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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料之全等三角形的公式
一般來說考試中出現(xiàn)的線段和角相等需要證明全等，我們可以用全等的相應(yīng)知識點來解題。
例1、已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G為AB延長線上一點.求∠EBG的度數(shù)和CE的長.
分析：
(1)圖中可分解出四組基本圖形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBG.
(2)利用全等三角形的對應(yīng)角相等性質(zhì)及外角或鄰補(bǔ)角的知識，求得∠EBG等于160°.
(3)利用全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)及等量減等量差相等的關(guān)系可得：
CE=CA-AE=BA-AD=6.
解：∵△ABE≌△ACD
∠C= 20°(已知)
∴∠ABE=∠C
=20°(全等三角形的對應(yīng)角相等)
∴∠EBG=180°-∠ABE
=160°(鄰補(bǔ)角的意義)
∵△ABE≌△ACD(已知)
∴AC=AB(全等三角形對應(yīng)邊相等)
AE=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)a
∴CE=CA-AE
=BA-AD
=6(等式性質(zhì))
分析完畢以后要注意書寫格式，在全等三角形中，如果格式不寫好那么就容易出現(xiàn)看漏的現(xiàn)象。
初中數(shù)學(xué)正方形定理公式
關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會取得很好的成績的哦。
初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式
同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面是老師對數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式的內(nèi)容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟龋�
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會從中學(xué)習(xí)的更好的.哦。
初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式
下面是對直角三角形定理公式的內(nèi)容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
直角三角形的性質(zhì)：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴La、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2
，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
下面是對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們認(rèn)真看看。
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績。
初中數(shù)學(xué)三角形定理公式
對于三角形定理公式的學(xué)習(xí)，我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績哦。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料2
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第一章實數(shù)
考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）
1、實數(shù)的分類
正有理數(shù)
零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實數(shù)負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；
�。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；3
�。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等；
（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等
考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。
正數(shù)a的平方根記做“?
2、算術(shù)平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。
正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。
a（a?0）。a”a?0
a2?a?；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a<0）a?0
3、立方根
如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。
考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）
1、有效數(shù)字
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
2、科學(xué)記數(shù)法
把一個數(shù)寫做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
考點五、實數(shù)大小的比較（3分）
1、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。
2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
�。�1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
�。�2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，n
a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b
（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bbb
�。�4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。
�。�5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。
考點六、實數(shù)的運算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）
1、加法交換律a?b?b?a
2、加法結(jié)合律(a?b)?c?a?(b?c)
3、乘法交換律ab?ba
4、乘法結(jié)合律(ab)c?a(bc)
5、乘法對加法的分配律a(b?c)?ab?ac
6、實數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
第二章代數(shù)式
考點一、整式的有關(guān)概念（3分）
1、代數(shù)式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2、單項式
只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如?4
誤的，應(yīng)寫成?2212ab，這種表示就是錯3132ab。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如?5a3b2c是6次單項式。3
考點二、多項式（11分）
1、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。
（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。
2、同類項
所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
3、去括號法則
�。�1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。
（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。
4、整式的運算法則
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
整式的乘法：am?an?am?n(m,n都是正整數(shù))
n（am）?amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n?anbn(n都是正整數(shù))
(a?b)(a?b)?a2?b2(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b2
整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整數(shù),a?0)
注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。
�。�2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。
（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。
�。�4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的'要合并同類項。
�。�5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。
�。�6）a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p為正整數(shù))pa
�。�7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多
項式是不能這么計算的。
考點三、因式分解（11分）
1、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)
�。�2）運用公式法：a?b?(a?b)(a?b)a?2ab?b?(a?b)a?2ab?b?(a?b)
�。�3）分組分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
�。�4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步驟：
�。�1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。
�。�2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。
考點四、分式（8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成222222222AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。BB
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。
2、分式的性質(zhì)
�。�1）分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。
（2）分式的變號法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
3、分式的運算法則
考點五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）
1、二次根式式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
�。�1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。
�。�2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質(zhì)
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。
第三章方程（組）
考點一、一元一次方程的概念（6分）
1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
�。�1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。
