淺談影響磁懸浮電主軸單元回轉(zhuǎn)精度因素的分析論文
0 前言
磁懸浮電主軸單元將電主軸單元與磁懸浮技術(shù)相結(jié)合，不僅解決了傳統(tǒng)機床主軸采用電動機通過中間變速和傳動裝置( 如帶輪、齒輪、聯(lián)軸器等) 驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)所存在的傳動系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)復雜等問題還消除了主軸與軸承之間的接觸摩擦和磨損，進一步提高了電主軸單元的使用壽命和運動精度，具有轉(zhuǎn)速快、無需潤滑、功耗低、響應快等優(yōu)點，滿足當今以高切削速度、高加工精度為主要特征的能夠有效提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本并改善表面加工質(zhì)量的先進制造技術(shù)發(fā)展要求，具有較好的應用前景。
在 磁懸浮電主軸單元工作過程中，其主軸的回轉(zhuǎn)精度對被加工工件的表面形狀、表面間的位置關(guān)系精度以及表面粗糙度等有著重要影響，是決定其加工精度的重要指標之一。在傳統(tǒng)的采用接觸式軸承的主軸組件中，主軸的回轉(zhuǎn)精度主要受主軸軸頸的圓度和圓柱度誤差、軸頸間的同軸度誤差、軸頸表面粗糙度誤差，以及軸承的各種誤差、軸承之間的同軸度誤差、支撐端面對軸頸中線的垂直度誤差等因素的影響，而在磁懸浮電主軸單元中，由于采用了磁懸浮支承系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)，使得影響主軸回轉(zhuǎn)精度的因素發(fā)生了變化，即對主軸回轉(zhuǎn)精度的要求實際上體現(xiàn)了對主軸穩(wěn)定懸浮時懸浮間隙的精確性、工作載荷變動量以及控制系統(tǒng)的反饋精度的要求，因此，研究分析上述因素對掌握磁懸浮電主軸單元的工作性能、提高回轉(zhuǎn)精度具有重要意義。
1 結(jié)構(gòu)及工作原理
主要包括主軸、輔助支承軸承、徑向位移傳感器、徑向磁軸承、軸向位移傳感器、軸向磁軸承、電機等。主軸在工作之前，由輔助支承軸承進行支承，工作時，分別位于主軸兩端和中間的徑向磁軸承和軸向磁軸承同時通電，通過電磁力的作用實現(xiàn)主軸的懸浮，并通過徑向、軸向位移傳感器檢測和控制器的調(diào)節(jié)作用，調(diào)整各磁軸承的電磁力大小，實現(xiàn)主軸的懸浮。其具有四對磁極，分別為a 和b、c 和d、e 和f、g 和h，且相對兩磁極又組成一對差動控制電磁鐵，分別用于此處主軸在x 和y 方向上的穩(wěn)定懸浮。當位于徑向磁軸承處的主軸由于某種原因在y 方向上偏離平衡位置時，經(jīng)過安裝于此處的徑向位移傳感器檢測和控制器分析后，分別向上、下磁極a 和b、e 和f 發(fā)出相反的控制電流ΔI，使得上、下磁極對主軸所產(chǎn)生的電磁力大小同時減小和增大，從而使得主軸迅速回到平衡位置上。同理，當位于徑向磁軸承處的主軸在y 向下或x 方向上偏離平衡位置時，通過徑向位移傳感器和控制器的作用實現(xiàn)主軸沿徑向方向的穩(wěn)定懸浮。而主軸在軸向方向的穩(wěn)定懸浮依靠軸向磁軸承來實現(xiàn)，其工作原理與徑向磁軸承相似，在此不再贅述。
2 影響磁懸浮電主軸單元回轉(zhuǎn)精度因素的分析
2. 1 懸浮間隙精度對回轉(zhuǎn)精度的影響
在磁懸浮系統(tǒng)中，所產(chǎn)生磁場力大小與懸浮間隙的二次方的倒數(shù)成正比，即: F∝1 /δ2，其中，F(xiàn)為磁場力大小，δ 為懸浮間隙值，懸浮間隙值越大，磁路中的磁漏就越大，控制方法也就越難實現(xiàn)，因此，磁懸浮系統(tǒng)中的懸浮間隙值一般控制在0. 2 ～0. 6 mm 之間，此時，即便是微小的偏差也會對懸浮間隙的精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，從而引起磁場力的改變。但在磁懸浮電主軸單元中的主軸加工過程中，不可避免地存在著圓度誤差，降低了主軸在回轉(zhuǎn)過程中與徑向磁軸承磁極內(nèi)圈之間懸浮間隙的精度，使得主軸所受的合外力不再為零，從而產(chǎn)生了加速度，即:
