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2016年高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題和答案
如下是中國人才網(wǎng)給大家整理的高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題，希望對(duì)大家的寫作有所參考作用。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
(1)《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的
題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的
1/3是較小的兩份之和，問最小一份為
(A)10 (B)5 (C)6 (D)11
(2)不等式 >0的解集為
(A){ <—2或 >1｝ (B){ —2< <—1｝
(C){ <—1或 >2｝ (D){ —1< <2｝
(3)在△ 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，若 ，則
等于
(A) (B) (C)—1 (D)1
(4)數(shù)列{ ｝滿足 = ，若前 項(xiàng)和 > ，則 的最小值是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(5)已知 >0， >0， ，則 的最大值為
(A)—3 (B)—4 (C) (D)
(6)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用莖葉
圖表示，如圖，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為
(A)20、18 (B)13、19 (C)19、13 (D)18、20
(7)數(shù)列{ ｝的通項(xiàng)公式 = ，其前n項(xiàng)和為 ，則 等于
(A)1006 (B)2012 (C)503 (D)0
(8)已知點(diǎn) 滿足 若 的最小值為3，則 的值為
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(9)如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)函數(shù) 在[﹣2，3]上的
最大值為2，則實(shí)數(shù) 的 取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
(11)在R上定義運(yùn)算 ： ，則滿足 的實(shí)數(shù) 的取值范
圍為
(A) (B) (C) (D)
(12)數(shù)列{ ｝中，若 ， ，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)
(A)19 (B)21 (C) (D)
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
(13)銳角三角形的三邊分別為3，5， ，則 的范圍是___________
(14) 滿足
(15)已知x與y 之間的一組數(shù)據(jù)：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
則y與x的線性回歸方程______
(16)若函數(shù) 的最大值為 ,最小值為 ,且 ，
則實(shí)數(shù) 的值為 .
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
(17) (本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，解不等式
(Ⅱ)關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(18) (本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{ ｝首項(xiàng) ，公差為 ，且數(shù)列{ ｝是公比為4的等比數(shù)列
(1)求 ;
(2)求數(shù)列{ ｝的通項(xiàng)公式 及前n項(xiàng)和 ;
(3)求數(shù)列{ ｝的前n項(xiàng)和
(19) (本小題滿分12分)
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得
到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 ， ， 內(nèi)
的頻率之比為4:2:1.
(20) (本小題滿分12分)
在△ 中，角 所對(duì)的邊分別為 ,且滿足
(1)求角 的大小;
(2)求 的取值范圍.
(21) (本小題滿分12分)
北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估。該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到 元.公司擬投入 萬作為技改費(fèi)用，投入 萬元作為宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量 至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
(22) (本小題滿分12分)
已知數(shù)列{ ｝、{ ｝滿足：
(1)求
(2)證數(shù)列{ ｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列{ ｝、{ ｝的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè) ，求實(shí)數(shù) 為何值時(shí) 恒成立。
答案部分
1.考點(diǎn)：等差數(shù)列
試題解析：
設(shè)5個(gè)人得到到面包分別為 ， ， ， ，
依題意有 ，即 ，所以最小的一份是10，故選A
答案：A
2.試題解析：
令 得 ， ;
其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開口向上，所以解集為 或 ，故選A
答案：A
3.考點(diǎn)：三角恒等變換正弦定理
試題解析：
因?yàn)?，由正弦定理得
所以 ， ，
，故選D
答案：D
4.試題解析：
所以
由 得 ，即 ，所以 的最小值是6，故選C
答案：C
5.試題解析：
(當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào))，故選D
答案：D
6.考點(diǎn)：樣本的數(shù)據(jù)特征
試題解析：中位數(shù)是將一組數(shù)按一定順序排列后最中間的那一個(gè)或最中間那兩個(gè)的平均數(shù)。
甲：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41.最中間的是19。
故答案為：C
答案：C
7.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系
試題解析：因?yàn)?后面循環(huán)出現(xiàn)，
所以，
故答案為：C
答案：C
8.考點(diǎn)：線性規(guī)劃
試題解析：
設(shè) ，則 ，由選項(xiàng)可知 只取正數(shù)，
作直線 ，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn) 時(shí)， 取得最小值。即 ，所以 ，故選C
答案：C
9.考點(diǎn)：算法和程序框圖
試題解析：因?yàn)轱@然只有A正確
所以，故答案為：A
答案：A
10.考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
試題解析：當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2; 欲使得函數(shù) 在[﹣2，3]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍.
