用“表”（標桿）或“矩”（刻劃以留標記）進行兩次測望的測量方法稱做“重差術(shù)”�！毒耪滤阈g(shù)注》中第九章《句股》，主要講測量高、深、廣、遠問題，說明當時測量數(shù)學(xué)和測繪地圖已有相當水平。劉徽《重差》一卷所以被改稱《海島算經(jīng)》就是因為其第一題是講測量海島的。“重差”之名，古已有之，劉徽對之進行了深入而具體的研究，他解釋重差的含義說：“凡望極高，測絕深，而兼知其遠者，必用重差，勾股則必以重差為率，故曰：重差也”。劉徽的《海島算經(jīng)》共答案。其解法都可以變成平面三角公式，起著與三角同等的作用，可說是我國古代特有的三角法。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文5
一、優(yōu)化教學(xué)模式，改進教學(xué)方法
1、用好教材，強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與趣味性
不少數(shù)學(xué)學(xué)困生都認為，數(shù)學(xué)知識是枯燥無味的，是沒有什么實際應(yīng)用價值的，所以無法喜歡數(shù)學(xué)。為此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的、單調(diào)呆板的教學(xué)模式，不能只會教教材，還要根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)造性地開展教學(xué)。比如在探究《矩形的判定》這課的時候，教師可創(chuàng)設(shè)如下問題情境：教師出示一塊矩形小鐵片，并提出問題———某公司的林老板想招聘一名質(zhì)檢員，他拿出老師手中的這個四邊形零件，問正在參加應(yīng)聘面試的陳華：假如現(xiàn)在你只有一把刻度尺作為工具，你能檢測出這個四邊形零件是否為矩形零件嗎？若能，該如何檢測呢？讓學(xué)生猜測、討論片刻后，教師告訴學(xué)生，陳華利用他初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識很快就回答出了這個問題，面試順利過關(guān)。再問學(xué)生是否想學(xué)習(xí)陳華解決這個問題所用到的知識？這樣引入新課，學(xué)生馬上會感覺到學(xué)習(xí)矩形的判定有趣又有用，可以大大激發(fā)學(xué)困生的求知欲和好奇心。在學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式時，若只講解教材提供的內(nèi)容，很多學(xué)生都會覺得學(xué)這些內(nèi)容沒意思，也沒啥用。教師可先出示一道題：口算1532—1522，問學(xué)生能否口算出結(jié)果，學(xué)生感到疑惑時，教師立刻說出答案并請學(xué)生檢驗是否正確。甚至還可以選一些更復(fù)雜的題進行快速口算，讓學(xué)生感到吃驚和好奇，這時告訴學(xué)生本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的新知識。這樣讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性與趣味性，使學(xué)困生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣倍增。
2、體現(xiàn)主體，促進學(xué)困生主動獲取新知
數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下能動地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。如果在課堂上教師條分縷析地“講”、事無巨細地“灌”，學(xué)生只能一次一次地聽、一條一條地背，那么學(xué)生一定會無比厭煩，當學(xué)生面對新知識時，他們依舊很“受傷”。因此，教師應(yīng)避免“滿堂灌“”一言堂”，要讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)困生主動參與到教學(xué)活動中去，喚起他們沉睡的學(xué)習(xí)熱情。比如，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上開展小組討論交流活動，把自己的想法說給同學(xué)聽，互相糾正、互相補充。學(xué)困生在這個時候往往會表現(xiàn)得更主動，更能得到鍛煉。在學(xué)習(xí)小組內(nèi)開展互幫互助，讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生多幫助學(xué)困生，檢查學(xué)困生做的基礎(chǔ)練習(xí)，并幫助他們解決練習(xí)中碰到的問題。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得了真正的自由，正像某些學(xué)困生說的“我在與同學(xué)交流時，就覺得更自由、更放松、更容易理解新知識”。有些數(shù)學(xué)知識可以通過動手操作的方式獲得，學(xué)生通過親自動手操作，協(xié)同大腦主動思考，對知識的理解更透徹、記憶更深刻，更有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。比如在探究三角形的三邊關(guān)系定理時，教師先安排學(xué)生準備一些長短不一的小木棍（規(guī)定木棍的長度），課上讓學(xué)生自己動手圍三角形，想想怎樣的三根小木棍才能圍成一個三角形？（對于學(xué)困生還可以作適當?shù)奶崾荆簢梢粋�三角形的三根木棍中，較短的兩根木棍長度之和與最長的木棍長度作比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？）為什么會出現(xiàn)用三根小木棍無法圍成三角形的情形？在這個過程中，學(xué)生自然而然地理解了三角形三邊關(guān)系定理的內(nèi)容。
二、加強學(xué)法指導(dǎo)，提升學(xué)習(xí)能力
農(nóng)村初中數(shù)學(xué)學(xué)困生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，不會對信息進行加工儲備，不會反思調(diào)控自己的數(shù)學(xué)認知過程與方法。教師應(yīng)在為學(xué)困生補缺補漏的過程中，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題的解決為載體，讓學(xué)困生逐步認識數(shù)學(xué)思維活動的特點，掌握較多的基本學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技能。比如教師要指導(dǎo)學(xué)困生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，簡單的問題課前解決了，課上就集中精力解決重點、難點問題；指導(dǎo)學(xué)困生記好課堂筆記，監(jiān)督他們獨立完成作業(yè)，堅持課后復(fù)習(xí)，及時系統(tǒng)小結(jié)；引導(dǎo)學(xué)困生通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，可利用圖形、表格、知識樹等形式，使學(xué)生將所學(xué)知識形成框架結(jié)構(gòu)，便于理解和掌握……這樣，學(xué)困生的學(xué)習(xí)能力會逐漸提高，會感到數(shù)學(xué)越來越好學(xué)，慢慢地喜歡上數(shù)學(xué)。
三、結(jié)語
總之，初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化是一項十分艱巨、長久的工作，需要教師給學(xué)困生多一份尊重和關(guān)愛，多一些學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，也需要教師優(yōu)化教學(xué)模式，改進教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)學(xué)困生喜歡數(shù)學(xué)，進而讓數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)好數(shù)學(xué)。當然，隨著社會的變革與進步，學(xué)困生的成因與轉(zhuǎn)化策略也會不同，新時代的教師應(yīng)該及時更新自己的教育理念，關(guān)注學(xué)困生的成長，最終為社會培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才。教育隨筆。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文6
隨著社會的進步，教育體制的深入變革，傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)觀念受到了沖擊。在素質(zhì)教育的推動下，數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)階段的基礎(chǔ)學(xué)科與核心課程，在一定意義上反映著新課改的進展程度。因此，目前擺在廣大高中數(shù)學(xué)教師面前的一項重大課題就是如何在新課改的指導(dǎo)下提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。從數(shù)學(xué)新課標的理念來分析，推進高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進程不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和升學(xué)率，更希望學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來提高數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后的可持續(xù)發(fā)展提供條件。作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者認為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要提高其有效性，應(yīng)以“促進全體學(xué)生的身心發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力”為立足點，在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，在教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的互動中，能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的強大魅力，促使學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)，從而提高“教”與“學(xué)”的雙重效益。
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
美國著名教育家和心理學(xué)家杰羅姆布魯納曾經(jīng)說過:“學(xué)習(xí)最好的刺激在于對多學(xué)材料的濃厚興趣”。為此，要提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，筆者從兩方面進行分析:一方面要調(diào)動學(xué)生的好奇心與積極性，以學(xué)生感興趣的話題，調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴望;另一方面，高中生學(xué)習(xí)期間面對巨大壓力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又相對枯燥，知識抽象不容易理解，通過改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以生動具體的方式來進行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓學(xué)生在輕松的教學(xué)環(huán)境中學(xué)習(xí)，教學(xué)效果會更加明顯，從而激發(fā)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)資源多數(shù)僅限于數(shù)學(xué)教科書、練習(xí)冊與模擬習(xí)題，希望通過反復(fù)練習(xí)的形式提高教學(xué)效果，雖然可以提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)成績，但是對解決實際問題的能力沒有太大的幫助。而且試題的選擇，大多是靠數(shù)學(xué)教師的安排，學(xué)生聽從教師的命令進行學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)過于被動，教學(xué)模式逐漸僵化。在新課改實施以后，學(xué)生在教學(xué)中的主體地位受到重視，通過對學(xué)生主體性的強化，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性與積極性。數(shù)學(xué)的答案雖然是唯一的，但是其解決方式卻是多途徑的，教師要最大程度的發(fā)揮其引導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。我們常說，“教學(xué)有法，教無定法”，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)備、教學(xué)對象的變化而改變教學(xué)方法。教師在教學(xué)中不但要設(shè)法讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，還要幫助學(xué)生掌握一套適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)在教師引導(dǎo)、點撥與學(xué)生的思考、探索下，課堂教學(xué)趣味會隨之增長。
三、提高學(xué)生的實踐能力
高中數(shù)學(xué)新課標中提到，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了提高學(xué)生的成績，更重要的是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識在口常生活中被廣泛應(yīng)用。既然數(shù)學(xué)來源于生活，最終也要應(yīng)用到生活中去。這就要求我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強理論與實踐的聯(lián)系，既要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活、學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)知識，也要教會學(xué)生如何將數(shù)學(xué)知識運用到實踐中去。因此，數(shù)學(xué)教師在選擇教學(xué)資源時，最好選擇貼近學(xué)生生活或者社會焦點問題，將數(shù)學(xué)知識與實際問題緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生能夠運用自己擁有的數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題，通過這種將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合的形式來充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正價值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。
四、尊重學(xué)生的個體差異
學(xué)生受主觀因素與客觀環(huán)境的影響，在智力水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、思維方式等方面存在一定的差異，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要尊重和正視學(xué)生的這種差異性，實施分層教學(xué)、因材施教，以平等、民主的態(tài)度，對不同層次的學(xué)生使用符合其發(fā)展的教學(xué)方法，制定不同的教學(xué)目標，這就要求教師對學(xué)生有一個詳細的了解，制定合理的分層，對數(shù)學(xué)教材深入研究，通過對教材的二次加工，提取教材中的精髓內(nèi)容，為不同水平層次的學(xué)生選取有用的學(xué)習(xí)資源，對學(xué)生的進步給予肯定與鼓勵，在一定時間內(nèi)對學(xué)生的層次進行調(diào)整，真正找到適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
綜上所述，新課改的推進，加快了高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，為我們教師提供了新的教學(xué)指導(dǎo)方針，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和獨立自主學(xué)習(xí)有很大的幫助。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們身兼重任，教學(xué)改革的實施是一項長期和繁重的任務(wù)，我們要趕上時代發(fā)展的步伐，積極研究數(shù)學(xué)教學(xué)，積極落實新課改中的重要措施，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性做出做大努力。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文7
最近，媽媽一直喜歡在淘寶上購物，我問她為什么這么喜歡在淘寶上買東西，她說：“便宜唄，你看，這件衣服在商場里要286元，在淘寶只要226元，就算上運費10元，也比在商場里便宜。”我不禁有些疑惑：為什么同樣是一件衣服，相差價格就這么大呢？難不成淘寶上的衣服是偽劣的？我想了好一會兒，終于想到了點子上。這個問題我一直都沒去想過，但是這次我終于想明白了。
在商場里，別人店主賣的衣服，比如進貨價是100元，利潤是20元，就得是120元了，但是還有其他一些費用要算：員工的工資，商場的租金，所以還得提價，可能就得提到150元，這樣，賣價就比進貨價高出很多，自然很少有人來買。
而在淘寶里，別人店主只要進了貨再包裝一下，雖然比較忙，要把貨送來送去給快遞公司，但是因為比商場里便宜，而且足不出戶就能買到東西，就會有很多人來買，甚至一搶而空。
我比較喜歡淘寶，但是淘寶上可能會遇上騙子，所以購物時也要謹慎。
數(shù)學(xué)可以運用到生活中，多動動腦子，可以讓我們在生活中更加方便。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文8
【摘 要】在新課改背景下，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，若教師繼續(xù)沿用舊的教學(xué)模式，不僅難以完成教學(xué)計劃，而且課堂教學(xué)效率也往往相對低下。文中，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從課前準備、課堂教學(xué)、課后反思等方面對如何實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課有效教學(xué)進行了思考與探索。
【關(guān)鍵詞】新課標 高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課 有效教學(xué)【中圖分類號】G【文獻標識碼】A
波利亞說過：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強習(xí)題訓(xùn)練�！备咧袛�(shù)學(xué)習(xí)題課是以習(xí)題講解、習(xí)題處理、試題講評等教學(xué)活動為主要內(nèi)容的一種課型，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式之一。一般情況下，在學(xué)生接觸了重要的概念、定理或是結(jié)束了某一章節(jié)的學(xué)習(xí)后，教師需要安排相應(yīng)的習(xí)題課，以及時鞏固學(xué)生所學(xué)知識，加深對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，并提高其解決問題的能力。
今年是廣西進入高中新課標改革后的第三年。隨著新課改的推進、新教材的使用，高中數(shù)學(xué)課堂逐步改變教學(xué)方式，對教師提出了更高的要求。新課改要求教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將學(xué)生的發(fā)展放在首位，激勵學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)中來。高中數(shù)學(xué)習(xí)題課上，若教師繼續(xù)沿用舊的教學(xué)模式，不僅難以完成教學(xué)計劃，而且課堂教學(xué)效率也往往相對低下。因此，在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課需要更有效的教學(xué)模式，以提高課堂教學(xué)的效率。
