《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記
《數(shù)學(xué)之美》是一本領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)概念書，生動(dòng)形象地講解了關(guān)于數(shù)據(jù)挖掘、文本檢索等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，可以作為數(shù)據(jù)挖掘、文本檢索的入門普及書。另外，就像作者吳軍老師提到的，關(guān)鍵是要從中學(xué)到道----解決問(wèn)題的方法，而不僅僅是術(shù)。書中也啟發(fā)式的引導(dǎo)讀者形成自己解決問(wèn)題的道。
下面記錄一下自己讀這本書的一些感想：
第一章《文字和語(yǔ)言vs數(shù)字和信息》：文字和語(yǔ)言中天然蘊(yùn)藏著一些數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)可能不僅僅的是一門非常理科的知識(shí)，也是一種藝術(shù)。另外，遇到一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可能生活中的一些常識(shí)，一些簡(jiǎn)單的思想會(huì)給你帶來(lái)解決問(wèn)題的靈感。
第二章《自然語(yǔ)言處理----從規(guī)則到統(tǒng)計(jì)》：試圖模擬人腦處理語(yǔ)言的模式，基于語(yǔ)法規(guī)則，詞性等進(jìn)行語(yǔ)法分析、語(yǔ)義分析的自然語(yǔ)言處理有著很大的復(fù)雜度，而基于統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言模型很好的解決了自然語(yǔ)言處理的諸多難題。人們認(rèn)識(shí)這個(gè)過(guò)程，找到統(tǒng)計(jì)的方法經(jīng)歷了20多年，非常慶幸我們的前輩已經(jīng)幫我們找到了正確的方法，不用我們?cè)偃タ嗫嗝�。另外，這也說(shuō)明在發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程中是充滿坎坷的，感謝那些曾經(jīng)奉獻(xiàn)了青春的科學(xué)家。自己以后遇到問(wèn)題也不能輕易放棄，真正的成長(zhǎng)是在解決問(wèn)題的過(guò)程中。事情不可能一帆風(fēng)順的，這是自然界的普遍真理吧！
第三章《統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型》：自然語(yǔ)言的處理找到了一種合適的方法---基于統(tǒng)計(jì)的模型，概率論的知識(shí)開(kāi)始發(fā)揮作用。二元模型、三元模型、多元模型，模型元數(shù)越多，計(jì)算量越大，簡(jiǎn)單實(shí)用就是最好的。對(duì)于某些不出現(xiàn)或出現(xiàn)次數(shù)很少的詞，會(huì)有零概率問(wèn)題，這是就要找到一數(shù)學(xué)方法給它一個(gè)很小的概率。以前學(xué)概率論的時(shí)候覺(jué)的沒(méi)什么用，現(xiàn)在開(kāi)始發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)可能就是你以后解決問(wèn)題的利器。最后引用作者本章的最后一句話：數(shù)學(xué)的魅力就在于將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
第四章《談?wù)勚形姆衷~》：中文分詞是將一句話分成一些詞，這是以后進(jìn)一步處理的基礎(chǔ)。從開(kāi)始的查字典到后來(lái)基于統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型的分詞，如今的中文分詞算是一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。然而，針對(duì)不同的系統(tǒng)、不同的要求，分詞的粒度和方法也不盡相同，還是針對(duì)具體的問(wèn)題，提出針對(duì)該問(wèn)題最好的方法。沒(méi)有什么是絕對(duì)的，掌握其中的道才是核心。
