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2017高二數(shù)學期末考試題及答案
很快就來到了期末，那么高二下冊期末考什么呢。以下是CN人才小編搜集并整理的有關內容，希望對大家有所幫助!
一、 選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 對于常數(shù) 、 ，“ ”是“方程 的曲線是雙曲線”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是
A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
3. 已知橢圓 上的一點 到橢圓一個焦點的距離為 ，則 到另一焦點距離為
A. B. C. D.
4 . 在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題 是“甲降落在指定范圍”, 是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降 落在指定范圍”可表示為
A. B. C. D.
5. 若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線的斜率為
A. B. C. D.
6. 曲線 在點 處的切線的斜率為
A. B. C. D.
7.已知橢圓 的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線 的焦點坐標為
A. B. C. D.
8.設 是復數(shù), 則下列命題中的假命題是
A.若 , 則 B.若 , 則
C.若 , 則 D.若 , 則
9. 已知命題“若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則 ”，則下列結論正確的是
A.否命題“若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，則 ”是真命題
B.逆否命題“若 ，則函數(shù) 在 上不是增函數(shù)”是真命題
C.逆否命題“若 ，則函數(shù) 在 上是減函數(shù)”是真命題
D.逆否命題“若 ，則函數(shù) 在 上是增函數(shù)”是假命題
10. 馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話 的意思是:“不便宜 ”是“好貨”的
A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
11. 設 ， ，曲線 在點 ( )處切線的傾斜角的取值范圍是 ，則 到曲線 對稱軸距離的取值范圍為
A. B. C. D.
12. 已知函數(shù) 有兩個極值點 ，若 ，則關于 的方程 的不同實根個數(shù)為
A.2 B.3 C. 4 D. 5
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13. 設復數(shù) ，那么 等于________.
14. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是________.
15. 已知函數(shù) ，則 =________.
16. 過拋物線 的焦點 作傾斜角為 的直線，與拋物線分別交于 、 兩點( 在 軸左側)，則 .
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知z是復數(shù)， 和 均為實數(shù)( 為虛數(shù)單位).
(Ⅰ)求復數(shù) ;
(Ⅱ)求 的模.
18.(本小題滿分12分)
已知集合 ，集合
若 是 的充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設橢圓的方程為 點 為坐標原點，點 ， 分別為橢圓的右頂點和上頂點,點 在線段 上且滿足 ，直線 的斜率為 .
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設點 為橢圓的下頂點, 為線段 的中點，證明： .
20. (本小題滿分12分)
設函數(shù) (其中常數(shù) ).
(Ⅰ)已知函數(shù) 在 處取得極值，求 的值;
(Ⅱ)已知不等式 對任意 都成立，求實數(shù) 的取值范圍.
21. (本小題滿分12分)
已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓上點到橢圓 左焦點距離的最小值為 .
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)設直線 同時與橢圓 和拋物線 相切，求直線 的方程.
22. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) (其中常數(shù) ).
(Ⅰ)討論函數(shù) 的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當 時， ，求實數(shù) 的取值范圍.
高二數(shù)學(文科)參考答案
一.選擇題
CDBAC CDABB DB
二.填空題
三.解答題
17. 解：(Ⅰ)設 ，所以 為實數(shù)，可得 ，
又因為 為實數(shù)，所以 ，即 .┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ) ，所以模為 ┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1) 時， ，若 是 的充分不必要條件，所以 ，
，檢驗 符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2) 時， ，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3) 時， ，若 是 的充分不必要條件，所以 ，
，檢驗 不符合題意.
綜上 .┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知 ， ，由 ，可得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以 ，所以橢圓離心率 ;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因為 ，所以 ， 斜率為 ，┅┅┅┅┅┅┅9分
又 斜率為 ，所以 ( ) ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ) ，因為 在 處取得極值，所以 ，解得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分
此時 ，
時， ， 為增函數(shù); 時， ， 為減函數(shù);
所以 在 處取得極大值，所以 符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ) ，所以 對任意 都成立，所以 ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)設左右焦點分別為 ，橢圓上點 滿足 所以 在左頂點時 取到最小值 ，又 ，解得 ，所以 的方程為
.(或者利用設 解出 得出 取到最小值 ，對于直接說明 在左頂點時 取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由題顯然直線 存在斜率，所以設其方程為 ，┅┅┅┅┅┅┅5分
聯(lián)立其與 ，得到
， ，化簡得 ┅┅┅┅┅┅┅8分
聯(lián)立其與 ，得到
， ，化簡得 ，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得 或
所以直線 的方程為 或 ┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ) ，
設 ，該函數(shù)恒過 點.