雖然教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題課都很重視，付出的時間和精力遠遠超過對概念、定理的學(xué)習(xí)，但在實際教學(xué)過程中，由于教學(xué)方式單一、教師一味灌輸、學(xué)生缺乏獨立思考的時間，往往造成高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)效率低下、學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳的現(xiàn)象。
高中數(shù)學(xué)習(xí)題課如何實現(xiàn)有效教學(xué)？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從課前準備、課堂教學(xué)、課后反思等方面談?wù)勛约旱男牡皿w會。
一、課前準備階段
（一）習(xí)題的選擇要有目的性和針對性
例如，在《高中數(shù)學(xué)選修2-3》的組合教學(xué)后，筆者專門就排列組合里的分配問題安排一節(jié)習(xí)題課，課前準備階段設(shè)計了二個題組。
1.題組一：六本不同的書，分給甲乙丙三人。
�。�1）每人兩本，有多少種不同的分法？
（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本，有多少種不同的分法？
2.題組二：六本不同的書。
�。�1）平均分成兩堆，有多少種不同的分法？
�。�2）平均分成三堆，又有多少種分法？
�。�3）平均分成三堆，一堆給甲，一堆給乙，一堆給丙，有多少種不同的分法？
�。�5）分成三堆：一堆4本，其余二堆各一本，有多少種不同的分法？
這是一節(jié)提高類的習(xí)題課，重點是使學(xué)生掌握分配問題的處理策略，難點是理解平均分組。題組一的功能是教會學(xué)生區(qū)別定向分配問題和非定向分配問題，基本學(xué)會分配問題的解題策略，這是解決平均分組問題的前提。學(xué)生可較輕松地完成題組一，并能掌握定向分配和非定向分配的概念，基本理解分配問題。題組二中的功能是提升解決問題的能力，理解平均分組產(chǎn)生重復(fù)的原因和基本處理策略，進一步理解平均分組與定向分配的區(qū)別，注意局部平均分組。兩個題組各有針對性，目的性明確，聯(lián)系緊密。完成該題組的教學(xué)后，學(xué)生已能掌握分配問題和平均分組問題，并順利完成其后的課堂練習(xí)和課后練習(xí)。
�。ǘ┝�(xí)題的選擇要注意難度適中，循序漸進
選擇習(xí)題前教師應(yīng)首先了解學(xué)生的學(xué)情，分析學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，然后在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進行習(xí)題的選擇。若選擇過于簡單的習(xí)題則會影響學(xué)生思維的深度，學(xué)生的思維活動不能得到充分展開，這樣的習(xí)題對學(xué)生而言缺乏激勵作用，不能激發(fā)其學(xué)習(xí)和參與的欲望。若選擇難度過大的習(xí)題可能對少數(shù)尖子生有利，但會使大部分學(xué)生產(chǎn)生強烈的解題挫敗感，學(xué)習(xí)的積極性和自信心極易受打擊。習(xí)題的選擇要把握好難度。
例如剛才所提的分配問題教學(xué)，實踐中發(fā)現(xiàn)如果不進行題組一的訓(xùn)練，學(xué)生在課堂上也能順利地完成題組二，但只是機械模仿，似懂非懂，獨立解題失敗居多，于是學(xué)生之間會“流傳”平均分組問題很難，嚴重打擊學(xué)生的積極性。進行題組一的訓(xùn)練后，問題逐層遞進，學(xué)生易于接受�？傮w來說，反映良好，課后與學(xué)生交流中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不再有畏難情緒，此為有效教學(xué)。
�。ㄈ┝�(xí)題的選擇要少而精，注重典型性
提供給學(xué)生的習(xí)題多少應(yīng)把握得當。如果數(shù)量太多將使學(xué)生負擔(dān)過重，沒有時間思考，造成死記硬背，亂套公式。所以教師一定要根據(jù)課堂教學(xué)時間科學(xué)合理地控制好習(xí)題的數(shù)量，克服貪多、貪全的心理。選擇例題時首先要體現(xiàn)主要知識點的運用，體現(xiàn)通法通解，然后通過學(xué)生的實際演練讓學(xué)生掌握解題的一般規(guī)律和方法，以達到以一當十的目的。
在《高中數(shù)學(xué)選修2-3》的排列教學(xué)后，對應(yīng)習(xí)題課上，筆者起初設(shè)計了如下題組：
9個同學(xué)站成一排（用A，B，C等作代號）：
�。�1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？
�。�2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？
（3）如果A，B只能站在兩端，有多少種不同的排法？ （4）如果A，B不能站在兩端，有少種不同的排法？
�。�5）如果A，B都不能站在前二位，有多少種不同的排法？
�。�6）如果A，B，C都不能站在前三位，有多少種不同的排法？
�。�7）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？
�。�8）如果A，B，C要站在一起，有多少種不同的排法？
（9）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？
�。�10）如果A，B，C任兩個都不能相鄰，有多少種不同的排法？
�。�11）如果A，B按從高到矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？
�。�12）如果A，B，C按高矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？
�。�13）9個人排成兩排，前四后五，其中A，B要在后排，C在前排，有多少種不同的排法？
本以為通過該題組訓(xùn)練，學(xué)生能熟練應(yīng)用排列的四個策略，但在批改課后作業(yè)時，筆者發(fā)現(xiàn)本節(jié)習(xí)題課的實際效果不太理想，主要表現(xiàn)在：學(xué)生不能分清捆綁法和插空法的使用背景，“張冠李戴”的現(xiàn)象時有發(fā)生。
為了找出學(xué)生出錯的原因，筆者反思了教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課上筆者犯了貪多求全的錯誤――課堂上題量過大，部分例題考查的知識點重復(fù)，課堂上教師講得多、學(xué)生動手少。
于是筆者結(jié)合課本的例題，壓縮了題量，將題組改為：
9個同學(xué)站成一排（用A，B，C等作代號）：
�。�1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？
（2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？
�。�3）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？
（4）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？
每個小題都有多種解法，在課堂上展開，并由學(xué)生討論生成，效果非常理想。
二、課堂教學(xué)階段
�。ㄒ唬┙處熥⒅匾龑�(dǎo)，提高學(xué)生參與的主動性
數(shù)學(xué)習(xí)題課課堂必須擯棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”教法，應(yīng)營造寬松的氣氛，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)活動的機會，激發(fā)學(xué)生參與的積極性。習(xí)題課堂上教師不能包辦，不能把習(xí)題課變成教師展示自己解題的表演課，而應(yīng)給學(xué)生多一點時間去開展探索活動，創(chuàng)新、突破、展示自己的才華和智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用。一方面，在問題的關(guān)鍵處充分讓學(xué)生去想，讓學(xué)生充分表達自己的看法與想法，解決問題之后，主動去進行分析結(jié)論及其解答過程，看還有什么不足或缺點，以找到更好的思維途徑。另一方面，提出尖銳的問題讓學(xué)生大膽地想象，特別要鼓勵一些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生積極思考，哪怕是一點不成熟的想法也是可喜的，不要怕走彎路，這對于把一個數(shù)學(xué)問題研究透徹是非常有效的。然后，讓學(xué)生充分練習(xí)。列出一道例題之后，教師不要急于解答，而是先讓學(xué)生想一想，練一練，必要時教師可適當點撥，引導(dǎo)學(xué)生有梯度地思維。對照學(xué)生練習(xí)，檢查學(xué)生理解題意的情況，看學(xué)生解題思維的著眼點是否正確，在什么地方出問題，在什么地方出現(xiàn)錯誤，思維上還有什么誤區(qū)與困難，之后，再對例題啟發(fā)、講評，有的放矢，充分調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性。讓課堂動起來、活起來，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，自覺去鉆研問題、思考問題，進而掌握知識，提高能力，達到教學(xué)的目的。
�。ǘ⿺U展習(xí)題的功能，一題多思、一題多問、一題多解
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當通過對各種本質(zhì)相同但外在表現(xiàn)為不同類的習(xí)題進行分析，對它們的條件或情境稍加改變，在課堂上對學(xué)生進行訓(xùn)練，以此來檢查學(xué)生是否能靈活地運用知識解決問題，訓(xùn)練學(xué)生從多角度、多層次認識事物、分析問題，提高綜合能力。
一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法去分析、解答同一道題。一題多解不但可調(diào)動學(xué)生的積極性，提高綜合運用知識的能力，而且開闊了學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握知識，同時，也讓學(xué)生知道不能滿足于常規(guī)的解題方法。但是在這一問題上，也不能一味地提倡、鼓勵學(xué)生去研究不必要的復(fù)雜的解法，如果這樣就會適得其反，影響學(xué)生思維的積極性和學(xué)習(xí)的興趣。實踐證明，解法多，學(xué)生思維就會更靈活，思路更開闊，也更能打破思維定勢，提高創(chuàng)造能力。對于學(xué)生別出心裁、獨辟蹊徑的解法，教師要給以肯定和鼓勵。
�。ㄈ┚脑O(shè)計課堂提問
三、課后反思階段
�。ㄒ唬┳鳂I(yè)要及時批改，并反饋更正
對于布置的作業(yè)，教師應(yīng)認真予以批改。若教師無法做到，則失去了對學(xué)生解題情況的了解，失去了對學(xué)生知識掌握程度的了解，習(xí)題課練習(xí)也就變成了無效的練習(xí)。習(xí)題批改后，要及時發(fā)還至學(xué)生手中，并強調(diào)學(xué)生更正；同時將學(xué)生的錯誤在課堂上及時曝光，有時可通過反問、追問，使學(xué)生在矛盾中獲得知識體系的重建與調(diào)整。此過程應(yīng)避免直接給出答案或完整解題過程，讓學(xué)生憑借自己對該問題的重新理解去解答。
�。ǘ┙處熞M行自我反思
習(xí)題課后的再思考是習(xí)題課教學(xué)設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)，它對提升教師的思維能力和創(chuàng)新能力都具有十分重要的意義。高效的例題、習(xí)題，不等同于題海戰(zhàn)術(shù)。教師通過學(xué)生暴露的問題，及時進行課后反思，調(diào)整題組或改變提問策略，可以有效地提高教學(xué)效益。
實踐證明，教師通過精心的課前準備、有序的課堂教學(xué)、及時的課后反思有助于實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課堂的有效教學(xué)，保證新課程教學(xué)內(nèi)容有效實施，為新課程教學(xué)目標的實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)有效性是課堂教學(xué)的生命。在新課改背景下，教師更要充分關(guān)注學(xué)生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀等方面的變化，鼓勵學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)。習(xí)題課上教師不僅要幫助學(xué)生探索解題思路，更要提高學(xué)生解決問題的能力，促進學(xué)生最大限度地發(fā)展。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文9
星期天，全家人在一起討論清明節(jié)回老家掃墓的事。談著談著，我心里忽然冒出了一個疑問：“這里離老家有多遠呢？”我問媽媽，媽媽笑了，說：“你說呢？你上了這么多年學(xué)，一定會有辦法知道的，對吧？”
我想了想，靈光一閃，對了，可以用我們最近學(xué)的比例尺的知識來算。我立即拿來地圖，找到了泰州市，卻怎么也找不到老家所在地—顧高鎮(zhèn)。怎么辦呢？我冥思苦想，突然靈機一動：我可以先找到離老家顧高鎮(zhèn)最近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)黃橋鎮(zhèn)，量出地圖上泰州到黃橋的距離，再減去一些，就是地圖上泰州到老家的大約的距離了！說干就干，我立即量出地圖上泰州到黃橋的距離，它是。因為老家比黃橋離泰州更近些，我便把減去了，變成了。因為這份地圖的比例尺是1：6000000，我便用×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向媽媽報出了我的答案：大約30千米，本以為會得到媽媽的表揚，可誰知媽媽卻疑惑地說：“好像沒這么近吧？”聽了媽媽的話，我也疑惑不解：“怎么會這樣？”我又來到地圖前，重新量起來。量著量著，我突然發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：我量的是地圖上兩點間的直線距離，而實際的道路不是直線的，是繞來繞去的，所以實際路程一定比依據(jù)地圖計算出來的遠。
我把我的發(fā)現(xiàn)告訴了媽媽，媽媽也恍然大悟：“對！就是這樣！你真聰明！”
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文10
計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位�！稊�(shù)學(xué)課程標準》指出：“小學(xué)階段的計算教學(xué)要重視口算，加強估算，提倡和鼓勵算法多樣化”。倡導(dǎo)算法多樣化針對的是傳統(tǒng)計算教學(xué)中“強調(diào)計算法則記憶”“過分注重計算技能訓(xùn)練”“計算方法比較單一”“忽視學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)和個性發(fā)展”等問題提出的。計算教學(xué)倡導(dǎo)算法多樣化，符合學(xué)生不同認知基礎(chǔ)和思維方式的現(xiàn)實存在，有利于改善教學(xué)方式，尊重并鼓勵學(xué)生的獨立思考，有利于為學(xué)生提供表達自己見解和汲取他人經(jīng)驗的機會，促進學(xué)生的創(chuàng)新思維和個性發(fā)展。
《數(shù)學(xué)課程標準》還指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！币虼�，在計算教學(xué)中，我們要努力關(guān)注到每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)需求，正確對待算法算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系。算法多樣化針對的是全體學(xué)生，而不是某一個或某一些學(xué)生；恰恰相反，算法優(yōu)化針對的是每一個學(xué)生，這種優(yōu)化是每一個孩子經(jīng)過自己的努力，尋找到的最適合自己的方法，適合的就是最優(yōu)的，即實現(xiàn)個體的“算法最優(yōu)化”。
我們知道，算法多樣化為算法優(yōu)化提供了前提條件，算法優(yōu)化又為算法多樣化創(chuàng)造了價值。算法優(yōu)化離不開算法多樣化，算法多樣化也不能少了算法優(yōu)化。因此，科學(xué)提倡算法多樣化，其歸宿應(yīng)該是算法優(yōu)化，但這種優(yōu)化應(yīng)當是每一個孩子經(jīng)過自己的努力，尋找到的適合自己的最優(yōu)方法，是實現(xiàn)個體意義上的“算法最優(yōu)化”。如果說算法多樣化展現(xiàn)的是過程，那么算法優(yōu)化呈現(xiàn)的就是目標追求。正如在一篇文章中看到的一樣——“‘算法多樣化’更多的體現(xiàn)在一種算法的個性化上，‘算法優(yōu)化’則更多的體現(xiàn)在算法的‘進化’上。這個‘進化’，并不是某一種算法的高度統(tǒng)一，而是學(xué)生在教師的鼓勵和引導(dǎo)下，自我反思、自我完善、自主選擇的算法‘進化’。 ‘進化’的主體是學(xué)生，‘進化’的本質(zhì)是在高一層面對多樣化的算法做理性的揚棄。”
作為一名數(shù)學(xué)教師，我們在進行計算教學(xué)時，要正確處理好算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系，在交流算法時，要“多一些鼓勵，少一些牽制”；在評價算法時，要引導(dǎo)學(xué)生“多講特點，少講優(yōu)點”； 在優(yōu)化算法時，要“多一點適度，少一點過度”。我們只有做到尊重生命，以生為本，基于生活，面向全體，努力關(guān)注到每一個學(xué)生，尊重學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的思維結(jié)果，鼓勵學(xué)生表達自己的思維結(jié)果，并通過創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生自己感悟每一種算法的特點，從而尋找到最適合自己的算法，實現(xiàn)自我意義上的 “算法最優(yōu)化”。
在具體的計算教學(xué)過程中，我們要做到因材施教，真正落實“基于標準的教學(xué)”， 努力做到教——學(xué)——評的—致性。在此基礎(chǔ)上，本著讀懂學(xué)生、讀懂教材、讀懂課堂的原則，科學(xué)合理的倡導(dǎo)“算法多樣化”，注重學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，以“尊重、接納、欣賞”的態(tài)度召喚學(xué)生思維的創(chuàng)新，在學(xué)生能力所及、興趣所至的范圍內(nèi)，通過計算、交流、整合、感悟等活動，努力讓每一名學(xué)生都能尋找到適合自己的方法，從而實現(xiàn)個體意義上的“算法最優(yōu)化 ”，也真正落實《數(shù)學(xué)課程標準》提出的“要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念 。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文11
1、緒論
1.1．問題的提出
隨著素質(zhì)教育的進一步深化，現(xiàn)代教育最重要的特征就是高揚人的主體性，追求個人的全面發(fā)展，充分發(fā)揮每個人的主觀能動性，以期取得最大的效益和最高的發(fā)展。因而社會對教師提出了更高的要求。這種要求不僅體現(xiàn)在對教師學(xué)歷層次的追求上，更重要的體現(xiàn)在對教師的綜合素質(zhì)，教學(xué)效益的要求上。正如著名教育家第斯多惠所言：“正如沒有人能把自己所沒有的給予別人一樣，誰要是自己還沒有發(fā)展、教育、培養(yǎng)好，他就不能發(fā)展、教育、培養(yǎng)別人……”。
目前中學(xué)數(shù)學(xué)教師大都是從師范院校畢業(yè)的。他們在大學(xué)里接受了教育教學(xué)理論及一般教學(xué)技能的培養(yǎng)，并且經(jīng)過了短暫的教育實習(xí)。大多數(shù)畢業(yè)生來到教學(xué)第一線，承擔(dān)起繁重的教學(xué)任務(wù)，由于受各種條件的制約，很難直接把所學(xué)的理論運用到自己的教學(xué)實踐中去。久而久之，教學(xué)變成了一個單調(diào)和常規(guī)性的工作，每天疲于應(yīng)付，使教學(xué)逐漸失去了開始的魅力，教師專業(yè)發(fā)展的動力也隨之減弱。實踐越來越遠離理論的指導(dǎo)，造成教學(xué)理論與教學(xué)實踐的嚴重脫節(jié)。教師慢慢演變成“操作型”教師——依賴經(jīng)驗教學(xué)。對教學(xué)過程中存在的問題缺乏意識或者抓不住重點和本質(zhì)，缺乏對教學(xué)診斷、調(diào)整、糾錯的能力。教學(xué)缺乏新意和創(chuàng)意。難以適應(yīng)當今教育改革的需要。目前國家正在花大力氣改變這種現(xiàn)狀，實施“111”工程對教育一線的精英進行離職繼續(xù)教育，搞突擊培訓(xùn)，同時擴大了對需要參加嚴格入學(xué)考試的教育碩士的培養(yǎng)計劃，江蘇省舉行為期一個月的骨干教師省級培訓(xùn)班。但是由于主客觀的種種原因，對絕大部分中學(xué)教師而言接受繼續(xù)教育的機會仍然是很少的。
