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安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

時(shí)間:2022-11-12 02:40:14 中考 我要投稿
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安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)

安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

  1.(4分)(2014年安徽省)(﹣2)×3的結(jié)果是(  )

  A. ﹣5 B. 1 C. ﹣6 D. 6

  考點(diǎn): 有理數(shù)的乘法.

  分析: 根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正,異號得負(fù),再把絕對值相乘,可得答案.

  解答: 解:原式=﹣2×3

  =﹣6.

  故選:C.

  點(diǎn)評: 本題考查了有理數(shù)的乘法,先確定積的符號,再進(jìn)行絕對值的運(yùn)算.

  2.(4分)(2014年安徽省)x2•x3=(  )

  A. x5 B. x6 C. x8 D. x9

  考點(diǎn): 同底數(shù)冪的乘法.

  分析: 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am•an=am+n計(jì)算即可.

  解答: 解:x2•x3=x2+3=x5.

  故選A.

  點(diǎn)評: 主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  3.(4分)(2014年安徽省)如圖,圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的,則該幾何體的俯視圖是(  )

  A. B. C. D.

  考點(diǎn): 簡單幾何體的三視圖.

  分析: 俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

  解答: 解:從幾何體的上面看俯視圖是 ,

  故選:D.

  點(diǎn)評: 本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

  4.(4分)(2014年安徽省)下列四個(gè)多項(xiàng)式中,能因式分解的是(  )

  A. a2+1 B. a2﹣6a+9 C. x2+5y D. x2﹣5y

  考點(diǎn): 因式分解的意義.

  分析: 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.

  解答: 解:A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故A、C、D不能因式分解;

  B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;

  故選:B.

  點(diǎn)評: 本題考查了因式分解的意義,把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.

  5.(4分)(2014年安徽省)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量,其長度x(單位:mm)的數(shù)據(jù)分布如下表所示,則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x<32這個(gè)范圍的頻率為(  )

  棉花纖維長度x 頻數(shù)

  0≤x<8 1

  8≤x<16 2

  16≤x<24 8

  24≤x<32 6

  32≤x<40 3

  A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2

  考點(diǎn): 頻數(shù)(率)分布表.

  分析: 求得在8≤x<32這個(gè)范圍的頻數(shù),根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解.

  解答: 解:在8≤x<32這個(gè)范圍的頻數(shù)是:2+8+6=16,

  則在8≤x<32這個(gè)范圍的頻率是: =0.8.

  故選A.

  點(diǎn)評: 本題考查了頻數(shù)分布表,用到的知識點(diǎn)是:頻率=頻數(shù)÷總數(shù).

  6.(4分)(2014年安徽省)設(shè)n為正整數(shù),且n<

  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

  考點(diǎn): 估算無理數(shù)的大小.

  分析: 首先得出 < < ,進(jìn)而求出 的取值范圍,即可得出n的值.

  解答: 解:∵ < < ,

  ∴8< <9,

  ∵n<

  ∴n=8,

  故選;D.

  點(diǎn)評: 此題主要考查了估算無理數(shù),得出 < < 是解題關(guān)鍵.

  7.(4分)(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0,則2x2﹣4x的值為(  )

  A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30

  考點(diǎn): 代數(shù)式求值.

  分析: 方程兩邊同時(shí)乘以2,再化出2x2﹣4x求值.

  解答: 解:x2﹣2x﹣3=0

  2×(x2﹣2x﹣3)=0

  2×(x2﹣2x)﹣6=0

  2x2﹣4x=6

  故選:B.

  點(diǎn)評: 本題考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x.

  8.(4分)(2014年安徽省)如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為(  )

  A. B. C. 4 D. 5

  考點(diǎn): 翻折變換(折疊問題).

  分析: 設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求解.

  解答: 解:設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x,

  ∵D是BC的中點(diǎn),

  ∴BD=3,

  在Rt△ABC中,x2++32=(9﹣x)2,

  解得x=4.

  故線段BN的長為4.

  故選:C.

  點(diǎn)評: 考查了翻折變換(折疊問題),涉及折疊的性質(zhì),勾股定理,中點(diǎn)的定義以及方程思想,綜合性較強(qiáng),但是難度不大.

  9.(4分)(2014年安徽省)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(  )

  A. B. C. D.

  考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

  分析: ①點(diǎn)P在AB上時(shí),點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度,②點(diǎn)P在BC上時(shí),根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式,從而得解.

