中考數(shù)學試題結構注重數(shù)學思維能力
2017年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷的設計遵循《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》和《北京市高級中等學校招生考試考試說明》的要求和闡述，緊密聯(lián)系北京市初中數(shù)學教學實際。與2016年相比穩(wěn)中有變，在試卷結構和題目類型方面保持穩(wěn)定，在部分題目的命制上有所變化。試題圍繞初中數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗進行設計，突出數(shù)學核心概念和核心素養(yǎng)的考查。
試卷內容與教學中的各部分內容比例相適宜，知識覆蓋全面，考查重點突出。試題的難度分布、分數(shù)設置、題型選擇合理，試題的表述形式簡潔、規(guī)范，試題的圖文準確并相互匹配。試題體現(xiàn)了立德樹人的教育方針，例如通過數(shù)學家吳文俊院士的數(shù)學成就為載體，展現(xiàn)我國的偉大數(shù)學成就；關注核心素養(yǎng)的引導作用和對于知識、能力、態(tài)度的綜合考查；聯(lián)系學生生活實際類的背景材料，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，例如以“一帶一路”貿易額為背景考查統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析能力。數(shù)學試卷客觀地反映了北京考生的實際情況，是一份科學性過硬的試卷。
一、突出考查“四基”的形成過程與數(shù)學核心概念
今年的中考數(shù)學試題緊密圍繞主干知識、核心問題，注重基礎，揭示本質，命題重思維考查，輕應試技巧，去模式化明顯。在注重考查學生初中學習階段所需要掌握基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本的數(shù)學活動經(jīng)驗的同時，也突出考查了“四基”的形成過程和數(shù)學的核心概念。
以第15題為例。不僅僅局限于對相應知識的考查，更加考查了此知識的形成過程，和知識之間的關聯(lián)性，在整體理解的基礎上揭示了數(shù)學知識的本質。這就引導我們在課堂教學中要注意加強對知識結論形成過程的學習，學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。
2017年中考試題整體變化平穩(wěn)，延續(xù)了2016年同類試題的立意。鞏固了2015，2016年的中考改革成果，在“四基”考查的同時題目中滲透了對核心概念的考查。如第25題，就體現(xiàn)了“數(shù)據(jù)分析觀念”的考查，本題是對前兩年命題中涉及的從大量數(shù)據(jù)中提取有效信息，整理、分析、描述數(shù)據(jù)，作出推斷等問題的整合，將“數(shù)據(jù)分析觀念”與課堂教學融為一體。呈現(xiàn)了統(tǒng)計的全過程，通過收集數(shù)據(jù)、整理和描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)從而得出結論，著重考查了統(tǒng)計的基本思想。
二、以核心素養(yǎng)為核心，貼近學生實際，注重數(shù)學思維能力
2017年中考試題以數(shù)學應用、數(shù)學推理、數(shù)學交流為核心，多角度、多層次對數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)進行考查。
試題在注重數(shù)學內在聯(lián)系和知識綜合的同時，從整體結構和試題設計背景立意上，貼近生活，貼近學生實際獲得。
本題以“一帶一路”貿易合作大數(shù)據(jù)報告為背景，凸顯了民族自豪感。引導學生從數(shù)學的視角分析、解決問題，既考查了學生識別統(tǒng)計圖的能力，又檢驗了學生的數(shù)據(jù)分析與推理能力，給不同層次的學生以充分展示個人能力水平的空間，凸顯了數(shù)學學科的特色。
試卷中多處設計以學生的認知發(fā)展水平與已有的經(jīng)驗為基礎，從大家日常生活或者耳熟能詳?shù)膯栴}切入，讓學生倍感親切，有利于學生體驗與理解，思考與探索。
這道試題豐富了學生的數(shù)感和符號意識，又考查和展示了學生數(shù)據(jù)分析觀念和應用意識等數(shù)學素養(yǎng)。
再例如26題：
26。 如圖，P是 所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交 于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N。已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，N兩點間的距離為ycm。（當點P與點B重合時，y的值為0）
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究。
下面是小東的探究過程，請補充完整：
�。�1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）
�。�2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為_______ cm。
這道考題從學生的基本學習經(jīng)驗出發(fā)，體現(xiàn)學生“寬”與“活”的視野，鼓勵學生多層次、多角度的審視問題。著眼于學生解決問題的不同思路，引發(fā)思維的碰撞。注重考查了學生思維的靈活性與廣泛性，符合數(shù)學要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的課程基本理念，這也是培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識的基礎。
