2013年廣東高考數學試題（理科A卷）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},則M∪N=
A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2}
2.定義域為R的四個函數y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函數的個數是
A. 4 B.3 C. 2 D.1
3.若復數z滿足iz=2+4i，則在復平面內，z對應的點的坐標是
A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D(4,2)
4.已知離散型隨機變量X的分布列為
則X的數學期望E(X)=
A. B. 2 C. D 3
5.某四棱太的三視圖如圖1所示，則該四棱臺的體積是
A.4 B. C. D.6
6.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是
A.若α⊥β，mα，n β，則m⊥ n B.若α∥β，mα，nβ，則m∥n
C.若m⊥ n，m α，n β，則α⊥β D.若m α，m∥n，n∥β，則α⊥β
7.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3，0)，離心率等于，則C的方程是
A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1
8.設整數n≥4，集合X={1，2，3……，n｝。令集合S={(x,y,z)|x，y，z∈X，且三條件x
A.(y，z，w)∈s，(x，y，w)S B.(y，z，w)∈s，(x，y，w)∈S
C. (y，z，w)s，(x，y，w)∈S D. (y，z，w)s，(x，y，w)S
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。
(一)必做題(9~13題)
9.不等式x2+x-2<0的解集為 。
10.若曲線y=kx+lnx在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k= 。
11.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為 。
12，在等差數列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=___
13.給定區(qū)域：.令點集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點，則T中的點共確定____條不同的直線。
(二)選做題(14-15題，考生只能從中選做一題)
14(坐標系與參數方程選做題)已知曲線C的參數方程為(t為參數)，C在點(1,1)處的切線為L，一座標原點為極點，x軸的`正半軸為極軸建立極坐標，則L的極坐標方程為_______.
15.(幾何證明選講選做題)如圖3，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D是BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E。若AB=6，ED=2，則BC=______.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明。證明過程和演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=cos(x-)，XER。
求f(-)的值;
若cosθ=，θE(，2π)，求f(2θ+)。
17.(本小題滿分12分)
某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數，葉為個位數。
根據莖葉圖計算樣本均值;
日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?
從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率
18(本小題滿分4分)
如圖5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =900 BC=6,D,E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
，O為BC的中點.將△ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=?3
證明：A’O⊥平面BCDE;
求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
19.(本小題滿分14分)
設數列{an｝的前n項和為Sn，已知a1=1，=an+1-n2 – n - ，n∈N·.(1)求a2的值
(2)求數列{an｝的通項公式a1
證明：對一切正整數n，有+…<
20.(本小題滿分14分)
已知拋物線c的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c>0)到直線L:x-y-2=0的距離為 . 設P為直線L上的點，過點P做拋物線C的兩條切線PA，PB,其中A,B為切點。
求拋物線C的方程;
當點P()x0，y0)為直線L上的定點時，求直線AB的方程;
當點P在直線L上移動時，求|AF|·|BF|的最小值
21.(本小題滿分14分)
設函數f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
當k=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間;
當k∈(1/2,1]時，求函數f(x)在[0,k]上的最大值M.
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