長江九年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

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2017長江九年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

　　一、選擇題

2017長江九年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

　　1. (江蘇省常州市2002年2分)以長為3cm，5cm，7cim，10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是【】

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　【答案】B。

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系。

　　【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可：

　　首先進(jìn)行組合，則有3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10四種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的3，5，10和3，7，10不能組成三角形。故選B。

　　2. (江蘇省常州市2004年2分)下列命題中錯(cuò)誤的命題是【】

　　(A) 的平方根是 (B)平行四邊形是中心對稱圖形

　　(C)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)(D)近似數(shù) 有三個(gè)有效數(shù)字

　　【答案】C。

　　【考點(diǎn)】平方根，平行四邊形的性質(zhì)，同類項(xiàng)，近似數(shù)和有效數(shù)字。

　　【分析】A、也就是9，9的平方根是±3，正確，故本選項(xiàng)正確;

　　B、平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是對稱中心，故本選項(xiàng)正確;

　　C、單項(xiàng)式與是相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、近似數(shù)3.14×103有三個(gè)有效數(shù)字，正確。

　　故選C。

　　3. 江蘇省常州市2004年2分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則AE︰EC的值為【】

　　(A)0.5 (B)2 (C) (D)

　　【答案】B。

　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例。

　　【分析】∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC。

　　而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2。故選B。

　　4. (江蘇省常州市2005年2分)如圖，已知AB∥CD，直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，

　　若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是【】

　　A、60° B、70° C、80° D、90°

　　【答案】B。

　　【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，角平分線的定義。

　　【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠FEB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BEG，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答：

　　∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°。

　　又∠EFG=40°，∴∠BEF=140°。

　　∵EG平分∠BEF，∴∠BEG= ∠BEF=70°。∴∠EGF=∠BEG=70°。故選B。

　　5. (江蘇省常州市2006年2分)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、這三個(gè)角中【】

　　A.沒有銳角 B.有1個(gè)銳角 C.有2個(gè)銳角 D.有3個(gè)銳角

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)。

　　【分析】根據(jù)三角形的外角和銳角三角形的性質(zhì)作答：

　　∵銳角三角形中三個(gè)角∠A、∠B、∠C都是銳角，而由題意知，、、分別是其外角， ∴根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可知、、這三個(gè)角都是鈍角。故選A。

　　6. (江蘇省常州市2007年2分)下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是【】

　　A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形

　　【答案】D。

　　【考點(diǎn)】軸對稱圖形。

　　【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解：

　　A、圓有無數(shù)條對稱軸;B、正六邊形有六條對稱軸;C、正方形有四條對稱軸;D、等邊三角形有三條對稱軸。故選D。

　　二、填空題

　　3. (江蘇省常州市2002年1分)將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的形狀，若∠AOD=1270，則∠BOC= ▲ .

　　【答案】53。

　　【考點(diǎn)】余角的性質(zhì)。

　　【分析】因?yàn)閮芍苯侵苯堑捻旤c(diǎn)重合于點(diǎn)O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根據(jù)角與角的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解：

　　∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°。

　　又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°。

　　4. (江蘇省常州市2003年2分)光線以圖所示的角度α照射到平面鏡Ⅰ上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ= ▲ 度。

　　【答案】40。

　　【考點(diǎn)】跨學(xué)科問題，反射的性質(zhì)，平角定義，三角形內(nèi)角和定理。

　　【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角、平角定義和三角形內(nèi)角和定理來求解：

　　如答圖所示，根據(jù)反射的性質(zhì)，得

　　∠BAC=∠α=60°，∠ABC=180°-2∠β=80°，∠ACB=∠γ。

　　在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，則

　　∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=40°，即∠γ=40°。

　　5. (江蘇省常州市2004年2分)若∠α的余角是30°，則∠α= ▲ °，sinα= ▲ 。

　　【答案】60; 。

　　【考點(diǎn)】余角，特殊角的三角函數(shù)值。

　　【分析】根據(jù)余角的定義求得α的值，再求它的正弦值：

　　∵∠α的余角是30°，∴∠α=90°-30°=60°，∴sianα=sian60°= 。

　　6. (江蘇省常州市2006年2分)若的補(bǔ)角是120°，則 = ▲ °， ▲ 。

　　【答案】60; 。

　　【考點(diǎn)】補(bǔ)角，特殊角的三角函數(shù)值。

　　【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可：

　　∵ 的補(bǔ)角是120°，∴ =180°-120°=60°，

　　∴ 。

　　7. (江蘇省常州市2006年1分)如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)