因此本文試圖提出一種經(jīng)濟有效的繼續(xù)教育——教學(xué)反思。使得中學(xué)教師不受時間、空間的限制，隨時隨地形成反思意識，提高對教學(xué)過程中問題的敏感度。養(yǎng)成一種對教學(xué)的自覺反思行為、習(xí)慣。沖破經(jīng)驗的束縛，常教常新，從而使自己從“經(jīng)驗型”教師走向“學(xué)者型”教師。形成“學(xué)會教學(xué)”的能力[1]。
1.2研究的歷史與現(xiàn)狀
國內(nèi)外對教學(xué)反思的研究情況
反思性教學(xué)是近年來國外盛行的師資教育方法之一。如L、M維拉、J、W布魯巴赫等都是西方反思性教學(xué)的主要代表人物。美國教育部大力提倡教師開展教學(xué)反思，認為：培養(yǎng)教師臨場探索和處理問題的能力對改善州教育是非常必要的，并把反思列為Tesl課程的重要內(nèi)容，規(guī)定教師每學(xué)期至少開展一次。
反思這一概念早在我國古代就已經(jīng)出現(xiàn)，什么“反求諸己”、“捫心自問”、“吾日三省吾身”等都很好地說明了反思。但古人的反思僅停留在意識層面，很少付諸社會實踐。
目前我國教育界有識之士如熊川武等對反思進行了深刻研究，提出了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是借得借鑒的。但是仍然存在著理論與實踐的空檔，并且反思在具體操作過程中也不能千人一律，有著其實際的困難。
1.3研究的問題和意義
1.3.1研究的問題
針對上述情況，本文試圖從實證出發(fā)，研究與探索反思在中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育中的應(yīng)用，旨在提高教師對教學(xué)過程中的問題意識及自我教學(xué)意識，增強自我指導(dǎo)、自我評價、自我糾錯的能力，使教師能沖破經(jīng)驗的束縛，不斷對教學(xué)診斷、糾錯、創(chuàng)新，提高教學(xué)能力，然而再回到實踐進行新的一輪反思，不斷循環(huán)，螺旋上升，從而從“操作型”走向“合理型”。另一方面通過對反思的研究，試圖構(gòu)建理論與實踐的橋梁，對反思基本理念進行確認和修訂，將理論回歸實際，本研究主要特點表現(xiàn)在以下幾個方面：1）強調(diào)理論與實踐結(jié)合，形成一種“行動中的思想”。2）情景化，強調(diào)以教師所處的直接事件為研究對象，充分考慮當時當?shù)氐奶厥庖蛩�，強調(diào)研究結(jié)果的直接指導(dǎo)意義。3）實證分析，以課堂中收集的第一手材料為研究對象分析。既有思辯又有實證，既有描述又有分析，指明反思的基本途徑。4）強調(diào)群體反思，通過參與，協(xié)作反思、討論形成反思群體，產(chǎn)生新的思想。
1.3.2教學(xué)反思的意義
任何一個教師，不論其教學(xué)能力起點如何，都有必要通過多種途徑對自己的教學(xué)進行反思。教學(xué)反思有著其現(xiàn)實的意義。
一）通過教學(xué)反思，教師能建立科學(xué)的現(xiàn)代的教學(xué)理念，并將自己的新的理念自覺轉(zhuǎn)化為教學(xué)行動。反思的目的在于提高教師自我教學(xué)意識，增強自我指導(dǎo)、自我批評的能力。并能沖破經(jīng)驗的束縛，不斷對教學(xué)診斷、糾錯、創(chuàng)新。能適應(yīng)當今教育改革的需要，逐步成長學(xué)會教學(xué)。從“操作型”教師隊伍中走出來，走向科研合理型。從教師的培養(yǎng)角度看，教學(xué)反思不失為一條經(jīng)濟有效的途徑。作為教學(xué)變革與創(chuàng)新的手段，提高課堂教學(xué)效益，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育最優(yōu)化。
二）通過數(shù)學(xué)教學(xué)反思的研究，解決理論與實踐脫節(jié)的問題，試圖構(gòu)建理論與實踐相結(jié)合的橋梁。將反思理論指導(dǎo)實踐，融于實踐，反過來，通過實踐的檢驗進一步提升理論。
三）提高教師的教學(xué)科研意識。良好的教學(xué)素質(zhì)要求教師必須參加教學(xué)改革和教學(xué)研究，對教學(xué)中發(fā)生的諸多事件能予以關(guān)注，并把他們作為自己的教學(xué)研究對象，是當代教師應(yīng)具備的素質(zhì)。一個經(jīng)常地并自覺地對自己教學(xué)進行反思的教師，就有可能發(fā)現(xiàn)許多教學(xué)中的問題，越是發(fā)現(xiàn)問題，就越是有強烈的愿望想去解決這些問題。關(guān)注問題并去解決問題的過程，也就是教師樹立自己的科研意識，并潛心參與教學(xué)研究的過程。
四）整體推進教學(xué)質(zhì)量的提高。教學(xué)反思不單是指向個人的，它也可以指向團體。后面談到的說課、聽課與評課都可以是團體的。在這種團體的教學(xué)觀摩、教學(xué)評比、教學(xué)經(jīng)驗的切磋與交流中，每一個參與者都提供了自己獨特的教學(xué)經(jīng)驗，同時也都會從別人的經(jīng)驗中借鑒到有益的經(jīng)驗。多種經(jīng)驗的對照比較，就可以使每一位教師對自己的教學(xué)進行全方位的反思。這樣做的結(jié)果是，普遍提高了教師的教學(xué)水平，從而整體上推進教學(xué)質(zhì)量的全面提高。如教研組教師對教學(xué)實錄1的評議，氣氛熱烈，意見中肯，共同提出修正措施。這是教師集體進行反思，從而產(chǎn)生新的教學(xué)思想，這不僅對上課教師而且對未上課的教師來講都是一種提高。
五）教學(xué)反思，不僅要求確立學(xué)生的主體性地位，更重要的是發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位。教學(xué)在讓學(xué)生主體性充分發(fā)揮的同時，教師的主體性率先得到發(fā)展。因此教學(xué)反思，要求將發(fā)展教師與發(fā)展學(xué)生相統(tǒng)一，教學(xué)反思不僅要“照亮別人”更應(yīng)“完善自己”。因此教學(xué)反思是教師自我成長的一條經(jīng)濟有效的途徑。
2、教學(xué)反思的含義
2.1教學(xué)反思的內(nèi)涵
教學(xué)反思是反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，所謂教學(xué)反思，是指教學(xué)主體借助行動研究，不斷探索與解決自身和教學(xué)目的以及教學(xué)工具等方面的問題。將“學(xué)會學(xué)習(xí)”與“學(xué)會教學(xué)”結(jié)合起來，努力提升教學(xué)實踐的合理性及教學(xué)效益。其主要特征表現(xiàn)為：一）以教學(xué)實踐為邏輯起點，并以教學(xué)實踐為歸宿[2]。二）以探究和解決問題為基本點，在教學(xué)反思中，反思不是一般的回顧教學(xué)情況，而是探究教學(xué)過程中不合理的行為和思維方式，并針對問題重新設(shè)計教學(xué)方案。通過解決問題，進一步提高教學(xué)質(zhì)量。三）教學(xué)反思以追求教學(xué)實踐合理性為動力，作為提高數(shù)學(xué)教師的的科研意識和科研水平的一種方略[3]。四）以兩個學(xué)會為目標，要求教師教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的同時，自身學(xué)會教學(xué)（本文主要談教師），并獲得進一步的發(fā)展。作為提高教師的教學(xué)能力，促進自身成長的一種途徑。反思的過程不斷循環(huán)，教學(xué)能力是螺旋上升的過程。其活動圖如下：
理論知識
教學(xué)實踐教學(xué)反思教學(xué)能力
經(jīng)驗知識
教學(xué)反思強調(diào)教師是主要的直接的參與者。因為中學(xué)數(shù)學(xué)教師直接置身于現(xiàn)實的動態(tài)的教學(xué)情境中，能夠即時觀察教學(xué)活動，背景以及相關(guān)現(xiàn)象，在教與學(xué)的互動過程中，不斷地及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，并能夠依據(jù)自己豐富的工作經(jīng)驗自覺地對假設(shè)、方案的可行性和有效性作出判斷，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教師得天獨厚的優(yōu)勢；教學(xué)反思對象為教師所處的直接事件，充分考慮當時當?shù)氐奶厥庖蛩�；強調(diào)研究結(jié)果的直接指導(dǎo)意義；強調(diào)理論與實踐結(jié)合，形成一種“行動中的思想”；強調(diào)既有個體反思，也有群體反思，通過備課組、教研組的參與，協(xié)作反思，討論形成反思群體，產(chǎn)生新的思想；強調(diào)實證研究，但不排斥思辯，既有描述，又有分析。
2.2教學(xué)反思的動力
2.2.1教學(xué)反思的內(nèi)部動力
一個教師是否具有反思意識，具備反思能力決定于這個教師的自身素養(yǎng)的高低。一個熱愛教育事業(yè)、熱愛學(xué)生，師德高尚，講究奉獻精神的教師對自身的要求較高，不會滿足于已經(jīng)取得的成績，對數(shù)學(xué)教學(xué)精益求精。這樣的教師不會因循守舊，他們的敬業(yè)精神使他們渴望成功，這種實現(xiàn)自我的需求會成為他們不斷進行教學(xué)反思的源動力。他們清醒地知道數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)必須通過不斷的學(xué)習(xí)，在更新發(fā)展的過程中得以形成與繼續(xù)提高。其中很重要的一點就是，數(shù)學(xué)教師必須通過實踐的過程，從經(jīng)驗中不斷地學(xué)習(xí)，不斷的積累，才能不斷增長知識，充實主觀，從而能對數(shù)學(xué)教學(xué)這一復(fù)雜的客觀背景應(yīng)付自如，也才能真正以“科學(xué)的態(tài)度”對待數(shù)學(xué)實踐，從而成長為自覺的，善于思考的富于創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教師。
從一定程度上講，反思就是“自我揭短“，這對一般人來講是痛苦的行為。因此，缺乏毅力者即使反思技能再強，反思也難以順利進行。因此教學(xué)反思呼喚那些具有批評與自我批評，勇于進取的勇士。
2.2.2教學(xué)反思的外部動力
對于那些缺乏開拓精神，但已形成一些不易改變的經(jīng)驗特征的教師而言。只有依靠外部的壓力才能使他們自覺自醒產(chǎn)生反思的動機。應(yīng)該說經(jīng)驗豐富不是壞事，豐富經(jīng)驗?zāi)苁顾麄儼l(fā)現(xiàn)問題，處理突發(fā)事件老到成熟，然而經(jīng)驗卻使他們束縛住了手腳，他們抱著經(jīng)驗一成不變，那些早已被摒棄的理念與做法卻仍是他們的主導(dǎo)思想與看家本領(lǐng)并且習(xí)以為常。他們在教學(xué)中會自覺或不自覺地搬用原先成功的經(jīng)驗，但他們卻忽視了成功中的最重要的因素––––學(xué)生在變了。要讓這樣的教師轉(zhuǎn)型的話，一方面學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要積極引導(dǎo)，多提供繼續(xù)教育機會；另一方面適當采取行政措施，迫使他接觸新的教育教學(xué)理論，學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育媒體技術(shù)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，并能對自己教學(xué)過程進行深刻反思。對學(xué)校而言，如果這樣資深教師能轉(zhuǎn)型的話，那將會大大提高課堂教學(xué)效益。對教師自身來講，如果他們能將外部的壓力轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的動力，那么必將會再創(chuàng)教學(xué)上的第二春，第三春……。
2.2.3教學(xué)反思是改革的需要
隨著科技、經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，社會對教師的要求不僅體現(xiàn)在專業(yè)知識和能力結(jié)構(gòu)上（能力中應(yīng)具備的反思能力常被忽視），更主要的要求教師具有開拓、創(chuàng)新精神。而要想開拓創(chuàng)新必須對反思有所體驗，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，形成反思能力。
新課程中新內(nèi)容的增加，要求教師具有創(chuàng)新精神。新課程增設(shè)了“數(shù)學(xué)建模，探究性問題，數(shù)學(xué)文化”[4]這三個模塊式的內(nèi)容，這些內(nèi)容的增設(shè)其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這些內(nèi)容要求教師用全新的教學(xué)模式來教學(xué)，因此，要求教師具有創(chuàng)新精神，要能推崇創(chuàng)新，追求創(chuàng)新和以創(chuàng)新為榮。要善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力，使思維有超前性和獨創(chuàng)性，不反思思維習(xí)慣中的不合理行為是不可能具有創(chuàng)新思維的。
新課程的多樣性、選擇性要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師具有良好的綜合素質(zhì)、現(xiàn)代的教學(xué)觀、人才觀。新課程的選擇性是在共同基礎(chǔ)上設(shè)置不同的系列課程，以供學(xué)生進行適合自己的選擇。整個數(shù)學(xué)課程體系，包括課程設(shè)置、課程目標、課程內(nèi)容等，都將致力于根據(jù)學(xué)生的不同興趣，能力特征以及未來職業(yè)需求和發(fā)展需要而提供側(cè)重于不同方向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)實踐活動，這就要求教師反思傳統(tǒng)的教學(xué)觀念以及衡量人才的標準，教師不再是權(quán)威，只是平等的參與者，不僅是解惑者，還應(yīng)是問題的診斷者，學(xué)習(xí)的啟發(fā)者，要求教師了解學(xué)生的個性發(fā)展，指導(dǎo)幫助學(xué)生按自己的能力需要選擇所需課程。這決不是一個把抱殘守缺者所能勝任的。
終身教育的提出，要求教師具有可持續(xù)發(fā)展的人格。未來社會的知識結(jié)構(gòu)是信息化板塊結(jié)構(gòu)、集約化基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)、直線化前沿結(jié)構(gòu)，這就要求教師必須不斷更新自身的知識，才能適應(yīng)社會，中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)通過自學(xué)，參加繼續(xù)教育學(xué)習(xí)或一些培訓(xùn)班學(xué)習(xí)，提高自身的專業(yè)理論水平，其次通過隨時隨地教學(xué)反思，收集資料，充實自己的實踐知識，并將這種學(xué)習(xí)反思內(nèi)化為教師自身的“自覺行為”。
3、對教學(xué)觀的反思
3.1對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識
“數(shù)學(xué)是什么？”這一問題對于從事數(shù)學(xué)教育事業(yè)的數(shù)學(xué)教師來說顯然是個十分重要的問題，也許有的教師并未對此問題有意識地進行過認真的思考，甚至不一定能作出明確的回答，但在我們的實際工作中卻必然自覺或不自覺地以某種觀念指導(dǎo)著具體的行動，從而也影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與效果。隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和人們對數(shù)學(xué)的認識，對“數(shù)學(xué)是什么？”這一問題有著不同的回答：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)”、“數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)更是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)�！�、“數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)也是一門技術(shù)”、“數(shù)學(xué)是一種語言”、“數(shù)學(xué)是一種文化”。這正好反映了數(shù)學(xué)是一個多元的綜合產(chǎn)物，不能簡單地將數(shù)學(xué)等同于命題和公式匯集成的邏輯體系，數(shù)學(xué)通過模式的構(gòu)建與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系，但又借助抽象的方法，強調(diào)思維形式的探討；現(xiàn)代技術(shù)滲透于數(shù)學(xué)之中成為數(shù)學(xué)的實質(zhì)性內(nèi)涵，但抽象的數(shù)學(xué)思維仍然是一種創(chuàng)造性活動；數(shù)學(xué)其實是一種語言，由此形成的思維方式不僅決定了人類對世界的認識方式，還對人類理性精神的發(fā)展具有重要的影響，因而必然成為人類文化的一個重要組成部分[5]。
綜上所述，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)不外乎兩種不同的看法：一種是動態(tài)的，將數(shù)學(xué)描述處于成長發(fā)展中因而是不斷變化的研究領(lǐng)域；另一種是靜態(tài)的將數(shù)學(xué)定義為具有一整套已知的確定的概念、原理和技能的體系。
數(shù)學(xué)教師所持的數(shù)學(xué)觀，與他在數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計思想，在課堂講授中的敘述方法以及他對學(xué)生的評價都有密切的聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)教師傳遞給學(xué)生的任何一些關(guān)于數(shù)學(xué)及其性質(zhì)的細微信息都會對學(xué)生數(shù)學(xué)觀的形成產(chǎn)生深刻的影響。
作為一名數(shù)學(xué)教師，其首要任務(wù)是樹立正確的數(shù)學(xué)觀，積極地自覺地促進自己的觀念改變，以實現(xiàn)由靜態(tài)的，片面的、機械反映論的數(shù)學(xué)觀向動態(tài)的，辯正的模式論的數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變。特別是實現(xiàn)對上述問題的樸素的不自覺的認識向自覺認識的轉(zhuǎn)化。
3.2反思傳統(tǒng)的教學(xué)觀
3.2.1傳統(tǒng)的教學(xué)觀。
教學(xué)觀在很大的程度上受制于數(shù)學(xué)觀，不同的數(shù)學(xué)觀會導(dǎo)致不同的教學(xué)觀。傳統(tǒng)的教學(xué)觀把學(xué)生當作接受知識的容器，只關(guān)注知識的掌握，技能的訓(xùn)練，能力的提高。很少考慮如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生全方位地認識數(shù)學(xué)和體驗數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)精神，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美感，感悟數(shù)學(xué)交流，嘗試數(shù)學(xué)創(chuàng)造等。教師是絕對的權(quán)威，教學(xué)時眼中無人，心中無人，學(xué)生是模仿教師，反復(fù)機械訓(xùn)練的機器，嚴重忽視了學(xué)生的認知主體作用，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性。使絕大多數(shù)學(xué)生逐漸養(yǎng)成一種不愛問、不想問：“為什么？”，也不知道要“為什么？”的麻木習(xí)慣。發(fā)散性思維，逆向思維被束縛，被禁錮，大膽猜想、幻想的翅膀被折斷。在美國的課堂里，學(xué)生可以隨意打斷教師的講課，提出自己的問題和不同的觀點，而在我們的課堂里，除非教師主動提問否則是不允許學(xué)生這樣做，學(xué)生也不敢這樣做的。在這樣傳統(tǒng)的教學(xué)觀下培養(yǎng)出來的學(xué)生只能是“背多分”式的高分低能者。
3.2.2建立現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)觀