當 時， 在 增， 減;┅┅┅┅┅┅┅2分
當 時， 在 增， 減;┅┅┅┅┅┅┅4分
當 時， 在 增， 減;┅┅┅┅┅┅┅6分
當 時， 在 增. ┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函數(shù)恒過 點，由(Ⅰ)可得 時符合題意. ┅┅┅┅┅┅┅10分
當 時， 在 增， 減，所以 ，不符合題意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
2017年高二數(shù)學下冊期末試卷二
一、 選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 對于常數(shù) 、 ，“ ”是“方程 的曲線是雙曲線”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是
A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
3. 已知橢圓 上的一點 到橢圓一個焦點的距離為 ，則 到另一焦點距離為
A. B. C. D.
4 . 在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題 是“甲降落在指定范圍”, 是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降 落在指定范圍”可表示為
A. B. C. D.
5. 若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線的斜率為
A. B. C. D.
6. 曲線 在點 處的切線的斜率為
A. B. C. D.
7.已知橢圓 的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線 的焦點坐標為
A. B. C. D.
8.設 是復數(shù), 則下列命題中的假命題是
A.若 , 則 B.若 , 則
C.若 , 則 D.若 , 則
9. 已知命題“若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則 ”，則下列結論正確的是
A.否命題“若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，則 ”是真命題
B.逆否命題“若 ，則函數(shù) 在 上不是增函數(shù)”是真命題
C.逆否命題“若 ，則函數(shù) 在 上是減函數(shù)”是真命題
D.逆否命題“若 ，則函數(shù) 在 上是增函數(shù)”是假命題
10. 馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話 的意思是:“不便宜 ”是“好貨”的
A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
11. 設 ， ，曲線 在點 ( )處切線的傾斜角的取值范圍是 ，則 到曲線 對稱軸距離的取值范圍為
A. B. C. D.
12. 已知函數(shù) 有兩個極值點 ，若 ，則關于 的方程 的不同實根個數(shù)為
A.2 B.3 C. 4 D. 5
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13. 設復數(shù) ，那么 等于________.
14. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是________.
15. 已知函數(shù) ，則 =________.
16. 過拋物線 的焦點 作傾斜角為 的直線，與拋物線分別交于 、 兩點( 在 軸左側)，則 .
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知z是復數(shù)， 和 均為實數(shù)( 為虛數(shù)單位).
(Ⅰ)求復數(shù) ;
(Ⅱ)求 的模.
18.(本小題滿分12分)
已知集合 ，集合
若 是 的充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設橢圓的方程為 點 為坐標原點，點 ， 分別為橢圓的右頂點和上頂點,點 在線段 上且滿足 ，直線 的斜率為 .
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設點 為橢圓的下頂點, 為線段 的中點，證明： .
20. (本小題滿分12分)
設函數(shù) (其中常數(shù) ).
(Ⅰ)已知函數(shù) 在 處取得極值，求 的值;
(Ⅱ)已知不等式 對任意 都成立，求實數(shù) 的取值范圍.
21. (本小題滿分12分)
已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓上點到橢圓 左焦點距離的最小值為 .
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)設直線 同時與橢圓 和拋物線 相切，求直線 的方程.
22. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) (其中常數(shù) ).
(Ⅰ)討論函數(shù) 的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當 時， ，求實數(shù) 的取值范圍.
2015-2016學年度上學期期末考試高二數(shù)學(文科)參考答案
一.選擇題
CDBAC CDABB DB
二.填空題
三.解答題
17. 解：(Ⅰ)設 ，所以 為實數(shù)，可得 ，
又因為 為實數(shù)，所以 ，即 .┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ) ，所以模為 ┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1) 時， ，若 是 的充分不必要條件，所以 ，
，檢驗 符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2) 時， ，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3) 時， ，若 是 的充分不必要條件，所以 ，
，檢驗 不符合題意.
綜上 .┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知 ， ，由 ，可得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以 ，所以橢圓離心率 ;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因為 ，所以 ， 斜率為 ，┅┅┅┅┅┅┅9分
又 斜率為 ，所以 ( ) ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ) ，因為 在 處取得極值，所以 ，解得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分
此時 ，
時， ， 為增函數(shù); 時， ， 為減函數(shù);
所以 在 處取得極大值，所以 符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ) ，所以 對任意 都成立，所以 ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)設左右焦點分別為 ，橢圓上點 滿足 所以 在左頂點時 取到最小值 ，又 ，解得 ，所以 的方程為
.(或者利用設 解出 得出 取到最小值 ，對于直接說明 在左頂點時 取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由題顯然直線 存在斜率，所以設其方程為 ，┅┅┅┅┅┅┅5分
聯(lián)立其與 ，得到
， ，化簡得 ┅┅┅┅┅┅┅8分
聯(lián)立其與 ，得到
， ，化簡得 ，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得 或
所以直線 的方程為 或 ┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ) ，
設 ，該函數(shù)恒過 點.
