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北師版中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題（每題3分，共36分）
1、的算術(shù)平方根是
A、4 B、?4 C、2 D、 ?2
2、絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個(gè)實(shí)體平臺(tái)——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大裝卸能力410000標(biāo)箱，其中“410 000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A、0．41×106 B、 4.1×105 C、41×104 D、4.1×104
3、如圖，直線(xiàn)l∥m∥n，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線(xiàn)n和m上，
邊BC與直線(xiàn)n所夾銳角為25°，則∠α的度數(shù)為（ ）
A、25° B、45° C、 35° D、 30°
4、五箱梨的質(zhì)量（單位：kg）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱
梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A、20和18 B、20和19 C、18和18 D、19和18
5、若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（ ）
A、13 B、14 C、15 D、16
6、如圖，由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（ ）
A B C
7、關(guān)于x的方程mx-1=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A、m≥2 B、m≤2 C、m＞2 Dm＜2
8
D 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ） A x?1 B x?0 C x?0 D x?0且x?1
29、用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列
方程為（ ）
A、x（20+x）=64 B、x（20﹣x）=64 C、x（40+x）=64 D、x（40﹣x）=64
10、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y?
象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A（m，2）和CD邊上的點(diǎn)E（n，k(k?0)在第一x2），過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)F，3
579交y軸于點(diǎn)G（0，－2），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（ ）A、(,0) B、(,0) C、(,0) D、444
11(,0) 4
11、如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD。已知DE=6
∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（ ）
A、4134 B、 C、 4 D、 3 22
12、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；
�、�4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A、4個(gè)
ADB、3個(gè) C、2個(gè) D、 1個(gè)
E
COB
第10題圖 第11題圖
第12題圖
二、填空題（每題3分，共18分）
13、分解因式：
a﹣ab=。 3
2
14、在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同 其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組??x?2a?1只有一個(gè)整數(shù)解的概率為 。 x?a?2?
2215、若正數(shù)a是一元二次方程x﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x+5x﹣m=0
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的一個(gè)根，則a的值是。
16．正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是_________
17．雙曲線(xiàn)y1、y2在第一象限的圖像如圖，y1?4，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x行線(xiàn)交y2x
于B交y軸于C，若S?AOB?1，則y2的解析式是
18.已知邊長(zhǎng)為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積S1=1
，
7第2次分割后的陰影部分面積S2=3
，第3次分割后的陰影部分面積S3=，…….按照這樣的
規(guī)律分割，則第n(n為正整數(shù))次分割后的陰影部分面積可用n表示為Sn 第1次分割 第18題圖
三、解答題（共66分）
19、計(jì)算、化簡(jiǎn)（8分）
1-1
(1)(6?π)?（--3tan30??|-3| 5
(2)
2x?4x?22x
??
x2?1x2?2x?1x?1
20、（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（3，0）。 （1）①畫(huà)出線(xiàn)段AB關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段AC；
②將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段BD，且AD//x軸，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段BD；
�。�2
x
21、（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC。
�。�1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形）
�。�2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫(xiě)出證明過(guò)程。 22、（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：
（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為 _________ 人；開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)m= _________ ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車(chē)”所在扇形的圓心角為 _________ 度； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車(chē)改為騎自行車(chē)。若步行，坐公交車(chē)上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有多少人改為騎自行車(chē)，才能使騎自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)？
2015北師版中考數(shù)學(xué)模擬試題
23、（10分）已知：函數(shù)y=ax﹣(3a+1)x+2a+1（a為常數(shù)）。
�。�1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則a= ；
（2）若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2﹣x1=2。求拋物線(xiàn)的解析式；
24、(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
�。�1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)．
�。�2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長(zhǎng)．
24題圖
25、本題12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax-3a，交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)C，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，∠ACB=45°
�。�1）求a的值；
�。�2）點(diǎn)D為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且AD=2CD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，點(diǎn)P為x軸上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PDE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
�。�3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、F、E、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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