a1 = F1 /m ( 1)
式中: F1為合外力大小，m 為主軸的質(zhì)量。隨后主軸開始沿加速度方向偏離平衡位置，在控制器發(fā)出控制電流之前，主軸偏離平衡位置的距離和速度分別為:S1 = v0 t + 12a1 t21( 2)v = a1 t1( 3)式中: S1為主軸偏離平衡位置的距離，v0為主軸偏離平衡位置的初始速度( v0 = 0 ) ，t1為傳感器和控制器的反應時間。在控制器發(fā)出控制電流后，為了使得主軸迅速回至平衡位置，使得徑向磁軸承立即對主軸產(chǎn)生與F1方向相反的電磁合力F2，使得主軸速度降至零后再沿反方向回至平衡位置，在此階段主軸的加速度和產(chǎn)生的位移分別為:a2 = F2 /m ( 4)S2 = v22a2= a21t212a2( 5)因此，主軸偏離平衡位置的總偏移量為:S = S1 + S2 = 12F1m t21+ a21t21m2F2( 6)若F1 = F2，則S1 = S2，此時，主軸偏離平衡位置的.偏移量為:S = 2S1顯然，主軸偏離平衡位置的總偏移量是決定磁懸浮電主軸單元主軸回轉(zhuǎn)精度的直接因素，且由磁懸浮電主軸單元的結(jié)構(gòu)可知，其在主軸的前后端均安裝有徑向磁軸承，而兩徑向磁軸承處的主軸圓度誤差對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響不一致。
當前徑向磁軸承處主軸相對于理想位置偏移量為δa，后徑向磁軸承處主軸相對于理想位置偏移量為零時，主軸端部的偏移量為:δ1 =L1 + L2L1δa表示當后徑向磁軸承處主軸相對于理想位置偏移量為δb，前徑向磁軸承處主軸相對于理想位置偏移量為零時，主軸端部的偏移量為:δ2 = L2L1δb( 8)顯然，當前、后徑向磁軸承處主軸相對于理想位置的偏移量相同( δa = δb) 時，前徑向磁軸承處主軸偏移量對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響大于后徑向磁軸承處主軸偏移量對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響，即δ1 > δ2。由上述分析可知，徑向磁軸承處主軸圓度誤差引起的實際磁場力與理想磁場力之間的誤差是影響磁懸浮電主軸單元主軸的回轉(zhuǎn)精度重要因素，因此，分析徑向磁軸承處主軸不同圓度誤差對實際磁場力的影響對提高主軸回轉(zhuǎn)精度具有重要意義。文中以擬用于額定功率為2. 2 kW 且轉(zhuǎn)速可達24 000 r /min的雕銑機主軸為例，其前、后磁軸承之間距離L1為309 mm，前軸承與主軸端部之間距離L2為85 mm，主軸質(zhì)量約為18 kg，主軸工作時，其端部在垂直方向所承受的合外力大小不超過100 N，水平方向所承受的合外力大小為0，則根據(jù)力和力矩平衡條件可知，靠近主軸端部的徑向磁軸承在垂直方向上所承受的合外力大小F1不超過127. 5 N，方向與垂直方向合外力方向相反，遠離主軸端部的徑向磁軸承在垂直方向上所承受的合外力大小F2不超過27. 5 N，方向與垂直方向合外力方向相同。為便于加工，在設(shè)計和求解時使得前、后徑向磁軸承的技術(shù)參數(shù)均一致，即: A0 = 450 mm2，N = 96，α = 22. 5°，I = 2 A，且取主軸端部所承受的合外力為100 N，此時前后徑向磁軸承中控制電流大小分別為i01 = 1. 19 A，i02 = 0. 26 A，再利用ANSYS 分析軟件對其進行二維靜態(tài)磁場的分析，分析時，主軸的圓度誤差采用如圖6 所示的建模方式，即主軸實際輪廓線分別大于和小于理想圓時的電磁力變化情況。