新時期的教育呼喚具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的人才。這就要求教師以人為本，要以發(fā)展的眼光對待學(xué)生，做到眼中有人，心中有人。“眼中有人”是指關(guān)注現(xiàn)在的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的自主性、主動性和創(chuàng)造性。認識并肯定學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，愛護尊重學(xué)生的自尊心與自信心，培養(yǎng)學(xué)生自覺自理能力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，主動參與性，要尊重學(xué)生的差異，不以同一標準去衡量學(xué)生，更不要以學(xué)生的分數(shù)論英雄。“心中有人”是指教師更要關(guān)注將來的學(xué)生，課堂上不僅要傳授基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想方法，更重要的讓學(xué)生體會科學(xué)的探索與發(fā)現(xiàn)。不僅要看結(jié)果，更要看探索結(jié)果的過程，要注意培養(yǎng)學(xué)生在探索結(jié)果的過程中學(xué)會科學(xué)的方法，體會數(shù)學(xué)的精神。要看以知識、技能為載體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)讓學(xué)生感悟到了多少，當學(xué)生走出校門，若干年后，當他們遺忘了知識技能后在其身上留下了多少數(shù)學(xué)的精神、思想、方法。比如學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光看問題，會用數(shù)學(xué)的頭腦去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題等，那才是學(xué)生終身受益無窮的，這也正是數(shù)學(xué)教學(xué)所要達到的最終目的。
承認學(xué)生的主體地位并不是否定教師的主體地位，在教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)作用是不可抹殺的。教師的任務(wù)在于促進和幫助學(xué)習(xí)者的內(nèi)部學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題而設(shè)計探索情境，以有趣的方式刺激學(xué)生的動機，啟發(fā)學(xué)生思考。因此只有當教師充分認識自己的主導(dǎo)作用，才能真正肯定學(xué)生的認知主體作用。
教師不再是絕對的權(quán)威，只是與學(xué)生平等的教學(xué)過程的參與者，教師不再是正確與錯誤的裁定者。教師也不應(yīng)以自己的觀點來影響學(xué)生的判斷。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的鼓勵者和啟發(fā)者，課堂應(yīng)成為學(xué)生相互交流，協(xié)商爭辯的理想場所，教師要多鼓勵學(xué)生提出“為什么？”“做什么？”怎樣做？”鼓勵學(xué)生敢于反駁，挑戰(zhàn)權(quán)威，挑戰(zhàn)課本。（事實上老教材上確實存在不少錯誤）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。下面請看附錄中的實錄1、實錄2。
點評：實錄1是典型的傳統(tǒng)教學(xué)觀的教學(xué)，從表面上看一節(jié)課講的習(xí)題比實錄2多，教學(xué)技能嫻熟，結(jié)構(gòu)嚴謹，從新授→例題→練習(xí)，一環(huán)扣一環(huán)，但這是一種傳統(tǒng)黑板式教學(xué)，是一種凝固的教學(xué)方法與手段。注重的是知識傳授，教學(xué)單一，單向“傳遞––––接受”，師生互動不理想，忽視了知識的發(fā)現(xiàn)過程。沒有激發(fā)學(xué)生的主觀能動性。
實錄2重視了知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生在動手、動腦的探索過程中感受了數(shù)學(xué)的神奇，體會了發(fā)現(xiàn)的樂趣，感悟了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教學(xué)模式靈活，既有課堂教學(xué)又有實踐教學(xué)，并輔以現(xiàn)代化的教學(xué)手段，課堂交流是雙向的。表面上看學(xué)生接受的知識沒有實錄1多，然而學(xué)生學(xué)習(xí)到的科學(xué)的思想方法，合作的精神，發(fā)現(xiàn)的樂趣，實驗的啟迪，以及由追求數(shù)學(xué)對稱美，簡潔美導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)是會在學(xué)生心里終身起作用的。實錄2在下課前將形成隨圓的另一種方式交給學(xué)生動手，將課堂延伸到了課外，讓學(xué)生進一步體會橢圓的實質(zhì)，這是現(xiàn)代教學(xué)觀下的一堂較好的數(shù)學(xué)課，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，發(fā)揮了學(xué)生主體性作用。實錄2兩人合作使每一個人都成為低層次的參與者，進而演變?yōu)楦邔哟蔚乃季S參與者，實錄2滲透的美育思想是重要的，因為美激發(fā)了興趣，而興趣與美是導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的極重要的因素[6]。
3.3反思備課觀
備好課是上好課的必要條件，反思備課又是備好課的前提，因此，要提高課堂教學(xué)效益，就必須反思對備課的認識。
教師要上好課，起作用的因素很多，但其中最重要也是最基礎(chǔ)的因素是教師備好課，正好比感人的活劇，首先要有感人的劇本，動聽的演唱，首先要有動聽的詞曲。杰出的上課，需要充分的備課，教師沒有備好課是不應(yīng)該不負責(zé)的走上講臺的，正如嚴肅而負責(zé)的演員不愿接受質(zhì)量低下的劇本去演出一樣。但目前有部分教師對備課的重要性認識不足，常常聽到一些關(guān)于備課的錯誤言論，有屬缺乏教學(xué)經(jīng)驗的，有屬忘卻職業(yè)責(zé)任的。現(xiàn)摘錄如下，以供反思。
言行一：“教材簡單，無啥備頭，照書本講，依書本練就行了�！边@些人備一節(jié)課花半小時都嫌多。有某教案十分精簡：“講例1-3，做習(xí)題1-5。”整篇教案不足二十字。更有甚者，書本上劃幾個記號，就算備好課了。
反思：這種人難得細想，教材雖簡單，但其內(nèi)涵，外延極豐富，需要教師幫學(xué)生深入挖掘，從而透徹掌握教材，學(xué)生從掌握知識到發(fā)展智能又是一個飛躍，更需教師對學(xué)生點撥、指引和訓(xùn)練。寫簡案是完不成這些任務(wù)的。筆者曾調(diào)研過100多位教師的上課及教案，發(fā)現(xiàn)好課率與詳案率有高度的正相關(guān)，說明備詳案是上好課的必要基礎(chǔ)。
言行二：“多買幾本《教案集》，備課上課照抄就行了。”這種人備課所花時間不多，且筆記詳細、工整、甚是好看。有時備課嫌抄煩，干脆就拿《教案集》走上講臺。
反思：這種人多的是模仿，少得是能動創(chuàng)造。別人的優(yōu)秀教案是別人實踐經(jīng)驗的總結(jié)，對于多變的活生生的自己的學(xué)生具有借鑒價值，但絕不應(yīng)代替自己的思考與實踐。別人已凝固了的教案，決不應(yīng)完全照搬。因為教學(xué)有法，教無定法。學(xué)生不同，教師不同，教師對教材教法的理解不同，概念怎樣闡釋，公式怎樣分析，習(xí)題怎樣處理，決無定法可言，別人再好的方法也無法預(yù)料每個教師自身的能力實際和他所面臨的學(xué)生實際。
言行三：“年年教，年年寫，沒有必要，拿舊教案上課照樣行�！睘榱藨�(yīng)付學(xué)校檢查，有的雖然不是舊教案，但僅是一案多本而已（從舊教案上copy）
反思：這種人迷信舊案、以舊代新，不僅行動上表現(xiàn)了一個惰性，思想上也表現(xiàn)了僵化，不求進取。這種人看不到事物的變化、發(fā)展，墨守陳規(guī)。以不變應(yīng)多變，必定課上不好，教學(xué)質(zhì)量難以提高。
具有這些錯誤思想的教師是不可能成長為反思型教師的。把教學(xué)看作是工廠里流水線上的一個崗位，機械操作，沒有創(chuàng)造熱情，就談不上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，教師首先必須對備課的功能與重要性重新認識，只有思想意識轉(zhuǎn)變了，才能使教學(xué)變革成為可能。
4、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的反思
教學(xué)設(shè)計是教師為上課而做的準備工作，它是教師鉆研教材，了解學(xué)生，積累有關(guān)資料，設(shè)計教學(xué)目標，組織教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方法、制定教學(xué)計劃等的過程，是教師不斷提高自己素質(zhì)的有效途徑，是教師有效上課的重要前提。教學(xué)設(shè)計質(zhì)量的高低直接影響一堂課的教學(xué)質(zhì)量，是上好課的必要條件。教學(xué)設(shè)計反思不是一般的回顧教學(xué)設(shè)計情況，而是深究先前的教學(xué)設(shè)計中存在的問題，對不合理的行為和思維方式進行變革，重新設(shè)計教學(xué)方案。反思教學(xué)設(shè)計就是對教學(xué)設(shè)計的各環(huán)節(jié)進行再思考它們的計劃性與應(yīng)然性。
4.1反思教學(xué)目標
教學(xué)目標是教學(xué)設(shè)計中的首要環(huán)節(jié)，是一節(jié)課的綱領(lǐng)，對綱領(lǐng)認識不清或制定錯誤必定注定打敗仗。筆者通過對備課筆記本的檢查發(fā)現(xiàn)存在以下問題：
1、對教學(xué)目標設(shè)計思想上不重視，認為可有可無，目標設(shè)計流于形式，形同虛設(shè)。
2、對教學(xué)目標這一概念認識不清，將教學(xué)目的與教學(xué)目標混亂運用，有的甚至以“要點”，“知識點”代替教學(xué)目標。
3、課堂教學(xué)目標的設(shè)計不是指向?qū)W生而是指向教師，諸如這樣的敘述：“培養(yǎng)學(xué)生……”、“教會學(xué)生……”、“使學(xué)生掌握……”等，這樣的教學(xué)目標的制定者仍然是把教師當作是教學(xué)過程的主宰者，忽視了學(xué)生的主體性地位。
4、教學(xué)目標設(shè)計關(guān)注的仍然只是認知目標，對“情感目標”、“能力目標”有所忽視。重視的是知識的灌輸、技巧的傳遞，嚴重忽視了教材的育人功能。
5、教學(xué)目標的設(shè)計含混不可測，不具有層次性、全面性、開放性。
反思一：教學(xué)目的與教學(xué)目標既有區(qū)別又有聯(lián)系，目的不同于目標。只有在對目的進行具體細化后，即提出達到目的的手段、時間以及檢驗?zāi)康氖欠襁_到的工具、步驟以后，目的才會變成目標，教學(xué)目標是預(yù)期的，是在具體情景下學(xué)生行為變化的結(jié)果，是用“學(xué)生學(xué)會了什么”的說法來表示的，而“目的”一詞的涵義往往與教育者的主觀愿望等同，它是一種應(yīng)然狀態(tài)的理想，一種方向、指針，而且還隱含著可能無法實現(xiàn)的意思，時間跨度也比較長，目的與目標關(guān)系是一般與特殊，普遍要求與具體結(jié)果，宏觀與微觀，教師的愿望與學(xué)生的行為變化之間的關(guān)系。
反思二：“讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識”“培養(yǎng)邏輯思維能力”“培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”“進行思想品德教育”等這些數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中規(guī)定的教學(xué)目的，不能直接作為教學(xué)目標，這些要求，在一節(jié)課的教學(xué)中難以體現(xiàn)、操作實施，只有具體細化以后，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期所能達到的結(jié)果。才能作為一節(jié)課的教學(xué)目標來設(shè)計。
反思三：教學(xué)目標是整個教學(xué)設(shè)計的指南
教學(xué)目標應(yīng)集中在學(xué)生能做什么。說明的是教學(xué)結(jié)果，而不是教學(xué)過程。教學(xué)目標的指向是學(xué)生主體，是預(yù)期達到的學(xué)習(xí)結(jié)果和標準，是學(xué)生學(xué)習(xí)之后所發(fā)生的變化。“教會學(xué)生……”、“使學(xué)生掌握……”，是把教師作為行為主體。因此，這樣的表述是不恰當?shù)�。正確的表述應(yīng)把學(xué)生作為主體，教學(xué)目標是對學(xué)生學(xué)習(xí)可能發(fā)生的行為變化的預(yù)設(shè)。學(xué)生是教學(xué)活動中最活躍的因素，是教學(xué)活動的主體，在教學(xué)過程中師生互相制約，相互促進。從而在教學(xué)設(shè)計中要擺正教與學(xué)的位置，設(shè)計時應(yīng)以學(xué)生的“學(xué)”作為出發(fā)點，以學(xué)生活動作為行為主體，進行教學(xué)目標設(shè)計，只有這樣才能是使教學(xué)目標成為教學(xué)實施的指南，才能使目標的實現(xiàn)成為可能。
反思四：教學(xué)目標通常是策略性的，可觀察、測量、評價的�！傲私狻�、“理解”、“掌握”、“運用”某一具體的概念、定理、只是一個抽象的目標，在教學(xué)目標的設(shè)計中不要籠統(tǒng)地講“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”，而應(yīng)具體明確“理解”、“掌握”到什么程度。會“運用”到什么樣的水平，是“熟練運用”“靈活運用”等。
反思五：教學(xué)設(shè)計中教學(xué)目標不全面，只重視明確設(shè)計知識目標，有些能力目標也較為具體，但情感目標常常被忽視或顯得空乏。如“籠統(tǒng)地講進行辯證唯物主義教育”、“愛國主義教育”等，在進行教學(xué)目標設(shè)計時，必須對抽象的、模糊的教學(xué)目標進行明確化、具體化，否則在教學(xué)過程中可能會因不清楚究竟指的是什么而無法實施。不知道為什么使學(xué)生達到目標，學(xué)生能夠做什么，可以做什么，如何去做，因此，一個不明確、不具體的教學(xué)目標是毫無意義的。因此教學(xué)目標的設(shè)計做到既有層次性，又要有全面性與開放性。例如“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一課教學(xué)目標可設(shè)計成：（1）理解并掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；會作指數(shù)函數(shù)的圖象并利用性質(zhì)判斷數(shù)的大��；（2）逐步提高觀察和歸納分析能力；（3）了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)目標設(shè)計是教學(xué)設(shè)計中一個最基本的要求，是事關(guān)一節(jié)課整體的重要問題，是教師備課的目的所在。因此教師必須對教學(xué)目標設(shè)計作深刻的反思，扭轉(zhuǎn)一些錯誤的想法與做法，才有可能對自己的教學(xué)實踐進行總結(jié)，不斷糾錯，調(diào)控，才會使自己的教學(xué)出現(xiàn)生機。
4.2反思對學(xué)生初始特征的了解
在教學(xué)設(shè)計中除了教學(xué)目標的設(shè)計以外，還有一個重要的環(huán)節(jié)：備學(xué)生——對學(xué)生初始特征的了解。一個不了解學(xué)生或不甚了解學(xué)生的教學(xué)設(shè)計是收效甚微的設(shè)計�，F(xiàn)實中教師雖然知道備學(xué)生的重要性，但卻會疏忽對學(xué)生的了解，主要精力放在設(shè)計知識目標上。主要表現(xiàn)在：（1）忽視對學(xué)生現(xiàn)有認知水平與能力的了解，常聽到有的教師埋怨學(xué)生：“這么簡單的題都做不出來”�！斑@道題都講過幾遍了還不會做”。（2）場景：“教師站在講臺上洋洋灑灑，慷慨激昂，學(xué)生似沉默的羔羊”。（3）學(xué)生A比學(xué)生B要聰明多了。
反思一：教學(xué)目標的制定要符合學(xué)生的認知程序與認知水平。制定的教學(xué)目標過高或過低都不利于學(xué)生發(fā)展。要讓學(xué)生跳一跳摘到桃子�！斑@么簡單的題都做不出來”“這道題都講過幾遍了還不會做”，碰到這樣情況，教師不應(yīng)埋怨學(xué)生，而要深刻反思出現(xiàn)這樣狀況到底是什么原因。是學(xué)生不接受這樣的講解方式，還是認識上有差異；是學(xué)生不感興趣，還是教師點撥，引導(dǎo)不到位；是教師制定的難點與學(xué)生的認知水平上的難點出現(xiàn)了不合拍；是教師期盼過高，還是學(xué)生接受新知識需要一個過程；……教師在教學(xué)目標設(shè)計時要全面了解學(xué)生的現(xiàn)有認知水平，在學(xué)生現(xiàn)有認知水平的基礎(chǔ)上，利用多媒體等多種有效手段調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)興趣，讓學(xué)生在教師的幫助下通過自己的努力向高一級的認知水平發(fā)展。讓學(xué)生體會到成功的喜悅，形成良性發(fā)展。教師千萬不能埋怨責(zé)怪學(xué)生，不反思自己，只會適得其反，以致把簡單的問題都變成學(xué)生的難點。因此教學(xué)設(shè)計要能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣，要教給學(xué)生需要的數(shù)學(xué)。
反思二：作為教師必須在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容前，切實了解學(xué)生所掌握的知識情況，學(xué)生認知上存在的困難，而不是主觀想象地組織教材，滿堂灌，出現(xiàn)學(xué)生聽不懂，“對牛彈琴”狀況（錯不在牛，而在彈琴者）。否則就會出現(xiàn)學(xué)生對某問題普遍感到問題而有求時，教師卻是輕描淡寫；對那些學(xué)生已懂而沒求問的內(nèi)容，教師卻反復(fù)大講，令學(xué)生感到失望。因此，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容之前，先了解學(xué)生對將要學(xué)的內(nèi)容的現(xiàn)有知識水平。設(shè)置更高一級的知識水平才能使教學(xué)內(nèi)容滿足學(xué)生的需求，突破重點、難點，正如“撓癢撓在癢處”。例如：有位教師在講授圓這個內(nèi)容之前，先讓學(xué)生回答一個問題：“你知道圓嗎？你能對圓作一描述嗎？”。從學(xué)生交上來的回答中可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對圓并不是一無所知，他們已具備了一定的感性認識。因此這位教師從學(xué)生反饋上來的信息確認學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，并因此設(shè)計教案、選擇教法、創(chuàng)設(shè)問題情景，有的放矢地解決問題。
反思三：教師必須認識到并承認學(xué)生之間的差異，不要用一個標準同一模式去衡量評價學(xué)生。必須全面理解學(xué)生的基礎(chǔ)與能力，低起點多層次的設(shè)計教學(xué)目標為學(xué)生架橋鋪路，使不同的學(xué)生學(xué)到不同層次的數(shù)學(xué)。不應(yīng)以分數(shù)論學(xué)生的聰明與才能。
4.3反思組織教學(xué)內(nèi)容
教材上安排的知識層次性、密度、廣度并不一定適合自己所教的學(xué)生，因此不能直接傳授給學(xué)生。在教學(xué)設(shè)計時，教師必須根據(jù)自己學(xué)生的年齡特征、知識結(jié)構(gòu)和認知水平，將課本中呈貯存狀態(tài)的知識信息重新組合，以轉(zhuǎn)換成輸出狀態(tài)的知識信息。
在教學(xué)設(shè)計中，對教學(xué)內(nèi)容的處理安排普通存在以下幾個缺乏：⑴缺乏對教材內(nèi)容轉(zhuǎn)譯，有的照本宣科，抄教科書于黑板，無深入分析挖掘，學(xué)生不想聽，注意力渙散；⑵有離開課本，另搞一套的，浮華而雙基不實，教學(xué)效益不高；⑶缺乏整體思索,教學(xué)內(nèi)容孤立、靜止、無聯(lián)系；⑷缺乏對已學(xué)知識的分析、綜合、對比、歸納和整體系統(tǒng)化。⑸缺乏對舊知識分析應(yīng)用的螺旋上升的應(yīng)用設(shè)計；⑹缺乏對教學(xué)內(nèi)容的教育功能的挖掘和利用。
