軸對稱的中考真題精選綜合及驗(yàn)收評估測試題

　　2011中考真題精選

　　1. (2011江蘇淮安，2，3分)下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形。

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，只要尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，既是軸對稱圖形.

　　解答：解：A、不是軸對稱圖形; B、不是軸對稱圖形; C、不是軸對稱圖形; D、是軸對稱圖形.

　　2. (2011南通)下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　考點(diǎn)：中心對稱圖形;軸對稱圖形。

　　分析：結(jié)合軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析

　　解答：解：A項(xiàng)是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)為中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項(xiàng)正確，

　　3. (2011江蘇無錫，6，3分)一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是( )

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形。

　　專題：數(shù)形結(jié)合。

　　分析：軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合.

　　解答：解：A、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸;故不符合題意;

　　B、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸;故不符合題意;

　　C、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸;故不符合題意;

　　4. (2011山西，6，2分)將一個(gè)矩形紙片依次按圖(1)、圖⑵的方式對折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后頭將圖(4)的紙?jiān)僬归_鋪平，所得到的圖案是( )

　　考點(diǎn)：軸對稱

　　專題：操作題 圖形變換

　　分析：由圖案的對稱性進(jìn)行想象，或動(dòng)手操作一下都可.

　　5. (2011四川廣安，5，3分)下列幾何圖形：①角 ②平行四邊形 ③扇形 ④正方形，其中軸對稱圖形是( )

　　A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形

　　專題：對稱

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點(diǎn)可知①角，③扇形，④正方形是軸對稱圖形.而平行四邊形是中心對稱圖形.

　　6.(2011臺灣4，4分)下列有一面國旗是軸對稱圖形，根據(jù)選項(xiàng)中的圖形，判斷此國旗為何( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形。

　　專題：常規(guī)題型。

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸.

　　解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　7. (2011臺灣26，4分)如圖1，將某四邊形紙片ABCD的AB向BC方向折過去(其中AB

　　A、AD∥BC B、AB∥CD

　　C、ADB=BDC D、BDC

　　考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)。

　　專題：操作型。

　　分析：由A點(diǎn)落在BC上，折線為BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABD=CBD，又B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重迭，折線為CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CD=CB，然后轉(zhuǎn)化為角相等，這樣就有ABD=CDB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到B正確.

　　解答：解：∵A點(diǎn)落在BC上，折線為BD，

　　ABD=CBD，

　　又∵B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重迭，折線為CE，

　　CD=CB，

　　8. (2011湖北荊州，2，3分)下列四個(gè)圖案中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是( )

　　A、1 B、2 C、3 D、4 考點(diǎn)：軸對稱圖形.

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義1得出，圖形沿一條直線對著，分成的兩部分完全重合及是軸對稱圖形，分別判斷得出即可.

　　解答：解：根據(jù)圖象，以及軸對稱圖形的定義可得，

　　第1，2，4個(gè)圖形是軸對稱圖形，第3個(gè)是中心對稱圖形，

　　9.(2011柳州)在三角形、四邊形、五邊形、和正六邊形中，是軸對稱圖形的是( )

　　A、三角形 B、四邊形

　　C、五邊形 D、正六邊形

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形。

　　專題：幾何圖形問題。

　　分析：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形.

　　解答：解：只有正六邊形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形.

　　10. (2011郴州)觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　考點(diǎn)：中心對稱圖形;軸對稱圖形。

　　專題：幾何圖形問題。

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

　　解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確;

　　D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　11. (2011山東青島，4，3分)下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( )

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形;中心對稱圖形。

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

　　解答：解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;

　　B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;

　　C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;

　　12. (2011泰安，19，3分)如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長為( )

　　A. B. C. D.6

　　考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題);勾股定理。

　　專題：探究型。

　　分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論.

　　解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，

　　BC=CD，BE=DE，

　　∵O是矩形ABCD的中心，

　　OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=23=6，

　　AE=CE，

　　在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3 ，

　　在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=3 -x，

　　13. (2011山東省濰坊， 4，3分)如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑.得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形的是( )

　　【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

　　【分析】本題需先根據(jù)軸對稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個(gè)圖形進(jìn)行分析即可得出正確答案.

　　【解答】解：A∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合

　　它是軸對稱圖形

　　B、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合

　　它是軸對稱圖形

　　C、∵繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與原圖形重合

　　它是軸對稱圖形

　　D、根據(jù)軸對稱定義

　　它不是軸對稱圖形

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的有關(guān)概念，在解題時(shí)要注意軸對稱圖形的概念與實(shí)際相結(jié)合是本題的關(guān)鍵.