第五章《隱馬爾科夫模型》：隱馬爾科夫模型和概率論里面的馬爾科夫鏈相似，就是該時(shí)刻的狀態(tài)僅與前面某幾個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)�；诖罅繑�(shù)據(jù)訓(xùn)練出相應(yīng)的隱馬爾科夫模型，就可以解決好多機(jī)器學(xué)習(xí)的問(wèn)題，訓(xùn)練中會(huì)涉及到一些經(jīng)典的算法(維特比算法等)。關(guān)于這個(gè)模型，沒(méi)有實(shí)際實(shí)現(xiàn)過(guò)，所以感覺(jué)好陌生，只是知道了些概率論講過(guò)的原理而已。
第六章《信息的度量和作用》：信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系統(tǒng)的不確定性，同理自然語(yǔ)言處理的大量問(wèn)題就是找相關(guān)的信息。信息熵的物理含義是對(duì)一個(gè)信息系統(tǒng)不確定性的度量，這一點(diǎn)與熱力學(xué)中的熵概念相同，看似不同的學(xué)科之間也會(huì)有著很強(qiáng)的相似性。事務(wù)之間是存在聯(lián)系的，要學(xué)會(huì)借鑒其他知識(shí)。
第七章《賈里尼克和現(xiàn)代語(yǔ)言處理》：賈里尼克是為世界級(jí)的大師，不僅在于他的學(xué)術(shù)成就，更在于他的風(fēng)范。賈里尼克教授少年坎坷，也并非開(kāi)始就投身到自然語(yǔ)言方面的研究，關(guān)鍵是他的思想和他的道。賈里克尼教授治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、用心對(duì)待自己的學(xué)生，對(duì)于學(xué)生的教導(dǎo)，教授告訴你最多的是“什么方法不好”，這很像聽(tīng)到的一句話“我不贊同你，但我支持你”。賈里克尼教授一生專注學(xué)習(xí)，最后在辦公桌前過(guò)世了。讀了這章我總結(jié)出的一句話是“思想決定一個(gè)人的高度”。
在這章中對(duì)于少年時(shí)的教育，以下幾點(diǎn)值得借鑒：
1、少年時(shí)期其實(shí)沒(méi)有必要花那么多時(shí)間讀書，他們的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)、生活能力以及在那時(shí)樹(shù)立起的志向?qū)椭麄円簧?/p>
2、中學(xué)時(shí)花大量時(shí)間學(xué)會(huì)的內(nèi)容，在大學(xué)用非常短的時(shí)間就可以讀完，因?yàn)樵诖髮W(xué)階段，人的理解力要強(qiáng)很多。
3、學(xué)習(xí)（和教育）是一個(gè)人一輩子的過(guò)程。
4、書本的內(nèi)容可以早學(xué)，也可以晚學(xué)，但是錯(cuò)過(guò)了成長(zhǎng)階段卻是無(wú)法補(bǔ)回來(lái)的。
第八章《簡(jiǎn)單之美----布爾代數(shù)和搜索引擎的索引》：布爾是19世紀(jì)英國(guó)的一位中學(xué)教師，但他的公開(kāi)身份是啤酒商，提出好的思想的人不一定是大師。簡(jiǎn)單的建立索引可以根據(jù)一個(gè)詞是否在一個(gè)網(wǎng)頁(yè)中出現(xiàn)而設(shè)置為0和1，為了適應(yīng)索引訪問(wèn)的速度、附加的信息、更新要快速，改進(jìn)了索引的建立，但原理上依然簡(jiǎn)單，等價(jià)于布爾運(yùn)算。牛頓的一句話“（人們）發(fā)覺(jué)真理在形式上從來(lái)是簡(jiǎn)單的，而不是復(fù)雜和含混的”。做好搜索，最基本的要求是每天分析10-20個(gè)不好的搜索結(jié)果，積累一段時(shí)間才有感覺(jué)。有時(shí)候，學(xué)習(xí)、處理問(wèn)題，可以從不好的方面入手，效果可能更好。
第九章《圖論和網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)》：圖的遍歷分為“廣度優(yōu)先搜索（Breadth-FirstSearch，簡(jiǎn)稱BFS）”和“深度優(yōu)先搜索（Depth-FirstSearch，簡(jiǎn)稱DFS）。互聯(lián)網(wǎng)上有幾百億的網(wǎng)頁(yè)，需要大量的服務(wù)器用來(lái)下載網(wǎng)頁(yè)，需要協(xié)調(diào)這些服務(wù)器的任務(wù)，這就是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和程序設(shè)計(jì)的藝術(shù)了。