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新課標全國卷II高考數(shù)學理試題

時間:2022-08-10 17:24:30 高考試題 我要投稿
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2013年新課標全國卷II高考數(shù)學(理)試題

  2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)
  數(shù)學(理科)
  注意事項:
  1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。
  2. 回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
  3. 答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
  4. 考試結束,將試題卷和答題卡一并交回。
  第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
  一、 選擇題:本大題共10小題。每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
  (1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=( )
  (A){0,1,2} (B){-1,0,1,2}
  (C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}
  (2)設復數(shù)z滿足(1-i)z=2 i,則z= ( )
  (A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i
  (3)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,則a1=( )
  (A) (B) (C) (D) (4)已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β。直線l滿足l⊥m,l⊥n, ,則( )
  (A)α∥β且l∥α (B)α⊥β且l⊥β
  (C)α與β相交,且交線垂直于l (D)α與β相交,且交線平行于l
  (5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則ɑ=( )
  (A)-4 (B)-3
  (C)-2 (D)-1
  (6)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=
  (A) (B) (C) (D) (7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分
  別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四
  面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到正視
  圖可以為
  (A) (B) (C) (D)
  (8)設a=log36,b=log510,c=log714,則
  (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c
  (9)已知a>0,x,y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1,則a=
  (A) (B) (C)1 (D)2
  (10)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是
  (A) xα∈R,f(xα)=0
  (B)函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
  (C)若xα是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,xα)單調遞減
  (D)若x0是f(x)的極值點,則 (11)設拋物線y2=3px(p>0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為
  (A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x
  (C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x
  (12)已知點A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是
  (A)(0,1)(B) ( C) (D)
  第Ⅱ卷
  本卷包括必考題和選考題,每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。
  (13)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則 =_______.
  (14)從n個正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 ,則n=________.
  (15)設θ為第二象限角,若 ,則 =_________.
  (16)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ,已知S10=0,S15 =25,則nSn 的最小值為________.
  三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
  (17)(本小題滿分12分)
  △ABC在內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB。
  (Ⅰ)求B;
  (Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值。
  (18)如圖,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,
  AA1=AC=CB= AB。
B
C
A
A1
B1
C1
D
E
(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD  (Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值
  (19)(本小題滿分12分)
  經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內,每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位:t,
  100≤x≤150)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。
  (Ⅰ)將T表示為x的函數(shù)
  (Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T,不少于57000元的概率;
  (Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,
  需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若x )則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入 的利潤T的數(shù)學期望。
  (20)(本小題滿分12分)
  平面直角坐標系xOy中,過橢圓M: (a>b>0)右焦點的直線x+y- =0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為 (Ι)求M的方程
  (Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值
  (21)(本小題滿分12分)
  已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)
  (Ι)設x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調性;
  (Ⅱ)當m≤2時,證明f(x)>0
  請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一部分,做答時請寫清題號。
A
B
C
D
E
F
(22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講  如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD
  于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,
  且BC•AE=DC•AF,B、E、F、C四點共圓。
  (1) 證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
  (2) 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓
  的面積與△ABC外接圓面積的比值。
  (23)(本小題滿分10分)選修4——4;坐標系與參數(shù)方程
  已知動點P,Q都在曲線C: 上,對應參數(shù)分別為β=α
  與α=2π為(0<α<2π)M為PQ的中點。
  (Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程
  (Ⅱ)將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點。
  (24)(本小題滿分10分)選修4——5;不等式選講
  設a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
  (Ⅰ) (Ⅱ)http://www.ardmore-hotel.com/

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