　　2011四川達(dá)州，2，3分)圖中所示的幾個(gè)圖形是國際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對稱圖形的是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形。

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

　　14. (2011四川廣安，5，3分)下列幾何圖形：①角 ②平行四邊形 ③扇形 ④正方形，其中軸對稱圖形是( )

　　A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

　　考點(diǎn)：軸對稱圖形

　　專題：對稱

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點(diǎn)可知①角，③扇形，④正方形是軸對稱圖形.而平行四邊形是中心對稱圖形.

　　15. 2011四川瀘州，11，2分)如圖，在Rt△ABC中，ABC=90，C=60，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點(diǎn)C落在BA上的點(diǎn)C，折痕為BE，則EC的長度是( )

　　A. B. -5 C.10- D.5+

　　考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).

　　分析：作EDBC于D，可得含30的Rt△CED及含45的直角三角形BED，設(shè)所求的EC為x，則CD=0.5x，BD=BE= x，根據(jù)BC=5列式求值即可.

　　解答：解：作EDBC于D，設(shè)所求的EC為x，則CD= x，BD=BE= x，

　　16. 在下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有( )

　　A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

　　【答案】C

　　【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

　　【專題】幾何圖形問題.

　　【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸.

　　【解答】解：扇形是軸對稱圖形，符合題意;等腰梯形是軸對稱圖形，符合題意;

　　菱形是軸對稱圖形，符合題意;直角三角形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意.

　　共3個(gè)軸對稱圖形.故選C.

　　【點(diǎn)評】考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

　　17. 12、如圖.在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，將矩形沿對角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )

　　A、 B、 C、 D、

　　【答案】A

　　綜合驗(yàn)收評估測試題

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.如圖12-125所示的四個(gè)中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是( )

　　一 日 千 里

　　A B C D

　　圖12 - 125

　　2.如圖12-126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處.下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )

　　A.AB=BE B.AD=DC C.AD=CE D.AD=EC

　　3.如圖12-127所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長度為 ( )

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　4.點(diǎn)P(3，-5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )

　　A.(-3，-5) B.(5，3) C.(-3，5) D.(3，5)

　　5.如圖12-128所示，△ABC與△ABC關(guān)于直線，對稱，且A=78，C=48，則B的度數(shù)為 ( )

　　A.48 B.54 C.74 D.78

　　6.如圖12-129所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在 ( )

　　A.△ABC的三條中線的交點(diǎn) B.△ABC的三邊的中垂線的交點(diǎn)

　　C.△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)

　　7.如圖12-130所示的是把一張長方形的紙沿長邊中點(diǎn)的連線對折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，外面部分展開后的圖形是圖12-131中的( )

　　8.如圖12-132所示，在△ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有 ( )

　　A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)

　　9.如圖12-133所示，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，-1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 ( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　10.如圖12-134所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF等于 ( )

　　A.90 B.75

　　C.70 D.60

　　二、填空題(每小題3分，共30分)

　　11.等腰三角形ABC的兩邊長為2和5.則第三邊長為 .

　　12.如圖12-135所示，鏡子中的號碼實(shí)際是 .

　　13.如圖12-136所示.△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE= .

　　14.從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 .

　　15.如圖12-137所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數(shù)為 度.

　　16.若等腰三角形一腰上的高與底邊的'夾角為35.則這個(gè)三角形的頂角為 .

　　17.等邊三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸.

　　18.(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于130，則其余兩個(gè)角分別為 .

　　(2)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于70，則其余兩個(gè)角分別為 .

　　19.如圖12-138所示，在△ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則點(diǎn)D到AB的距離為 .

　　20.如圖12-139所示，在△ABC中，AB=AC，A=60，BEAC于E，延長BC到D，使CD=CE，連接DE，若△ABC的周長是24，BE=a，則△BDE的周長是 .

　　三、解答題(每小題10分.共60分)

　　21.如圖12-140所示，有分別過A，B兩個(gè)加油站的公路l1，l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在AOB內(nèi)建一個(gè)油庫，要求油庫的位置點(diǎn)P滿足到A，B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1，l2的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡).

　　22.如圖12-141所示，BAC=ABD.

　　(1)要使OC=OD，可以添加的條件為 或 ;(寫出2個(gè)符合題意的條件即可)

　　(2)請選擇(1)中你所添加的一個(gè)條件.證明OC=OD.

　　23.如圖12-142所示，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，AE=AF，AD是BC邊上的高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

　　24.如圖12-143所示，△ABC中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)N在BC上，在AB上找一點(diǎn)F，使△ENF的周長最小，并說明理由.

