2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻關(guān)五項(xiàng)建議
古語云：授人以魚，只供一飯。授人以漁，則終身受用無窮。學(xué)知識(shí)，更要學(xué)方法。伴隨著奧運(yùn)會(huì)的如火如荼，新一屆高三生們的集訓(xùn)也即將拉開序幕。他們的處境有些尷尬，一邊是世界矚目的盛事，一邊是關(guān)乎前途命運(yùn)的決戰(zhàn)。這個(gè)暑假想必充滿了矛盾和猶豫。那么開學(xué)在即，就讓我們放下暑期的思想包袱，重新調(diào)整好狀態(tài)，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)。首先來看看關(guān)于高考首輪復(fù)習(xí)，專家是如何建議的。
高考復(fù)習(xí)有別于新知識(shí)的教學(xué)，它是在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，具備了一定的解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學(xué);也是在學(xué)生基本認(rèn)識(shí)了各種數(shù)學(xué)基本方法、思維方法及數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上的復(fù)課教學(xué)。實(shí)際上，高考這一年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作概括起來就三句話：澄清概念(思維細(xì)胞);歸納方法(何時(shí)用，用的要領(lǐng));學(xué)會(huì)思考。在此向進(jìn)入數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的同學(xué)提五項(xiàng)建議：
一、夯實(shí)基礎(chǔ)，知識(shí)與能力并重。
沒有基礎(chǔ)談不上能力;復(fù)習(xí)要真正地回到重視基礎(chǔ)的軌道上來，搞清基本原理、基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟，同時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行全面回顧，并形成自己的知識(shí)體系。
二、復(fù)習(xí)中要把注意力放在培養(yǎng)自己的思維能力上。
培養(yǎng)自己獨(dú)立解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，要在體驗(yàn)知識(shí)的過程中，適時(shí)進(jìn)行探究式、開放式題目的研究和學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，并加以自覺的應(yīng)用，力求做到使自己的理性思維能力、分析問題和解決問題的能力有切實(shí)的提高。
學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)要抓住“四個(gè)三”：1.內(nèi)容上要充分領(lǐng)悟三個(gè)方面：理論、方法、思維;2.解題上要抓好三個(gè)字：數(shù)、式、形;3.閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三種語言自如轉(zhuǎn)化(文字語言、符號(hào)語言、圖形語言);4.學(xué)習(xí)中要駕馭好三條線：知識(shí)(結(jié)構(gòu))是明線(要清晰)，方法(能力)是暗線(要領(lǐng)悟、要提練)，思維(訓(xùn)練)是主線(思維能力是數(shù)學(xué)諸能力的核心，創(chuàng)造性的思維能力是最強(qiáng)大的創(chuàng)新動(dòng)力，是檢驗(yàn)自己大腦潛能開發(fā)好壞的試金石。)
三、講究復(fù)習(xí)策略。
在第一輪復(fù)習(xí)中，要注意構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”，復(fù)習(xí)要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念，抓住問題的本質(zhì)，抓住知識(shí)間的相互聯(lián)系。高考題大多數(shù)都很常規(guī)，只不過問題的情景、設(shè)問的角度改變了一下，因此，建議考生在首輪復(fù)習(xí)中，不要盲目地自己找題，而應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，精做題。
數(shù)學(xué)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題。搞題海戰(zhàn)術(shù)的'方式、方法固然是不對(duì)的，但離開解題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯(cuò)誤的的，其中的關(guān)鍵在于對(duì)待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。
要精選做題，做到少而精。
只有解決高質(zhì)量的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果，然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。
要分析題目。
解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對(duì)于比較難的題目，分析更顯得尤為重要，我們知道，解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當(dāng)然在這個(gè)過程中也反映出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
四、加強(qiáng)做題后的反思。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要做題，做題一定要獨(dú)立而精細(xì)，只有具備良好的反思能力，才談得上精做。做題前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整的清楚的認(rèn)識(shí)，不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，對(duì)所涉及的解題方法要深刻領(lǐng)會(huì)、做題時(shí)，一定要全神貫注，保持最佳狀態(tài)，注意解題格式規(guī)范，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以良好的心態(tài)進(jìn)入高考。做題后，一定要認(rèn)真反思，仔細(xì)分析，通過做幾道相關(guān)的變式題來掌握一類題的解法，從中總結(jié)出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力，并總結(jié)出對(duì)問題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)和找出自己存在的問題，對(duì)做題中出現(xiàn)的問題，注意總結(jié)，及時(shí)解決，重點(diǎn)一定要放在培養(yǎng)自己的分析問題和解決問題的能力上。
注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與結(jié)論間的差異的過程，也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程。
注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用。
如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據(jù)已知條件，在二面角內(nèi)尋找或作出過一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面上的垂線，過這點(diǎn)再作二面角的棱的垂線，然后連結(jié)二垂足，這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個(gè)通法就是在化立體問題為平面問題的轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下求得的，其中三垂線定理在構(gòu)圖中的運(yùn)用，也是分析、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用之所得。
調(diào)整思路，克服思維障礙時(shí)，注意數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。
通過認(rèn)真觀察，以產(chǎn)生新的聯(lián)想;分類討論，使條件確切、結(jié)論易求;化一般為特殊、化抽象為具體，使問題簡(jiǎn)化等都值得我們一試，分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維方法;數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想是走出思維困境的武器和指南。
注意數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。
用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性;對(duì)習(xí)題靈活變通、引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性，抽象性;組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡(jiǎn)捷性的反思評(píng)估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性，對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源，豐富的合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與議程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。
解題不是目的，我們是通過解題來檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)，對(duì)于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：
1. 在知識(shí)方面
題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。
2. 在方法方面
題目是如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。
3. 在解題步驟方面
能不能把解題過程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。
五、高考主干知識(shí)八大塊：
1.函數(shù);2.數(shù)列;3.平面向量;4.不等式(解與證);5.解析幾何;6.立體幾何;7.概率、統(tǒng)計(jì);8.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用。要做到塊塊清楚，不足之處如何彌補(bǔ)有招法，并能自覺建立起知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，函數(shù)是其中最核心的主干知識(shí)，自然是高考考查的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。函數(shù)內(nèi)容歷來是高考命題的重點(diǎn)，試題中占有比重最大，在數(shù)列、不等式、解析幾何等其他試題中，如能自覺應(yīng)用函數(shù)思想方法來解題也往往能收到良好的效果。因此，掌握函數(shù)的基礎(chǔ)概念，函數(shù)的圖像與性質(zhì)的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;掌握函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列等知識(shí)的交匯與綜合是數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)的重中之重。
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