�。�2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax?b?（0x為未知數(shù)，a?0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。
考點二、一元二次方程（6分）
1、一元二次方程
含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
2它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中axax2?bx?c?0(a?0)，
叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。
考點三、一元二次方程的解法（10分）
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x?a是b的平方根，當(dāng)b?0時，x?a??b，x??a?b，當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根。
2、配方法
配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
?b?b2?4ac2一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：x?(b?4ac?0)2a2
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考點四、一元二次方程根的判別式（3分）
根的判別式
22一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，b?4ac叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別2
式，通常用“?”來表示，即??b?4ac
考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）
2如果方程ax?bx?c?0(a?0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么x1?x2??2bc，x1x2?。也就是說，對于aa
任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。
考點六、分式方程（8分）
1、分式方程
分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：
�。�1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
（2）解所得的整式方程
�。�3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
換元法：
換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。
考點七、二元一次方程組（8~10分）
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料3
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：選擇題
1、排除法。是根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識，排除明顯不正確選項，那么剩下唯一的選項，自然就是正確的選項，如果不能立即得到正確的選項，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的'常用方法。
2、特殊值法。即根據(jù)題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。此類問題通常具有一個共性：題干中給出一些一般性的條件，而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值。在解決時可將問題提供的條件特殊化。使之成為具有一般性的特殊圖形或問題，而這些特殊圖形或問題的答案往往就是原題的答案。利用特殊值法解答問題，不僅可以選用特別的數(shù)值代入原題，使原題得以解決而且可以作出符合條件的特殊圖形來進(jìn)行計算或推理。
3、通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結(jié)果。這類方法在近年來的中考題中常被運用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料4
定理
點的定理：過兩點有且只有一條直線
點的定理：兩點之間線段最短
角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
幾何平行
平行定理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
三角形內(nèi)角定理
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
全等三角形判定
定理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
角的平分線
定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
等腰三角形性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
對稱定理
定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
定理2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
定理3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形
多邊形內(nèi)角和定理
定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°
多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°
推論：任意多邊的外角和等于360°
平行四邊形定理
平行四邊形性質(zhì)定理：
1.平行四邊形的對角相等
2.平行四邊形的對邊相等
3.平行四邊形的對角線互相平分
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等
平行四邊形判定定理：
1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
矩形定理
矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角
矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等
矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
菱形定理
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
正方形定理
正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
中心對稱定理
定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
等腰梯形性質(zhì)定理
等腰梯形性質(zhì)定理：
1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等
2.等腰梯形的兩條對角線相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的兩個角相等的.梯形是等腰梯形
2.對角線相等的梯形是等腰梯形
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
2.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
性質(zhì)定理：
1.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
2.相似三角形周長的比等于相似比
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
三角函數(shù)定理
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
圓的定理
定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓
定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧
定理：
1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
2.經(jīng)過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線
3.圓的切線垂直經(jīng)過切點的半徑
4.三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點，這點是三角形的內(nèi)心
5.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓
8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等
比例性質(zhì)定理
比例的基本性質(zhì)
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性質(zhì)
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性質(zhì)
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料5
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的.圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點：①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料6
一、課堂學(xué)習(xí)的習(xí)慣
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)活動的主要陣地.課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣主要表現(xiàn)為：會筆記、會比較、會質(zhì)疑、會分析、會合作.
1.會筆記 上課做筆記并不是簡單地將老師的板書進(jìn)行抄寫，而是將學(xué)到的知識點、一些類型題的解題一般規(guī)律和技巧、常見的錯誤等進(jìn)行整理.做筆記實際是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的濃縮提煉.要經(jīng)常翻閱筆記，加強(qiáng)理解，鞏固記憶.另外，做筆記還能使你的注意力集中，學(xué)習(xí)效率更高.
2.會比較 在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(如概念、定義、法則、定理等)時，要運用對比、類比、舉反例等思維方式，理解它們的內(nèi)涵和外延，將類似的、易混淆的基礎(chǔ)知識加以區(qū)分.如找出“同類項”和“同類二次根式”，“正比例函數(shù)”和“一次函數(shù)”，“軸對稱圖形”和“中心對稱圖形”，“平方根”和“立方根”，“半徑”和“直徑”，等概念的異同點，達(dá)到合理運用的目的..
3.會質(zhì)疑 “學(xué)者要會疑”，要善于發(fā)現(xiàn)和尋找自己的思維誤區(qū)，向老師或同學(xué)提問.積極提問是課堂學(xué)習(xí)中獲得知識的重要途徑，同時也要敢于向老師同學(xué)的觀點、做法質(zhì)疑，鍛煉自己的批判性思維.學(xué)習(xí)中哪怕有一點點的問題，也要大膽提問，不能留下知識上的“死角”，否則問題就會積少成多，為后續(xù)學(xué)習(xí)設(shè)置障礙.
4.會分析 一是要認(rèn)真審題：先弄清楚題目給出的條件和要解答的問題，把一些已知條件填在圖形上，并將一些關(guān)鍵詞做好標(biāo)記，達(dá)到顯露已知條件，同時又挖掘隱含條件的目的.如做幾何體時，將已知的相等的角、線段、面積及已知的角、線段、位置關(guān)系等在圖形中做好標(biāo)記，避免忘記.再如做應(yīng)用題時，象“不超過”“不足”等字眼，就暗示著存在不等量關(guān)系.只有弄清楚已知條件和所要解答的問題才能有目的、有方向地解題;二是要認(rèn)真思索：依據(jù)題目中題設(shè)和結(jié)論，尋找它們的內(nèi)在聯(lián)系，由題設(shè)探求結(jié)論，即“由因求果”，或從結(jié)論入手，根據(jù)問題的條件找到解決問題的方法，即“由果索因”，或?qū)煞N方法結(jié)合起來，需找解題方法.要注意“一題多解”、“一題多變”、“一圖多用”、“一法多題”等，拓展思路，訓(xùn)練自己的求異思維.