　　25.如圖12-144所示，某船上午11時(shí)30分在A處觀測海島B在北偏東60方向，該船以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，航行到C處時(shí)，再觀測海島B在北偏東30方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島B在北偏西30方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間.

　　26.如圖12-145所示，在△ABC中，ABC=2C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點(diǎn)，使BE=BD，過點(diǎn)D，E引直線交AC于點(diǎn)F，則有AF=FC.為什么?

　　參考答案

　　1.C

　　2.B[提示：由折疊知BED=A=90，BD是ABC的平分線，所以AD=DE.]

　　3.B[提示：由CD是AB的垂直平分線可知PB=PA=5.]

　　4.D[提示：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反.]

　　5.B[提示：由△ABC和△ABC關(guān)于l對稱，可知C=48，所以B=180A-C=180-78-48=54.]

　　6.C[提示：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.]

　　7.D[提示：按要求動(dòng)手操作即可.]

　　8.A[提示：有△BCE，△DEC，△ABD，△BCD和△ABC.]

　　9.C[提示：以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心，OA為半徑畫圓與x軸又交于一個(gè)與O不重合的一個(gè)點(diǎn)，作線段OA的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)，這四點(diǎn)都能使△POA為等腰三角形.]

　　10.D[提示：∵AB=BC，ACB=A=15，CBD=30.∵BC=CD，CDB=CBD=30，ECD=45.∵DC=DE，CED=ECD=45，EDF=AED=15+45=60.∵DE=EF，DEF=60.]

　　11.5[提示：由于2+25，所以2只能作底邊長，5作腰長.]

　　12.3265

　　13.50[提示：由DE是AC的垂直平分線，可知EA=EC，所以ECA=30，又因?yàn)锳CB=80，所以BCE=ACB-ECA=80-30=50.]

　　14.72或

　　15.125[提示：由折疊可知BEF=DEF，BE∥CF，由BAD=90，ABE=20，可得AEB=70，所以BEF=DEF=(180AEB) =(180-70) =55.由BE∥CF得FEB+EFC=180，所以EFC=180BEF=180-55=125.]

　　16.70[提示：底角=90-35=55，頂角為180-552=70.]

　　17.3

　　18.(1)25，25 (2)55，55或70，40[提示：(1)130為頂角，底角為 =25.(2)①若70為頂角，則其余兩角為55，55②若70為底角，則其余兩角為40，70.]

　　19.3[提示：過D作DEAB于E，∵AD為CAB的平分線，C=90，DEAB，DE=CD=3.]

　　20.12+2a[提示：△BED為等腰三角形，BE+ED=2a，△ABC的邊長為 =8，△ECD為等腰三角形，CD=EC=4.△BDE的周長為4+8+2a=12+2a.]

　　21.解：點(diǎn)P是AOB的平分線和線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)(如圖12-146所示).

　　22.(1)提示：答案不唯一.如D或ABC=BAD或OAD=OBC或AC=BD都可以. (2)提示：答案不唯一，以AC=BD為例.證明如下：∵BAC=ABD，OA=OB.又∵AC=BD，AC-OA=BD-OB，OC=OD.

　　23.解：EF與BC的位置關(guān)系是：EFBC.理由如下：∵AB=AC，ADBC，BAD= BAC.又∵AE=AF，AFE.又∵BAC=AFE，AFE= BAC.BAD=AFE.EF∥AD.又∵ADBC，EFBC.

　　24.提示：圖略.欲使△ENF的周長最小，即EN+NF+EF最小，而EN為定長，則必有NF+EF最小，又點(diǎn)F在AB上，且E，N在AB的同側(cè).由軸對稱的性質(zhì)，可作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接EN，與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)F，此時(shí)，F(xiàn)E+FN最小，即△EFN的周長最小.

　　25.解：∵BCD=60，BAC=30，BCD=BAC+CBA，60=30CBA，CBA=30.BAC=CBA.CA=CB.又∵BCD=BDC=60，△BCD是等邊三角形.CD=BC.AC=CD=BC.又∵BC=20海里，AC=CD=20海里.2010=2(時(shí))，4010=4(時(shí)).輪船到達(dá)C處的時(shí)間是13：30，即下午1時(shí)30分.輪船到達(dá)D處的時(shí)間是15：30，即下午3時(shí)30分.

　　26.解：如圖12-147所示.∵BD=BE，1.又∵ABC=1=21，且ABC=2C，21=2C，C.又∵2，2.FD=FC.又∵ADBC，ADC=90.

　　3=902，4=90C.

　　4.AF=FD.AF=FC.

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