中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案
6.6 函數(shù)的應(yīng)用(1)
一、知識(shí)要點(diǎn)
一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用.
二、課前演練
1.(2010上海)一輛汽車在行駛過程中，路程y(千米)與
時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 當(dāng)時(shí) 0≤x≤1，
y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x，那么當(dāng) 1≤x≤2時(shí)，y
關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____ _______________.
2.(2012麗水)甲、 乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米
的地方參加植樹活動(dòng). 圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人
前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函
數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛 千米.
三、例題分析
例1 (2011南京)小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木�路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
�、判×列凶叩目偮烦淌莀______㎝,他途中休息了______min.
�、脾佼�(dāng)50≤x≤80時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
�、诋�(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí),小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
例2(2011成都)如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(12 ，8)，直線y=-x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，m).
(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)
圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積.
四、鞏固練習(xí)
1. 拖拉機(jī)開始行駛時(shí),油箱中有油4升，如果每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油y(升)與它工作的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
2. 已知等腰三角形的周長為10㎝，將底邊長y㎝表示為腰長x㎝的關(guān)系式是y=10-2x,則其自變量x的取值范圍是( )
A.00
3.(2012連云港)我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇:
方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元;
方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元，
(1)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么?
4. 制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
海南初中數(shù)學(xué)組
§6.7 函數(shù)的應(yīng)用(2)
一、知識(shí)要點(diǎn)
二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
二、課前演練
1.(2011株洲)某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，
以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：米)的
一部分，則水噴出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
2.(2011梧州)2011年5月22日—29日在美麗的青島市
舉行了蘇迪 曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽.在比賽中，某
次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=-14x2+bx+c的一
部分(如圖)，其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落
地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是( )
A.y=-14x2+34x+1 B.y=-14x2+34x-1 C.y=-14x2-34x+1 D.y=-14x2-34x-1
三、例題分析
例1(2011沈陽)一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0
(1)用含 的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_________元.
(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的`函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷售量.
四、鞏固練習(xí)
1.(2011西寧)西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管
的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為12米，在如圖
所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=-(x-12)2+3 B.y=-3(x+12)2+3 C.y=-12(x-12)2+3 D.y=-12(x+12)2+3
2.(2011聊城)某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀
相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段
護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)
欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖)，則這條防護(hù)欄需
要不銹鋼支柱的總長度至少為( )
A.50m B.100m C.160m D.200m
3.(2011甘肅)如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
4. 某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖).
(1)根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤為S元.
�、僭囉娩N售單價(jià)x表示毛利潤S;
②請(qǐng)結(jié)合S與x的函數(shù)圖象說明：銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時(shí)銷售量是多少?
5.(2011曲靖)一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y=-112 x2+23 x+53 ，鉛球運(yùn)行路線如圖.
(1)求鉛球推出的水平距離;
(2)通過計(jì)算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m.
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