5.會合作 英國著名劇作家蕭伯納曾經(jīng)說過“你給我一個蘋果，我給你一個蘋果，我們每人只有一個蘋果;你給我一個思想，我給你一個思想，我們每人就有兩個思想了”，這足以說明合作、交流的學(xué)習(xí)方式的重要性.我們主要的學(xué)習(xí)方式是自主學(xué)習(xí)，在獨立思考的基礎(chǔ)上，要適時地和同桌交流意見.在小組學(xué)習(xí)期間，要積極發(fā)表自己的觀點和見解，傾聽他人的發(fā)言，并作出合理的評判，以鍛煉自己的表達(dá)能力和鑒別能力.
二、課外作業(yè)的習(xí)慣
課外作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的一個組成部分，它包括：復(fù)習(xí)、作業(yè)等.
1.復(fù)習(xí) 及時復(fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，弄清新學(xué)的內(nèi)容、重點內(nèi)容及難于理解和掌握的內(nèi)容.首先憑大腦的追憶，想不起來再閱讀課本及筆記.在最短的時間內(nèi)進(jìn)行復(fù)習(xí)，對知識的理解和運用的效果才能最好，相隔時間長了去復(fù)習(xí)，其效果不明顯，“學(xué)而時習(xí)之”就是這個道理.同時，要堅持每天、每周、每單元、每學(xué)期進(jìn)行復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)緊扣，這樣才能在正確理解知識的基礎(chǔ)上，熟練地運用知識.
2.作業(yè) 會學(xué)習(xí)的同學(xué)都是當(dāng)天作業(yè)當(dāng)天完成，先復(fù)習(xí)，后做作業(yè).一定要獨立完成，決不能依賴別人.書寫一定要整潔，邏輯一定要條理.對作業(yè)要自我檢查，及時改正存在的錯誤。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料7
一、單元知識網(wǎng)絡(luò)：
二、考試目標(biāo)要求：
1．了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性.
2．探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).
3．了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件.
4．了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì).
5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件.
6．體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
三、知識考點梳理
知識點一、三角形的概念及其性質(zhì)
1．三角形的概念
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2．三角形的分類
(1)按邊分類：
(2)按角分類：
3．三角形的內(nèi)角和外角
(1)三角形的內(nèi)角和等于180°.
(2)三角形的任一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
4．三角形三邊之間的關(guān)系
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.
5．三角形內(nèi)角與對邊對應(yīng)關(guān)系
在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角，大角對大邊；在同一三角形中，等邊對等角，等角對等邊.
6．三角形具有穩(wěn)定性.
知識點二、三角形的“四心”和中位線
三角形中的四條特殊的線段是：高線、角平分線、中線、中位線.
1．內(nèi)心：
三角形角平分線的交點，是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等.
2．外心：
三角形三邊垂直平分線的交點，是三角形外接圓的圓心，它到三個頂點的距離相等.
3．重心：
三角形三條中線的交點，它到每個頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍.
4．垂心：
三角形三條高線的交點.
5．三角形的中位線：
連結(jié)三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線.
中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.
要點詮釋：
(1)三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部.
(2)鈍角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.
(3)直角三角形的垂心為直角頂點，外心為直角三角形斜邊的中點.
(4)銳角三角形的垂心、外心都在三角形的內(nèi)部.
知識點三、全等三角形
1．定義：
能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
2．性質(zhì)：
(1)對應(yīng)邊相等
(2)對應(yīng)角相等
(3)對應(yīng)角的平分線、對應(yīng)邊的中線和高相等
(4)周長、面積相等
3．判定：
(1)邊角邊(SAS)
(2)角邊角(ASA)
(3)角角邊(AAS)
(4)邊邊邊(SSS)
(5)斜邊直角邊(HL)(適用于直角三角形)
要點詮釋：
判定三角形全等至少必須有一組對應(yīng)邊相等.
知識點四、等腰三角形
1．定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.
2．性質(zhì)：
(1)具有三角形的一切性質(zhì).
(2)兩底角相等(等邊對等角)
(3)頂角的平分線，底邊中線，底邊上的高互相重合(三線合一)
(4)等邊三角形的各角都相等，且都等于60°.
3．判定：
(1)如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)；
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；
(3)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.
要點詮釋：
(1)腰、底、頂角、底角是等腰三角形特有的概念；
(2)等邊三角形是特殊的等腰三角形.
知識點五、直角三角形
1．定義：
有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.
2．性質(zhì)：
(1)直角三角形中兩銳角互余；
(2)直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.
(3)在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.
(4)勾股定理：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
(6)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；
(7)SRt△ABC=ch=ab，其中a、b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高.
