2016年高考數(shù)學(xué)考前練習(xí)及答案
一、非標(biāo)準(zhǔn)
1.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，求直線l被圓C截得的弦長。
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若l(t為參數(shù))過橢圓C(φ為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值。
3.在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=4sinθ的圓心到直線θ=(ρR)的距離。
4.在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)。
5.(2014江蘇，21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，求線段AB的長。
6.(2014課標(biāo)全國，文23)已知曲線C=1，直線l(t為參數(shù))。
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程;
(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值。
7.在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C(α為參數(shù))交于A，B兩點，且|AB|=2。以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線l的極坐標(biāo)方程。
8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，M，N分別為曲線C，直線l上的動點，求|MN|的最小值。
9.在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A，B兩點，若AOB是等邊三角形，求a的值。
10.(2014課標(biāo)全國，文23)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的.極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ。
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。
參考答案
1.解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0，圓C的方程為(x-2)2+y2=4。
則圓心到直線的距離d=，
故弦長=2=2。
2.解：x=t，且y=t-a，消去t，得直線l的方程y=x-a。
又x=3cosφ且y=2sinφ，消去φ，
得橢圓方程=1，右頂點為(3，0)，
依題意0=3-a，a=3。
3.解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解。極坐標(biāo)系中的圓ρ=4sinθ化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4，其圓心為(0，2)，直線θ=化為平面直角坐標(biāo)系中的方程為y=x，即x-3y=0。
圓心(0，2)到直線x-3y=0的距離為。
4.解：ρ=2sinθ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，ρcosθ=-1的直角坐標(biāo)方程為x=-1。
聯(lián)立方程
解得
即兩曲線的交點為(-1，1)。
又0≤θ<2π，因此這兩條曲線的交點的極坐標(biāo)為。
5.解：將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=4x，
得=4.
解得t1=0，t2=-8。
所以AB=|t1-t2|=8。
6.解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))。
直線l的普通方程為2x+y-6=0。
(2)曲線C上任意一點P(2cosθ，3sinθ)到l的距離為d=|4cosθ+3sinθ-6|，則|PA|=|5sin(θ+α)-6|，其中α為銳角，且tanα=。
當(dāng)sin(θ+α)=-1時，|PA|取得最大值，最大值為。
當(dāng)sin(θ+α)=1時，|PA|取得最小值，最小值為。
7.解：由題意得曲線C的方程為(x-2)2+(y-1)2=1。
又|AB|=2，故直線l過曲線C的圓心(2，1)，則直線方程為y-1=x-2，
即x-y-1=0，故直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ-sinθ)=1。
8.解：化極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ為直角坐標(biāo)方程x2+y2-4x=0，所以曲線C是以(2，0)為圓心，2為半徑的圓。
化參數(shù)方程 (t為參數(shù))為普通方程x-y+3=0。
圓心到直線l的距離d=，此時，直線與圓相離，
所以|MN|的最小值為-2=。
9.解：由ρ=4sinθ可得ρ2=4ρsinθ，
所以x2+y2=4y。
所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y，其圓心為C(0，2)，半徑r=2;
由ρsinθ=a，得直線的直角坐標(biāo)方程為y=a，由于AOB是等邊三角形，所以圓心C是等邊三角形OAB的中心，若設(shè)AB的中點為D(如圖)。
則CD=CB·sin30°=2×=1，即a-2=1，所以a=3。
10.解：(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1)。
可得C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)，0≤t≤π)。
(2)設(shè)D(1+cos t，sin t)。由(1)知C是以C(1，0)為圓心，1為半徑的上半圓，因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線CD與l的斜率相同，tan t=，t=。
故D的直角坐標(biāo)為，即。
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