另外對(duì)于簡(jiǎn)單的網(wǎng)頁(yè)，沒(méi)必要下載。還需要存儲(chǔ)一張哈希表來(lái)記錄哪些網(wǎng)頁(yè)已經(jīng)存儲(chǔ)過(guò)（如果記錄每個(gè)網(wǎng)頁(yè)的url，數(shù)量太多，這里可以用后面提到的信息指紋，只需要一個(gè)很多位的數(shù)字即可），避免重復(fù)下載。另外，在圖論出現(xiàn)的很長(zhǎng)一段時(shí)間里，實(shí)際需求的圖只有幾千個(gè)節(jié)點(diǎn)，那時(shí)圖的遍歷很簡(jiǎn)單，人們都沒(méi)有怎么專門研究這個(gè)問(wèn)題，隨著互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，圖的遍歷一下子有了用武之地，很多數(shù)學(xué)方法就是這樣，看上去沒(méi)有什么用途，等到具體的應(yīng)用出來(lái)了一下子開(kāi)始派上大用場(chǎng)了，這可能就是世界上很多人畢生研究數(shù)學(xué)的原因吧。一個(gè)系統(tǒng)看似整體簡(jiǎn)單，但里面的每個(gè)東西都可能是一個(gè)復(fù)雜的東西，需要很好的設(shè)計(jì)。
第十章《PageRank----Google的民主表決式網(wǎng)頁(yè)排名技術(shù)》：搜索返回了成千上萬(wàn)條結(jié)果，如何為搜索結(jié)果排名？這取決與兩組信息：關(guān)于網(wǎng)頁(yè)的質(zhì)量信息以及這個(gè)查詢和每個(gè)網(wǎng)頁(yè)的相關(guān)性信息。PageRank算法來(lái)衡量一個(gè)網(wǎng)頁(yè)的質(zhì)量，該算法的思想是如果一個(gè)網(wǎng)頁(yè)被很多其他網(wǎng)頁(yè)所鏈接，說(shuō)明它收到普遍的承認(rèn)和信賴，那么它的排名就高。谷歌的創(chuàng)始人佩奇和布林提出了該算法并用迭代的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。PageRank在Google所有的算法中依然是至關(guān)重要的。該算法并不難，可是當(dāng)時(shí)只有佩奇和布林想到了，為什么呢？
第十一章《如何確定網(wǎng)頁(yè)和查詢的相關(guān)性》：構(gòu)建一個(gè)搜索引擎的四個(gè)方面：如何自動(dòng)下載網(wǎng)頁(yè)、如何建立索引、如何衡量網(wǎng)頁(yè)的質(zhì)量以及確定一個(gè)網(wǎng)頁(yè)和某個(gè)查詢的相關(guān)性。搜索關(guān)鍵詞權(quán)重的科學(xué)度量TF—IDF，TF衡量一個(gè)詞在一個(gè)網(wǎng)頁(yè)中的權(quán)重，即詞頻。IDF衡量一個(gè)詞本身的權(quán)重，對(duì)主題的預(yù)測(cè)能力。一個(gè)查詢和該網(wǎng)頁(yè)的相關(guān)性公式由詞頻的簡(jiǎn)單求和變成了加權(quán)求和，即TF1*IDF1+TF2*IDF2+...+TFN*IDFN。看似復(fù)雜的搜索引擎，里面的原理竟是這么簡(jiǎn)單！
第十二章《地圖和本地搜索的最基本技術(shù)——有限狀態(tài)機(jī)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃》：地址的解析依靠有限狀態(tài)機(jī)，當(dāng)用戶輸入的地址不太標(biāo)準(zhǔn)或有錯(cuò)別字時(shí)，希望進(jìn)行模糊匹配，提出了一種基于概率的有限狀態(tài)機(jī)。通用的有限狀態(tài)機(jī)的程序不是很好寫，要求很高，建議直接采用開(kāi)源的代碼。圖論中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題可以用來(lái)解決兩點(diǎn)間的最短路徑問(wèn)題，可以將一個(gè)“尋找全程最短路線”的問(wèn)題，分解成一個(gè)個(gè)尋找局部最短路線的小問(wèn)題。有限狀態(tài)機(jī)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題需要看相關(guān)的算法講解，才能深入理解，目前對(duì)其并未完全理解。