  解答: 解:①點(diǎn)P在AB上時(shí),0≤x≤3,點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度,是定值4;

  ②點(diǎn)P在BC上時(shí),3

  ∵∠APB+∠BAP=90°,

  ∠PAD+∠BAP=90°,

  ∴∠APB=∠PAD,

  又∵∠B=∠DEA=90°,

  ∴△ABP∽△DEA,

  ∴ = ,

  即 = ,

  ∴y= ,

  縱觀各選項(xiàng),只有B選項(xiàng)圖形符合.

  故選B.

  點(diǎn)評: 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象,主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論.

  10.(4分)(2014年安徽省)如圖,正方形ABCD的對角線BD長為2 ,若直線l滿足:

  ①點(diǎn)D到直線l的距離為 ;

 、贏、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等.

  則符合題意的直線l的條數(shù)為(  )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  考點(diǎn): 正方形的性質(zhì).

  分析: 連接AC與BD相交于O,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD= ,然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離相等解答.

  解答: 解:如圖,連接AC與BD相交于O,

  ∵正方形ABCD的對角線BD長為2 ,

  ∴OD= ,

  ∴直線l∥AC并且到D的距離為 ,

  同理,在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件,

  故共有2條直線l.

  故選B.

  點(diǎn)評: 本題考查了正方形的性質(zhì),主要利用了正方形的對角線互相垂直平分,點(diǎn)D到O的距離小于 是本題的關(guān)鍵.

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

  11.(5分)(2014年安徽省)據(jù)報(bào)載,2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶,其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5×107 .

  考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

  分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

  解答: 解:將25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107戶.

  故答案為:2.5×107.

  點(diǎn)評: 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

  12.(5分)(2014年安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= a(1+x)2 .

  考點(diǎn): 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

  分析: 由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×(1+x),而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x,那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來,由此即可確定函數(shù)關(guān)系式.

  解答: 解:∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,

  2月份起,每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,

  ∴2月份研發(fā)資金為a×(1+x),

  ∴三月份的研發(fā)資金為y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.

  故填空答案:a(1+x)2.

  點(diǎn)評: 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式,此題是平均增長率的問題,可以用公式a(1±x)2=b來解題.

  13.(5分)(2014年安徽省)方程 =3的解是x= 6 .

  考點(diǎn): 解分式方程.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

  解答: 解:去分母得:4x﹣12=3x﹣6,

  解得:x=6,

  經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

  故答案為:6.

  點(diǎn)評: 此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

  14.(5分)(2014年安徽省)如圖,在▱ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是、佗冖堋.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

 、∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.

  考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.

  分析: 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.

  解答: 解:①∵F是AD的中點(diǎn),

  ∴AF=FD,

  ∵在▱ABCD中,AD=2AB,

  ∴AF=FD=CD,

  ∴∠DFC=∠DCF,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠DFC=∠FCB,

  ∴∠DCF=∠BCF,

  ∴∠DCF= ∠BCD,故此選項(xiàng)正確;

  延長EF,交CD延長線于M,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AB∥CD,

  ∴∠A=∠MDE,

  ∵F為AD中點(diǎn),

  ∴AF=FD,

  在△AEF和△DFM中,

  ,

  ∴△AEF≌△DMF(ASA),

  ∴FE=MF,∠AEF=∠M,

  ∵CE⊥AB,

  ∴∠AEC=90°,

  ∴∠AEC=∠ECD=90°,

  ∵FM=EF,

  ∴FC=FM,故②正確;

 、邸逧F=FM,

  ∴S△EFC=S△CFM,

  ∵M(jìn)C>BE,

  ∴S△BEC<2S△EFC

  故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤;

 、茉O(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,

  ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,

  ∴∠EFC=180°﹣2x,

  ∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,

  ∵∠AEF=90°﹣x,

  ∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確.

  故答案為:①②④.

  點(diǎn)評: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵.

  三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

  15.(8分)(2014年安徽省)計(jì)算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2013.

  考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡,第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,計(jì)算即可得到結(jié)果.

  解答: 解:原式=5﹣3﹣1+2013

  =2014.

  點(diǎn)評: 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

  16.(8分)(2014年安徽省)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:

  32﹣4×12=5 ①

  52﹣4×22=9 ②

  72﹣4×32=13 ③

  …

  根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:

  (1)完成第四個(gè)等式:92﹣4× 4 2= 17 ;

  (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.

  考點(diǎn): 規(guī)律型:數(shù)字的變化類;完全平方公式.

  分析: 由①②③三個(gè)等式可得,被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方,減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍,計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1,由此規(guī)律得出答案即可.

