2013年新課標全國卷II高考數(shù)學（理）試題

　　注意事項：
　　1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。
　　2. 回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
　　3. 答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
　　4. 考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。
　　第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
　　一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
　　(1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N={-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( )
　　(A){0，1，2｝ (B){-1，0，1，2｝
　　(C){-1，0，2，3} (D){0，1，2，3}
　　(2)設復數(shù)z滿足(1-i)z=2 i，則z= ( )
　　(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i
　　(3)等比數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=( )
　　(A) (B) (C) (D) (4)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n， ，則( )
　　(A)α∥β且l∥α (B)α⊥β且l⊥β
　　(C)α與β相交，且交線垂直于l (D)α與β相交，且交線平行于l
　　(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=( )
　　(A)-4 (B)-3
　　(C)-2 (D)-1
　　(6)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=
　　(A) (B) (C) (D) (7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分
　　別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四
　　面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視
　　圖可以為
　　(A) (B) (C) (D)
　　(8)設a=log36,b=log510,c=log714,則
　　(A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c
　　(9)已知a>0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=
　　(A) (B) (C)1 (D)2
　　(10)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是
　　(A) xα∈R,f(xα)=0
　　(B)函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
　　(C)若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(-∞,xα)單調遞減
　　(D)若x0是f(x)的極值點，則 (11)設拋物線y2=3px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則C的方程為
　　(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x
　　(C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x
　　(12)已知點A(-1，0);B(1，0);C(0，1)，直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
　　(A)(0，1)(B) ( C) (D)
　　第Ⅱ卷
　　本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
　　(13)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =_______.
　　(14)從n個正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 ，則n=________.
　　(15)設θ為第二象限角，若 ，則 =_________.
　　(16)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.
　　三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
　　(17)(本小題滿分12分)
　　△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
　　(Ⅰ)求B;
　　(Ⅱ)若b=2，求△ABC面積的最大值。
　　(18)如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，
　　AA1=AC=CB= AB。

B

C

A

A1

B1

C1

D

E

(Ⅰ)證明：BC1//平面A1CD　　(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值
　　(19)(本小題滿分12分)
　　經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位：t，
　　100≤x≤150)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。
　　(Ⅰ)將T表示為x的函數(shù)
　　(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T，不少于57000元的概率;
　　(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，
　　需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若x )則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入 的利潤T的數(shù)學期望。
　　(20)(本小題滿分12分)
　　平面直角坐標系xOy中，過橢圓M： (a>b>0)右焦點的直線x+y- =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 (Ι)求M的方程
　　(Ⅱ)C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值
　　(21)(本小題滿分12分)
　　已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)
　　(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調性;
　　(Ⅱ)當m≤2時，證明f(x)>0
　　請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。

A

B

C

D

E

F

(22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講　　如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD
　　于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，
　　且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四點共圓。
　　(1) 證明：CA是△ABC外接圓的直徑;
　　(2) 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓
　　的面積與△ABC外接圓面積的比值。
　　(23)(本小題滿分10分)選修4——4;坐標系與參數(shù)方程
　　已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應參數(shù)分別為β=α
　　與α=2π為(0<α<2π)M為PQ的中點。
　　(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程
　　(Ⅱ)將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。
　　(24)(本小題滿分10分)選修4——5;不等式選講
　　設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
　　(Ⅰ) (Ⅱ)http://www.ardmore-hotel.com/

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