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二次函數(shù)的中考試題匯編
一、選擇題
1、（2007天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（
�。〣
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
2、（2007南充）如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為x＝－1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（ ）．B
�。ˋ）②④
（B）①④
�。–）②③
（D）①③
3、（2007廣州市）二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（
�。〣
A．0 B．1 C．2 D．3
4、（2007云南雙柏縣）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（
�。〢
5、（2007四川資陽）已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象開口向上，并經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，(1，0) . 下列結(jié)論正確的是( )D
A. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
B. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小
C. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x
D. 存在一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)x
6、（2007山東日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a＞0)，當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）B
(A) m-1的函數(shù)值小于0 (B) m-1的函數(shù)值大于0
(C) m-1的函數(shù)值等于0 (D) m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定
二、填空題
1、（2007湖北孝感）二次函數(shù)y =ax2＋bx＋c
的圖象如圖8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，則P、Q的大小關(guān)系為.P<Q
2、（2007四川成都）如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是．－1
3、（2007江西省）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為． ，；
4、（2007廣西南寧）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第象限． 三
三、解答題
1、（2007天津市）知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）。
�。�1）求該拋物線的解析式；
�。�2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。
解：（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為
由已知，拋物線過，B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得
�。�3分）解這個(gè)方程組，得
∴
所求拋物線的解析式為（6分）
（2）
∴
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
2、（2007上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．
�。�1）求該二次函數(shù)的解析式；
�。�2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，
二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，，得．
二次函數(shù)解析式為，即．
�。�2）令，得，解方程，得，．
二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．
二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
3、（2007廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且過點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖10中畫出它的圖象；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．
解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為，····· 2分
又點(diǎn)在它的圖象上，可得，解得．
所求為．
令，得
畫出其圖象如下．
�。�2）證明：若點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上，
則．
得．
方程的判別式：，該方程無解．
所以原結(jié)論成立．
4、（2007貴州省貴陽）二次函數(shù)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
�。�1）寫出方程的兩個(gè)根．（2分）
�。�2）寫出不等式的解集．（2分）
�。�3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（2分）
�。�4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．（4分）
解：（1），
�。�2）
�。�3）
�。�4）
5、（2007河北�。┤鐖D13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
�。�1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離．
解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得
解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．
（3）將（m，m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．
∴ m=6．∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6．
6、（2007四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和．
�。�1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
�。�3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大�。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
解：（1）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和，
由 解得
此二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．
�。�2）假設(shè)存在直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似．
在中，令，則由，解得
．令，得．．
設(shè)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
�。�
要使或，
已有，則只需，
①
或 ② 成立．
若是①，則有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 （負(fù)值舍去）．．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得．
滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為．
�。刍蚯蟪鲋本�的函數(shù)表達(dá)式為，則與直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式為．此時(shí)易知，再求出直線的函數(shù)表達(dá)式為．聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)為．］
若是②，則有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 （負(fù)值舍去）．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得．滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為．
存在直線或與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，且點(diǎn)的坐標(biāo)分別為或．
�。�3）設(shè)過點(diǎn)的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得．此直線的函數(shù)表達(dá)式為．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，并代入，得．
解得（不合題意，舍去）．．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．此時(shí)，銳角．
又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，銳角；當(dāng)時(shí)，銳角；
當(dāng)時(shí)，銳角．
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