  解答: 解:(1)32﹣4×12=5 ①

  52﹣4×22=9 ②

  72﹣4×32=13 ③

  …

  所以第四個(gè)等式:92﹣4×42=17;

  (2)第n個(gè)等式為:(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1,

  左邊=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,

  右邊=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.

  左邊=右邊

  ∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.

  點(diǎn)評: 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.

  四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

  17.(8分)(2014年安徽省)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

  (1)將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;

  (2)請畫一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不為1.

  考點(diǎn): 作圖—相似變換;作圖-平移變換.

  分析: (1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案;

  (2)利用相似圖形的性質(zhì),將各邊擴(kuò)大2倍,進(jìn)而得出答案.

  解答: 解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求;

  (2)如圖所示:△A2B2C2即為所求.

  點(diǎn)評: 此題主要考查了相似變換和平移變換,得出變換后圖形對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

  18.(8分)(2014年安徽省)如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30°角,長為20km;BC段與AB、CD段都垂直,長為10km,CD段長為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號).

  考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用.

  分析: 過B點(diǎn)作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,根據(jù)三角函數(shù)求得BE,在Rt△BCF中,根據(jù)三角函數(shù)求得BF,在Rt△DFG中,根據(jù)三角函數(shù)求得FG,再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.

  解答: 解:過B點(diǎn)作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.

  在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20× =10km,

  在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷ = km,

  CF=BF•sin30°= × = km,

  DF=CD﹣CF=(30﹣ )km,

  在Rt△DFG中,F(xiàn)G=DF•sin30°=(30﹣ )× =(15﹣ )km,

  ∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.

  故兩高速公路間的距離為(25+5 )km.

  點(diǎn)評: 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算,關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.

  五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

  19.(10分)(2014年安徽省)如圖,在⊙O中,半徑OC與弦AB垂直,垂足為E,以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F,D是CF延長線與⊙O的交點(diǎn).若OE=4,OF=6,求⊙O的半徑和CD的長.

  考點(diǎn): 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì).

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 由OE⊥AB得到∠OEF=90°,再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°,則可證明Rt△OEF∽Rt△OFC,然后利用相似比可計(jì)算出⊙O的半徑OC=9;接著在Rt△OCF中,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3 ,由于OF⊥CD,根據(jù)垂徑定理得CF=DF,所以CD=2CF=6 .

  解答: 解:∵OE⊥AB,

  ∴∠OEF=90°,

  ∵OC為小圓的直徑,

  ∴∠OFC=90°,

  而∠EOF=∠FOC,

  ∴Rt△OEF∽Rt△OFC,

  ∴OE:OF=OF:OC,即4:6=6:OC,

  ∴⊙O的半徑OC=9;

  在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,

  ∴CF= =3 ,

  ∵OF⊥CD,

  ∴CF=DF,

  ∴CD=2CF=6 .

  點(diǎn)評: 本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

  20.(10分)(2014年安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸.若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.

  (1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?

  (2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?

  考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.

  分析: (1)設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,根據(jù)等量關(guān)系式:餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費(fèi)用,列方程.

  (2)設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元,先求出x的范圍,由于a的值隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=60時(shí),a值最小,代入求解.

  解答: 解:(1)設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,根據(jù)題意,得

  ,

  解得 .

  答:該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸,建筑垃圾200噸;

  (2)設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元,根據(jù)題意得,

  ,

  解得x≥60.

  a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200,

  由于a的值隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=60時(shí),a值最小,

  最小值=70×60+7200=11400(元).

  答:2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.

  點(diǎn)評: 本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵;

  六、(本題滿分12分)

  21.(12分)(2014年安徽省)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;

  (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?

  (2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.

  考點(diǎn): 列表法與樹狀圖法.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: (1)三根繩子選擇一根,求出所求概率即可;

  (2)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù),即可求出所求概率.

  解答: 解:(1)三種等可能的情況數(shù),

  則恰好選中繩子AA1的概率是 ;

  (2)列表如下:

  A B C

  A1 (A,A1) (B,A1) (C,A1)

  B1 (A,B1) (B,B1) (C,B1)

  C1 (A,C1) (B,C1) (C,C1)

  所有等可能的情況有9種,其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種,

  則P= = .

  點(diǎn)評: 此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  七、(本題滿分12分)

  22.(12分)(2014年安徽省)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

  (1)請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);

  (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值.

  考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值.

  專題: 新定義.

  分析: (1)只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn),同號兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù),用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可.