第十三章《GoogleAK-47的設(shè)計(jì)者——阿米特·辛格博士》：辛格堅(jiān)持選擇簡(jiǎn)單方案的一個(gè)原因是容易解釋每一個(gè)步驟和方法背后的道理，這樣不僅便于出了問(wèn)題時(shí)查錯(cuò)，而且容易找到今后改進(jìn)的目標(biāo)。辛格要求對(duì)于搜索質(zhì)量的改進(jìn)方法都要能說(shuō)清楚理由，說(shuō)不清楚理由的改進(jìn)即使看上去有效也不會(huì)采用，因?yàn)檫@樣將來(lái)可能是個(gè)隱患。辛格非常鼓勵(lì)年輕人要不怕失敗，大膽嘗試。遵循簡(jiǎn)單的哲學(xué)。
第十四章《余弦定理和新聞的分類》：將新聞根據(jù)詞的TF-IDF值組成新聞的特征向量，然后根據(jù)向量之間的余弦距離衡量?jī)蓚�(gè)特征之間的相似度，將新聞自動(dòng)聚類。另外根據(jù)詞的不同位置，權(quán)重應(yīng)該不同，比如標(biāo)題的詞權(quán)重明顯應(yīng)該大點(diǎn)。大數(shù)據(jù)量的余弦計(jì)算也要考慮很多簡(jiǎn)化算法。
第十五章《矩陣運(yùn)算和文本處理中的兩個(gè)分類問(wèn)題》：將大量的文本表示成文本和詞匯的矩陣，然后對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值SVD分解，可以得到隱含在其中的一些信息。計(jì)算余弦相似度的一次迭代時(shí)間和奇異值分解的時(shí)間復(fù)雜度在一個(gè)數(shù)量級(jí)，但計(jì)算余弦相似度需要多次迭代。另外，奇異值分解的一個(gè)問(wèn)題是存儲(chǔ)量大，而余弦定理的聚類則不需要。奇異值分解得到的結(jié)果略顯粗糙，實(shí)際工作中一般先進(jìn)行奇異值分解得到粗分類結(jié)果，在利用余弦計(jì)算得到比較精確地結(jié)果。我覺(jué)得這章講的SVD有些地方不是很清楚，已向吳軍老師請(qǐng)教了，等待回信。
第十六章《信息指紋及其應(yīng)用》：信息指紋可以作為信息的唯一標(biāo)識(shí)。有很多信息指紋的產(chǎn)生方法，互聯(lián)網(wǎng)加密要使用基于加密的偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器，常用的算法有MD5或者SHA-1等標(biāo)準(zhǔn)。信息指紋可以用來(lái)判定集合相同或基本相同。YouTobe就用信息指紋來(lái)反盜版。128位的指紋，1.8*10^19次才可能重復(fù)一次，所以重復(fù)的可能性幾乎為0。判定集合是否相同，從簡(jiǎn)單的逐個(gè)比對(duì)到利用信息指紋，復(fù)雜度降低了很多很多。啟發(fā)我們有時(shí)候要用變通的思想來(lái)解決問(wèn)題。
第十七章《由電視劇《暗算》所想到的——談?wù)劽艽a學(xué)的數(shù)學(xué)原理》：RSA加密算法，有兩個(gè)完全不同的鑰匙，一個(gè)用于加密，一個(gè)用于解密。該算法里面蘊(yùn)含著簡(jiǎn)單但不好理解的數(shù)學(xué)思想。信息論在密碼設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：當(dāng)密碼之間分布均勻并且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，提供的信息最少。均勻分布使得敵人無(wú)從統(tǒng)計(jì)，而統(tǒng)計(jì)獨(dú)立能保證敵人即使知道了加密算法，也不能破譯另一段密碼。
第十八章《閃光的不一定是金子——談?wù)勊阉饕娣醋鞅讍?wèn)題》：把搜索反作弊看成是通信模型，作弊當(dāng)做是加入的噪聲，解決噪聲的方法：從信息源出發(fā)，增強(qiáng)排序算法的抗干擾能力；過(guò)濾掉噪聲，還原信息。只要噪聲不是完全隨機(jī)并且前后有相關(guān)性，就可以檢測(cè)到并消除。作弊者的方法不可能是隨機(jī)的，且不可能一天換一種方法，及作弊是時(shí)間相關(guān)的。因此在搜集一段時(shí)間的作弊信息后，就可以將作弊者抓出來(lái)，還原原有的排名。一般作弊都是針對(duì)市場(chǎng)份額較大的搜索引擎做的，因此，一個(gè)小的搜索引擎作弊少，并不一定是它的反作弊技術(shù)好，而是到它那里作弊的人少。
