2017高考全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試卷答案

　　2017年高考落下帷幕。高考各科目試題及答案也紛紛出爐，下面是CN人才網(wǎng)為大家整理的2017高考全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試卷答案，歡迎參考~

　　2017高考全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試卷答案

　　單選題 填空題 簡(jiǎn)答題

　　單選題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求。

　　1

　　1.已知集合A={x|x<1},B={x|},則( )

　　ABCD

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　　2

　　2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )

　　ABCD

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　　3

　　3.設(shè)有下面四個(gè)命題

　　若復(fù)數(shù)滿足，則;

　　若復(fù)數(shù)滿足，則;

　　若復(fù)數(shù)滿足，則;

　　若復(fù)數(shù)，則.

　　其中的真命題為( )

　　ABCD

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　　4

　　4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則的公差為( )

　　A1B2C4D8

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　　5

　　5.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是( )

　　ABCD

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　　6

　　6.展開式中的系數(shù)為( )

　　A15B20C30D35

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　　7

　　7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為( )

　　A10B12C14D16

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　　8

　　8.右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )

　　AA>1000和n=n+1BA>1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2

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　　9

　　9.已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)果正確的是( )

　　A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

　　B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

　　C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

　　D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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　　10

　　10.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為( )

　　A16B14C12D10

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　　11

　　11.設(shè)xyz為正數(shù)，且，則( )

　　A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z

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　　12

　　12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們退出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是( )

　　A440B330C220D110

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　　填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

　　13

　　13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2， | b |=1，則| a +2 b |= 。

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　　14

　　14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 。

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　　15

　　15.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若∠MAN=60°，則C的離心率為________。

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　　16

　　16.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_______。

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　　簡(jiǎn)答題(綜合題) 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

　　17

　　17.(12分)

　　△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

　　(1)求sinBsinC;

　　(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng)

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　　18

　　18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

　　(1)證明：平面PAB⊥平面PAD;

　　(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

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　　19

　　19.(12分)為了監(jiān)控某種零件的.一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).

　　(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;

　　(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

　　(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

　　(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

　　經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1,2,…,16.

　　用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01).

　　附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ

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　　20

　　20.(12分)

　　已知橢圓C：(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3(–1， )，P4(1，)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

　　(1)求C的方程;

　　(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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　　21

　　21.(12分)

　　已知函數(shù)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.

　　(1)討論的單調(diào)性;

　　(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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　　22

　　22. 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

　　[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

　　在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為.

　　(1)若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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　　23

　　23. 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

　　[選修4—5：不等式選講](10分)

　　已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

　　(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集;

　　(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

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