  (2)由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)可以求出m的值,然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式,然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題.

  解答: 解:(1)設(shè)頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x﹣h)2+k,

  當(dāng)a=2,h=3,k=4時(shí),

  二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x﹣3)2+4.

  ∵2>0,

  ∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.

  當(dāng)a=3,h=3,k=4時(shí),

  二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3(x﹣3)2+4.

  ∵3>0,

  ∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.

  ∵兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4頂點(diǎn)相同,開口都向上,

  ∴兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.

  ∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為:y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4.

  (2)∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),

  ∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.

  整理得:m2﹣2m+1=0.

  解得:m1=m2=1.

  ∴y1=2x2﹣4x+3

  =2(x﹣1)2+1.

  ∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5

  =(a+2)x2+(b﹣4)x+8

  ∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,

  ∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1

  =(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.

  其中a+2>0,即a>﹣2.

  ∴ .

  解得: .

  ∴函數(shù)y2的表達(dá)式為:y2=5x2﹣10x+5.

  ∴y2=5x2﹣10x+5

  =5(x﹣1)2.

  ∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1.

  ∵5>0,

  ∴函數(shù)y2的圖象開口向上.

  ①當(dāng)0≤x≤1時(shí),

  ∵函數(shù)y2的圖象開口向上,

  ∴y2隨x的增大而減小.

  ∴當(dāng)x=0時(shí),y2取最大值,

  最大值為5(0﹣1)2=5.

  ②當(dāng)1

  ∵函數(shù)y2的圖象開口向上,

  ∴y2隨x的增大而增大.

  ∴當(dāng)x=3時(shí),y2取最大值,

  最大值為5(3﹣1)2=20.

  綜上所述:當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值為20.

  點(diǎn)評: 本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化,考查了二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、增減性),考查了分類討論的思想,考查了閱讀理解能力.而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵.

  八、(本題滿分14分)

  23.(14分)(2014年安徽省)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),過P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.

  (1)①∠MPN= 60° ;

 、谇笞C:PM+PN=3a;

  (2)如圖2,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),連接OM、ON,求證:OM=ON;

  (3)如圖3,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形?并說明理由.

  考點(diǎn): 四邊形綜合題.

  分析: (1)①運(yùn)用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G,BH⊥MP于點(diǎn)H,CL⊥PN于點(diǎn)L,DK⊥PN于點(diǎn)K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解,

  (2)連接OE,由△OMA≌△ONE證明,

  (3)連接OE,由△OMA≌△ONE,再證出△GOE≌△NOD,由△ONG是等邊三角形和△MOG是等邊三角形求出四邊形MONG是菱形.,

  解答: 解:(1)①∵四邊形ABCDEF是正六邊形,

  ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°

  又∴PM∥AB,PN∥CD,

  ∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,

  ∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°,

  故答案為;60°.

  ②如圖1,作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G,BH⊥MP于點(diǎn)H,CL⊥PN于點(diǎn)L,DK⊥PN于點(diǎn)K,

  MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

  ∵正六邊形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,

  ∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,

  ∴GM= AM,HL= BP,PL= PM,NK= ND,

  ∵AM=BP,PC=DN,

  ∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,

  ∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.

  (2)如圖2,連接OE,

  ∵四邊形ABCDEF是正六邊形,AB∥MP,PN∥DC,

  ∴AM=BP=EN,

  又∵∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,

  在△ONE和△OMA中,

  ∴△OMA≌△ONE(SAS)

  ∴OM=ON.

  (3)如圖3,連接OE,

  由(2)得,△OMA≌△ONE

  ∴∠MOA=∠EON,

  ∵EF∥AO,AF∥OE,

  ∴四邊形AOEF是平行四邊形,

  ∴∠AFE=∠AOE=120°,

  ∴∠MON=120°,

  ∴∠GON=60°,

  ∵∠GON=60°﹣∠EON,∠DON=60°﹣∠EON,

  ∴∠GOE=∠DON,

  ∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,

  在△GOE和∠DON中,

  ∴△GOE≌△NOD(ASA),

  ∴ON=OG,

  又∵∠GON=60°,

  ∴△ONG是等邊三角形,

  ∴ON=NG,

  又∵OM=ON,∠MOG=60°,

  ∴△MOG是等邊三角形,

  ∴MG=GO=MO,

  ∴MO=ON=NG=MG,

  ∴四邊形MONG是菱形.

  點(diǎn)評: 本題主要考查了四邊形的綜合題,解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線,根據(jù)三角形全等找出相等的線段.

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