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安徽省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.(4分)(2014年安徽省)(﹣2)×3的結(jié)果是( )
A. ﹣5 B. 1 C. ﹣6 D. 6
考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘法.
分析： 根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘，可得答案.
解答： 解：原式=﹣2×3
=﹣6.
故選：C.
點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定積的符號，再進(jìn)行絕對值的運(yùn)算.
2.(4分)(2014年安徽省)x2•x3=( )
A. x5 B. x6 C. x8 D. x9
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法.
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am•an=am+n計(jì)算即可.
解答： 解：x2•x3=x2+3=x5.
故選A.
點(diǎn)評： 主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3.(4分)(2014年安徽省)如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 簡單幾何體的三視圖.
分析： 俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.
解答： 解：從幾何體的上面看俯視圖是 ，
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.
4.(4分)(2014年安徽省)下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是( )
A. a2+1 B. a2﹣6a+9 C. x2+5y D. x2﹣5y
考點(diǎn)： 因式分解的意義.
分析： 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.
解答： 解：A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解;
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式;
故選：B.
點(diǎn)評： 本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.
5.(4分)(2014年安徽省)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量，其長度x(單位：mm)的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x<32這個(gè)范圍的頻率為( )
棉花纖維長度x 頻數(shù)
0≤x<8 1
8≤x<16 2
16≤x<24 8
24≤x<32 6
32≤x<40 3
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2
考點(diǎn)： 頻數(shù)(率)分布表.
分析： 求得在8≤x<32這個(gè)范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解.
解答： 解：在8≤x<32這個(gè)范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，
則在8≤x<32這個(gè)范圍的頻率是： =0.8.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù).
6.(4分)(2014年安徽省)設(shè)n為正整數(shù)，且n<
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小.
分析： 首先得出 < < ，進(jìn)而求出 的取值范圍，即可得出n的值.
解答： 解：∵ < < ，
∴8< <9，
∵n<
∴n=8，
故選;D.
點(diǎn)評： 此題主要考查了估算無理數(shù)，得出 < < 是解題關(guān)鍵.
7.(4分)(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.
分析： 方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2﹣4x求值.
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故選：B.
點(diǎn)評： 本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x.
8.(4分)(2014年安徽省)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為( )
A. B. C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
分析： 設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.
解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2++32=(9﹣x)2，
解得x=4.
故線段BN的長為4.
故選：C.
點(diǎn)評： 考查了翻折變換(折疊問題)，涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
9.(4分)(2014年安徽省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
分析： ①點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解.
解答： 解：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4;
②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
即 = ，
∴y= ，
縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論.
10.(4分)(2014年安徽省)如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2 ，若直線l滿足：
①點(diǎn)D到直線l的距離為 ;
�、贏、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等.
則符合題意的直線l的條數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì).
分析： 連接AC與BD相交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD= ，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離相等解答.
解答： 解：如圖，連接AC與BD相交于O，
∵正方形ABCD的對角線BD長為2 ，
∴OD= ，
∴直線l∥AC并且到D的距離為 ，
同理，在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件，
故共有2條直線l.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線互相垂直平分，點(diǎn)D到O的距離小于 是本題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.(5分)(2014年安徽省)據(jù)報(bào)載，2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5×107 .
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
解答： 解：將25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107戶.
故答案為：2.5×107.
點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.(5分)(2014年安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= a(1+x)2 .
考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.
分析： 由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×(1+x)，而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式.
解答： 解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，
2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，
∴2月份研發(fā)資金為a×(1+x)，
∴三月份的研發(fā)資金為y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.
故填空答案：a(1+x)2.
點(diǎn)評： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長率的問題，可以用公式a(1±x)2=b來解題.
13.(5分)(2014年安徽省)方程 =3的解是x= 6 .
考點(diǎn)： 解分式方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
解答： 解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.
故答案為：6.
點(diǎn)評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
14.(5分)(2014年安徽省)如圖，在▱ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是�、佗冖堋�.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
�、�∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.
分析： 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.
解答： 解：①∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，故此選項(xiàng)正確;
延長EF，交CD延長線于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDE，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正確;
�、邸逧F=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵M(jìn)C>BE，
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤;
�、茉O(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確.
故答案為：①②④.
點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.(8分)(2014年安徽省)計(jì)算： ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2013.
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=5﹣3﹣1+2013
=2014.
點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
16.(8分)(2014年安徽省)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
(1)完成第四個(gè)等式：92﹣4× 4 2= 17 ;
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性.
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類;完全平方公式.
分析： 由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可.