3．判定：
(1)兩內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；
(2)一條邊上的'中線等于該邊的一半，則這條邊所對的角是直角，則這個三角形是直角三角形.
(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形，第三邊為斜邊.
知識點六、線段垂直平分線和角平分線
1．線段垂直平分線：
經(jīng)過線段的中點并且垂直這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
線段垂直平分線的定理：
(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
(2)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.
2．角平分線的性質(zhì)：
(1)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
(2)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；
(3)角的平分線可以看做是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.
四、規(guī)律方法指導(dǎo)
1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
本單元中所學(xué)的三角形性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、直角三角形中的勾股定理等，都是在結(jié)合圖形的基礎(chǔ)上，求線段或角的度數(shù)，證明線段或角相等.在幾何學(xué)習(xí)中，應(yīng)會利用幾何圖形解決實際問題.
2．分類討論思想
在沒給圖形的前提下，畫三角形或三角形一邊上的高、三角形的垂心、外心時要考慮分類：三種情況，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
3.化歸與轉(zhuǎn)化思想
在解決利用三角形的基礎(chǔ)知識計算、證明問題時，通過做輔助線、利用所學(xué)知識進(jìn)行準(zhǔn)確推理等轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個相對較容易解決的或者已經(jīng)有解決模式的問題，已知與未知之間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；一般與特殊的轉(zhuǎn)化.
4．注意觀察、分析、總結(jié)
應(yīng)將三角形的判定及性質(zhì)作為重點，對于特殊三角形的判定及性質(zhì)要記住并能靈活運用，注重積累解題思路和運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力和培養(yǎng)，淡化純粹的幾何證明.
學(xué)會演繹推理的方法，提高邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力，掌握幾何證明中的分析，綜合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.
經(jīng)典例題透析
考點一、三角形的概念及其性質(zhì)
1．（1）（20xx山東濟(jì)寧）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（）
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形
思路點撥：三角形的內(nèi)角和為180°，三個內(nèi)角度數(shù)的份數(shù)和是9，每一份度數(shù)是20，則三個內(nèi)角度數(shù)分別為40°、60°、80°，是銳角三角形.
答案：B
�。�2）三角形的三邊分別為3，1-2a，8，則a的取值范圍是()
A．-6＜a＜-3B．-5＜a＜-2C．2＜a＜5D．a(chǎn)＜-5或a＞-2
思路點撥：涉及到三角形三邊關(guān)系時，盡可能簡化運算，注意運算的準(zhǔn)確性.
解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：8-3＜1-2a＜8+3，解得-5＜a＜-2，應(yīng)選B.
舉一反三：
【變式1】已知a，b，c為△ABC的三條邊，化簡得_________.
思路點撥：本題利用三角形三邊關(guān)系，使問題代數(shù)化，從而化簡得出結(jié)論.
解析：∵a，b，c為△ABC的三條邊∴a-b-c＜0，b-a-c＜0
∴=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.
【變式2】有五根細(xì)木棒，長度分別為1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，現(xiàn)任取其中的三根木棒，組成一個三角形，問有幾種可能()
A.1種B.2種C.3種D.4種
解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三種.應(yīng)選C.
【變式3】等腰三角形中兩條邊長分別為3、4，則三角形的周長是_________.
思路點撥：要分類討論，給出的邊長中，可能分別是腰或底.注意滿足三角形三邊關(guān)系.
解析：(1)當(dāng)腰為3時，周長=3+3+4=10；(2)當(dāng)腰為4時，周長=3+4+4=11.所以答案為10或11.
2．（1）（20xx寧波市）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）
A．5個B．4個C．3個D．2個
考點：等腰三角形
答案：A
�。�2）如圖在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，則∠CBD的度數(shù)是______.
考點：直角三角形兩銳角互余.
解析：△ABC中，∠C=∠ABC-∠A=90°-50°=40°
又∵BD∥AC，∴∠CBD=∠C=40°.
3．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形中()
A.一定有一個內(nèi)角為45°B.一定有一個內(nèi)角為60°
C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形
考點：三角形內(nèi)角和180°.
思路點撥：會靈活運和三角形內(nèi)角和等于180°這一定理，即∠B+∠C=180°-∠A.
解析：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A
∵∠B+∠C=3∠A，∴180°-∠A=3∠A，∴∠A=45°，∴選A，其它三個答案不能確定.
舉一反三：
【變式1】下圖能說明∠1＞∠2的是()
考點：三角形外角性質(zhì).
思路點撥：本類題目考查學(xué)生了解三角形外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角.
解析：A中∠1和∠2是對頂角，∠1=∠2；B中∠1和∠2是同位角，若兩直線平行則相等，不平行則不一定相等；C中∠1是三角形的一個外角，∠2是和它不相鄰的內(nèi)角，所以∠1＞∠2.D中∠1和∠2的大小相等.故選C.
