2016考研數(shù)學(xué)一：高數(shù)考點(diǎn)分析總結(jié)
數(shù)學(xué)在考研中的考試題型不外乎是定義題、計(jì)算題、證明題。高等數(shù)學(xué)在數(shù)一中的考點(diǎn)分布相對(duì)數(shù)二、數(shù)三而言比較廣，并且出題的角度和方向也比較零碎，但是也并非無(wú)跡可尋，只要我們認(rèn)真的分析和剖析考研真題，還是能夠從中發(fā)現(xiàn)一些蛛絲馬跡，發(fā)現(xiàn)一些對(duì)我們非常有價(jià)值的信息，例如證明題一直以后都是考試中失分比重比較大的一種題型，考生普遍反映，當(dāng)看到證明題的時(shí)候，就如同狗咬刺猬，無(wú)從下口，舉手無(wú)措。事實(shí)上，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的證明題，它是由特點(diǎn)的，第一，題目比較少，如果出證明題也就是一兩道，這就告訴我們證明題的范圍比較窄;第二，范圍比較窄，證明題多出現(xiàn)于微分中值定理，單調(diào)有界定理，不等式的證明;第三，題型比較固定，每年的證明題就是那么幾種題型，只要我們掌握了它的出題方式，證明題也就沒有什么難度。下面我將具體為大家分析高等數(shù)學(xué)各篇章在數(shù)一的考點(diǎn)。
首先是極限，極限在數(shù)一中還是占著很大的比重，考試的只要考查方式就是求極限，還有就是一些單調(diào)有界定理的使用。我們要充分把握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、利用洛必達(dá)法則等等，另外兩個(gè)重要的極限也是重點(diǎn)內(nèi)容;其次就是極限的應(yīng)用，主要表現(xiàn)為連續(xù)，導(dǎo)數(shù)等等，對(duì)函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求我們直接從定義切入，充分理解函數(shù)連續(xù)的.定義和掌握判定連續(xù)性的方法。
導(dǎo)數(shù)和微分，雖然導(dǎo)數(shù)是由極限定義的，然而真正在考試的過程中，我們求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，我們并不會(huì)直接用定義去求，更多的是直接從求導(dǎo)公式中去求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的考查方式主要還是和其它的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，很少直接給你一個(gè)函數(shù)讓你求導(dǎo)數(shù)，例如不等式的證明，函數(shù)單調(diào)性，凹凸性的判斷，二元函數(shù)的偏微分等等。換句話說(shuō)，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)基礎(chǔ)。
中值定理一般會(huì)兩年至少考一次，多是以證明題的方式出現(xiàn)，而且常常和閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，以與羅爾定理為重點(diǎn)。
積分與不定積分是考試的重中之重，尤其是多元函數(shù)積分學(xué)更是每年的必考題型，平均一年會(huì)出兩道大題，而且定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過程中，特別要留意積分的對(duì)稱性，利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來(lái)。二重積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于曲線積分和曲面積分，考查方式以格林公式和高斯公式的應(yīng)用為主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用條件，考試的過程中往往會(huì)在這里設(shè)置陷阱。
這兩部分內(nèi)容相對(duì)比較孤立，也是難點(diǎn)，需要記憶的公式、定理比較多。微分方程中需要熟練掌握變量可分離的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法，以及二階常系數(shù)線性微分方程的求解，對(duì)于這些方程要能夠判斷方程類型，利用對(duì)應(yīng)的求解方法，求解公式，能很快的求解。對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)，要會(huì)判斷級(jí)數(shù)的斂散性，重點(diǎn)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和與冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)等。
數(shù)學(xué)遠(yuǎn)沒有大家想象中的那么難，只要大家充分把握住這些重點(diǎn)，根據(jù)自己的情況有針對(duì)性的復(fù)習(xí)會(huì)達(dá)到很不錯(cuò)的效果，并且在有限的時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，大家必須明確，在完成這個(gè)階段的復(fù)習(xí)之后，自己會(huì)達(dá)到一個(gè)什么樣的高度。相信經(jīng)過有計(jì)劃有目標(biāo)的復(fù)習(xí)，每個(gè)考生都可以使自己的綜合解題能力有一個(gè)質(zhì)的提高，從而在最后的考試中考出好的成績(jī)。
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