反思一：教師具備了所教學(xué)科的知識,并不等于掌握里教材,還必須有一個認真閱讀、分析和研究教材的過程。教師只有將教材與自己的知識融為一體，變成自己知識體系中的一個有機組成部分，才能得心應(yīng)手的轉(zhuǎn)譯輸出。教師對教材的理解和掌握應(yīng)達到以下要求：（1）掌握教材的結(jié)構(gòu)，教師必須從整體及其相互聯(lián)系上掌握教材的內(nèi)容，理解內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，才能從整體上和局部上兩個方面掌握教材的結(jié)構(gòu)，進而才能根據(jù)學(xué)生的實際，為每一課時的教學(xué)設(shè)計出好的方案，做到重點突出，聯(lián)系緊密，前后呼應(yīng)，既不照搬教材，也不背離教材。（2）掌握數(shù)學(xué)科的基本概念和原理、基本關(guān)系、思想和方法。數(shù)學(xué)的基本概念、原理、基本關(guān)系、思想和方法是數(shù)學(xué)的精髓，具有廣泛的適用性，只有掌握得好，才能有利于知識的理解，有利于知識的遷移，有利于智力的發(fā)展。思想和方法常凝結(jié)在基本概念和基本原理之內(nèi)，需要教師去探索、去挖掘。也只有反思了概念原理的價值才能相應(yīng)的作出教學(xué)決策。（3）合理地組織課內(nèi)外訓(xùn)練，課本中的練習(xí)題和習(xí)題是教材內(nèi)容的組成部分，是教材的繼續(xù)和延伸。
反思二：缺乏對教學(xué)內(nèi)容的教育功能的挖掘和利用。如忽視科學(xué)思想、科學(xué)史、科學(xué)家、科學(xué)的應(yīng)用以及科學(xué)美的研究和教學(xué)，這一方面是迫于片面追求升學(xué)率，舍不得花時間進行這方面的教學(xué)；另一方面也反映了許多教師自身缺乏這方面的知識，只好“以其昏昏”，而難以“使人昭昭”。其實花些時間進行這方面的教學(xué)，是深受學(xué)生歡迎的。對其德、智、美的培養(yǎng)和非智力因素水平的發(fā)展都是十分有益的。例如實錄2中將數(shù)學(xué)審美引入橢圓的教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的美學(xué)素養(yǎng)，而且使學(xué)生換一個視角來認識數(shù)學(xué)，將會改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識以激發(fā)學(xué)生嘗試探索的興趣與創(chuàng)造意識。直至最后由追求美感導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，不僅使學(xué)生驚嘆于數(shù)學(xué)世界的奇妙，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了一次小小的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。這使得科學(xué)的精神、思想、方法得以傳遞。少做幾道練習(xí)題又有何妨？
反思三：設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，緊跟教材，一成不變，如案例1；或者是脫離教材，另搞一套都是極端的做法。教材上安排的密度、廣度、深度并不一定適合自己所教的學(xué)生。講的過淺過慢，學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)紀律松懈，學(xué)習(xí)內(nèi)容不具備挑戰(zhàn)性，學(xué)生“吃不香”。遠離課本，講的過難過快，就會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，學(xué)生“吃不透”。因此，機械照搬行不通，信馬由韁，搞“一言堂”也不行。因此，轉(zhuǎn)譯教材內(nèi)容是每個合格教師必須具備的能力。
一般說來，輸出狀態(tài)的知識信息應(yīng)符合以下要求：
1）能引起學(xué)生的認知需要，認識需要是學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力，在學(xué)習(xí)過程澡，如果學(xué)習(xí)者有了認知需要，就能推動他們主動積極地學(xué)習(xí)。
2）利用學(xué)生用多種感官來接受教師傳遞的知識信息。
3）有利于學(xué)生對知識信息的加工和處理，學(xué)生在接受知識的過程中所進行的分析、綜合、比較、抽象、概括、歸納、演繹等，都是對所接受的知識信息的加工和處理，教師輸出的知識信息要有利于學(xué)生這些高級心理活動積極參與并充分發(fā)揮作用。
4）有利于知識的貯存，理解的知識必須能持久地保持在大腦中，如果邊學(xué)邊忘，那最終什么也學(xué)不會，一般說來，傳遞的信息如果經(jīng)過雙重編碼，突出其主要特征和標志，提高其組織程度并將識記材料變成直接操作或活動對象等，都有利于知識的貯存，這些問題都是我們教師應(yīng)加以注意的。
4.4反思教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)
從聽課以及檢查備課筆記本，發(fā)現(xiàn)許多教師教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)不完整，具體表現(xiàn)在：
1、教學(xué)設(shè)計無計劃，缺乏對整章節(jié)的總體設(shè)計，備了這課不知下一課，“爛泥蘿卜抹一段吃一段”。課與課之間缺銜接、配合、分工缺乏整體效應(yīng)。
2、缺乏對每節(jié)課的整體思考。
如安排教學(xué)任務(wù)上，重點不突出，內(nèi)容多而且雜，不注意前后知識的連貫性，不注意總結(jié)解題規(guī)律。把復(fù)習(xí)課簡單上成濃縮新授課或單純習(xí)題課。
如在組織教材上，不依據(jù)教學(xué)目的，仔細斟酌教材密度、廣度、深度和講課速度的安排，而是隨意性很大。時而過難過快，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)信心，造成學(xué)生兩極分化，時而過淺過慢，學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)紀律松懈。
如在時間結(jié)構(gòu)上，不研究一堂課的復(fù)習(xí)提問、新授知識、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)和布置作業(yè)各應(yīng)需要的時間，而是講到哪里算哪里，這節(jié)課講不完下一節(jié)課接著說。節(jié)節(jié)“炒冷飯”，“割尾巴”。學(xué)生吃不香，節(jié)節(jié)課不完整。
3、缺乏教法、學(xué)法的設(shè)計。
教法、學(xué)法的設(shè)計與制定應(yīng)是教學(xué)設(shè)計的中心環(huán)節(jié)，如果把確定教學(xué)目標和了解學(xué)生的初始特征當作醫(yī)生弄清病理、診斷病情，那么教學(xué)方法的制定與設(shè)計就是開處方對癥下藥了。
4、缺乏對一節(jié)課的小結(jié)。
從備課上發(fā)現(xiàn)，有的教師在備了例題、習(xí)題后一節(jié)就結(jié)束，缺乏對本節(jié)課的小結(jié)，有的即使寫了小結(jié)兩字，但小結(jié)的內(nèi)容卻給略掉了。有的寫小結(jié)也只是新授內(nèi)容的簡單重復(fù)，沒有起到畫龍點睛、承上起下的作用。
5、缺乏對自我上課的經(jīng)驗總結(jié)
預(yù)定的教案在上課實施中，被修正、充實是常有的事。如教師講課中偶發(fā)靈感，學(xué)生思維中閃現(xiàn)智慧，教學(xué)中出現(xiàn)新問題、新見解、新教法，都給教學(xué)帶來生機。一個優(yōu)秀的教師既善于課前鉆研制定教案，又善于及時寫下實施后記，日積月累，教學(xué)經(jīng)驗不斷豐富，教學(xué)成功必在其中。然而，許多的教師未做這種自我教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)工作，讓思維的火花一閃即滅，極大地阻礙了教學(xué)藝術(shù)水平的提高。
6、缺乏同教材教師間的集體教學(xué)設(shè)計
表現(xiàn)在教師教學(xué)設(shè)計時的孤軍奮戰(zhàn)，表現(xiàn)在同年級教師間雖同教材，卻在教學(xué)進度、教學(xué)內(nèi)容、作業(yè)要求，甚至考核評價相差異。
這種局面很不利于我們教師的成長。我們鼓勵教師發(fā)揮個體獨創(chuàng)才能，形成個人的教學(xué)風(fēng)格，但同時我們應(yīng)更強調(diào)集體的智慧，強調(diào)團結(jié)協(xié)作的精神。同一年級同一教材的教師擔(dān)負一個年級學(xué)生的教學(xué)任務(wù)，客觀上要求教師在執(zhí)行大綱、安排教學(xué)進度、規(guī)定教學(xué)內(nèi)容、適量作業(yè)量和檢測評價教學(xué)效果上實行統(tǒng)一，因此，同事間應(yīng)加強集體備課及聽課、相互交流對教材教法的認識，對互補各自教學(xué)，保證年級整體質(zhì)量都是十分有益的。因此教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)是集體性與個性化的統(tǒng)一。
但不管怎樣，上課前的設(shè)計是教師把自己的思想感情、認識體驗和教材本身的思想性和科學(xué)性溶為一體的帶有主觀色彩構(gòu)想的應(yīng)然性與計劃性，教學(xué)設(shè)計再完善都有必要進行反思。
五、反思數(shù)學(xué)教學(xué)過程
根據(jù)教學(xué)大綱目的要求，以及對教學(xué)對象的了解進行教學(xué)設(shè)計以后，就是實施教學(xué)設(shè)計的過程——教學(xué)過程。文中的教學(xué)過程指課堂教學(xué)過程。它包括教師、學(xué)生和教材三個基本因素。這三個因素的集合和相互作用就構(gòu)成了教學(xué)過程。在教學(xué)過程中，各種因素并不孤立存在而是相互聯(lián)系、相互制約、相互影響的。反思教學(xué)過程就是要深究教學(xué)過程中諸因素之間的相互關(guān)系、相互作用的過程中存在的問題，并對此提出修正意見，以提高教學(xué)質(zhì)量和保證教學(xué)任務(wù)的完成。
教學(xué)過程中諸因素的關(guān)系有：教師和學(xué)生的關(guān)系；傳授知識與發(fā)展智力、能力之間的關(guān)系；教師與教材之間的關(guān)系；非智力因素與認識和發(fā)展之間的關(guān)系。有的因素之間的關(guān)系如：傳授知識與發(fā)展智力、能力之間的關(guān)系；教師與教材之間的關(guān)系，筆者已在第二部分、第四部分里涉及，這里就不再重復(fù)。由于篇幅關(guān)系，本文擬對以下教師的教學(xué)行為作出反思：即：教師與學(xué)生的合作關(guān)系；課堂提問的量與質(zhì)的關(guān)系；課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)——時間結(jié)構(gòu)；課堂教學(xué)中的評價。
5.1反思教學(xué)過程中的師生合作關(guān)系
蘇霍姆林斯基在《教育的藝術(shù)》一書中說：“課堂上一切困惑和失敗的根子，在絕大數(shù)場合下都在于教師忘卻了：上課，這是兒童和教師的共同勞動，這種勞動的成功，首先是由師生相互關(guān)系來決定的�！边@種關(guān)系就是課堂教學(xué)中師生之間的和諧的合作關(guān)系。然而現(xiàn)實教學(xué)中卻不盡如人意。如：課堂教學(xué)中，教師不顧學(xué)生的情感反應(yīng)，自己在唱獨腳戲，教師唱的津津有味，學(xué)生卻不與理睬，學(xué)生與教師之間出現(xiàn)敵對情緒，出現(xiàn)教師呵斥、指責(zé)學(xué)生的情景。
筆者曾在某校隨堂追蹤聽了兩班20xx屆高三數(shù)學(xué)課，一個班是資深的高級職稱教師擔(dān)任教學(xué)，一班是一位只有六年教齡的大專畢業(yè)的初級職稱的青年教師擔(dān)任教學(xué)。這兩位教師的教學(xué)具有如下特點：
高級職稱的教師：基礎(chǔ)扎實，基本功過硬，教材相當熟練，在集體備課中也能常常提出自己獨到的見解，對同備課組的教師以很好的啟發(fā)。但從課堂教學(xué)過程來看，這位老教師很不善于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，只顧自己抬頭講課也不管學(xué)生在做什么。慢慢地學(xué)生對數(shù)學(xué)、對教師產(chǎn)生失望的心理，從高三上學(xué)期至下學(xué)期，上課聽教師講課的學(xué)生越來越少，出現(xiàn)這樣的場景，教師在上面講得津津樂道，學(xué)生只管自顧自在下面看書做題有時只是偶然抬頭看一下黑板，課堂氣氛沉悶，師生之間出現(xiàn)了極不和諧的關(guān)系。高考均分為100.1。
初級職稱的教師：經(jīng)驗不足，但工作熱情高，上課很善于調(diào)動學(xué)生的積極性，經(jīng)常給一些考試、作業(yè)做得較好的學(xué)生以表揚。（其實每個人的心理都有一種被他人<特別是教師或領(lǐng)導(dǎo)>賞識的愿望），很快的學(xué)生喜歡這位青年教師上課，課堂氣氛活潑，發(fā)言爭先恐后，師生關(guān)系就象是兄弟般的關(guān)系，高考均分為110.3。
反思：師生關(guān)系是一種重要的人際關(guān)系，要想取得和諧的合作關(guān)系，首先要尊重學(xué)生，把學(xué)生擺在主體地位。讓學(xué)生能親近教師，信任教師，只有親其師，才能信其道。一個高高在上的權(quán)威是不可能平等的與學(xué)生交流的，學(xué)生也不會喜歡這樣的教師。其次教師要調(diào)用一切有利手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，要善于及時調(diào)控課堂氣氛，沉悶時來點小幽默，過分熱鬧時給點冷卻劑。不能不管學(xué)生的反應(yīng)只顧自己表演。第三，要讓師生心理產(chǎn)生共振是和諧關(guān)系的最高體現(xiàn)。
共振是物理學(xué)中的一個概念，指的是物體在受振動時，若策動力的頻率跟物體固有的頻率相等，振幅最大，反之振幅削減。課堂教學(xué)是教師教，學(xué)生學(xué)，師生共同參與，相互配合的一個雙邊心理勞動的過程，只有師生共振和諧，才有可能產(chǎn)生最大可能的教和學(xué)的積極性，才能獲得最佳的教學(xué)效益。現(xiàn)代心理學(xué)研究表明：成就需要與教和學(xué)之間構(gòu)成正相關(guān)；缺乏成就需要與教和學(xué)之間構(gòu)成負相關(guān)。課堂教學(xué)中，師生雙方的成就需要是心理共振的基本動力因素。是課堂中一切有目的活動的積極性源泉。這既是指教師課堂教學(xué)的抱負水平，又是指師生課堂學(xué)習(xí)的動機水平。即一方面看學(xué)生是否有強烈的學(xué)習(xí)需要和爭取優(yōu)秀成績的動機；另一方面則要看教師是否有上好這堂課的強烈愿望和盡力提高教學(xué)質(zhì)量的自我要求。如果教與學(xué)雙方的需求一致，心理共振和諧，就會產(chǎn)生強烈的合力效應(yīng)，反之就難以形成和諧的合作效果，就會影響教學(xué)質(zhì)量。這位高級教師認為高級職稱已評再也無所求，因此對自我要求不高，成功愿望不強，根本不能對學(xué)生產(chǎn)生策動力，因此在學(xué)生這一方也產(chǎn)生不了強烈的振動。青年教師是二級教師，但他精力充沛，成功需求的愿望很強烈，教師的策動力與學(xué)生的應(yīng)振力合拍，因此產(chǎn)生了較大的心理振幅。另外他自我要求高，經(jīng)常去聽這位高級教師的課，吸收了老教師教課中豐富的成功之處。所以他的課上的精彩，課堂氣氛熱烈，教學(xué)效果好。
因此，教學(xué)過程中教師與學(xué)生、課堂情況和教學(xué)內(nèi)容等種種矛盾的解決，最佳的教學(xué)效果，出人意料的教學(xué)創(chuàng)造均來自己師生之間良好的合作關(guān)系。反之，師生之間的關(guān)系不和諧是難以保證課堂教學(xué)質(zhì)量的。
5.2反思課堂提問
課堂提問是課堂教學(xué)活動的有機組成部分，合理的課堂提問有利于啟發(fā)學(xué)生積極思考，溝通師生的情感交流，調(diào)節(jié)課堂氣氛。課堂提問還是教師診斷學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，有效改進教學(xué)的基本手段�！敖虒W(xué)的藝術(shù)全在于如何恰當?shù)靥岢鰡栴}和巧妙地引導(dǎo)學(xué)生作答�！钡趯嶋H教學(xué)中，往往由于不太注意課堂提問的藝術(shù)和策略，影響了學(xué)生的積極思維和學(xué)習(xí)效果。提問主要有以下幾點誤區(qū)：
1、表面熱鬧，華而不實，一問一答，頻繁問答
盲目追求活躍的課堂氣氛，對教材和學(xué)生研究不深，使提問停留在淺層的交流上，如講等腰三角形的性質(zhì)定理時，已知：△ABC，AB=AC，求證：∠B=∠C，師：“△ABC中，AB=AC嗎？”；生：“是”；師：“你怎么知道？”生：“這是已知條件”；師：“AB=AC，那么∠B=∠C嗎？”；生：“相等”；師“要證∠B=∠C，作∠A的平分線行嗎？”；生：“行”。由于問題的結(jié)果已明示，這樣的提問表面熱鬧，實質(zhì)流于形式，膚淺，不能啟迪學(xué)生的思維，毫無意義。
2、提問只關(guān)注結(jié)果，忽視對規(guī)律的揭示
只關(guān)注結(jié)果是什么，如“答案是什么”“對不對”“是不是”等，很少引導(dǎo)學(xué)生探究過程。如很少問“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你是怎么想出來的？�！�
3、提問離題遙遠，脫離學(xué)生的“思維發(fā)展區(qū)”，啟而不發(fā)。
設(shè)計的問題過難、過偏或過于籠統(tǒng)，學(xué)生難以理解和接受，啟而不發(fā)。如講角平分線定理時，問：“你知道△ABC三邊有什么比例關(guān)系嗎？”學(xué)生茫然，又問：“AB/AC=BD/DC嗎？”學(xué)生還是沉默以對，接下來的教學(xué)，教師只好自問自答。
4、提問無目的性，隨心所欲，淡化了正常教學(xué)
教學(xué)設(shè)計時對提問未精心設(shè)計，上課時，隨意發(fā)問，有時甚至脫離教學(xué)目標、影響了學(xué)生的正常思考。如講韋達Th的應(yīng)用時，一時興致所至。問：“你知道韋達定理與求根公式的關(guān)系嗎？”學(xué)生答：“韋達定理是由求根公式求出來的�！眴枺骸皩�，那么，韋達定理與求根公式的適用條件是什么？當根與系數(shù)不是實數(shù)時，它們是否還成立？”學(xué)生不知所云，這樣的提問影響了正常的教學(xué)，課堂上議論紛紛，出現(xiàn)了不和諧的“音符”。
5、反饋性提問流于形式，教師診斷效果失真
新課講授前，教師一般要通過提問，以診斷學(xué)生對舊知識的掌握程度，以判斷能否順利引入新問題，但這種提問有時只限于淺層次的記憶性知識的問答，并沒有真正診斷出學(xué)生的理解，掌握的程度，診斷效果失真。
6、提問只求通法或標準答案，排斥求異思維
提問時對學(xué)生新穎或錯誤的回答置之不理，或者中途打斷，只滿足單一的“通法”或標準答案。
7、提問表達不明，措詞不清，學(xué)生難以理解。
提問時敘述過快或者使用冗長而凌亂的措詞，使學(xué)生不明其意。
8、提問后沒有停頓或先點名后提問，學(xué)生無時間思考。
提問后立即回答，本意可能是為了節(jié)約時間，但學(xué)生由于沒時間思考，結(jié)果往往問而不答或答非所問，反而適得其反。
9、提問面向少數(shù)學(xué)生，多數(shù)學(xué)生“冷場”。
提問只面向少數(shù)尖子，多數(shù)學(xué)生成了陪襯，被冷落一旁，他們學(xué)習(xí)中的問題難以暴露，也缺乏體驗成功的機會。使他們逐漸對提問失去興趣。
反思一：課堂提問要注重質(zhì)，而不是關(guān)注形式、數(shù)量
提問是為了啟發(fā)學(xué)生思考，不能啟發(fā)學(xué)生思考的提問都是拙劣的提問。那種“是不是？”的提問僅是表面的熱鬧，對學(xué)生是有害無益的。提問要考慮它的價值性，不能隨心所欲。因此一個有思考價值的提問應(yīng)具備三個特征：
1、誘導(dǎo)的啟發(fā)性。提出的問題必須有利于啟發(fā)學(xué)生學(xué)生思維，開啟學(xué)生智力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成一個充分調(diào)動自己的思維器官不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決的過程。
2、層次的漸進性。課堂提問有時要注意到由淺入深，層層推進，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生在教師提問的誘導(dǎo)下，扎扎實實步入知識的殿堂，同時，以不同層次的提問面向不同層次的學(xué)生，讓每個學(xué)生體驗到成功的樂趣，調(diào)動每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。不要把問題一下提高到較高的層次，打擊部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
3、時機的選擇性。課堂提問要選擇恰當時機，以達到“投石激浪”的效果。孔子在《論語、述而》中說：“不憤不啟，不悱不發(fā)�！币簿褪钦f要在學(xué)生經(jīng)過思考達到“心求通而未提，口欲言而不能”之時提問。
反思二：提問要目的明確，表述清楚
