大一高數(shù)考試試題真題

　　一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

　　1.若f（x）為奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，則f（2）=（）

　　A. -1 B.0 C.1 D.2 2.極限 =（）

　　A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e3 3.若曲線y=f（x）在x=x0處有切線，則導(dǎo)數(shù)f＇（x0）（）

　　A.等于0 B.存在C.不存在 D.不一定存在4.設(shè)函數(shù)y=（sinx4）2，則導(dǎo)數(shù) =（）

　　A.4x3cos（2x4） B.4x3sin（2x4）

　　C.2x3cos（2x4） D.2x3sin（2x4）

　　5.若f＇（x2）= （x>0），則f（x）=（）

　　A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

　　請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

　　6.若f（x+1）=x2-3x+2，則f（ ）=_________. 7.無窮級數(shù) 的和為_________. 8.已知函數(shù)f（x）= ，f（x0）=1，則導(dǎo)數(shù)f＇（x0）=_________. 9.若導(dǎo)數(shù)f＇（x0）=10，則極限 _________. 10.函數(shù)f（x）= 的單調(diào)減少區(qū)間為_________. 11.函數(shù)f（x）=x4-4x+3在區(qū)間[0，2]上的最小值為_________. 12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的階數(shù)為_________. 13.定積分 _________. 14.導(dǎo)數(shù) _________. 15.設(shè)函數(shù)z= ，則偏導(dǎo)數(shù) _________.

　　三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

　　16.設(shè)y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所確定的隱函數(shù)，求微分dy. 17.求極限 . 18.求曲線y=x2ln x的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。

　　19.計算無窮限反常積分 . 20.設(shè)函數(shù)z= ，求二階偏導(dǎo)數(shù) ， .四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

　　21.設(shè)f（x）的一個原函數(shù)為 ，求不定積分 xf＇（x）dx. 22.求曲線y=ln x及其在點(diǎn)（e，1）的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A.

　　23.計算二重積分 ，其中D是由曲線y=x2-1及直線y=0，x=2所圍成的區(qū)域。

　　五、應(yīng)用題（本大題9分）

　　24.設(shè)某廠生產(chǎn)q噸產(chǎn)品的成本函數(shù)為C（q）=4q2-12q+100，該產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=30-.5p，其中p為產(chǎn)品的價格。

　　（1）求該產(chǎn)品的收益函數(shù)R（q）；（2）求該產(chǎn)品的利潤函數(shù)L（q）；（3）問生產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品時，可獲最大利潤？最大利潤是多少？

　　六、證明題（本大題5分）

　　25.證明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個實(shí)根。

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