解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x3+3x2+1，可得f′(x)=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)，
在[﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，
故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f(﹣1)=2;
又有x∈(0，3]時(shí)，f(x)=eax，為增函數(shù)，
故要使函數(shù) 在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈(﹣∞， ln2].
故選：D.
答案：D
11.試題解析：
所以 ，解得 ，故選D
答案：D
12.考點(diǎn)：數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式
試題解析：
因?yàn)?，所以 ，所以數(shù)列 構(gòu)成以 為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 ，所以 ，所以 ，故選C
答案：C
13.考點(diǎn)：余弦定理
試題解析：
因?yàn)槭卿J角三角形，所以 ，解得
答案：
14.考點(diǎn)：線性規(guī)劃
試題解析：
作出可行域如圖，
的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離，所以最小值為 到直線 的距離。
即為
答案：
15.考點(diǎn)：變量相關(guān)
試題解析：因?yàn)?/p>
所以，
故答案為：y=2x+1,
答案：y=2x+1
16.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性
試題解析：由題意， ，函數(shù) 是奇函數(shù)，函數(shù) 最大值為M，最小值為N，且 ，∴ ，∴ .
答案：2
17.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式
試題解析：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，
�、� 當(dāng) 時(shí)，由
得 ，解得 ，此時(shí) ;
② 當(dāng) 時(shí)，由 得 ，解得 ，此時(shí) ;
③ 當(dāng) 時(shí)，由 得 ，
�、� 解得 ，此時(shí)
綜上，不等式 的解集為
(Ⅱ)由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得
的最小值為 .由題意得 ，解得 ，所以，實(shí)數(shù) 的取值范圍為
答案：(Ⅰ) 不等式 的解集為 (Ⅱ) 實(shí)數(shù) 的取值范圍為
18.考點(diǎn)：等比數(shù)列等差數(shù)列
試題解析：(1)由條件已知 及 是公比為4的等比數(shù)列，可運(yùn)用等比數(shù)列的定義建立
關(guān)于 的方程，求出 .
(2)由(1)已知等差數(shù)列的兩個(gè)基本量： ， .可回到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和
公式，求出通項(xiàng)公式 及前 項(xiàng)和
(3)由新數(shù)列 的結(jié)構(gòu)，可聯(lián)系裂項(xiàng)求和法，達(dá)到求和的目的.
試題解析： (1)∵數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列，數(shù)列 是公比為4的等比數(shù)列，
所以 ，求得 .
(2)由此知 ，
(3)令
則
答案：(1) (2) ， (3)
19.考點(diǎn)：古典概型
試題解析：(Ⅰ)設(shè)區(qū)間 內(nèi)的頻率為 ，
則區(qū)間 ， 內(nèi)的頻率分別為 和 .
依題意得 ，
解得 .
所以區(qū)間 內(nèi)的頻率為 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，區(qū)間 ， ， 內(nèi)的頻率依次為 ， ， .
用分層抽樣的方法在區(qū)間 內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，
則在區(qū)間 內(nèi)應(yīng)抽取 件，記為 ， ， .
在區(qū)間 內(nèi)應(yīng)抽取 件，記為 ， .
在區(qū)間 內(nèi)應(yīng)抽取 件，記為 .
設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間 內(nèi)”為事件M，
則所有的基本事件有： ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種.
事件M包含的基本事件有： ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共10種.
所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間 內(nèi)的概率為 .
答案：詳見解析
20.考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)正弦定理
試題解析：(1)由正弦定理得 因?yàn)?/p>
所以
(2)
=
又 ，
綜上所述， 的取值范圍 .
答案：詳見解析
21.試題解析：
(1)設(shè)每件定價(jià)為 元，則
整理得
要滿足條件，每件定價(jià)最多為40元
(2)由題得當(dāng) 時(shí)： 有解
即： 有解.
又 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)
即改革后銷售量至少達(dá)到12萬件，才滿足條件，此時(shí)定價(jià)為30元/件
答案：見解析
22.考點(diǎn)：數(shù)列的求和等差數(shù)列
試題解析：(1)
∵ ∴
(2)∵
∴ ，
∴
∴數(shù)列{ }是以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
∴
∴
(3)
∴
∴
由條件可知 恒成立即可滿足條件
設(shè)
當(dāng) =1時(shí)， 恒成立，
當(dāng) >1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立
當(dāng)
f(n)在 為單調(diào)遞減函
數(shù).
∴ ∴a<1時(shí) 恒成立
綜上知： ≤1時(shí)， 恒成立
答案：詳見解析
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