2016年高考數(shù)學(xué)備考練習(xí)題及答案
一、非標(biāo)準(zhǔn)
1.若復(fù)數(shù)z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=
2.(2014江西，文1)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=( )
3.(2014陜西，文3)已知復(fù)數(shù)z=2-i，則z的值為( )
A.5 B. 1 C.3 D.0
4.設(shè)z=1+i，則+z2等于( )
A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i
5.設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。若z=1+i，則+i·=( )
A.-2 B.-2 C.2 D.2i
6.(2014廣東，文2)已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=25，則z=( )
A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i
7.(2014四川，文12)復(fù)數(shù)=( )。
8.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是( )。
9.(2014浙江，文11)已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算=( )。
10.已知i為虛數(shù)單位，z1=a+i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，求實(shí)數(shù)a的值。
11.復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。
12.(2014課標(biāo)全國(guó)，文3)設(shè)z=+i，則|z|=( )
A. B. C. D.2
13.(2014江蘇，2)已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的.實(shí)部為( )。
14.復(fù)數(shù)z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若+z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。
15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2=3+i，ω=sinθ-icosθ，求z的值和|z-ω|的取值范圍。
參考答案
1.D。解析：=1-i，||=，選D。
2.解析：z(1+i)=2i，
∴|z|·|1+i|=|2i|。
∴|z|=2。∴|z|=。
3.A。解析：z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5，故選A。
4. A。解析：+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i。
5.C。解析：原式=+i(1-i)=-i+1+i+1=2。
6.D。解析：由題意知z==3+4i，故選D。
7.-2i。解析：=-2i。
8.- 1。解析：(a+i)2=a2-1+2ai，
由題意知a2-1=0且2a<0，解得a=-1。
9.-i。解析：=-i。
10.解：a為實(shí)數(shù)，
|z1|=，
|z2|=。
∵|z1|=|z2|，
∴，∴a2=4。
∴a=±2。
11.解：如圖，z1，z2，z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C。
∴所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i。
在正方形ABCD中，
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-i。
∴所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i。
第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i。
12.B。解析：因?yàn)閦=+i=+i=+i=i，所以|z|=，故選B。
13.21。解析：由題意，得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i，其實(shí)部為21。
14.解：+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i
=+(a2+2a-15)i。
+z2是實(shí)數(shù)，
a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3。
又(a+5)(a-1)≠0，
a≠-5且a≠1，故a=3。
15.解：設(shè)z=a+bi(a，bR)，則=a-bi。
代入4z+2=3+i，得
4(a+bi)+2(a-bi)=3+i，
即6a+2bi=3+i。
∴z=i。
|z-ω|
∵-1≤sin≤1，
∴0≤2-2sin≤4。
∴0≤|z-ω|≤2。
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