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高二數(shù)學(xué)期中考試試題
一、選擇題：（每題5分共60分）
1.已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為()A．60°B．90°C．120°D．150°
2.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于()A.12B.22C.2D.32
3.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
4.如果,那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．
5.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（）A．B．無(wú)最小值C．無(wú)最大值D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值
6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．命題“使得”的否定是：“均有”；C．在中，“”是“”的充要條件；D．“或”是“”的非充分非必要條件.
7..設(shè)f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N*)，則f(n)等于（）A.27(8n－1)B.27(8n＋1－1)C.27(8n＋3－1)D.27(8n＋4－1)
8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，取得最小值時(shí)的值為（）A．B．C．D．
9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則a6＋a7>0是的()A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|XC．充要條件D．既不充分也不必要條件
10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x24＋y23＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OP→FP→的最大值為()A．2B．3C．6D．8
二.填空題（每題5分共20分）
13.不等式的解集是，則a＋b的值是14.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為_(kāi)___.15.已知橢圓的焦點(diǎn)是,Ｐ為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng).若點(diǎn)P在第三象限，且∠＝120°，則.16.已知橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使asin∠PF1F2＝csin∠PF2F1成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題(每題12分)17.命題P：關(guān)于x的不等式對(duì)于一切恒成立，命題Q：若為真，為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
20已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為2，且2，an，Sn成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
22.在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（－2，0）、A2（2,0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．（Ⅰ）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；（II）已知F2(1,0），設(shè)直線l：y=kx+m與（I）中的軌跡M交于P、Q兩點(diǎn)，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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