數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文開題報告范文
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擬選題目：函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別
選題依據(jù)及研究意義
函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的判定是數(shù)學(xué)分析中的一個重要知識點，函數(shù)項級數(shù)既可以被看作是對數(shù)項級數(shù)的推廣，同時數(shù)項級數(shù)也可以看作是函數(shù)項級數(shù)的一個特例。它們在研究內(nèi)容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問題，并且它們很多問題都是借助數(shù)列和函數(shù)極限來解決，同時它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進(jìn)行一致收斂的判別時，往往會有一定的困難，這就需要我們有效地運用函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對這些判別方法進(jìn)行了一些推廣，從而進(jìn)一步豐富了判別函數(shù)項級數(shù)一致收斂的方法。
選題研究現(xiàn)狀
目前通用的數(shù)學(xué)分析教材(如華東師范大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，吉林大學(xué)，北京師范大學(xué)等)其介紹的主要內(nèi)容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準(zhǔn)則等，用來判別一些級數(shù)的一致收斂性問題，其他一些數(shù)學(xué)方面的工作者對某些特殊級數(shù)的收斂性進(jìn)行了討論。當(dāng)前對級數(shù)的收斂性的討論研究已經(jīng)到達(dá)比較高級階段，分枝也比較細(xì)，發(fā)展也相對較完善。但在許多實際解題過程中，往往不是特定的級數(shù)，用特殊的方法不能解決。故需對特殊級數(shù)情況要總結(jié)和發(fā)展。
研究內(nèi)容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)
基本思路：首先從定義出發(fā)，讓讀者了解函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義，對函數(shù)項級數(shù)一致收斂有一個大致的認(rèn)識，并對其進(jìn)行一定的說明，且將收斂與一致收斂做一個比較，使讀者對其有一個更深刻的認(rèn)識。隨后給出一些常見的一致收斂的判別法，并附上例題加以說明。當(dāng)熟悉了一般的.判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對數(shù)判別法等。 框架：主要由論文題目“函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別”、摘要、關(guān)鍵詞、引言、函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的一般判別法及推廣、小結(jié)、參考文獻(xiàn)等組成。
主要研究的方式、方法：首先介紹函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義，然后給出一些常見的判別法，并用一系列的例題加以說明，在將判別法加以推廣。
研究內(nèi)容：
第一部分簡單介紹函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義，
第二部分主要介紹函數(shù)項級數(shù)一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準(zhǔn)則、余項判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進(jìn)行推廣。
第三部分是總結(jié)其研究的必要性。
論文提綱(含論文選題、論文主體框架)
論文題目：函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別論文主體框架：
1、引言
2、定義
函數(shù)項級數(shù)定義
函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義
3、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別方法柯西一致收斂準(zhǔn)則余項判別法
魏爾斯特拉斯判別法狄利克雷判別法阿貝爾判別法
4、函數(shù)項級數(shù)一致收斂判別方法的推廣比式判別法根式判別法對數(shù)判別法積分判別法確界判別法
5、結(jié)束語
闡明總結(jié)函數(shù)項級數(shù)一致收斂判別方法的重要性及必要性。
主要參閱文獻(xiàn)
[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(下冊)[M].高等教育出版社.1991
[2] 王振乾，彭建奎，王立萍.關(guān)于函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判定的討論[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報.2010
[3] 吳良森，毛羽輝，宋國棟，魏栍等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題精解[M].北京：理科教育出版社,2002.
[4] 謝惠民，惲自求，易發(fā)槐，錢定邊等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義[M].北京：高等教育出版社，2004.1：
[5] 趙顯曾，黃安才等.數(shù)學(xué)分析的方法與解題[M].陜西：師范大學(xué)出版社，2005.8
[6] 劉玉璉，傅沛仁，林玎，苑德馨，劉寧等. 數(shù)學(xué)分析講義[M]. 北京：高等教育出版社，2003.6
[7] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社.1993.
[8]毛一波.函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2006.10
[9] 陳傳章.金福臨，宋學(xué)炎，等.數(shù)學(xué)分析(下冊)[M]. 高等教育出版社.1983
[10] 陳玲.關(guān)于函數(shù)級數(shù)一致收斂的兩個判別法[J].綿陽師范高等�？茖W(xué)校學(xué)報. 2002.4
數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文開題報告范文
1.研究背景與研究目的：
函數(shù)的一致連續(xù)性是在使用連續(xù)函數(shù)的過程中發(fā)展起來的一個概念，它是比函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)更強(qiáng)的的一種連續(xù)性。而關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)這兩個概念令許多人容易混淆。本文通過對函數(shù)一致連續(xù)性的概念、判別方法進(jìn)行較為系統(tǒng)和全面的論述，并在二元函數(shù)上加以推廣，使得對函數(shù)一致連續(xù)的內(nèi)涵有了更全面更深刻的理解和認(rèn)識。最后結(jié)合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應(yīng)用。
2.研究內(nèi)容與進(jìn)度安排：
研究內(nèi)容：
一元函數(shù)一致連續(xù)性的概念(與函數(shù)連續(xù)進(jìn)行對比)
函數(shù)一致連續(xù)性的幾種判別條件和方法
一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)
一致連續(xù)性的應(yīng)用(具體例題)
進(jìn)度安排：
(1) 2010年12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目;
(2) 2010年12月26日至12月31日 閱讀文獻(xiàn)，最終確定論文選題，完成開題報告;
(3) 2011年1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿;
(4) 2011年4月1日至4月29日 對論文的格式及內(nèi)容進(jìn)行修改;
(5) 2011年4月30日 論文最后定稿;
3.擬采取的研究方法：
查閱文獻(xiàn)確定一元函數(shù)一致連續(xù)性的定義、判別方法、性質(zhì)等概念，并與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)進(jìn)行對比;將一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)的情形;最后選用一些例題，應(yīng)用一致連續(xù)性的判別法、性質(zhì)等概念解決
4.已完成的準(zhǔn)備工作(含文獻(xiàn)資料查閱與調(diào)研情況)：
[1] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系(第二版)上冊. 數(shù)學(xué)分析[M]. 高等教育出版社，1983
[2] 賀自樹，劉學(xué)文，杜昌友，朱大鈞. 數(shù)學(xué)分析習(xí)題課選講[M]. 重慶大學(xué)出版社，2007
[3] 邱德華，李水田. 函數(shù)一致連續(xù)的幾個充分條件[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006, 22(3)：136~138.
[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關(guān)于連續(xù)性和一致連續(xù)性的一個定理[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2008，11(4)
[5] 錢吉林.數(shù)學(xué)分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，2003
[6] 陳文燈，黃先開. 2011版考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南：經(jīng)濟(jì)類[M]. 世界圖書出版公司，2010
[7] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育數(shù)出版社，2001
[8] 劉勇. 關(guān)于一元函數(shù)一致連續(xù)性的討論[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，25(11)
[9] 翟明清. 淺析二元函數(shù)的一致連續(xù)性[J]. 滁州學(xué)院學(xué)報，2004，6(3)
[10] 常明. 一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定及性質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2009，7
5.指導(dǎo)教師意見：
指導(dǎo)教師(簽名)：
年 月 日
6.學(xué)院意見：
學(xué)院(蓋章)
年 月 日
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