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2017年高考數學必考熱點及解題技巧
【歷年高考數學必考熱點深度剖析】
三角函數的化簡、求值及最值問題，主要考查同角三角函數的基本關系式，三角函數的誘導公式，和、差、倍、半、和積互化公式在求三角函數值時的應用，考查利用三角公式進行恒等變形的技能，以及基本運算的能力，特別突出算理方法的考查。
2014年的試題文主要考查三角函數的同角的三角函數關系，理科考查三角函數的同角的三角函數關系，三角恒等變換;2015主要考查兩角和與差的三角函數公式;2016全國3套試卷分別考查了同角的三角函數關系、誘導公式及二倍角公式。
通過三年試題來看，二倍角公式，同角的三角函數關系是考試的重點。從近幾年的高考試題來看，利用同角三角函數的關系改變三角函數的名稱，利用誘導公式、和差角公式及二倍角公式改變角的`恒等變換是高考的熱點，常與三角函數式的求值、三角函數的圖象與性質、三角形中三角恒等變化，向量等知識綜合考查，既有選擇題、填空題，又有解答題，屬中低檔題。
預測2017年會繼續(xù)強化對三角變換考查的力度，同角三角函數基本關系式、誘導公式及三角恒等變換依舊是考查重點。
【2017年高考數學必考知識點整合】
必考知識點一、三角函數誘導公式
必考知識點二、兩角和與差的三角函數公式
注意：運用兩角和與差的三角函數公式的關鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的關系，次數關系，三角函數名等抓住公式的結構特征對提高記憶公式的效率起到至關重要的作用，而且抓住了公式的結構特征，有利于在解題時觀察分析題設和結論等三角函數式中所具有的相似性的結構特征，聯(lián)想到相應的公式，從而找到解題的切入點。
必考知識點三、二倍角公式的正弦、余弦、正切
【應試技巧點撥】
1、利用誘導公式求值：給角求值的原則和步驟
�。�1）原則：負化正、大化小、化到銳角為終了。
于利用角的變換的思想方法解決問題。
2、利用誘導公式化簡三角函數的原則和要求
(1)原則：遵循誘導公式先行的原則，即先用誘導公式化簡變形，達到角的統(tǒng)一，再進行三角函數名稱轉化，以保證三角函數名稱最少。
(2)要求：①化簡過程是恒等變形;②結果要求項數盡可能少，次數盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值。
3、利用誘導公式證明三角恒等式的主要思路
(1)由繁到簡法：由較繁的一邊向簡單一邊化簡。
(2)左右歸一法：使兩端化異為同，把左右式都化為第三個式子。
(3)轉化化歸法：先將要證明的結論恒等變形，再證明。
6、三角函數的化簡、計算、證明的.恒等變形的基本思路
基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心。第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”;第三觀察代數式的結構特點�；镜募记捎�:
(1)巧變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。如
【高考數學解題技巧分享】
1、在利用三角函數定義時，點可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點。一定是正值。
2、同角三角函數關系及誘導公式要注意象限角對三角函數符號的影響，尤其是利用平方關系在求三角函數值時，進行開方時要根據角的象限或范圍判斷符號，正確取舍。
3、使用誘導公式時一定要注意三角函數值在各象限的符號，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似kπ±α(k∈Z)的形式時，需要對k的取值進行分類討論，從而確定三角函數值的正負。
4、重視三角函數的“三變”：“三變”是“變角”，“變名”，“變式”;變角為：對角的拆分要盡可能化為同名、同角、特殊角;變名：盡可能減少函數名稱;變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等。在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的三角公式恒等變形。
5、兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在學習時應注意以下幾點：
(1)不僅對公式的正用逆用要熟悉，而且對公式的變形應用也要熟悉;
(2)善于拆角、拼角
(3)注意倍角的相對性
(4)要時時注意角的范圍
(5)化簡要求
熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。
6、證明三角等式的'思路和方法
(1)思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。
(2)證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數的單調性，利用正、余弦函數的有界性，利用單位圓三角函數線及判別法等。
7、解答三角高考題的策略。
(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。
(2)尋找聯(lián)系：運用相關公式，找出差異之間的內在聯(lián)系。
(3)合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。
8、加強三角函數應用意識的訓練
由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻。實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養(yǎng)實踐第一的觀點。總之，三角部分的考查保持了內容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法。
9、變?yōu)橹骶�、抓好訓練
變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化變意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律。
針對高考中題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點。同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。
10、本熱點一般難度不大，屬于得全分的題目，一般放在選擇題與填空題的中間位置，但是因題目解法的靈活性造成在緊張的考試氛圍里面，容易一時的思路堵塞，需冷靜處理，如果一時想不到化簡的方向，可暫且放一放，不要鉆牛角尖，否則可能造成心理負擔，情緒受到影響，因新課標高考對這個熱點考查難度已經降低，學生應有必勝的信心。
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