解答： 解：(1)32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17;
(2)第n個(gè)等式為：(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1，
左邊=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右邊=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.
左邊=右邊
∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.
點(diǎn)評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.(8分)(2014年安徽省)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1;
(2)請畫一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.
考點(diǎn)： 作圖—相似變換;作圖-平移變換.
分析： (1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;
(2)利用相似圖形的性質(zhì)，將各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出答案.
解答： 解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求;
(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求.
點(diǎn)評： 此題主要考查了相似變換和平移變換，得出變換后圖形對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
18.(8分)(2014年安徽省)如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km;BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號).
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用.
分析： 過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G.在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.
解答： 解：過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G.
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20× =10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷ = km，
CF=BF•sin30°= × = km，
DF=CD﹣CF=(30﹣ )km，
在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF•sin30°=(30﹣ )× =(15﹣ )km，
∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.
故兩高速公路間的距離為(25+5 )km.
點(diǎn)評： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.(10分)(2014年安徽省)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長線與⊙O的交點(diǎn).若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長.
考點(diǎn)： 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可計(jì)算出⊙O的半徑OC=9;接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3 ，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6 .
解答： 解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC為小圓的直徑，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半徑OC=9;
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF= =3 ，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6 .
點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).
20.(10分)(2014年安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸.若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.
(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費(fèi)用，列方程.
(2)設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，代入求解.
解答： 解：(1)設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得
，
解得 .
答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸;
(2)設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，根據(jù)題意得，
，
解得x≥60.
a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200，
由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400(元).
答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.
點(diǎn)評： 本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵;
六、(本題滿分12分)
21.(12分)(2014年安徽省)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;
(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少?
(2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)三根繩子選擇一根，求出所求概率即可;
(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù)，即可求出所求概率.
解答： 解：(1)三種等可能的情況數(shù)，
則恰好選中繩子AA1的概率是 ;
(2)列表如下：
A B C
A1 (A，A1) (B，A1) (C，A1)
B1 (A，B1) (B，B1) (C，B1)
C1 (A，C1) (B，C1) (C，C1)
所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種，
則P= = .
點(diǎn)評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
七、(本題滿分12分)
22.(12分)(2014年安徽省)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
(1)請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值.
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值.
專題： 新定義.
分析： (1)只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可.
(2)由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題.
解答： 解：(1)設(shè)頂點(diǎn)為(h，k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x﹣h)2+k，
當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，
二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x﹣3)2+4.
∵2>0，
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.
當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，
二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3(x﹣3)2+4.
∵3>0，
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.
∵兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，
∴兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.
∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4.
(2)∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.
整理得：m2﹣2m+1=0.
解得：m1=m2=1.
∴y1=2x2﹣4x+3
=2(x﹣1)2+1.
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=(a+2)x2+(b﹣4)x+8
∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，
∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1
=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.
其中a+2>0，即a>﹣2.
∴ .
解得： .
∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x2﹣10x+5.
∴y2=5x2﹣10x+5
=5(x﹣1)2.
∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1.
∵5>0，
∴函數(shù)y2的圖象開口向上.
①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
∵函數(shù)y2的圖象開口向上，
∴y2隨x的增大而減小.
∴當(dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，
最大值為5(0﹣1)2=5.
②當(dāng)1
∵函數(shù)y2的圖象開口向上，
∴y2隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，
最大值為5(3﹣1)2=20.
綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為20.
點(diǎn)評： 本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、增減性)，考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力.而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵.
八、(本題滿分14分)
23.(14分)(2014年安徽省)如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.
(1)①∠MPN= 60° ;
�、谇笞C：PM+PN=3a;
(2)如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON;
(3)如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形?并說明理由.
考點(diǎn)： 四邊形綜合題.
分析： (1)①運(yùn)用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，
(2)連接OE，由△OMA≌△ONE證明，
(3)連接OE，由△OMA≌△ONE，再證出△GOE≌△NOD，由△ONG是等邊三角形和△MOG是等邊三角形求出四邊形MONG是菱形.，
解答： 解：(1)①∵四邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案為;60°.
②如圖1，作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六邊形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM= AM，HL= BP，PL= PM，NK= ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.
(2)如圖2，連接OE，
∵四邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，
∴△OMA≌△ONE(SAS)
∴OM=ON.
(3)如圖3，連接OE，
由(2)得，△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四邊形AOEF是平行四邊形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和∠DON中，
∴△GOE≌△NOD(ASA)，
∴ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等邊三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等邊三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四邊形MONG是菱形.
點(diǎn)評： 本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，根據(jù)三角形全等找出相等的線段.
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