第十九章《談?wù)剶?shù)學(xué)模型的重要性》：早期的行星運(yùn)行模型用大圓套小圓的方法，精確地計(jì)算出了所有行星運(yùn)行的軌跡。但其實(shí)模型就是簡(jiǎn)單的橢圓而已。一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該在形式上是簡(jiǎn)單的；一個(gè)正確的模型可能開(kāi)始還不如一個(gè)精雕細(xì)琢過(guò)的錯(cuò)誤模型來(lái)的準(zhǔn)確，但是，如果我們認(rèn)定大方向是對(duì)的，就應(yīng)該堅(jiān)持下去；大量準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)對(duì)研發(fā)很重要；正確的模型可能受到噪聲干擾，而顯得不準(zhǔn)確，這是不應(yīng)該用一種湊合的修正方法來(lái)彌補(bǔ)它，要找到噪聲的根源，這也許能通往重大的發(fā)現(xiàn)。
第二十章《不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里——談?wù)勛畲箪啬Ｐ汀罚簩?duì)一個(gè)隨機(jī)事件預(yù)測(cè)時(shí)，當(dāng)各種情況概率相等時(shí)，信息熵達(dá)到最大，不確定性最大，預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)最小。最大熵模型的訓(xùn)練非常復(fù)雜，需要時(shí)查看資料做進(jìn)一步的理解。
第二十一章《拼音輸入法的數(shù)學(xué)原理》：輸入法經(jīng)歷了以自然音節(jié)編碼，到偏旁筆畫拆字輸入，再回歸自然音節(jié)輸入的過(guò)程。任何事物的發(fā)展，螺旋式的回歸不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是一種升華。輸入法的速度取決于編碼的場(chǎng)地*尋找這個(gè)鍵的時(shí)間。傳統(tǒng)的雙拼，記住編碼太難，尋找每個(gè)鍵的時(shí)間太長(zhǎng)，并且增加了編碼上的歧義。根據(jù)香農(nóng)第一定理可以計(jì)算理論上每個(gè)漢字的平均最短碼長(zhǎng)。全拼不僅編碼平均長(zhǎng)度較少，而且根據(jù)上下文的語(yǔ)言模型可以很好的解決歧義問(wèn)題。利用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型可是實(shí)現(xiàn)拼音轉(zhuǎn)漢字的有效算法，而且可以轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)規(guī)劃求最短路徑問(wèn)題。如今各家輸入法的效率基本在一個(gè)量級(jí)，進(jìn)一步提升的關(guān)鍵就在于建立更好的語(yǔ)言模型�？梢愿鶕�(jù)每個(gè)用戶建立個(gè)性化的語(yǔ)言模型。輸入的過(guò)程本身就是人和計(jì)算機(jī)的通信，好的輸入法會(huì)自覺(jué)或者不自覺(jué)的的遵循通信的數(shù)學(xué)模型。要做出最有效的輸入法，應(yīng)該自覺(jué)使用信息論做指導(dǎo)。
第二十二章《自然語(yǔ)言處理的教父馬庫(kù)斯和他的優(yōu)秀弟子們》：將自然語(yǔ)言處理從基于規(guī)則到基于統(tǒng)計(jì)，貢獻(xiàn)最大的兩個(gè)人，一個(gè)是前面介紹的賈里尼克教授，他是一個(gè)開(kāi)創(chuàng)性任務(wù)；另一個(gè)是將這個(gè)方法發(fā)揚(yáng)光大的米奇·馬庫(kù)斯。馬庫(kù)斯的貢獻(xiàn)在于建立了造福全世界研究者的賓夕法尼亞大學(xué)LDC語(yǔ)料庫(kù)以及他的眾多優(yōu)秀弟子。馬庫(kù)斯的影響力很大程度上是靠他的弟子傳播出去的。馬庫(kù)斯教授有很多值得欽佩的地方：給予他的博士研究生自己感興趣的課題的自由，高屋建瓴，給學(xué)生關(guān)鍵的指導(dǎo)；寬松的管理方式，培養(yǎng)各有特點(diǎn)的年輕學(xué)者；是一個(gè)有著遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的管理者。他的學(xué)生為人做事風(fēng)格迥異，但都年輕有為，例如追求完美的邁克爾·柯林斯和尋求簡(jiǎn)單美的艾克爾·布萊爾。大師之所以能成為大師，肯定有著一些優(yōu)秀的品質(zhì)和追求。