后徑向磁軸承處主軸圓度為零時，主軸端部與理想平衡位置的偏移量δ1隨前徑向磁軸承處主軸圓度Δ1變化而變化的情況。其中，F(xiàn) 為基于ANSYS 虛功力求解的前徑向磁軸承處主軸在不同圓度下所受實際電磁力大小; S1為根據(jù)ANSYS 求解的不同Δ1值下F 值與ANSYS 求解的Δ1值為零時的F 值兩者之間差值所計算出的前徑向磁軸承處主軸偏離理想平衡位置的最大偏移量。由表1 可知，當Δ1 = 0 時，ANSYS 求解出的前徑向磁軸承所產(chǎn)生的電磁力大小為130. 7 N，與理論計算值127. 5 N 的誤差為2. 51%，證明ANSYS 求解無誤。當Δ1 > 0 時，主軸與前徑向磁軸承之間的實際懸浮間隙值小于理論設(shè)計值，使得實際磁場合力大于理論設(shè)計值，且實際磁場力的增大量隨Δ1值的增大而增大，當Δ1 > 0. 004 mm 時，由磁場合力增大所造成主軸端部與理想平衡位置的偏移量超過0. 006 mm，難以滿足精密加工要求; 同理，當Δ1 < 0 時，主軸與前徑向磁軸承之間的實際懸浮間隙值大于理論設(shè)計值，使得實際磁場合力小于理論設(shè)計值，且實際磁場合力的增大量隨Δ1值的減小而減小，當Δ1 < -0. 002 mm 時，由磁場合力減小所造成主軸端部與理想平衡位置的偏移量超過0. 006 mm，難以滿足精密加工要求，且當- 0. 002 mm < Δ1 < 0. 004 mm 時，基于ANSYS 求解的前徑向磁軸承對主軸產(chǎn)生的磁場力與Δ1為零時求解出的磁場力誤差小于5%，因此，前徑向磁軸承處主軸的圓度誤差應控制在0 < Δ1<0. 2="" 5="" 10="" 002="" mm="" f="" ansys="" 28.="" 27.="" n="" 2.="">0 時，后徑向磁軸承對主軸所產(chǎn)生的實際電磁力大于理論設(shè)計值，且隨Δ2值的增大而增大; 當Δ2 < 0 時，后徑向磁軸承對主軸所產(chǎn)生的實際電磁力小于理論設(shè)計值，且隨Δ2值的減小而減小。對比表1 可知，Δ2對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響遠小于Δ1的影響。當Δ2 < - 0. 008mm 或Δ2 >0. 008 mm 時，主軸端部與理想平衡位置的偏移量超過0. 006 mm，難以滿足精密加工要求，且當-0. 008 mm < Δ2 < 0. 008 mm 時，基于ANSYS 求解的后徑向磁軸承對主軸產(chǎn)生的磁場力與Δ2為零時求解的磁場力誤差小于5%，因此，后徑向磁軸承處主軸軸頸的圓度誤差應控制在-0. 006 mm < Δ2<0. 006 mm 范圍內(nèi)。
2. 2 載荷變動對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響
磁懸浮電主軸單元在工作過程中，載荷的變動也將引起主軸端部偏離理想平衡位置，對其回轉(zhuǎn)精度造成影響。如圖7 所示，若主軸端部在垂直方向的載荷變動量是ΔF，則主軸將偏離理想平衡位置，此時根據(jù)力相似原理，主軸端部載荷變動量ΔF 對主軸偏離平衡位置的影響等同于前徑向磁軸承處主軸受到ΔF'的擾動，且ΔF'的大小為:
即主軸端部載荷變動ΔF 對回轉(zhuǎn)精度的影響等同于前徑向磁軸承處主軸所受載荷變動ΔF'對回轉(zhuǎn)精度的影響，其計算過程與公式( 1) — ( 6) 一致。表3列出了主軸在如圖5 所示受力情況下的回轉(zhuǎn)精度δ3隨主軸端部載荷變動而變化的情況。由表3 可知，當ΔF 超過1. 5 N 時，主軸端部與理想平衡位置的偏移量超過0. 006 mm，無法滿足雕銑機的精密加工要求，因此在加工時，應調(diào)節(jié)好工藝參數(shù)，使得主軸在工作過程中的載荷變動量控制在1 N以內(nèi)。
3 結(jié)束語
在滿足控制器反應時間不超過10 ms 且主軸端部切削力不超過100 N 的前提條件下，對擬用于額定功率為2. 2kW 且轉(zhuǎn)速可達24 000 r /min 的雕銑機的磁懸浮電主軸單元回轉(zhuǎn)精度影響因素的分析，可得出以下結(jié)論:
( 1) 前、后徑向磁軸承處主軸圓度誤差分別不超過0 < Δ1 < 0. 002 mm 和- 0. 006 mm < Δ2 < 0. 006mm 時，主軸端部相對于理想平衡位置的偏移量不超過0. 006 mm，且徑向磁軸承所產(chǎn)生的實際磁場力大小與主軸圓度誤差為零時的磁場力大小的誤差不超過5%，主軸回轉(zhuǎn)精度滿足加工要求。
( 2) 當主軸端部載荷變動量不超過1 N 時，主軸端部相對于理想平衡位置的偏移量不超過0. 006mm，主軸回轉(zhuǎn)精度滿足加工要求。
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