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2014年全國大綱卷數學（文）試題及答案
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的.
1.設集合 ，則 中元素的個數為( )
A.2 B.3 C.5 D.7
2.已知角 的終邊經過點 ，則 ( )
A. B. C. D.
3.不等式組 的解集為( )
A. B. C. D.
4.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
5.函數 的反函數是( )
A. B.
C. D.
6.已知 為單位向量，其夾角為 ，則 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7. 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有( )
A.60種 B.70種 C.75種 D.150種
8.設等比數列 的前n項和為 ，若 則 ( )
A.31 B.32 C.63 D.64
9. 已知橢圓C： 的左、右焦點為 、 ，離心率為 ，過 的直線 交C于A、B兩點，若 的周長為 ，則C的方程為( )
A. B. C. D.
10.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高位4，底面邊長為2，則該球的表面積為( )
A. B. C. D.
11.雙曲線C： 的離心率為2，焦點到漸近線的距離為 ，則C的焦距等于( )
A.2 B. C.4 D.
12.奇函數 的定義域為R，若 為偶函數，且 ，則 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13. 的展開式中 的系數為 .(用數字作答)
14.函數 的最大值為 .
15. 設x、y滿足約束條件 ，則 的最大值為 .
16. 直線 和 是圓 的兩條切線，若 與 的交點為(1,3)，則 與 的夾角的正切值等于 .
三、解答題 (本大題共6小題. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分10分)
數列 滿足 .
(1)設 ，證明 是等差數列;
(2)求 的通項公式.
18. (本小題滿分12分)
的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知 ，求B.
19. (本小題滿分12分)
如圖，三棱柱 中，點 在平面ABC內的射影D在AC上， ， .
(1)證明： ;
(2)設直線 與平面 的距離為 ，求二面角 的大小。
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