教師提問要考慮到提什么樣的問題，為什么提這樣的問題。是為了激發(fā)學(xué)生的興趣提問，還是為了完成教學(xué)任務(wù)而提問。是關(guān)注教學(xué)的認知目標，情感目標，還是能力目標。同時一個好的提問必須表達清楚，準確嚴密，詞不達意的問題會讓學(xué)生茫然失措，浪費時間。
反思三：課堂提問要講究新穎性、靈活性及調(diào)控性
課堂提問要講究新穎有趣。同樣一個問題，老是“舊調(diào)重彈”將會令學(xué)生感到枯燥乏味。如變換一個角度使之新穎奇特，那么學(xué)生就會興趣盎然，思維活躍。
課堂提問要靈活多樣，不同方式的提問，效果是不一樣的。教師在提問時應(yīng)根據(jù)不同層次的學(xué)生做到直問與曲問相結(jié)合，正問與反問相結(jié)合，明問與暗問相結(jié)。
課堂提問要及時調(diào)控。對問題提出后學(xué)生不同的反應(yīng)實施問題調(diào)控：如學(xué)生一聲不吭時就要來點啟發(fā)、點拔；學(xué)生回答文不對題，答非所問時就要撥亂反正，回答的雖沒有錯，但與預(yù)想的答案還有一段距離時就要進一步誘導(dǎo)。
因此，教師要避免低效率的提問，關(guān)鍵是要多了解自己的學(xué)生，多站在學(xué)生的角度來思考問題，在實際教學(xué)中可以考慮以下幾個提問方式：
1）激趣式提問：即提一些有一定趣味或懸念的問題，使學(xué)生處于“憤、悱”狀態(tài)，從而產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)興趣，這在導(dǎo)入新課或引入新概念、新公式時比較常用。
2）變式提問：即根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，圍繞某個知識點來改變問題的條件、結(jié)論、引伸、推廣問題或從正、反等不同角度設(shè)問讓學(xué)生開拓思路，理解思考問題的本質(zhì)。
3）鋪墊式提問：學(xué)習(xí)抽象程度較高，難度較大的問題或認知水平較低的學(xué)生，可分若干“臺階”來提問，形成思維跨度合理的“問題鏈”，為學(xué)生架設(shè)從已知通向未知的階梯。
4）設(shè)疑式提問：設(shè)疑式提問就是在學(xué)生似懂非懂及思維的盲點處提出問題，讓學(xué)生辯析、探究、加深對知識的理解與提高。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性。
5）反饋式提問：在學(xué)習(xí)新課后或復(fù)習(xí)時，針對相關(guān)內(nèi)容提出問題，這類問題要概念性強、典型、講究變式，有利于學(xué)生存在的問題暴露出來，以便有針對性進行矯正訓(xùn)練，從而深化對舊知識的理解。
5.3反思課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)——時間結(jié)構(gòu)
在教學(xué)過程中，教師對講解、提問、演示、指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、記筆記等，都要適當分配時間與調(diào)控。因此時間結(jié)構(gòu)把握不好，就會出現(xiàn)下面問題：1表現(xiàn)在整個教學(xué)過程中，先緊后松。由于一節(jié)課的前半部分浪費了寶貴時間，教學(xué)任務(wù)來不及完成，只好在后半節(jié)課快馬加鞭，本來應(yīng)由學(xué)生回答的問題也由教師代勞了，本應(yīng)安排的探索過程也省掉了，由教師直接給出結(jié)果。有的干脆拖堂。2表現(xiàn)在上新授課時主次不明，新授課要處理好新知識和舊知識的關(guān)系，對舊知識的復(fù)習(xí)內(nèi)容過多、過細、時間拖得太長，那么勢必會影響學(xué)生對新知識的探究，在時間布局上顯得主次不分。3表現(xiàn)在一節(jié)課上用同一種調(diào)子、同一種速度。同一種調(diào)子，同一個速度是主次不分，不分強弱。對非重點內(nèi)容要加快速度，對重點、難點內(nèi)容要放慢速度，加重語氣。4、“少講”就是“精講”，“精講”就是“少花時間”。
反思一：教師要合理安排一節(jié)課的組織教學(xué)、檢查復(fù)習(xí)、教學(xué)新知、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)和布置作業(yè)等課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的順序和時間分配。
在一堂課中，要特別精心用好前20分鐘左右的“黃金”教學(xué)時間，用于講解新知、重點、難點內(nèi)容，忌用黃金時間“去炒隔天的夾生飯”，保證學(xué)生有充分時間去當堂自學(xué)、練習(xí)、鞏固新知，確保學(xué)生的主體地位。另外，不要搞拖堂教學(xué)，下課時的聽課注意力最為渙散，效率最低。
反思二：課堂結(jié)構(gòu)的安排，要主次分清，快慢得當。
教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的深度、難度和學(xué)生的認知水平，合理分配時間段，合理把握教學(xué)節(jié)奏，有的課可適當加快節(jié)奏，有的課則需放慢節(jié)奏，有的內(nèi)容易少花時間，有的內(nèi)容則應(yīng)多花時間；對于一堂課而言，各個教學(xué)環(huán)節(jié)可有不同的節(jié)奏，開始時的基礎(chǔ)訓(xùn)練，可以緊鑼密鼓，營造一種熱烈的氣氛；使學(xué)生盡快集中思維，進入狀態(tài)，當學(xué)生探得新知，總結(jié)規(guī)律時，則應(yīng)放慢節(jié)奏。當學(xué)生理解了概念、規(guī)律、進行鞏固練習(xí)時，又可適當加快節(jié)奏�？傊�，一堂課如果一直保持快節(jié)奏，那么學(xué)生思維的弦始終處于緊繃狀態(tài)，從而造成過度的緊張疲勞；如果一直處于慢節(jié)奏，那么課內(nèi)會出現(xiàn)松散，疲沓，瞌睡的局面。
因此，一堂課內(nèi)應(yīng)視需要，時而似快馬奔騰，時而似閉庭信步，使學(xué)生的思維有張有弛，快慢相間，提高效率。
反思三：“少”是相對于“多”而言的，“精”是相對于“雜”或“粗”而言的，所謂精講，就是教師在充分把握教材、大綱和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，講解精僻透徹，畫龍點晴，抓住實質(zhì)和關(guān)鍵，講在點子上。因而“精講”不在于量上，更重要的在于質(zhì)上。難道講5分鐘是精講，講30分鐘就不是精講？更不是以花時間的多少來衡量的。而要看當講不當講。有些內(nèi)容很簡單的課，講5分鐘不為少；而內(nèi)容較難的重點章節(jié)，講30分鐘不為多。如果不能調(diào)動學(xué)生的積極性，抓不住要害，講不在關(guān)鍵處，即使講得再少也不能算“精講”。
5.4反思數(shù)學(xué)教學(xué)評價
簡單地講，數(shù)學(xué)教學(xué)評價就是對數(shù)學(xué)教學(xué)目標及其教學(xué)實踐價值的系統(tǒng)調(diào)查，為教育者創(chuàng)造適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式提供依據(jù)的過程。教學(xué)評價具有以下幾個功能：
一）反饋功能：數(shù)學(xué)教學(xué)評價的首要任務(wù)，是為教育決策者（特別是教師）提供反饋信息，在教學(xué)評價中應(yīng)對有關(guān)教學(xué)的達成度、教學(xué)過程合理性、教學(xué)方法有效性等方面作出評價。
二）調(diào)控功能：根據(jù)教學(xué)評價反饋的信息，教師調(diào)控自己的教學(xué)行為。因此教學(xué)評價的目標應(yīng)指向?qū)淼慕虒W(xué)行為，而不是一個終結(jié)的教學(xué)活動。
三）促進功能。公正的教學(xué)評價可以激發(fā)教師的積極性。因為評價本身提供了號召人們努力的目標，目標所具有的效價，對教師來說具有吸引力。同時，公正的評價意味著公平競爭的可能性。因此數(shù)學(xué)教學(xué)評價標準應(yīng)具有科學(xué)性和可測性。
反思數(shù)學(xué)教學(xué)評價就是探究現(xiàn)有的評價體系中存在的問題以便改進。靜思當今的教學(xué)評價發(fā)現(xiàn)存在以下幾個缺乏：
1）缺乏正確的教學(xué)評價觀
2）缺乏科學(xué)的、完善的教學(xué)評價手段
3）教法越多，變換越頻繁越好。
4）教學(xué)媒體使用的比未使用的好、用得越多越好。
5）課堂容量越多越好。
反思一：當今的教學(xué)還是為了應(yīng)付升學(xué)考試，并沒有顧及學(xué)生的個性全面發(fā)展。
就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，只要高考考得好，教學(xué)質(zhì)量就高，辦學(xué)聲譽就好，在社會上就會贏得地位，直接相關(guān)的贏得較好的生源。教學(xué)要不要為學(xué)生的個性特長服務(wù)，要不要發(fā)展學(xué)生的智力與能力是次要的，教學(xué)評價關(guān)注的短期效應(yīng)，并不關(guān)注學(xué)生的長期效應(yīng)及終身發(fā)展的需要。這種評價觀的導(dǎo)向直接導(dǎo)致素質(zhì)教育的落實成為一紙空文。因此必須建立起正確的教學(xué)評價觀，必須建立起教學(xué)測試評價為教學(xué)服務(wù)的思想，評價的最終目標是為了提高教師的素養(yǎng)，以及提高課堂教學(xué)效益，評價教師僅是其中的一小部分。
反思二：教學(xué)評價缺乏科學(xué)的，完善的教學(xué)評價手段。
在當前的教學(xué)中，盡管我們認識到不僅要使學(xué)生掌握教學(xué)的基礎(chǔ)知識，更應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的能力。但是學(xué)生掌握知識和發(fā)展能力的認知結(jié)構(gòu)是什么，學(xué)生的知識、能力如何一步步地發(fā)展起來的，是個什么過程，如何在教學(xué)中把握住學(xué)生的這一認知過程，及時地分析學(xué)生認知能力的發(fā)展程度，如何補救存在的缺陷等問題，在理論上看法還很不一致。在實踐上就更缺乏科學(xué)的測量、評價手段。
反思三：教學(xué)中恰當?shù)剡x取和適度地變換教法，對活躍課堂氣氛、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效益，有著十分重要的作用。
但并非教法越多、變換越頻繁越好。記得有位學(xué)者曾說過：“目前教學(xué)改革，最可怕的不是保守勢力的強力，而是盲從的人多。有的教師教學(xué)上沒有獨立性，今天這法，明天那法，甚至在一節(jié)課中也變換多多，結(jié)果搞得學(xué)生不知所措，無所適從。其實教法的選擇與組合要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況適量、適度選擇，有利于學(xué)生的接受和理解、有利于課堂效率的提高即可，并非越多越好。
反思四：教學(xué)媒體的廣泛使用，對于學(xué)生掌握知識、培養(yǎng)情感、發(fā)展想象、啟迪思維、形成智能都有十分重要的作用。
但在實際教學(xué)活動中，有的教師卻走向了另一個極端，不管是否需要，效果如何，將實物、掛圖、投影等一齊用上，結(jié)果弄得學(xué)生眼花繚亂，應(yīng)接不暇。這就在一定程度上影響了學(xué)生思維的流暢性和深刻性，耽誤了教學(xué)時間，降低了教學(xué)效果。因此，在使用教學(xué)媒體時，要根據(jù)具體的內(nèi)容和學(xué)生實際，合理配置，適時展示，用來突出重點，突破難點，另外多媒體展示背景顏色與圖案也以一種為佳，不易太多。
反思五：教學(xué)評價時，對一節(jié)課的容量到底有多少，沒有明確的標準，
筆者以為：對一節(jié)課的容量理解應(yīng)有兩個方面的含義；一是習(xí)題容量，二是學(xué)生的思維容量。有的教師一節(jié)課能講七至八道習(xí)題，表面上容量大，但實際上這些題的難度小，學(xué)生的思維量不夠，有的教師一節(jié)課只講一至二道題，通過引申一題多變，一題多解，拓寬了學(xué)生的視野，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，讓學(xué)生體悟了數(shù)學(xué)的思想、方法。如實錄2，因此，一節(jié)課的容量定義為學(xué)生思維的容量是主要的，題的容量是次要的。
因此，在進行教學(xué)評價時應(yīng)盡量把握好測度，使教學(xué)評價能正確導(dǎo)向，調(diào)節(jié)教師的教學(xué)行為，使教師能不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，教學(xué)能力。切實有效地改進教學(xué)工作。
六、教學(xué)反思的基本途徑
經(jīng)常性的教學(xué)反思可使教師從經(jīng)驗型教學(xué)走向研究型教學(xué)，更新其固守的經(jīng)驗和模式，不斷提高教學(xué)水平。教學(xué)反思的有效途徑有：
（一）記教學(xué)日記
教師在自己的教學(xué)過程中或教學(xué)結(jié)束之后，對自己教學(xué)得失可以進行總結(jié)反思，這種反思可以從以下幾個方面入手：從教學(xué)參與者看，可以反思教師的教學(xué)行為得失。主要涉及到的是教學(xué)方法的反思，如針對不同類型的知識（概念、原理等）是否采用了相應(yīng)的方法，以及教學(xué)方法與教學(xué)目標的適合性，可以反思學(xué)生的學(xué)習(xí)行為得失，反思教學(xué)目標的達成情況；從教學(xué)進行的步驟看，可以反思教學(xué)的導(dǎo)入，教學(xué)各環(huán)節(jié)的銜接；從教學(xué)內(nèi)容看，可以反思教學(xué)目標設(shè)置的合適性，教材內(nèi)容重點、難點的處理，單元教學(xué)內(nèi)容在學(xué)科體系中的.位置等。
（二）說課
說課就是對備課的口頭說明，但它不同于備課，說課講備課的過程及其理由，而備課主要是指教學(xué)的內(nèi)容和方法。
說課在教學(xué)反思方面具體體現(xiàn)在：教師在備完課乃至講完課之后，對自己處理教材內(nèi)容的方式與理由作出說明，講出這些過程，就是講出自己解決問題的策略。而這種策略的說明，也正是教師對自己處理教材方式方法的反思。事實上，說課總是講給同行聽的，同行聽后要提出建議與評比，這是一個很好且有效的教學(xué)反思途徑。并能形成反思群體，共同提高。
（三）聽課與評課
聽課決不是簡單地評價別人之優(yōu)劣，不是關(guān)注講課者將要講什么，而是思考自己如何處理好同樣的內(nèi)容，然后將講課者處理問題的方式與自己的預(yù)想處理方式相對照，以發(fā)現(xiàn)其中的出入。教師講課時并不總是能注意到自己教學(xué)上的得失，但若課后觀看自己的教學(xué)錄像，特別是與同行、專家教師一起，邊看邊評，則更能看出自己在教學(xué)中的長短。
（四）征求學(xué)生意見
潛心于提高自己教學(xué)水平的教師，往往向?qū)W生征詢對自己教學(xué)的反饋意見，這是教師對其教學(xué)進行反思的一個重要的渠道。
（五）評價學(xué)生學(xué)習(xí)的效果
規(guī)范化的教學(xué)應(yīng)在單元教學(xué)結(jié)束時，通過多種方式對自己的教學(xué)效果進行檢查。檢查的目的在于了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，從而提出自己改進的建議，不論檢查什么內(nèi)容，都包含著對自己教學(xué)的反思。這種反思包括以下幾個方面：學(xué)生完成教學(xué)目標的情況，學(xué)生學(xué)習(xí)中的得失表現(xiàn)，造成得失的原因，大部分學(xué)生在內(nèi)容掌握上存在的一致性傾向，自己解決這些問題的方法和措施。
（六）總結(jié)和提煉教學(xué)經(jīng)驗
任何事件的發(fā)展總有一個由量變而引起質(zhì)變的過程，教師的成長也是如此，教師的成長離不開經(jīng)驗的積累。沖破經(jīng)驗的束縛便不代表不需要積累成功的經(jīng)驗。一個教師在自己漫長的教學(xué)生涯中，不能說沒有教育教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，也不能說沒有教材教法的研究，更不能沒有教學(xué)經(jīng)驗的積累和總結(jié)。一個教材反復(fù)的教，一塊黑板不停地寫，誰沒有教得得心應(yīng)手的時候？誰沒有發(fā)現(xiàn)“新大陸”的時候？誰沒有精雕細刻的得意之作？誰沒有激情澎湃的創(chuàng)新靈感？但是這些別人無法領(lǐng)略的“得意之作”、“成功之法”，不及時的總結(jié)和積累，得不到進一步的補充和完善，終歸會“事過境遷”而“煙消云散”。既便來年再上這一課，不一定能教出當初的水平，不見得能達到當時的境界，久而久之，激情不再來，靈感不復(fù)臨。因此，在教學(xué)中教師要勤于積累，善于思考，把當時的感受及時的記下來，并從理論依據(jù)上做進一步的完善提高，從實施環(huán)節(jié)上做進一步的補充修正，就能達到一種新的層次，教學(xué)藝術(shù)才能長青。教師不斷反思總結(jié)的過程，也就是學(xué)會教學(xué)的過程。
七、結(jié)束語：中數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)反思的啟示
通過對數(shù)學(xué)教學(xué)反思的研究，筆者發(fā)現(xiàn)在教育領(lǐng)域和師資培養(yǎng)領(lǐng)域里都存在著理論與實踐，教學(xué)與科研相脫節(jié)的問題。關(guān)于教育領(lǐng)域內(nèi)的存在問題前面已談到一些。在師資培養(yǎng)領(lǐng)域內(nèi)具體體現(xiàn)為：我們的師資培養(yǎng)模式往往注重知識的傳授和一般教學(xué)技能的培養(yǎng)，短暫的教育實習(xí)無法給學(xué)生提供充分的時間和空間把理論運用于教學(xué)實踐。因此，只能指望學(xué)生在走上工作崗位之后能自覺地把所學(xué)的理論用于實踐。然而事情并非如此簡單，大多數(shù)畢業(yè)生來到教學(xué)第一線，承擔(dān)起繁重的教學(xué)任務(wù)，受各種條件的制約，很難直接把所學(xué)的理論運用到自己的教學(xué)實踐中去。久而久之，教學(xué)變成了一個單調(diào)和常規(guī)性的工作，每天疲于應(yīng)付，使教學(xué)逐漸失去了開始的魅力。教師專業(yè)發(fā)展的動力也隨之減弱。實踐越來越遠離理論的指導(dǎo)，造成教學(xué)理論與教學(xué)實踐的嚴重脫節(jié)。師資培養(yǎng)模式里又沒有關(guān)于教學(xué)反思的課程設(shè)置，他們?nèi)狈Ψ此寂c科研的理論指導(dǎo)與方法。他們學(xué)到的只是教學(xué)理論知識和教學(xué)技能。培養(yǎng)模式忽略了師資的另一個重要方面，即對學(xué)生的教學(xué)研究能力和自我發(fā)展能力的培養(yǎng)。
教學(xué)反思是把理論與實踐相結(jié)合的一種行動研究法，是教師合作與增強動力的有力的工具，教學(xué)反思不僅可以提高課堂效益，而且將發(fā)展教師與發(fā)展學(xué)生相統(tǒng)一。因此由教學(xué)反思得到的啟示：在師資培養(yǎng)模式中適當延長教育實習(xí)時間，并開設(shè)教學(xué)反思或行動研究課程，使學(xué)生學(xué)會基本的研究方法與途徑，通過實習(xí)小組的研討及導(dǎo)師的指導(dǎo)，使他們在走出校門之前就初步學(xué)會在實踐中不斷反思和創(chuàng)新、提高和改進工作，提高對大綱、教學(xué)過程以及學(xué)習(xí)過程的理性認識，提高對教學(xué)過程中問題的敏感度。其結(jié)果是教學(xué)的不斷改進以及形成教師可持續(xù)發(fā)展的動力和能力。培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)和合作研究的精神，使學(xué)生建立起較強的進行教學(xué)和教學(xué)研究的事業(yè)心、責(zé)任心和自信心。為以后從事的教育教學(xué)工作提供基本的科研方法。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文12
引 言
為研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)一直以來和各種應(yīng)用問題緊密聯(lián)系. 數(shù)學(xué)不僅在于它概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且也在于它應(yīng)用的廣泛性. 自從20 世紀以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在知識經(jīng)濟時代的21 世紀，數(shù)學(xué)的科學(xué)地位發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿. 經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù). 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面.