總結(jié)升華：三角形內(nèi)角和180°以及邊角之間的關(guān)系，在習(xí)題中往往是一個隱藏的已知條件，在做題時要注意審題，并隨時作為檢驗自己解題是否正確的標(biāo)準(zhǔn).
【變式2】如果三角形的一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角的和，這個三角形是()
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定
思路點撥：理解直角三角形定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出結(jié)論.
解析：若△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C中，∠A+∠B=∠C
又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠C=180°，可得∠C=90°，所以選C.
【變式3】下列命題：(1)等邊三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；(3)三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°；(4)銳角三角形中，任意兩內(nèi)角之和必大于90°，其中錯誤的個數(shù)是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
思路點撥：本題的解題關(guān)鍵是要理解定義，掌握每種三角形中角的度數(shù)的確定.
解析：(2)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形中最大的內(nèi)角若小于60°，則三個角的和就小于180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，故(3)正確；(4)三角形中，任意兩內(nèi)角之和若不大于90°，則另一個內(nèi)角就大于或等于90°，就不能是銳角三角形.所以中有(2)錯，故選B.
考點二、三角形的“四心”和中位線
4．（1）與三角形三個頂點距離相等的點是這個三角形的()
A.二條中線的交點B.二條高線的交點
C.三條角平分線的交點D.三邊中垂線的交點
考點：線段垂直平分線的定理.
思路點撥：三角形三邊垂直平分線的交點是外心，是三角形外接圓的圓心，到三角形三個頂點距離相等.答案D若改成二邊中垂線的交點也正確.
�。ǎ玻�20xx四川眉山）如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點進(jìn)行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第五個圖中，共有________個正三角形．
考點：三角形中位線找規(guī)律
思路點撥：圖①有１個正三角形；圖②有（１＋４）個正三角形；
圖③有（１＋４＋４）個正三角形；圖④有（１＋４＋４＋４）個正三角形；
圖⑤有（１＋４＋４＋４＋４）個正三角形；…．
答案：17
5．一個三角形的內(nèi)心在它的一條高線上，則這個三角形一定是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形
考點：三角形角平分線定理.
思路點撥：本題考查三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點，若內(nèi)心在一條高線上，又符合三線合一的性質(zhì).所以該三角形是等腰三角形.故選B.
舉一反三：
【變式1】如圖，已知△ABC中，∠A=58°，如果(1)O為外心；(2)O為內(nèi)心；(3)O為垂心；分別求∠BOC的度數(shù).
考點：三角形外心、內(nèi)心、垂心性質(zhì).
解析：∠A是銳角時，(1)O為外心時，∠BOC=2∠A=116°；
(2)O為內(nèi)心時，∠BOC=90°+∠A=119°；
(3)O為垂心，∠BOC=180°-∠A=122°.
【變式2】如果一個三角形的內(nèi)心，外心都在三角形內(nèi)，則這個三角形是()
A.銳角三角形B.只有兩邊相等的銳角三角形
C.直角三角形D.銳角三角形或直角三角形
解析：三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部；銳角三角形外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在三角形斜邊的中點上、鈍角三角形的外心三角形外部.故選A.
【變式3】能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的線段，是三角形的()
A.中線B.高線C.邊的中垂線D.角平分線
思路點撥：三角形面積相等，可利用底、高相等或相同得到.
解析：三角形的一條中線分得的兩個三角形底相等，高相同.應(yīng)選A.
6．（1）（20xx廣東茂名）如圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E、F分別是邊AB、AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需用籬笆的長是（）
A、15米B、20米C、25米D、30米
考點：三角形中位線定理.