試卷在小型綜合題目的設計上，尤其注重了思維能力考查。在適當控制難度的前提下，讓不同層次的學生都能得到充分展示的機會，減輕了學生學習的負擔。
例如24題
經(jīng)過近兩年中考實踐，考題本身消除了學生入手難、難入手的恐懼心理。讓更多的學生能夠突破自己的“心理防線”，感覺美妙，心態(tài)平和，提升了學生敢于挑戰(zhàn)自我的勇氣和信心。既考查了“通性通法”，又關注了學生思維能力的培養(yǎng)，可謂是“一舉多得”。對更進一步引導數(shù)學課堂教學回歸基礎，回歸幾何直觀，回歸能力培養(yǎng)的正確軌道上具有示范和引領效應。
三、試題結構有所調整，形式更加新穎
試題布局不拘泥于往年的形式，填空題、解答題一改以往答案唯一的.格局，呈現(xiàn)了一定的開放性，題目背景雖然常見，但最終答案需要表達出學生自己的觀點和想法，題目表現(xiàn)形式不落俗套，對學生提出了較高的要求。
如：第10題由以前考查從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)據(jù)換成了用頻率估計概率，重點考查學生對統(tǒng)計和概率之間關系的理解，引導教學重視學習過程；
10。下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果。
下面有三個推斷：
�、佼斖稊S次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
�、陔S著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
�、廴粼俅斡糜嬎銠C模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620。
其中合理的是
�。ˋ）① （B）② （C）①② （D）①③
第20題由以往考查列方程或方程組解應用題的試題換成了弘揚中華民族傳統(tǒng)優(yōu)秀文化，展現(xiàn)我國偉大數(shù)學成就的閱讀型試題。
20。 數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證。 （以上材料來源于《古證復原的原則》、《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》）
請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程。
第26題雖然試題的背景仍然是考查研究函數(shù)的基本過程，但考查的方向和形式和以往不同，要求學生根據(jù)學習函數(shù)所積累的基本活動經(jīng)驗，通過取點、畫圖、測量得到了函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的數(shù)值，通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼诞嫵鲞m當?shù)暮瘮?shù)圖象，并利用函數(shù)圖象解決相應的問題。
四、關注數(shù)學本質，體現(xiàn)數(shù)學思維的考查
數(shù)學是思維的體操，數(shù)學在培養(yǎng)人的邏輯推理和理性思維方面發(fā)揮著不可替代的作用。2017年的試題體現(xiàn)了對數(shù)學思維的考查，充分體現(xiàn)多思少算，能力立意，關注數(shù)學的本質。如第16題，給出了“作直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程，讓學生回答作圖的依據(jù)。這就要求學生不僅要會作一般三角形的外接圓，還要會作特殊三角形（直角三角形）的外接圓，不僅知道用尺規(guī)作直角三角形外接圓的具體步驟，還要知道為什么這么作圖以及這么作圖的原理是什么，要求學生具備嚴密的邏輯推理能力。
數(shù)學思維就是數(shù)學地思考問題和解決問題的思維活動，以數(shù)學知識為載體注重數(shù)學思維的考查才是對數(shù)學本質的考查。例如2017年的29題，延續(xù)以往的命題模式，在新定義“關聯(lián)點”背景下讓學生繼續(xù)探究點的橫坐標的取值范圍。需要學生在閱讀并理解新定義的前提下，結合圖形進行定量化分析和邏輯推理進而解決問題，體現(xiàn)考查思維的深刻性和靈活性。本題對教學有很好的導向作用，引導教師教數(shù)學一定要教思維，要以數(shù)學知識為載體教思維；引導學生學數(shù)學也一定要學思維，學會了“數(shù)學方式的思維”，對學生今后繼續(xù)學習、工作和生活都是有積極意義的。
五、重視數(shù)學實際應用，體現(xiàn)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化
數(shù)學應用是認識數(shù)學、體驗數(shù)學、形成正確的數(shù)學觀的過程。試卷在注重知識和方法考查的同時，強調數(shù)學的應用，注重數(shù)學知識與學生的生活實際的聯(lián)系，并且體現(xiàn)了中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。一共有六道試題考查了數(shù)學知識的應用，約占試題總數(shù)的五分之一，這些試題讓學生在解題的同時，學會數(shù)學地思考，感悟數(shù)學思想方法，體會數(shù)學知識的應用價值。
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