第二十三章《布隆過(guò)濾器》：判斷一個(gè)元素是否在一個(gè)集合當(dāng)中時(shí)，用到了布隆過(guò)濾器，存儲(chǔ)量小而且計(jì)算快速。其原理是：建立一個(gè)很長(zhǎng)的二進(jìn)制，將每個(gè)元素通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生一些信息指紋，再將這些信息指紋映射到一些自然數(shù)上，最后在建立的那個(gè)很長(zhǎng)的二進(jìn)制上把這些自然數(shù)的位置都置為1。布隆過(guò)濾器的不足之處是它可能把不在集合中的元素錯(cuò)判成集合中的元素，但在某些條件下這個(gè)概率是很小的，補(bǔ)救措施是可以建立一個(gè)小的白名單，存儲(chǔ)那些可能誤判的元素。布隆過(guò)濾器背后的'數(shù)學(xué)原理在于完全隨機(jī)的數(shù)字其沖突的可能性很小，可以用很少的空間存儲(chǔ)大量的信息，并且由于只進(jìn)行簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算，因此速度非�？臁！毒幊讨榄^》中第一章的那個(gè)例子就是布隆過(guò)濾器的思想。開(kāi)闊思維，尋找更好更簡(jiǎn)單的方法。
第二十四章《馬爾科夫鏈的擴(kuò)展——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)》：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是馬爾科夫鏈的擴(kuò)展，由簡(jiǎn)單的線性鏈?zhǔn)疥P(guān)系擴(kuò)展為網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系，但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仍然假設(shè)每一個(gè)狀態(tài)只與它直接相連的狀態(tài)相關(guān)。確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和各個(gè)狀態(tài)之間相關(guān)的概率也需要訓(xùn)練。在詞分類中，可以建立文章、主題和關(guān)鍵詞的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，用來(lái)得到詞的分類。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練包括確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)移概率，比較復(fù)雜，后者可以參考最大熵訓(xùn)練的方法。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)出的模型是非常復(fù)雜的。
第二十五章《條件隨機(jī)場(chǎng)和句法分析》：句法分析是分析出一個(gè)句子的句子結(jié)構(gòu)，對(duì)于不規(guī)則的句子，對(duì)其進(jìn)行深入的分析是很復(fù)雜的，而淺層的句法分析在很多時(shí)候已經(jīng)可以滿足要求了。條件隨機(jī)場(chǎng)就是進(jìn)行淺層句法分析的有效的數(shù)學(xué)模型。條件隨機(jī)場(chǎng)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)很像，不用之處在于，條件隨機(jī)場(chǎng)是無(wú)向圖，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是有向圖。條件隨機(jī)場(chǎng)的訓(xùn)練很復(fù)雜，簡(jiǎn)化之后可以參考最大熵訓(xùn)練的方法。對(duì)于條件隨機(jī)場(chǎng)的詳細(xì)參數(shù)及原理還不理解。
第二十六章《維特比和他的維特比算法》：維特比算法是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，凡是使用隱馬爾科夫模型描述的問(wèn)題都可以用它來(lái)解碼。維特比算法采用逐步漸進(jìn)的方法，計(jì)算到每步的最短距離，到下步的最短距離只用接著本步的計(jì)算即可，相比窮舉法，大大縮短了計(jì)算的時(shí)間，并且基本可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的輸出，這看似簡(jiǎn)單，但在當(dāng)時(shí)確是很了不起的。維特比并不滿足停留在算法本身，他將算法推廣出去，并應(yīng)用到了實(shí)際中，創(chuàng)立了高通公司，成為了世界上第二富有的數(shù)學(xué)家。高通公司在第二代移動(dòng)通信中并不占很強(qiáng)的市場(chǎng)地位，而其利用CDMA技術(shù)霸占了3G的市場(chǎng)，可見(jiàn)遠(yuǎn)見(jiàn)的洞察力是多么的重要。
