2013年新課標(biāo)Ⅰ高考數(shù)學(xué)（文）試題真題（word版）

　　一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
　　(1)已知集合A={1，2，3，4｝，B={x|x=n2，n∈A｝，則A∩B= ( )
　　(A){0｝ (B){-1，,0｝ (C){0，1} (D){-1，,0，1}
　　(2) = ( )
　　(A)-1-i (B)-1+i (C)1+i (D)1-i
　　(3)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是 ( )
　　(A) (B) (C) (D)
　　(4)已知雙曲線C:-=1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線方程為 ( )
　　(A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x
　　(5)已知命題p：∀x∈R,2x><3x;命題q：∃x∈R，x3=1-x2，則下列命題中為真命題的是： ( )
　　(A) p∧q (B)￢p∧q (C)p∧￢q (D)￢p∧￢q
　　(6)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則 ( )
　　(A)Sn =2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn =4-3an (D)Sn =3-2an
　　(7)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，則輸出的s屬于 ( )
　　(A)[-3,4]
　　(B)[-5,2]
　　(C)[-4,3]
　　(D)[-2,5]

開始

輸入t

t<1

s=3t

s = 4t－t2

輸出s

結(jié)束

是

否

　　(8)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為( )
　　(A)2 (B)2 (C)2 (D)4
　　(9)函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在[-π，π]的圖像大致為( )
　　A B C D
　　(10)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=( )
　　(A)10 (B)9 (C)8 (D)5
　　(11)某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為
　　(A)18+8π (B)8+8π
　　(C)16+16π (D)8+16π

側(cè)視圖

俯視圖

4

4

4

2

2

2

4

2

主視圖

(12)已知函數(shù)f(x)=，若| f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( )　　(A)(-∞，0] (B)(-∞，1] (C)[-2，1] (D)[-2，0]
　　第Ⅱ卷
　　本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第(13)題-第(21)題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
　　二.填空題：本大題共四小題，每小題5分。
　　(13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，則t=_____.
　　(14)設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x-y的最大值為______.
　　(15)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為_______.
　　(16)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=______.
　　三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
　　(17)(本小題滿分12分)
　　已知等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=-5.
　　(Ⅰ)求{an｝的通項(xiàng)公式;
　　(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
　　18(本小題滿分共12分)
　　為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別成為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄�增加的睡眠時(shí)間(單位：h)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
　　服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
　　0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
　　2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
　　服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
　　3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
　　1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
　　(Ⅰ)分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好?
　　(Ⅱ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好?

A藥

B藥

0. 1. 2. 3.

　　19.(本小題滿分12分)
　　如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
　　(Ⅰ)證明AB⊥A1C;
　　(Ⅱ)若AB=CB=2, A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積

A

B

C

C1

A1

B1

　　(20)(本小題滿分共12分)
　　已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x，曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線方程為y=4x+4
　　(Ⅰ)求a，b的值
　　(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值
　　(21)(本小題滿分12分)
　　已知圓M：(x+1)2+y2=1，圓N：(x-1)2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C.
　　(Ⅰ)求C的方程;
　　(Ⅱ)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.
　　請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。
　　(22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。
　　(Ⅰ)證明：DB=DC;
　　(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。
　　(23)(本小題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
　　已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
　　(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
　　(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
　　(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
　　已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3.
　　(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)
　　(Ⅱ)設(shè)a>-1，且當(dāng)x∈[-，)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.http://www.ardmore-hotel.com/

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