思路點撥：ＢＥ=ＡＥ＝５，ＣＦ＝ＦＡ＝５，ＢＣ＝２ＥＦ＝１０
答案：C
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料8
一、課堂學(xué)習(xí)的習(xí)慣
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)活動的主要陣地。課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣主要表現(xiàn)為：會筆記、會比較、會質(zhì)疑、會分析、會合作。
1、會筆記 上課做筆記并不是簡單地將老師的板書進(jìn)行抄寫，而是將學(xué)到的知識點、一些類型題的解題一般規(guī)律和技巧、常見的錯誤等進(jìn)行整理。做筆記實際是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的濃縮提煉。要經(jīng)常翻閱筆記，加強(qiáng)理解，鞏固記憶。另外，做筆記還能使你的注意力集中，學(xué)習(xí)效率更高。
2、會比較 在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識（如概念、定義、法則、定理等）時，要運用對比、類比、舉反例等思維方式，理解它們的內(nèi)涵和外延，將類似的、易混淆的基礎(chǔ)知識加以區(qū)分。如找出“同類項”和“同類二次根式”，“正比例函數(shù)”和“一次函數(shù)”，“軸對稱圖形”和“中心對稱圖形”，“平方根”和“立方根”，“半徑”和“直徑”，等概念的異同點，達(dá)到合理運用的目的。
3、會質(zhì)疑 “學(xué)者要會疑”，要善于發(fā)現(xiàn)和尋找自己的思維誤區(qū)，向老師或同學(xué)提問。積極提問是課堂學(xué)習(xí)中獲得知識的重要途徑，同時也要敢于向老師同學(xué)的觀點、做法質(zhì)疑，鍛煉自己的批判性思維。學(xué)習(xí)中哪怕有一點點的問題，也要大膽提問，不能留下知識上的“死角”，否則問題就會積少成多，為后續(xù)學(xué)習(xí)設(shè)置障礙。
4、會分析 一是要認(rèn)真審題：先弄清楚題目給出的條件和要解答的問題，把一些已知條件填在圖形上，并將一些關(guān)鍵詞做好標(biāo)記，達(dá)到顯露已知條件，同時又挖掘隱含條件的目的。如做幾何體時，將已知的相等的角、線段、面積及已知的角、線段、位置關(guān)系等在圖形中做好標(biāo)記，避免忘記。再如做應(yīng)用題時，象“不超過”“不足”等字眼，就暗示著存在不等量關(guān)系。只有弄清楚已知條件和所要解答的問題才能有目的、有方向地解題；二是要認(rèn)真思索：依據(jù)題目中題設(shè)和結(jié)論，尋找它們的內(nèi)在聯(lián)系，由題設(shè)探求結(jié)論，即“由因求果”，或從結(jié)論入手，根據(jù)問題的條件找到解決問題的方法，即“由果索因”，或?qū)煞N方法結(jié)合起來，需找解題方法。要注意“一題多解”、“一題多變”、“一圖多用”、“一法多題”等，拓展思路，訓(xùn)練自己的求異思維。
5、會合作 英國著名劇作家蕭伯納曾經(jīng)說過“你給我一個蘋果，我給你一個蘋果，我們每人只有一個蘋果；你給我一個思想，我給你一個思想，我們每人就有兩個思想了”，這足以說明合作、交流的學(xué)習(xí)方式的重要性。我們主要的學(xué)習(xí)方式是自主學(xué)習(xí)，在獨立思考的基礎(chǔ)上，要適時地和同桌交流意見。在小組學(xué)習(xí)期間，要積極發(fā)表自己的觀點和見解，傾聽他人的發(fā)言，并作出合理的'評判，以鍛煉自己的表達(dá)能力和鑒別能力。
二、課外作業(yè)的習(xí)慣
課外作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的一個組成部分，它包括：復(fù)習(xí)、作業(yè)等。
1、復(fù)習(xí) 及時復(fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，弄清新學(xué)的內(nèi)容、重點內(nèi)容及難于理解和掌握的內(nèi)容。首先憑大腦的追憶，想不起來再閱讀課本及筆記。在最短的時間內(nèi)進(jìn)行復(fù)習(xí)，對知識的理解和運用的效果才能最好，相隔時間長了去復(fù)習(xí)，其效果不明顯，“學(xué)而時習(xí)之”就是這個道理。同時，要堅持每天、每周、每單元、每學(xué)期進(jìn)行復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)緊扣，這樣才能在正確理解知識的基礎(chǔ)上，熟練地運用知識。
2、作業(yè) 會學(xué)習(xí)的同學(xué)都是當(dāng)天作業(yè)當(dāng)天完成，先復(fù)習(xí)，后做作業(yè)。一定要獨立完成，決不能依賴別人。書寫一定要整潔，邏輯一定要條理。對作業(yè)要自我檢查，及時改正存在的錯誤。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料9
1.乘方的意義
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方,其中,n為自然數(shù)，乘方的結(jié)果叫冪.
一般地,a·a·...·a(n個a)記作an,其中a叫底數(shù),n叫指數(shù),讀作a的n次方或a的n次罪。指數(shù)為1時,可省略不寫，底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)的應(yīng)添括號.
應(yīng)用乘方的定義時，要注意分清底數(shù)、指數(shù)，如(-3)2與-32中,前者底數(shù)是-3,后者底數(shù)為3;前者指數(shù)對負(fù)數(shù)起作用，后者指數(shù)“管不住”負(fù)號，這兩個冪不相等,是互為相反數(shù).
注意(1)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù).
(2)-1的偶次冪得1,-1的奇次冪為-1.
(3)1的任何歡冪都得1,0的任何次冪都為0.
2.科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法.
用科學(xué)記數(shù)法表示一個大于10的數(shù)時,10的指數(shù)(即n的值)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.如原數(shù)有6位整數(shù),n=5.
被表示的數(shù)若是負(fù)數(shù)時,用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù),不能改變被表示數(shù)的'大小，并按記數(shù)的要求書寫,不要遺漏了負(fù)號.
3.有效數(shù)字
經(jīng)四舍五人的近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止,所有的數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
4.精確度
精確度是近似數(shù)的精確程度，一般表現(xiàn)為兩種形式:
(1)精確到某一位
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個數(shù)精確到哪一位，如近似數(shù)0.576精確到千分位，或稱精確到0.001.