當 時， 在 增， 減;┅┅┅┅┅┅┅2分
當 時， 在 增， 減;┅┅┅┅┅┅┅4分
當 時， 在 增， 減;┅┅┅┅┅┅┅6分
當 時， 在 增. ┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函數(shù)恒過 點，由(Ⅰ)可得 時符合題意. ┅┅┅┅┅┅┅10分
當 時， 在 增， 減，所以 ，不符合題意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
2017年高二數(shù)學下冊期末試卷三
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. ( )
A. B. C. D.
2.曲線 在橫坐標為 l的點處的切線為 ，則點P(3，2)到直線 的距離為( )
A. B. C. D.
3.設函數(shù) 在定義域內可導, 的圖象如下右圖所示,則導函數(shù) 可能為( )
4.若 在R上可導, ,則 ( )
A. B. C. D.
5.用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上( )
A.k2+1 B.(k+1)2
C. D.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2
6.二項式 的展開式中常數(shù)項為( )
A.-15 B.15 C.-20 D.20
7.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是( )種
A.36 B.48 C.72 D.96
8. 從6名同學中選派4人分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有( )
A.180種 B.280種 C. 96種 D.240種
9.將二顆骰子各擲一次，設事件A=“二個點數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率 等于( )
A. B. C. D.
10.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為 ，乙擊中敵機的概率為 ，敵機被擊中的概率為( )
A. B. C. D.
11.已知隨機變量 服從正態(tài)分布 ， ，則 的值等于( )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
12.設隨機變量ξ~ ，又η=5ξ，則Eη和Dη的值分別是( )
A、 和 B、 和 C、 和 D、 和
第Ⅱ卷(90分)
二、填空題：本大題共5小題。
13.若 n的展開式中含x的項為第6項，設(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a1+a2+…+an的值為________.
14.有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這項任務，不同的選法有________.
15.觀察各式： ，則依次類推可得 ;
16.大小相同的4個小球上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4個小球中隨機抽取2個小球，則取出的2個小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為`________
三、解答題
17.(本題12分)(1)用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角大于或等于 ;
(2)已知 ，試用分析法證明： .
18.(本題12分).從 名男生和 名女生中任選 人參加演講比賽，
�、偾笏x 人都是男生的概率;
�、谇笏x 人恰有 名女生的概率;
③求所選 人中至少有 名女生的概率。
19.(本題12分)已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅲ)設 為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求 的分布列和數(shù)學期望
20.(本題12分)函數(shù)
(1)a=0時，求f(x)最小值;
(2)若f(x)在 是單調減函數(shù)，求a的取值范圍.
21.(本題12分)為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表：
關注NBA 不關注NBA 合 計
男 生 6
女 生 10
合 計 48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為2/3
�、耪垖⑸厦媪羞B表補充完整，并判斷是否有 的把握認為關注NBA與性別有關?
�、片F(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中關注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望。
附： ，其中
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
考生在題(22)(23)(24)中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分.做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.
(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求證：△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6 cm，BC=4 cm，求AE的長.
23.(本小題滿分10分)《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》
已知某圓的極坐標方程是 ，求
(1)求圓的普通方程和一個參數(shù)方程;
(2)圓上所有點 中 的最大值和最小值.
(24) (本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)
(1)求不等式 的解集;
(2)若關于 的不等式 的解集非空，求實數(shù) 的取值范圍.
19.(Ⅰ)設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件 ，
“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件 .
由于事件 相互獨立，且 ， . 2分
故取出的4個球均為黑球的概率為 . 4分
(Ⅱ) 設“從甲盒內取出的2個球均為黑球;從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件 ，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球;從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件 .則
20.解：(1) 時 ， ， 3分
時 時 ，
∴f(x)在(0,1)單減，在 單增， 5分
時 有最小值1 6分
(2) ， 在 為減函數(shù)，則 ，即 ，當 恒成立，∴ 最小值 9分
令 ， 則 ，
12分
21.解(1)將列聯(lián)表補充完整有：
所以6•(6-AE)=16.所以AE= cm. 10分
23.解:(1)普通方程:x2+y2-4x-4y+6=0 2分
參數(shù)方程:
(θ為參數(shù)) 4分
(2) 5分
令S=sinθ+COSθ=t∈ , 則2sinθcosθ=t2-1
所以xy=t2+2 t+3 6分
當t=- 時,最小值是1; 8分
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