2015中考數(shù)學的萬能公式

　　萬能公式

　　(1)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(2)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

　　(4)對于任意非直角三角形，總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證：

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證，當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關(guān)系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosCv

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