(2)保留若干個有效數(shù)字
一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字,如近似數(shù)0.324是保留三位有效數(shù)字.
注意：給定一個近似數(shù),要確定其精確度,主要是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置所決定的
5.有理數(shù)的混合運算
規(guī)則是：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，按照從左到右的順序進(jìn)行，有括號的先算括號內(nèi)，計算過程中，靈活運用運算律.
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料10
一、相似三角形（7個考點）
考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用。
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
考點4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預(yù)備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用。
考點6：向量的有關(guān)概念
考點7：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
考核要求：掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
二、銳角三角比（2個考點）
考點8：銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考點9：解直角三角形及其應(yīng)用
考核要求：
（1）理解解直角三角形的意義；（2）會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應(yīng)當(dāng)熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函數(shù)（4個考點）
考點10：函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)
考核要求：
�。�1）通過實例認(rèn)識變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念；
�。�2）知道常值函數(shù)；
�。�3）知道函數(shù)的表示方法，知道符號的意義。
考點11：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求：
�。�1）掌握求函數(shù)解析式的方法；
�。�2）在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法。
注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原。
考點12：畫二次函數(shù)的圖像
考核要求：
�。�1）知道函數(shù)圖像的意義，會在平面直角坐標(biāo)系中用描點法畫函數(shù)圖像；
�。�2）理解二次函數(shù)的圖像，體會數(shù)形結(jié)合思想；
�。�3）會畫二次函數(shù)的大致圖像。
考點13：二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求：
�。�1）借助圖像的直觀、認(rèn)識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系；
�。�2）會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
注意：
�。�1）解題時要數(shù)形結(jié)合；
�。�2）二次函數(shù)的平移要化成頂點式。
四、圓的相關(guān)概念（6個考點）
考點14：圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地認(rèn)識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷。
考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求：認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的.關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運用定理進(jìn)行初步的幾何計算和幾何證明。
考點16：垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。
考點17：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系可從它們之間的關(guān)系和交點的個數(shù)這兩個側(cè)面來反映。在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求解。
考點18：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念（如半徑、邊心距、中心角、外角和），并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算問題。
考點19：畫正三、四、六邊形。
考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。
五、數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計（9個考點）
考點20：確定事件和隨機(jī)事件
考核要求：
（1）理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；
�。�2）能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。
考點21：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
（1）知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；
（2）知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍；
（3）理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據(jù)大數(shù)次試驗所得頻率估計事件的概率。
注意：
�。�1）在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大�。�
�。�2）事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時才能更精確。
考點22：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
本考點的考核要求是
�。�1）理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；
�。�2）會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題；
�。�3）形成對概率的初步認(rèn)識，了解機(jī)會與風(fēng)險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。
在求解概率問題中要注意：
�。�1）計算前要先確定是否為可能事件；
�。�2）用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點23：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表
本考點考核要求是：
�。�1）知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別；
（2）結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。
考點24：統(tǒng)計的含義
本考點的考核要求是：
�。�1）知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程；
�。�2）認(rèn)識個體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計總體的思想方法。
考點25：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算
本考點的考核要是：
�。�1）理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；
�。�2）掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算公式。注意：在計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運算準(zhǔn)確率。
考點26：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計算
考核要求：
（1）知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；
（2）會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題。
注意：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；
�。�2）求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。
考點27：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖
考核要求：
（1）理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；
�。�2）會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實際問題。解題時要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù)；頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1。
考點28：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用
本考點的考核要是：
�。�1）了解基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率）的意計算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計算方法；
�。�2）正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計算結(jié)果作出判斷和預(yù)測；
�。�3）能將多個圖表結(jié)合起來，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會利用各種統(tǒng)計量來進(jìn)行推理和分析，研究解決有關(guān)的實際生活中問題，然后作出合理的解決。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料11
1、正數(shù)：像小學(xué)學(xué)過的大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、正數(shù)負(fù)數(shù)的判斷方法：
�、啪唧w的數(shù)：看是否有負(fù)號“-”，如果有“-”就是負(fù)數(shù)，否則是正數(shù)。
⑵含字母的數(shù)：如-a要看a本身的符號，如a是負(fù)的，則-a是正數(shù)，如a是正的則-a是負(fù)數(shù)，如a是0則-a是0。
4、 0的含義：①0表示起點。②0表示沒有。③0表示一種溫度。④0表示編號的位數(shù)。⑤0表示精確度。⑥0表示正負(fù)數(shù)的分界。⑦0表示海拔平均高度。
5、 具有相反意義的`量;
6、 正負(fù)數(shù)的作用：在同一問題中，用正負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。
有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.
有理數(shù)乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
有理數(shù)除法法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù).