第二十七章《再談文本分類問(wèn)題——期望最大化算法》：該章講的其實(shí)就是K均值聚類問(wèn)題，設(shè)置原始聚類中心，然后不斷迭代，直至收斂，將每個(gè)點(diǎn)分到一個(gè)類中。其實(shí)隱馬爾科夫模型的訓(xùn)練和最大熵的訓(xùn)練都是期望最大化算法（EM）。首先，根據(jù)現(xiàn)有的模型，計(jì)算各個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入到模型中的計(jì)算結(jié)果，這個(gè)過(guò)程稱為期望值計(jì)算過(guò)程，或E過(guò)程；接下來(lái)，重新計(jì)算模型參數(shù)，以最大化期望值，這個(gè)過(guò)程稱為最大化的過(guò)程，或M過(guò)程。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如果是個(gè)凸函數(shù)，則一定有全局最優(yōu)解，若不是凸函數(shù)，則可能找到的是局部最優(yōu)解。在以后的一些問(wèn)題求解過(guò)程中，應(yīng)該考慮其是否是EM問(wèn)題，也可以考慮參考這種思想，不斷迭代以優(yōu)化目標(biāo)的過(guò)程。
第二十八章《邏輯回歸和搜索廣告》：雅虎和百度的競(jìng)價(jià)排名廣告并不比谷歌的根據(jù)廣告的預(yù)估點(diǎn)擊率來(lái)客觀的推送廣告收入多。點(diǎn)擊預(yù)估率有很多影響因素，一種有效的方法是邏輯回歸模型，邏輯回歸模型是一種將影響概率的不同因素結(jié)合在一起的指數(shù)模型。其訓(xùn)練方法和最大熵模型相似。同樣不是很理解其具體內(nèi)涵。
第二十九章《各個(gè)擊破和Google云計(jì)算的基礎(chǔ)》：分而治之，各個(gè)擊破是一個(gè)很好的方法，Google開(kāi)發(fā)的MapReduce算法就應(yīng)用了該方法。將一個(gè)大任務(wù)分成幾個(gè)小任務(wù)，這個(gè)過(guò)程叫Map，將小任務(wù)的結(jié)果合并成最終結(jié)果，這個(gè)過(guò)程叫Reduce，該過(guò)程如何調(diào)度、協(xié)調(diào)就是工程上比較復(fù)雜的事情了�？梢�(jiàn)大量用到的、真正有用的方法往往簡(jiǎn)單而又樸實(shí)。
附錄《計(jì)算復(fù)雜度》：計(jì)算機(jī)中復(fù)雜度是以O(shè)()來(lái)表示的，如果一個(gè)算法的計(jì)算量不超過(guò)N的多項(xiàng)式函數(shù)，則稱算法為多項(xiàng)式函數(shù)復(fù)雜度的（P問(wèn)題），是可以計(jì)算的。若比N的多項(xiàng)式函數(shù)還高，則是非多項(xiàng)式問(wèn)題，實(shí)際上是不可計(jì)算的。非多項(xiàng)式問(wèn)題中一種非確定的多項(xiàng)式問(wèn)題（簡(jiǎn)稱NP），是科學(xué)家研究的焦點(diǎn)，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中好多問(wèn)題都是NP問(wèn)題。另外還有NP-Complete問(wèn)題（NP問(wèn)題可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)規(guī)約到該問(wèn)題）和NP-Hard問(wèn)題，對(duì)于這兩種問(wèn)題，需要簡(jiǎn)化找到近似解。
整體上，《數(shù)學(xué)之美》這本書讓我了解了很多文本處理，數(shù)據(jù)挖掘相關(guān)的知識(shí)，學(xué)到了很多。其中，簡(jiǎn)單美以及一些科學(xué)家的大師風(fēng)范讓我印象深刻！書中提到的一些思想（即道）讓我受益匪淺！
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