　　10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 ▲ 米。

　　【答案】120。

　　【考點(diǎn)】平角定義，多邊形內(nèi)角和定理。

　　【分析】根據(jù)題意，小亮這樣走法形成一個(gè)正多邊形，由平角定義，知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于1500。

　　∴根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得，解得。

　　∴照這樣法，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了12×10=120米。

　　8. (江蘇省常州市2007年2分)若，則的余角是 ▲ °， ▲ .

　　【答案】60：。

　　【考點(diǎn)】余角，特殊角的三角函數(shù)值。

　　【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算：

　　的余角是90°- =90°-30°=60°：

　　cosα=cos30°= 。

　　9. (江蘇省常州市2008年2分)如圖，在△ABC中BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，則

　　∠DEB=______°，∠ADE= ▲ °.

　　【答案】35;70。

　　【考點(diǎn)】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)。

　　【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出：

　　∵在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE=35°，∴∠ABC=70°，∠EBC=35°。 ∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=35°;∠ADE=∠ABC=70°。

　　10. (2011江蘇常州2分)若∠ 的補(bǔ)角為120°，則∠ = ▲ ，Sin = ▲ 。

　　【答案】600，。

　　【考點(diǎn)】補(bǔ)角，特殊角的三角函數(shù)。

　　【分析】利用補(bǔ)角和600角的正弦，直接得出結(jié)果：根據(jù)補(bǔ)角定義，∠α=180°—120°=60°，于是sinα=sin60°= 。

　　11. (2012江蘇常州2分)若∠α=600，則∠α的余角為 ▲ ，cosα的值為 ▲ 。

　　【答案】300，。

　　【考點(diǎn)】余角定義，特殊角的三角函數(shù)值。

　　【分析】根據(jù)余角定義，∠α的余角為900-600=300;由特殊角的三角函數(shù)值，得cosα= 。

　　三、解答題

　　1. (江蘇省常州市2002年7分)如圖，它是由6個(gè)面積為1的小正方形組成的矩形，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G是小正方形的頂點(diǎn)，以這七個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可組成多少個(gè)面積為1的三角形?請你寫出所有這樣的三角形?

　　【答案】解：由題意得符合條件的三角形高是1，對應(yīng)的底是2，或高是2，對應(yīng)的底是1，因此，以點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G中的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可組成多少個(gè)面積為1的三角形共有14個(gè)，它們是：△ADE，△AEF，△AFG，△BDE，△BEF，△BFG，△ABD，

　　△ABE，△ABF，△ABG，△CDF，△CEG，△CBF，△CAG。

　　【考點(diǎn)】三角形的面積。

　　【分析】根據(jù)三角形的面積公式，觀察圖形，只要保證該三角形的高是1，對應(yīng)的底是2，或高是2，對應(yīng)的底是1，即可。在列舉時(shí)，宜采用字典排列法。

　　2. (江蘇省常州市2004年8分)用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形。設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為。

　　(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與之間的關(guān)系式。答：S= 。

　　多邊形的序號 ① ② ③ ④ …

　　多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …

　　各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和

　　4 5 6 8 …

　　(2)請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)。此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和之間的關(guān)系式是：S= 。

　　(3)請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與有怎樣的關(guān)系?答：S= 。

　　【答案】解：(1) 。

　　(2)畫格點(diǎn)多邊形如下：

　　+1。

　　(3) 。

　　【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類) ，網(wǎng)格問題，正方形的性質(zhì)。