有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料12
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料13
有理數(shù)
1、整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
2、分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸
1、畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。
2、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
3、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。
4、數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對值
1、在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
2、正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算
加法：
1、同號相加，取相同的'符號，把絕對值相加。
2、異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、一個數(shù)與0相加不變。
減法：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：
1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
2、任何數(shù)與0相乘得0。3、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料14
1.位置：所在或所占的地方，有上下、前后、左右之分。
上：位置方位名詞，例：汽車在馬路的上面。
下：位置方位名詞，例：船在橋的下面。
前：位置方位名詞，例：張三在李四的前排，那么可以說張三在李四的前面。
后：位置方位名詞，例：李四在張三的后排，那么可以說李四在張三的后面。
2.退位減：減法運算中必須向高位借位的減法運算。
20以內(nèi)的數(shù)字之間的`退位減法，例：12-9=3.
3.圖形的拼組(作風(fēng)車)：
4.數(shù)一數(shù)：#FormatImgID_1#
5.讀數(shù)：24讀作“二十四”;169讀作“一百六十九”。
6.比較數(shù)的大�。合缺容^高數(shù)位的數(shù)學(xué)，再按照數(shù)位的高低依次比較。
例：39和145比較大小，39百位數(shù)字為0，145百位數(shù)字為1，0小于1，所以39小于145
7.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：100讀作“一百”，等于10個10相加;99讀作“九十九”，等于100減去1.
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料15
圓知識點匯總
圓的半徑：r
直徑：d
圓周率：π（數(shù)值為3。1415926至3。1415927之間……無限不循環(huán)小數(shù)），通常采用3。14作為π的值
圓面積：S=πr^2或S=π（d/2）^2
半圓的面積：S半圓=（πr^2）/2
圓環(huán)面積：S大圓—S小圓=π（R^2—r^2）（R為大圓半徑，r為小圓半徑）
圓的周長：C=2πr或c=πd
半圓的周長：d+πd/2或者d+πr
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧
進(jìn)一步結(jié)論
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
特別注意：這兩個定理，哪個定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。
1、在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑
圓上各點到定點的距離都等于定長
到定點的距離等于定長的點都在同個平面上
因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點O距離等于定長r的點的集合
2、弧、弦、圓心角
�。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓
弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑
圓心角：頂點在圓心的角
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸
圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心
3、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。
4、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半
推論：
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應(yīng)的弦是直徑。
推論：
圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180度
注意：對內(nèi)接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。
5、點和圓的位置關(guān)系
點P在圓內(nèi)d點P在圓上d=r
點P在圓外d>r
6、不在同一直線上的三個點確定一個圓
注意：不在同一直線這一要點
經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓
外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心
特殊的：直角的外心在斜邊上的中點。
一般求外心的題往往是直角或者等腰，等腰請結(jié)合垂徑定理和勾股定理
7、直線和圓的位置關(guān)系
直線l和圓O相交（有兩個公共點）d直線l和圓O相切（有一個公共點）d=r直線為切線，點為切點
直線l和圓O相離（沒有公共點）d>r
8、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法�。ㄍ诔霈F(xiàn)角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切）
9、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于過切點的半徑
這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是已知直線與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析。
10、切線長定理
經(jīng)過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。
11、三角形的'的內(nèi)心
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內(nèi)心。
注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在內(nèi)部，外心則有可能在外部
內(nèi)切圓半徑的計算方法
三角形面積=內(nèi)切圓半徑_三角形周長/2
例題（20__廣東XX二模）RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內(nèi)切圓半徑=；
12、點和圓的位置關(guān)系
點P在圓內(nèi)d點P在圓上d=r
點P在圓外d>r
13、三個相等：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弧相等。
14、直線和圓的位置關(guān)系
直線與圓相交（兩個交點）d直線與圓相切（一個交點）d=r
直線與圓相離（沒有交點）d>r
15、圓和圓的位置關(guān)系
圓與圓相交（兩個交點）R—r圓與圓相切（一個交點）d=R—r（內(nèi)切）d=R+r（外切）
圓與圓外離（沒有交點）d>R+r
圓與圓內(nèi)含（沒有交點）d還一種最特殊情況，同心圓d=0
注意：相切一定要看清楚，是內(nèi)切還是外切，還是兩種都可能
學(xué)生可嘗試畫一個數(shù)軸區(qū)域示意圖
16、對圓而言，請注重其對稱性
相切的兩個圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點和兩個圓心應(yīng)該在同一直線上。
17、扇形的弧長及面積
扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應(yīng)的弧形成的圖形
扇形弧長：
注意區(qū)別弧長與周長
扇形面積
弧長及面積的關(guān)系
18、正多邊形
正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形
我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑
正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角
中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距
正多邊形的計算：遵循每條邊所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進(jìn)行解答。
19、圓錐的側(cè)面積和全面積
圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的
我們把連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線
圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為
圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進(jìn)行計算
20、把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。
點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP’，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度
如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
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