《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門傳統(tǒng)課程. 在當今世界的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科趨于統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用性的今天，《高等代數(shù)》以其追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰刻畫和作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)各個專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程之一. 它是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程之一，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程之一，同時也是全國數(shù)學(xué)類碩士研究生入學(xué)考試必考課程之一。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段. 數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途. 數(shù)學(xué)建模不僅進一步凸現(xiàn)了它的重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，并為應(yīng)用數(shù)學(xué)乃至整個數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展提供了進一步的機遇和廣闊的前景.
1 融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)課堂教學(xué)的重要性
《高等代數(shù)》以嚴密的邏輯、系統(tǒng)的推理、抽象的思維作為其特點，其內(nèi)容包括多種線性系統(tǒng)和結(jié)構(gòu). 在研究繁雜的實踐問題時，線性化是其中常用的一種途徑，高等代數(shù)學(xué)可以為問題的解決提供初步的答案; 同時各種不同的范疇中線性部分又有一定的共性，高等代數(shù)又可以為之提供統(tǒng)一的平臺，對其理論研究提供指導(dǎo). 從而，高等代數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)的各個領(lǐng)域中.《高等代數(shù)》課程概念多、內(nèi)容抽象，是大學(xué)生心目中最難學(xué)的數(shù)學(xué)課之一，教學(xué)難度大. 加之，我院為民漢合校，學(xué)生進校時數(shù)學(xué)成績較低，學(xué)生的數(shù)學(xué)文化、思維、計算等底子較為薄落，在學(xué)習(xí)的過程中大多學(xué)生反映該課程的知識枯燥無味、計算繁雜，且體會不到學(xué)習(xí)它的實際意義，喪失了學(xué)習(xí)的興趣與動力.想要改變這種狀況和局面，有必要對我們現(xiàn)在的課程的教學(xué)思想和方法、手段進行改革. 數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路. 李大潛院士表示，要用數(shù)學(xué)方法解決一個實際問題，就要建立相應(yīng)的有代表性的數(shù)學(xué)模型，“數(shù)學(xué)原來的教學(xué)是有缺陷的.
過去數(shù)學(xué)教學(xué)有天衣無縫的數(shù)學(xué)體系，看起來很美，但忽略了來龍去脈，成為一個封閉的體系. 我們要開展數(shù)學(xué)建模競賽活動，在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗等課程，努力將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，有發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程.“將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程”這一呼吁為高等代數(shù)教學(xué)改革指明了方向.融建模思想于高等代數(shù)教學(xué)，將起著很重要的作用，其意義深遠. 一是將有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣. 偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過: “興趣是最好的老師. ”在高等代數(shù)教學(xué)中融入建模思想，將加深學(xué)生對一些概念、定理的理解與掌握，明白其來龍去脈，一旦學(xué)生對知識點產(chǎn)生濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情. 二是將有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是實施“科教興國”和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的重要途徑. 創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力是人才素質(zhì)的核心. 在建立數(shù)學(xué)模型所經(jīng)歷的幾個過程中，學(xué)生可以在不同的假定條件下、運用不同的數(shù)學(xué)語言、符號、方法，建立不同的模型，從中產(chǎn)生對比，得出最優(yōu)的解決方案，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力.
2 融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)課堂教學(xué)的途徑
2. 1 融數(shù)學(xué)建模思想于定義、定理教學(xué)高等代數(shù)中的有些定義是從實際問題中經(jīng)抽象、概括而得到的. 純數(shù)學(xué)理論的教育、教學(xué)有時是枯燥無味的，尤其是在一些定義、定理的教學(xué). 學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對于一些定義、定理理解不了，有時甚至是一頭霧水，更別說應(yīng)用了. 在教學(xué)的過程，教師師要運用建模的思想積極引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，分析，解決問題，這樣學(xué)生便于掌握. 因此，在講授某些定義、定理時，可將其產(chǎn)生的歷史背景與演變過程進行翔實的講解.在講解該定義的引入時，如果只是單一的告訴學(xué)生這是后面求解線性方程組所需的理論，這樣缺乏實際應(yīng)用的背景的介紹，學(xué)生可能難以接受，他們會感覺到定義的空洞. 初學(xué)者要想掌握該定義，可能都是靠死記硬背. 其實，行列式的幾何背景很直觀，就是空間平行多面體的“體積”.
2. 2 融數(shù)學(xué)建模思想于例題教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題其實就是一些簡單的建模問題. 因而，在講授基礎(chǔ)理論知識的同時，可以適當?shù)倪x擇一些實際問題，引導(dǎo)學(xué)生去分析，并進行適當?shù)�、合理的簡化假設(shè)，建立模型并求解，從而明白和理解現(xiàn)實世界、現(xiàn)實事物. 這樣學(xué)生不但了解了建模的思想，而且體會到了高等代數(shù)在改造現(xiàn)實世界中的重要作用. 同時，學(xué)生的分析、解決問題的能力還將大大提高.對于不同專業(yè)的學(xué)生，在知識點例題補充環(huán)節(jié)，任課教師盡量選擇一些與專業(yè)相一致的數(shù)學(xué)模型，做到有的放矢，這樣學(xué)生也可以體會到知識理論在其專業(yè)課中的用途. 例如，對于統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生，在線性方程組或矩陣的逆矩陣的相關(guān)例題中，可以添加投入產(chǎn)出問題; 對于信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，在矩陣的逆矩陣的相關(guān)例題中，可以添加破譯密碼問題. 下面以此為例來說明.
2. 3 融數(shù)學(xué)建模思想于課后習(xí)題傳統(tǒng)的高等代數(shù)的知識體系與教學(xué)體系都偏重于理論的講解，而真正的實際訓(xùn)練也大都體現(xiàn)在純理論性的計算，這是遠遠不夠的. 課后作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是進一步理解、消化和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié).可根據(jù)高等代數(shù)課程及習(xí)題的特點，將3 人一組分成若干小組，每隔一段時間就所學(xué)的內(nèi)容應(yīng)用到實際問題中去，開展建模訓(xùn)練，通過這樣形式的課后活動，不但可以使學(xué)生加強和鞏固所學(xué)的內(nèi)容，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的開拓創(chuàng)新、互幫互助的合作精神. 尤其是在大學(xué)生所關(guān)注問題上，如工作單位的選擇、世界杯小組循環(huán)比賽的成績等，這些與矩陣的特征值與特征向量都有關(guān)，課后可以讓學(xué)生動手去操作.
3 融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)課堂教學(xué)的幾點建議融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)教學(xué)改革，在看到其所起的推動、促進作用同時，我們還應(yīng)注意在實際操作的過程所體現(xiàn)出來以下問題.
1. 注意循序漸進原則. 人們對客觀事物的認識，是一個由簡到繁，由低級到高級，由直觀到抽象的循“序”過程，人們對任何事物都不可能一步就達到對其本質(zhì)的認識. 俗話說，一口氣吃不出胖子，在融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)課堂教學(xué)的過程中一定要把握尺度，不能急于求成，否則會適得其反.
2. 注意尺度，合理把握內(nèi)容深度、廣度與課時量的關(guān)系. 在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)過分追求數(shù)學(xué)模型的介入來處理教學(xué)內(nèi)容，這樣反而會有喧賓奪主的嫌疑. 如果在教學(xué)過程中刻意引入繁雜的模型例子來分析所要講授知識，就會導(dǎo)致問題復(fù)雜化，課時可能不足，從而影響教學(xué)內(nèi)容進度安排，收不到其應(yīng)有的教學(xué)效果.
3. 教師應(yīng)提高自身素質(zhì).《中國教育改革和發(fā)展綱要》指出: “振興民族的希望在教育，振興教育的希望在教師”. 教師應(yīng)通過培訓(xùn)、學(xué)習(xí)精品課程、進修、與專家探討等途徑努力提高自身素養(yǎng). 只有具備了廣闊的知識面和眼界、對數(shù)學(xué)具有深刻的理解、擁有一定的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力才能在課堂上順利引進并成功實施，否則，融數(shù)學(xué)建模思想于教學(xué)就是無源之水、無本之木.
4 結(jié)束語隨著大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的逐漸推進，數(shù)學(xué)建模思想逐漸滲透到數(shù)學(xué)的各個學(xué)科. 融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)教學(xué)是一任重而道遠的工作，它不可能是一蹴而就的. 如何行之有效地融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)課程教育教學(xué)改革是廣大教育工作者共同探究和實踐的一項課題，它需要廣大教育工作者付出更多的努力
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文13
小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的熱點問題
摘要：隨著經(jīng)濟的發(fā)展，市場對人才的要求越來越高。我國政府對人才的教育工作也越來越重視。小學(xué)教育作為一種基礎(chǔ)性教育，決定了每個學(xué)生日后對教育的接受能力。計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的根本，也是眾多科研項目的基礎(chǔ)。對小學(xué)生來說，良好的邏輯能力和計算能力關(guān)乎學(xué)生后期的整體學(xué)習(xí)。本文主要通過對目前我國小學(xué)教學(xué)計算教學(xué)中的具體問題和現(xiàn)狀進行剖析，結(jié)合教育方式的發(fā)展水平，有針對性地提出相應(yīng)的對策，以期能為今后小學(xué)數(shù)學(xué)的計算教學(xué)提供有價值的參考資料。
關(guān)鍵詞：小學(xué)教育;數(shù)學(xué)計算教學(xué);問題分析;對策
目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，大多是以數(shù)字和計算為主。所以計算能力基本上決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)整體學(xué)習(xí)水平。加強學(xué)生的計算能力也是小學(xué)課改最主要的目的之一。以下針對數(shù)學(xué)計算教學(xué)中存在的問題，結(jié)合筆者的相關(guān)經(jīng)驗和研究，進行具體的分析和討論。
一、計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
小學(xué)的數(shù)學(xué)教育，大多是基礎(chǔ)的計算內(nèi)容，占了數(shù)學(xué)課程的大部分內(nèi)容。小學(xué)生的計算能力能夠說直接決定了數(shù)學(xué)成績的質(zhì)量。而其計算能力除了很少一部分先天因素，更多是取決于老師的教育和培養(yǎng)。例如，老師在具體的教學(xué)工作中，能夠?qū)⒁恍⿺?shù)學(xué)概念通過計算和分解的方式來引入；常見的應(yīng)用題的應(yīng)答方式和思路，能夠通過計算步驟來逐漸完成。因此，如何有效地加強學(xué)生的計算能力，對學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平有著重要的意義。［１］
二、數(shù)學(xué)計算能力的內(nèi)在含義
學(xué)生的計算能力水平和發(fā)展同其自身對數(shù)學(xué)理論的掌握和理解程度有著深刻的聯(lián)系。數(shù)學(xué)中的計算步驟都是以充分地理解相關(guān)理論為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)理論通過計算步驟的完成進一步鞏固和加深印象。其中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中計算能力主要包含以下兩個方面：
�。ㄒ唬╈`活掌握數(shù)學(xué)計算法則
計算法則是對計算步驟的總結(jié)和概括，所有的數(shù)學(xué)性理論和法則都是遵循一定的規(guī)律和概率的。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，不僅要知其然還要知其所以然。學(xué)生需要明確地運用數(shù)學(xué)理論和規(guī)則指導(dǎo)自己的計算，同時，對該理論要有正確的解讀和理解，要知道為什么需要遵循這個規(guī)則來進行計算，不能死記硬背。對計算法則的正確理解能夠提高學(xué)生的計算能力。［２］
�。ǘ╈`活的計算技能
考核學(xué)生的計算技能，主要是通過計算的正確性和效率兩個角度。計算技能掌握越熟練，其效率和正確性也就越高。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)程度的加深，其計算過程能夠說是一種自動化、本能的過程，既復(fù)雜但是又很完善，是一個目的明確的規(guī)范化的練習(xí)過程。計算技能的形成和提高，是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，通過不斷練習(xí)和鞏固來實現(xiàn)的。計算技能能夠說是學(xué)生的一種內(nèi)在技能，包括學(xué)生的記憶能力、感知能力和邏輯思維能力等，其中思維能力占據(jù)主導(dǎo)地位。［３］
三、加強小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的對策
�。ㄒ唬┟鞔_小學(xué)數(shù)學(xué)計算的教學(xué)要求
老師在教育工作中，首先要明確不同年級的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求，根據(jù)其年齡特點和心理等進行不同的教學(xué)內(nèi)容和形式。對于小學(xué)生而言，每差別一個年級，其學(xué)習(xí)能力都會有顯著的區(qū)別，要針對不同對象具體劃分教學(xué)內(nèi)容。其次，根據(jù)其掌握知識的速度和整體的綜合素質(zhì)來確定。小學(xué)生的計算培養(yǎng)需要按照不同的難易程度和訓(xùn)練時間的長短確定，老師制訂的學(xué)習(xí)計劃要有一定的科學(xué)性。
�。ǘ┟鞔_小學(xué)數(shù)學(xué)計算的教學(xué)目標
老師在教學(xué)中要保證教學(xué)工作的有效性，需要從以下幾個方面著重加強。第一，教學(xué)過程循序漸進，將每個階段的目標分解，確保每個階段的基礎(chǔ)過關(guān)。第二，針對難點和疑點要著重強化，提高學(xué)生的整體能力。第三，加強不同數(shù)學(xué)理論相互之間的練習(xí)，教會學(xué)生能夠靈活運用不同的法則進行轉(zhuǎn)變。第四，將自己的教學(xué)方式靈活化、生動化。第五，在教育過程中要及時總結(jié)和反思，隨時接受學(xué)生的反饋，隨時調(diào)整教學(xué)方式。第六，通過以點帶面的形式加強學(xué)生相互之間的合作和溝通，加強小組學(xué)習(xí)的模式，提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率。［４］
四、結(jié)語
對于小學(xué)生來說，其學(xué)習(xí)能力和領(lǐng)悟知識的水平都處在一個啟蒙階段。需要一個具有較強引導(dǎo)能力的老師。學(xué)生的計算能力需要循序漸進地培養(yǎng)，是一項長期的基礎(chǔ)教育工作，對老師和學(xué)生都是一種考驗，關(guān)系到學(xué)生今后的整體理科學(xué)習(xí)。本文通過對小學(xué)數(shù)學(xué)中計算能力的意義和內(nèi)涵進行解析，結(jié)合我國目前的教學(xué)要求和教學(xué)目標，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的相應(yīng)建議和對策，希望能對老師的教育工作有一定的參考價值。隨著我國整體教育水平的提高和教育模式的改革，未來的小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作必定會更加完善和科學(xué)。
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［４］唐雄．淺談小學(xué)數(shù)學(xué)簡便計算教學(xué)面臨的問題及對策［Ｊ］．世紀之星創(chuàng)新教育論壇，２０１６（１０）：１０５－１０6.
