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2016年北京高考數(shù)學(xué)試題及答案（word精校版）
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數(shù)學(xué)(理)(北京卷)
本試卷共5頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分(選擇題共40分)
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).(www.gaosan.com)
(A)0 (B)3
(C)4 (D)5
(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4)設(shè)a,b是向量，則“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的
(A) 充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件
(C) 充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件
(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(www.gaosan.com)
(D)1
(8)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則
(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
(B)乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多(www.gaosan.com)
(C)乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
(D)乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.
三、解答題(共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程)
(16)(本小題13分)A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí));
| A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
| B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
| C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
(I) 試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);
(II) 從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率;
(III)再?gòu)腁、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，學(xué).科網(wǎng)他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，8.25(單位：小時(shí))，這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記
，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為
，試判斷
和
的大小，(結(jié)論不要求證明)
(17)(本小題14分)
(II)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;
(18)(本小題13分)
2016北京高考數(shù)學(xué)答案解析
�、诤�+黑，則丙盒中黑球數(shù)加1個(gè); ③紅+黑(紅球放入甲盒中)，則乙盒中黑球數(shù)加1個(gè); ④黑+紅(黑球放入甲盒中)，則丙盒中紅球數(shù)加1個(gè).
因?yàn)榧t球和黑球個(gè)數(shù)一樣，所以①和②的情況一樣多，③和④的情況完全隨機(jī).
�、酆廷軐�(duì)B選項(xiàng)中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)沒(méi)有任何影響.
①和②出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對(duì)B選項(xiàng)中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣.
綜上，選B.
16.
19.
方法二：
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