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八年級數(shù)學上冊期中考試知識點
在學習中，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎？以下是小編為大家收集的八年級數(shù)學上冊期中考試知識點，歡迎大家分享。
八年級數(shù)學上冊期中考試知識點1
算術(shù)平方根的雙重非負性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術(shù)平方根產(chǎn)生根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權(quán)威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的.學說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。
對于這個無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示
算術(shù)平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。
算術(shù)平方根辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學習實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
一、 兩者區(qū)別
1、定義不同：
�、乓话愕�，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。
�、埔话愕兀绻粋�數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
�、臿的算術(shù)平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。
�、芶的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根
二、 兩者聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
八年級數(shù)學上冊期中考試知識點2
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股數(shù)
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）。
二、證明
1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。
（1）證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。
�。�2）三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系
（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
�。�2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
4、證明一個命題是真命題的基本步驟
�。�1）根據(jù)題意，畫出圖形。
�。�2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。
（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。
三、數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
�、僖话愕�，對于n個數(shù)x1x2、xn，我們把（x1+x2+xxx+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。
�、谠趯嶋H問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)。
2、中位數(shù)與眾數(shù)
�、僦形粩�(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。
④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。
�、薷鱾�數(shù)據(jù)重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。
3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
4、數(shù)據(jù)的離散程度
�、賹嶋H生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的'離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。
�、跀�(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。
�、鄯讲钍歉鱾�數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。
�、芷渲惺莤1，x2、xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根。
⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
三角形知識概念
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
13、公式與性質(zhì)：
�。�1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
（2）三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
（3）多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于？180°
（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°
�。�5）多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。
位置與坐標
1、確定位置
在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標系
�、俸x：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。
�、谕ǔ５�，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。
�、劢⒘似矫嬷苯亲鴺讼担矫鎯�(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示。
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。
�、菰谥苯亲鴺讼抵校瑢τ谄矫嫔先我庖稽c，都有的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上的一點與它對應。
3、軸對稱與坐標變化
關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。
解一元一次方程
1、等式與等量：用"="號連接而成的式子叫等式、注意："等量就能代入"！
2、等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式、
3、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程、
4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意："方程的解就能代入"！
5、移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項、移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1、
6、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程、
7、一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）、
8、一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）、
9、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）、
10、列一元一次方程解應用題：
�。�1）讀題分析法：…………多用于"和，差，倍，分問題"
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如："大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程、
�。�2）畫圖分析法：…………多用于"行程問題"
利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
統(tǒng)計的初步認識
1、折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進行簡單的預測。
2、折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。
3、能夠看出折線統(tǒng)計圖所提供的信息，并回答相關(guān)的問題。
補充內(nèi)容：
1、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。
2、初步了解復式折線統(tǒng)計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。
課后練習
1、統(tǒng)計學的基本涵義是（D）。
A、統(tǒng)計資料
B、統(tǒng)計數(shù)字
C、統(tǒng)計活動
D、是一門處理數(shù)據(jù)的方法和技術(shù)的科學，也可以說統(tǒng)計學是一門研究“數(shù)據(jù)”的科學，任務(wù)是如何有效地收集、整理和分析這些數(shù)據(jù)，探索數(shù)據(jù)內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性，對所觀察的現(xiàn)象做出推斷或預測，直到為采取決策提供依據(jù)。
2、要了解某一地區(qū)國有工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況，則統(tǒng)計總體是（B）。
A、每一個國有工業(yè)企業(yè)
B、該地區(qū)的所有國有工業(yè)企業(yè)
C、該地區(qū)的所有國有工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況
D、每一個企業(yè)
3、要了解20個學生的學習情況，則總體單位是（C）。
A、20個學生
B、20個學生的學習情況
C、每一個學生
D、每一個學生的學習情況
4、下列各項中屬于數(shù)量標志的是（B）。
A、性別
B、年齡
C、職稱
D、健康狀況
5、總體和總體單位不是固定不變的，由于研究目的改變（A）。
A、總體單位有可能變換為總體，總體也有可能變換為總體單位
B、總體只能變換為總體單位，總體單位不能變換為總體
C、總體單位不能變換為總體，總體也不能變換為總體單位
D、任何一對總體和總體單位都可以互相變換
6、以下崗職工為總體，觀察下崗職工的性別構(gòu)成，此時的標志是（C）。
A、男性職工人數(shù)
B、女性職工人數(shù)
C、下崗職工的性別
D、性別構(gòu)成
抽樣調(diào)查
�。�1）調(diào)查樣本是按隨機的原則抽取的，在總體中每一個單位被抽取的機會是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現(xiàn)傾向性誤差，代表性強。
�。�2）是以抽取的全部樣本單位作為一個“代表團”，用整個“代表團”來代表總體。而不是用隨意挑選的個別單位代表總體。
�。�3）所抽選的調(diào)查樣本數(shù)量，是根據(jù)調(diào)查誤差的要求，經(jīng)過科學的計算確定的，在調(diào)查樣本的數(shù)量上有可靠的保證。
�。�4）抽樣調(diào)查的誤差，是在調(diào)查前就可以根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)量和總體中各單位之間的差異程度進行計算，并控制在允許范圍以內(nèi)，調(diào)查結(jié)果的準確程度較高。
課后練習
1、抽樣成數(shù)是一個（A）
A、結(jié)構(gòu)相對數(shù)B、比例相對數(shù)C、比較相對數(shù)D、強度相對數(shù)
2、成數(shù)和成數(shù)方差的關(guān)系是（C）
A、成數(shù)越接近于0，成數(shù)方差越大B、成數(shù)越接近于1，成數(shù)方差越大
C、成數(shù)越接近于0.5，成數(shù)方差越大D、成數(shù)越接近于0.25，成數(shù)方差越大
3、整群抽樣是對被抽中的群作全面調(diào)查，所以整群抽樣是（B）
A、全面調(diào)查B、非全面調(diào)查C、一次性調(diào)查D、經(jīng)常性調(diào)查
4、對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調(diào)查，其中優(yōu)等生比重為20%，概率保證程度為95.45%，則優(yōu)等生比重的極限抽樣誤差為（A）
A、40%B、4.13%C、9.18%D、8.26%
5、根據(jù)5%抽樣資料表明，甲產(chǎn)品合格率為60%，乙產(chǎn)品合格率為80%，在抽樣產(chǎn)品數(shù)相等的條件下，合格率的抽樣誤差是（B）
A、甲產(chǎn)品大B、乙產(chǎn)品大C、相等D、無法判斷
八年級數(shù)學上冊期中考試知識點3
平方根表示法：一個非負數(shù)a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。
中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。
�、�0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根
開平方;求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。
平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個數(shù)不同。4、取值范圍不同。
聯(lián)系
2、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負的`平方根。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型
�、傧胝l的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
三個重要的非負數(shù)：
求正數(shù)a的平方根的方法;完全平方數(shù)類型
①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
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