生活化教學(xué)思維中小學(xué)數(shù)學(xué)的滲透分析
摘要：數(shù)學(xué)作為一門必修的學(xué)科，在生活中的應(yīng)用無處不在。教師能夠在教學(xué)的過程中將數(shù)學(xué)知識引入到生活中，方便學(xué)生更好的理解知識內(nèi)涵，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，將實際生活與理論知識更有效的結(jié)合在一起。本文從生活化這一角度出發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸滲透，為小學(xué)教學(xué)提出合理化的建議。
關(guān)鍵詞：生活化；教學(xué)思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)探討
在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要求學(xué)生掌握靈活運用知識的能力，熟記數(shù)學(xué)知識概念。在學(xué)校的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生將理論知識與生活實際有效的利用在一起，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。在生活中，運用數(shù)學(xué)知識進行解決疑難問題，讓數(shù)學(xué)更好的融入到生活里。
一、生活化教學(xué)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重
（一）對于數(shù)學(xué)知識的認知
數(shù)學(xué)要從生活中來，到生活中去，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識對于小學(xué)生未來的發(fā)展具有至關(guān)重要的影響。但是，在小學(xué)階段的學(xué)生，自我學(xué)習(xí)能力較弱，對于數(shù)學(xué)知識的認知還在最初的階段。所以，在教學(xué)的過程中，教師能夠根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗，將生活融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，方便學(xué)生更好的了解數(shù)學(xué)知識，利用數(shù)學(xué)思維有條不紊的解決問題，將實際生活與理論知識有效的結(jié)合在一起，開拓小學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識有更加深入的理解。
�。ǘ┰黾訉W(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升教師的教學(xué)水平
對于小學(xué)生來講，有難度的知識理解起來會有問題，所以，教師就需要一個具體的教學(xué)實例來解釋這類知識，方便學(xué)生的理解。教師在教學(xué)的過程中，根據(jù)生活中的小例子，將知識引入到實際生活中，讓學(xué)生感受到，知識來源于生活，生活中充滿知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使得學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，對學(xué)習(xí)沒有負擔(dān)。
二、在實際教學(xué)中，將生活案例融入到其中
在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生急于求成，往往會遇到障礙，這樣不利于提高數(shù)學(xué)成績。其實，在這種理論性強的學(xué)科上，是需要具有長期的經(jīng)驗和對于生活的理解才能克服學(xué)習(xí)困難。所以說，在現(xiàn)階段，為了解決學(xué)生這種困難，提出了要進行生活化的教學(xué)。例如，在講解１＋２＋…＋５０的加法求和的時候，能夠教授學(xué)生簡單的算法，但是不要直接給出答案，而要循循善誘，能夠?qū)W(xué)生進行提問，引導(dǎo)學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，１＋４９，２＋４８，３＋４７…相加在一起都等于５０，這樣這列數(shù)字的和就好算了，找到簡便的算法，最后查一下一共有幾個５０，加在一起就等于最終的總數(shù)。這類相關(guān)的問題，都能夠運用這種的算法，找到同類的“取整法”，構(gòu)建一個跟生活相融入的學(xué)習(xí)氛圍，利用生活化的教學(xué)方式進行教學(xué)滲透，從而達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績，培養(yǎng)生活化的學(xué)習(xí)能力。
三、構(gòu)建生活化的教學(xué)模式
學(xué)生跟教學(xué)材料之間一直都有距離感，學(xué)校應(yīng)該要求教師在教學(xué)的過程中，將生活與教材結(jié)合在一起，適應(yīng)情景教學(xué)，增強學(xué)生的知識體系。比如說，在進行序列和奇偶數(shù)的教學(xué)過程中，能夠讓學(xué)生在操場上站好，按照提前報的序號，排成隊列，自己觀察每一列的人數(shù)，根據(jù)隊列，引導(dǎo)學(xué)生對于教師先前提出的問題進行解答，有利的區(qū)別奇偶數(shù)，奇數(shù)在哪站著，偶數(shù)在哪站著，分開之后誰是奇數(shù)，誰是偶數(shù)。然后合并在一起的時候，觀察隊列的橫向和縱向的人數(shù)，根據(jù)此，也能夠?qū)W會如何算整個隊伍的人數(shù)，以及相應(yīng)的乘法問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，能夠?qū)⒗碚撛趯嶋H生活中找到相對應(yīng)的模型，從而進行反復(fù)的練習(xí)，把知識應(yīng)用到實際生活中，將其融會貫通。
四、教材知識與生活相融入
在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育過程中，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)生活中具有一雙發(fā)現(xiàn)問題的慧眼，相繼探索問題，積極尋找解決問題的對策。與此同時，就要求教師在提前教學(xué)備案中，能夠?qū)⑸钪信c教學(xué)知識相對應(yīng)案例，作為導(dǎo)入知識的突破口，以便于學(xué)生能夠更好的理解知識，在現(xiàn)實生活中也能夠根據(jù)這類知識解決問題，做到舉一反三。在課后能夠給小學(xué)生留課后作業(yè)，例如，跟家長去菜市場，媽媽給你１０元錢，你買蔬菜花了５元錢，買豆制品花了３元錢，這個時候你應(yīng)該剩余多少錢？也就是說１０－５－３＝２元，兜里應(yīng)該剩余２元錢。這就是在生活中的習(xí)題，如果讓學(xué)生一味地做著書本上的習(xí)題，那么到現(xiàn)實生活中，還是不會解決這類問題，所以說拒絕題海戰(zhàn)術(shù)，將生活化數(shù)學(xué)引入到教學(xué)的過程中，防止出現(xiàn)反感，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高數(shù)學(xué)成績。反復(fù)的進行同種類別的練習(xí)，讓數(shù)學(xué)知識為生活所服務(wù)，自我去發(fā)掘?qū)ふ彝愔R的模型，了解學(xué)習(xí)的樂趣。
五、結(jié)束語
綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，生活化的教學(xué)在逐漸的被廣泛應(yīng)用到其中，這樣有利于學(xué)生能夠了解知識的內(nèi)涵，避免出現(xiàn)死記硬背的現(xiàn)象，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。從生活中發(fā)現(xiàn)樂趣，積極地培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，推廣生活化教學(xué)，理解其中的學(xué)習(xí)的奧妙，了解數(shù)學(xué)知識并不是天馬行空，而是在生活中能夠觸手可及的。將數(shù)學(xué)教材與生活內(nèi)容相結(jié)合作為教學(xué)過程中的重中之重，在學(xué)習(xí)中獲得生活的能力。
參考文獻：
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關(guān)于數(shù)學(xué)的論文14
摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是學(xué)生主動探索的過程，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為老師必須要注重激發(fā)學(xué)生興趣、通過問題引導(dǎo)，以及開展合作探究等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生成為課堂的主人。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)生主動性；教學(xué)
教師是教學(xué)活動的領(lǐng)導(dǎo)者，而學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主人，教師只能發(fā)揮引導(dǎo)和督促的作用，教學(xué)效果最終還是取決于學(xué)生自己。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要尊重學(xué)生的主體地位，把主動權(quán)還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。
一、營造和諧的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
和諧、民主、形象、有趣的數(shù)學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要因素之一，而興趣是最好的老師，是促使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動的重要因素。因此，教師要善于創(chuàng)設(shè)和諧生動的教學(xué)氛圍，以促使學(xué)生融入相關(guān)情境，激發(fā)學(xué)生的參與意識。教師在設(shè)計教學(xué)情境時，應(yīng)做到新穎有趣、小而具體、難度適中、具有開放性和啟發(fā)性，并將所有即將解決的問題都建立于學(xué)生的固有知識基礎(chǔ)之上。只有引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能使他們從被動接受變成主動獲取。同時，在具體教學(xué)中，教師不能僅僅教會學(xué)生簡單的解題方法，而應(yīng)聯(lián)系生活實際讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)知識無處不在，了解數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾匚�。此外，初中生正處于成長發(fā)育的關(guān)鍵時期，其情感容易受到感性因素的支配，所以他們對某位教師的情感，容易決定學(xué)生對這門課程的態(tài)度，這就是所謂的“親其師、信其道”。為此，數(shù)學(xué)教師要放低姿態(tài)，給予學(xué)生充足的發(fā)展空間，用自己良好的人格魅力以及高超的教學(xué)技能贏得學(xué)生的喜歡和尊重，真正走進學(xué)生心靈，與學(xué)生進行心與心的溝通與交流，使學(xué)生在聽課過程中沒有任何思想負擔(dān)。教師要知道，每一位學(xué)生都是獨立的個體，都有獨立的人格與思想，所以要構(gòu)建和諧愉悅的師生關(guān)系，營造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考
問題是課堂教學(xué)的主要手段，也是激發(fā)學(xué)生思維能力的重要方式，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活設(shè)計有效問題，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生積極參與解題活動。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，可以拉近學(xué)生和文本之間的距離，消除兩者之間的不協(xié)調(diào)因素，將學(xué)生帶入有關(guān)情境中，激活和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。正如亞里士多德所說：“思維從問題和驚訝開始”，可見，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑之一。例如，在教學(xué)“一元二次方程”概念時，教師可以首先出示兩個問題：①一塊花壇長18米、寬15米，其中央有一個長方形的花池，花池到周圍草坪的寬度相等，且花池的面積為154平方米，那么草坪的寬度為多少？②某產(chǎn)糧大縣要想讓今年的糧食產(chǎn)糧比上年度翻一番，那么今年和去年的糧食產(chǎn)糧平均增長率是多少？鼓勵學(xué)生獨立或分組解決問題。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察列出的方程，并對照之前所學(xué)“一元一次方程”給出“一元二次方程”的命名；最后，帶領(lǐng)學(xué)生一起討論：二次項系數(shù)為什么不能等于零？一次項系數(shù)和常數(shù)項呢？由此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維能力，加深學(xué)生印象。
三、采用合作探究方法，發(fā)揮學(xué)生的主動性
合作探究學(xué)習(xí)是學(xué)生從問題出發(fā)，通過各種形式的探究活動，獲得知識與技能，培養(yǎng)學(xué)生的情感體驗。合作學(xué)習(xí)往往以小組為基本單位，系統(tǒng)利用教學(xué)過程中的各種動態(tài)因素來促進學(xué)習(xí)，用團體成績作為評價標準，從而共同達到教學(xué)目標的一種學(xué)習(xí)活動。由此可見，探究合作注重在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力、表達能力、辨別能力、合作能力、分析能力、溝通能力等。當學(xué)生對所學(xué)知識形成初步了解之后，要通過學(xué)生的自主交流來展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成果，例如，在教學(xué)“平方差公式”時，其中一部分學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)完成了教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，對“平方差公式”形成了初步了解，并熟練掌握了公式的推導(dǎo)過程；但是也有一部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較差，對公式結(jié)構(gòu)的掌握情況不是特別好，因此就可以通過小組合作交流的方式加以鞏固，充分體現(xiàn)小組合作交流的重要性，通過合作與交流，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時也解決另一部分學(xué)生的疑惑。
四、積極開展實踐練習(xí)，提高解決問題的能力
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最終目的是為了解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題。由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“知道”和“懂得”過渡到“學(xué)會”和“能夠”的過程中，特別需要發(fā)揮實踐練習(xí)的作用，從而實現(xiàn)抽象知識的具體化和實際化。通過有效的練習(xí)，學(xué)生才能不斷增強自己在分析和解決實際問題方面的能力，并逐漸鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維。比如，讓學(xué)生運用方程解答應(yīng)用題，加深對方程的理解；在教學(xué)比和百分比時，讓學(xué)生通過對比、除法和分數(shù)之間關(guān)系的研究探討，了解有關(guān)類比分數(shù)、除法的商的兩個性質(zhì)，理解比的基本性質(zhì)。學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要掌握數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的一般規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生在探究具體問題中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)解決問題的一般方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。例如，引導(dǎo)學(xué)生尋找動點問題和圖形運動問題中的不變元素，即用變中有定、動中有靜的方法解決問題，關(guān)注運動問題中的靜態(tài)信息、固定信息；利用三角形的各種特殊性質(zhì)建立相關(guān)的函數(shù)關(guān)系等。通過一系列實踐練習(xí)，增強學(xué)生對實際問題進行觀察、分析及解決的綜合性能力�？傊诔踔袛�(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須要重視學(xué)生的主體地位，在教學(xué)方法的選擇上圍繞學(xué)生這個中心開展探索研究，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的積極主動性，最終讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，從而實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標。
關(guān)于數(shù)學(xué)的論文15
《綱要》在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的目標和價值取向中明確指出：“能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系，并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣”。在《綱要》的引領(lǐng)下，我們選擇了貼近幼兒生活的內(nèi)容，根據(jù)秋天豐收的季節(jié)，結(jié)合中班幼兒的認知特點，創(chuàng)設(shè)果園這游戲化的學(xué)習(xí)情景，以秋季常見的水果為載體，提供材料讓幼兒自由操作，進行水果分類和數(shù)數(shù)，在快樂的游戲中玩一玩、擺一擺，來具體形象地感受生活中的數(shù)及數(shù)與物的對應(yīng)關(guān)系，體驗“數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活”的樂趣。
一、從生活中感知數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)具有抽象性、概括性、邏輯性。幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于對具體事物的探索和體驗，通過與環(huán)境的交互作用，使數(shù)學(xué)經(jīng)驗逐漸內(nèi)化，并自我建構(gòu)獲得發(fā)展。根據(jù)幼兒的認知特點，我們在數(shù)學(xué)活動中更注重啟蒙性、生活化，在生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)的重要和有趣。
“生活中處處有數(shù)學(xué)”，我們身邊的事物，都能提供諸多的數(shù)學(xué)信息。選擇貼近幼兒生活的教育資源，有助于幼兒在輕松愉快的活動中自主學(xué)習(xí)。秋天是豐收的季節(jié)，生活中的各種水果，是幼兒最能真實地感受到的秋天特征。因此我設(shè)計了一個連環(huán)的游戲情景——摘水果、分水果、數(shù)水果、運水果，引導(dǎo)幼兒感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。
幼兒在輕松愉快的情景游戲中，邊摘邊數(shù)，邊分邊數(shù)，數(shù)物對應(yīng)運水果，在這個游戲化的過程中，獲得了數(shù)學(xué)知識，提升了數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并感受到數(shù)學(xué)在社會生活中的價值。實現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源生活，回歸生活、運用生活的教育價值。
二、在操作中理解數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)知識的抽象邏輯性和幼兒思維的具體形象性，決定了幼兒數(shù)學(xué)概念形成要經(jīng)過操作層次→形象層次→符號層次的逐步抽象和內(nèi)化的過程，這需要以作用于事物動作的足夠經(jīng)驗和體驗為基礎(chǔ)，通過自身活動的操作層次，借助被幼兒操作的物體獲得感性經(jīng)驗，并從經(jīng)驗中抽象概括而逐步建構(gòu)起來，也就是說幼兒通過操作過程，與材料相互作用，來建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系。所以我們創(chuàng)設(shè)與生活相聯(lián)系的情景，提供與目標相適宜的材料，鼓勵幼兒操作交流，豐富幼兒的經(jīng)驗，促進其邏輯思維的發(fā)展。
1、設(shè)計操作材料。
操作材料是數(shù)學(xué)教育的載體，它蘊涵了教育的目標，幼兒在操作材料的過程中主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。因此，每個環(huán)節(jié)選擇的操作材料，我都努力體現(xiàn)目標的適宜性，操作的層次性，學(xué)習(xí)的有效性。并創(chuàng)設(shè)良好的外環(huán)境，促進幼兒在操作中內(nèi)化學(xué)習(xí)。
我設(shè)計的水果卡片力求適宜性，突出了數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)的價值——運用大小、顏色不同的三種水果，在游戲過程中感知并體現(xiàn)水果分類的數(shù)學(xué)特征，幼兒通過操作，把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可感性的操作活動，獲得有益的經(jīng)驗。
我設(shè)計的果園和卡車，更多地考慮了材料的多元性，既滿足幼兒求新、求美、求動的需要，刺激幼兒積極地參與到數(shù)學(xué)活動中來，最大程度的地激發(fā)幼兒的興趣，又能滿足不同發(fā)展水平幼兒的需要，營造一個開放的環(huán)境，讓幼兒自主選擇。
分類標記設(shè)置，我努力體現(xiàn)層次性，聯(lián)系幼兒的學(xué)習(xí)經(jīng)驗——通過課程學(xué)習(xí)的方式認識標記，結(jié)合水果分類，自然滲透標記的學(xué)習(xí)，感受科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。同時為不同的分類方法進行歸納。本環(huán)節(jié)使不同層次的幼兒能夠有興趣地參與學(xué)習(xí)，并深入探索，適合幼兒的不同發(fā)展水平，促進每個幼兒都在原有的基礎(chǔ)上得到新的發(fā)展。
2、設(shè)計操作環(huán)節(jié)。
我創(chuàng)設(shè)游戲化、情景化的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓幼兒在操作中學(xué)習(xí)，提升經(jīng)驗。
第一環(huán)節(jié)：在果園的情景中進行摘水果游戲，摘的過程中感受水果的數(shù)量，自然的進行數(shù)數(shù)，呈現(xiàn)班級幼兒的不同數(shù)數(shù)水平，也感受摘水果的快樂。
第二環(huán)節(jié)：在分水果的過程中，充分發(fā)揮幼兒的自主性，進行按水果的不同特征進行分類，知道同樣的幾種水果可以用不同的方法進行分類。概括不同的標記是一個新知識的提升，體現(xiàn)幼兒運用數(shù)學(xué)方法的能力。
第三環(huán)節(jié)：在數(shù)水果的游戲中，通過點數(shù)，學(xué)習(xí)物和數(shù)的對應(yīng)，說說自己的數(shù)數(shù)結(jié)果，進行交流和互動，加強對數(shù)的理解。
第四環(huán)節(jié)：通過運水果游戲，進行按數(shù)取物，進一步感受數(shù)物的對應(yīng)關(guān)系，感知數(shù)的意義，體驗到數(shù)學(xué)的有趣。
整個活動在操作中層層推進，實現(xiàn)了無意識的學(xué)習(xí)向有意義學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化，把外部的動作活動轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動。
3、在操作中關(guān)注個體差異。
每個過程中充分的操作互動，滿足了不同幼兒的發(fā)展需求，也能反映幼兒的個體差異。幼兒采摘的情況不同，分類的方法結(jié)果不同，按數(shù)量運水果的操作也各不相同，通過自己嘗試，師生交流，發(fā)現(xiàn)個別的問題，給予關(guān)注，體現(xiàn)教學(xué)中教師因材施教、分層指導(dǎo)，促進幼兒在活動中主動建構(gòu)。
在操作中積累經(jīng)驗，在操作中感受知識，在操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，抽象的數(shù)學(xué)知識與生動的游戲緊密結(jié)合起來，有助于幼兒更準確的獲得數(shù)學(xué)體驗，概括數(shù)學(xué)經(jīng)驗，解決數(shù)學(xué)問題，促進邏輯思維的內(nèi)化，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣。
三、在交流中提升數(shù)學(xué)。
本著尊重幼兒的原則，整個活動設(shè)計的每個操作環(huán)節(jié)，都注重了交流互動，通過師幼互動、同伴交流，把個別的經(jīng)驗提升為概念。雖然幼兒在操作中獲得了經(jīng)驗，但個別操作中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗是零碎的、自我的、粗淺的，通過加強同伴的互動，教師發(fā)揮引領(lǐng)，幼兒才會積累更多的經(jīng)驗，實現(xiàn)零碎的經(jīng)驗變數(shù)學(xué)的概念。
師幼互動，幫助幼兒在原有的經(jīng)驗水平上，形成新的數(shù)學(xué)能力，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動的價值——學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
同時，我們根據(jù)《綱要》精神，充分體現(xiàn)整合的理念，整合的數(shù)學(xué)教學(xué)過程圍繞數(shù)學(xué)目標，但不是教師純粹的教數(shù)學(xué)，而是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會經(jīng)驗相結(jié)合，把整個活動置于水果豐收的情景中：音樂和輕松的氛圍，快樂地摘水果、分水果、數(shù)水果、運水果，幼兒不僅學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)方法，更有勞動快樂、學(xué)習(xí)快樂的情感熏陶。整合的運用，讓每個幼兒積極的參與學(xué)習(xí)，大膽的表現(xiàn)自己，符合中班幼兒數(shù)學(xué)認知和情感發(fā)展的需要。
正如皮亞杰說“認知是一個主動積極的、不斷的建構(gòu)活動”，幼兒在操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，達到動手、動口、動腦，形成主動的活動、探索、發(fā)現(xiàn)。雖然操作的過程是未知的，但是操作的目標是明確的，教師研究和支持有效的探索，實現(xiàn)操作學(xué)習(xí)為教學(xué)需要服務(wù)。
什么是好的常規(guī)？
入行以來，自己總期望有了種“活而不亂”的常規(guī)，孩子們開心地、積極地互動，偶爾有個別小朋友高興了，下位了，或是有感而發(fā)地不舉手就發(fā)言，和好朋友逗一下……我都高興看到，不會干涉，默認允許。
但是一個月以來，我發(fā)現(xiàn)給了孩子們這種自由，有的孩子能很好地領(lǐng)會原因，有的孩子卻是(也許是假裝)趁機搗亂，混水摸魚了。把這個發(fā)現(xiàn)和孩子們聊開后，有的是真正地明白了。但還是有個別喜歡調(diào)皮、熱愛被關(guān)注、又倔強且自尊心強的孩子，故意逗樂。雖然是偶爾，雖然是可愛的，機智的調(diào)皮。但還是會影響教學(xué)，成為一個不相關(guān)的插曲。
在孩子們真正會意到老師們的要求時，都能較好地遵守常規(guī)。繼續(xù)與孩子們快樂并煩惱著。
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