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小升初數(shù)學(xué)模擬題
1.著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是 _____ ，他去世時(shí)的年齡是 ______ .
【答案】1892年;53歲。
【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936=442，1849=432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲.那么他出生的年份為1936-44=1892年.他去世的年齡為1945-1892=53歲.
【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺(tái)詞”：年份與相應(yīng)年齡對(duì)應(yīng)，則有年份-年齡=出生年份。
2.某小學(xué)即將開運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有 ___ 人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同.
【答案】46
【解】 十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有 =45種不同的報(bào)名方法.那么，由抽屜原理知為 45+1=46人報(bào)名時(shí)滿足題意.
3.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對(duì)角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米?(π=3.14)
【答案】565.2立方厘米
【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2(立方厘米)
【提示】S也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺(tái)的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。
4.如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是______。
【答案】5
【解】由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。
對(duì)10500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=22×3×53×7，
所以，x=5，AB×BD×AD=53×2，AC×BC×CD=2×3×7，所以，AC=7，BC=2，CD=3，AD=10.
5.甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時(shí)從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 ______ .
【答案】30公里/小時(shí)
【解】 記摩托車到達(dá)乙地所需時(shí)間為“1”，則自行車所需時(shí)間為“3”，有4小時(shí)對(duì)應(yīng)“3”-“1”=“2”，所以摩托車到乙地所需時(shí)間為4÷2=2小時(shí).摩托車的速度為60÷2=30公里/小時(shí).
【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對(duì)應(yīng)思想。
6. 一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時(shí)，去時(shí)所用時(shí)間是回來的1.5倍，去時(shí)每小時(shí)比回來時(shí)慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 記去時(shí)時(shí)間為“1.5”，那么回來的時(shí)間為“1”.
所以回來時(shí)間為20÷(1.5+1)=8小時(shí)，則去時(shí)時(shí)間為1.5×8=12小時(shí).
根據(jù)反比關(guān)系，往返時(shí)間比為1.5︰1=3︰2，則往返速度為2：3，
按比例分配，知道去的速度為12÷(3-2)×2=24(千米)所以往返路程為24×12×2=576(千米)。
7. 有70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和.已知前兩個(gè)數(shù)是0和1，則最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是 ______ .
【答案】4
【解】 顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有從第1數(shù)開始，每12個(gè)數(shù)對(duì)于6的余數(shù)一循環(huán)，因?yàn)?0÷12=5……10，所以第70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個(gè)數(shù)，即4.
【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。
8. 老師在黑板上寫了一個(gè)自然數(shù)。第一個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)。”……第十四個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)。”最后，老師說：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的。”老師寫出的最小的自然數(shù)是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是 4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個(gè)數(shù)也是 (2×5=)10，(3×4=)12，(2×7)14，(3×5=)15的倍數(shù)。在剩下的8，9，11，13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是8和 9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數(shù)是22×3×5×7×11×13=60060。
9. 小王和小李平時(shí)酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?
小王：“我不知道這張牌。”
小李：“我知道你不知道這張牌。”
小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。”
小李：“我也知道了。”
請(qǐng)問：這張牌是什么牌?
【答案】方塊9。
【解】小王知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個(gè)，因?yàn)槠渌狞c(diǎn)數(shù)都只有一張牌。
如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因?yàn)锳，Q，4，9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊�，F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因?yàn)樾⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。 因?yàn)樾±钪肋@張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。
【提示】在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。
10.從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，則共有 _____ 種取法.
【答案】2500
【解】 設(shè)選有a、b兩個(gè)數(shù)，且a
當(dāng)a為1時(shí)，b只能為100，1種取法;
當(dāng)a為2時(shí)，b可以為99、100，2種取法;
當(dāng)a為3時(shí)，b可以為98、99、100，3種取法;
當(dāng)a為4時(shí)，b可以為97、98、99、100，4種取法;
當(dāng)a為5時(shí)，b可以為96、97、98、99、100，5種取法;
…… …… ……
當(dāng)a為50時(shí)，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法;
當(dāng)a為51時(shí)，b可以為52、53、…、99、100，49種取法;
當(dāng)a為52時(shí)，b可以為53、…、99、100，48種取法;
…… …… ……
當(dāng)a為99時(shí)，b可以為100，1種取法.
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500種取法.
【拓展】從1-100中，取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法?
【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個(gè)不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計(jì)算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有 11種，但其中有11個(gè)不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)11種情況。
11×100÷2=550種。除以2是因?yàn)?+8和8+1是相同的情況。
11. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 _____ 個(gè).
【答案】6
【解】 因?yàn)?0=2×5，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有 =6個(gè).
12. 下圖中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)的和都等于50，其中A7=25，A1+A2+A3+A4=74，A9+A3+A5+A10=76，那么A2與A5的和是多少?
【答案】25
【解】有A1+A2+A8=50，A9+A2+A3=50，A4+A3+A5=50，A10+A5+A6=50，A7+A8+A6=50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50，其中A7=25，所以A6+A8=50-25=25.
那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.
【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。
其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個(gè)50并不表示10個(gè)數(shù)之和，而是這10個(gè)數(shù)再加上內(nèi)圈5個(gè)數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個(gè)數(shù)有關(guān)系，而其中第6個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)的和是50-25=25，再看第 3個(gè)數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個(gè)數(shù)和第9、3、5、10個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)算到第3個(gè)數(shù)，
好戲開演：74+76+50+25+第2個(gè)數(shù)+第5個(gè)數(shù)=50×5
所以 第2個(gè)數(shù)+第5個(gè)數(shù)=25
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