九年級中考數(shù)學試題
中考復習最忌心浮氣躁，急于求成。指導復習的教師，應給學生一種樂觀、鎮(zhèn)定、自信的精神面貌。要扎扎實實地復習，一步一步地前進。以下是九年級中考數(shù)學試題，歡迎閱讀。
一、選擇題：每小題3分，共30分．
1.拋物線 的頂點坐標是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，-3） D．（-2，﹣3）
2.將兩個全等的直角三角形紙片構成四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3. ⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則∠C等于（ ）
A．30° B．40°
C．60° D．80°
4.方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定是否有實數(shù)根
5.在一個不透明的盒子里裝有3個黑球和1個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2個球有一個是白球 B．摸出的2個球都是黑球
C．摸出的2個球有一個黑球 D．摸出的2個球都是白球
6.已知點 ， 是反比例函數(shù) 的圖像上的兩點，下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
7.已知點 ，它關于原點的對稱點是點 ，則點 的坐標是（ ）
A．（3，1） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（-3，﹣1）
8.邊長為2的.正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉30°得到三角形OA1B1，則點A1的坐標為（ ）
A．（ ，1） B．（ ，-1）
C．（-1， ） D．（2，1）
9.在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（ ）
A．（2，2） B．（2，3）
C．（3， 2） D．（4， ）
10.已知函數(shù) 的圖像與x軸的交點坐標為 且 ，則該函數(shù)的最小值是（ ）
A．2 B．-2 C．10 D．-10
二、填空題：每小題3分，共18分．
11.若函數(shù) ，當 時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減少，則m的取值范圍是_________.
12.從點 中任取一個點，則該點在 的圖像上的概率是_________.
13.半徑是2的圓的內(nèi)接正方形的面積是__________
14.若將拋物線 的圖像向右平移3個單位，則所得拋物線的解析式是__________
15.一個圓錐的側面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是_________
16.二次函數(shù) 的部分圖像 ，在下列四個結論中正確的是___________
①不等式 的解集是 ；② ；③ ；④
三、解答題：滿分102分．解答題應寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程．
17．（9分）解方程： ．
18．（9分）AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
�。�1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度數(shù)；
�。�2）若OC=3，OA=5，求弦AB的長
19. （10分）正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE繞點A順時針旋轉90°，設點E的對應點為F．
�。�1）畫出旋轉后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
�。�2）求點E運動到點F所經(jīng)過的路徑的長
20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．
�。�1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
�。�2）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
21. （12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．
�。�1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質量檔次．
22. （12分）AB為半圓O的直徑，C為圓上一點，AD平分∠BAC交半圓于點D，過點D作DE⊥AC，DE交AC的延長線于點E．
�。�1）求證：DE是⊙O的切線；
�。�2）若⊙O的半徑為2，DE= ，求線段AC的長
23.（12分）反比例函數(shù) 在第一象限的圖象過點A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù) 的圖象于點M，△AOM的面積為3．
�。�1）求反比例函數(shù)的解析式；
�。�2）設點B的坐標為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù) 的圖象上，求t的值
24.（14分）已知矩形ABCD的寬AD=8，點E在邊AB上，P為線段DE上的一動點（點P與點D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分別在直線AB，CD上，過點P作直線HK AB，作PF⊥AB，垂足為點F，過點N作NG⊥HK，垂足為點G
�。�1）求證：∠MPF=∠GPN
（2）將直角∠MPN繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當MF=NG時，△MPN是什么特殊三角形？用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；
�。�3）在（2）的條件下，當∠EDC=30°時，設EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請說明理由。
25.（14分）已知拋物線 與x軸交于點A，B，與y軸負半軸交于點C且OB=OC，點P為拋物線上的一個動點，且點P位于x軸下方，點P與點C不重合。
�。�1）求拋物線的解析式
�。�2）若△PAC的面積為 ，求點P的坐標
（3）若以A、B、C、P為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，對應的點P有且只有2個？
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