少數(shù)民族四年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力測(cè)評(píng)工具開發(fā)論文
摘要：運(yùn)用專家咨詢、文獻(xiàn)分析、測(cè)試調(diào)查等研究方法， 基于TIMSS小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試框架開發(fā)測(cè)試工具， 對(duì)少數(shù)民族地區(qū)291名四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試分析。研究發(fā)現(xiàn)， 少數(shù)民族地區(qū)四年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力不受性別和民族差異的影響；幾何直觀能力和數(shù)學(xué)成績(jī)存在高度正相關(guān)， 但整體的幾何直觀能力水平有待提高。
關(guān)鍵詞：幾何直觀能力； 少數(shù)民族學(xué)生； 四年級(jí)； TIMSS測(cè)試；
幾何直觀能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著不可或缺的角色。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》中， 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)明、形象， 有助于探索解決問題的思路， 預(yù)測(cè)結(jié)果。[1]由此可見， 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力就是為了幫助學(xué)生更加直觀的感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)， 進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。
自《標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》提出幾何直觀的概念以來， 有大批的專家和學(xué)者對(duì)幾何直觀能力含義以及幾何直觀表現(xiàn)形式、教育價(jià)值、培養(yǎng)建議等做了眾多的研究[2,3,4,5,6], 他們從不同的視角提出不同的看法�；谝延醒芯浚� 筆者認(rèn)為， 幾何直觀能力是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)， 找出生活中的實(shí)物、大腦中的顯像或是生活經(jīng)驗(yàn)中與數(shù)學(xué)問題相似的幾何圖形之間的聯(lián)系， 運(yùn)用這一聯(lián)系直接感知、把握數(shù)學(xué)的一種能力。本文基于TIMSS小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試框架開發(fā)測(cè)試工具， 對(duì)少數(shù)民族四年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力進(jìn)行測(cè)試分析， 期望可以為少數(shù)民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供一些參考。
1、研究設(shè)計(jì)
1.1 研究樣本
本測(cè)試對(duì)貴州省凱里市第八小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生179人、德江縣復(fù)興鎮(zhèn)中心小學(xué)四年級(jí)學(xué)生112人。從表1中可知， 男生總?cè)藬?shù)是152人， 占52%, 女生總?cè)藬?shù)是139人， 占48%;少數(shù)民族總?cè)藬?shù)為244人， 占84%, 漢族人數(shù)為44人， 占16%.
1.2 研究思路
首先收集、整理與分析國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究文獻(xiàn)， 基本掌握前人研究動(dòng)態(tài)， 探究研究不足， 提出對(duì)少數(shù)民族地區(qū)四年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力表現(xiàn)的認(rèn)識(shí)；然后利用TIMSS測(cè)試卷中關(guān)于幾何直觀能力的測(cè)試題和其它文獻(xiàn)， 開發(fā)測(cè)試工具， 并對(duì)少數(shù)民族地區(qū)四年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力測(cè)試卷進(jìn)行分析。
2、研究方法與工具
基于《標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》和TIMSS小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試框架， 開發(fā)測(cè)試工具。在《標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》中， 課程內(nèi)容分為3個(gè)學(xué)段， 每個(gè)學(xué)段都包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三部分的內(nèi)容；在TIMSS小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試框架中， 知識(shí)領(lǐng)域中分為數(shù)、幾何圖形與測(cè)量、數(shù)據(jù)資料呈現(xiàn)， 其占比分別為50%、35%、15%[3].因此， 參考《標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》和TIMSS將測(cè)試卷內(nèi)容劃分為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)， 分別占46%、34%、20%, 共有10道題， 其中選擇題有6道， 簡(jiǎn)答題有4道， 測(cè)試時(shí)間為45分鐘。
測(cè)試題主要有3個(gè)來源：一是通過參考TIMSS2007~TIMSS2015數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)框架中， 關(guān)于四年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力部分的測(cè)試題；二是參考大量關(guān)于學(xué)生幾何直觀能力測(cè)試、評(píng)價(jià)、分析的文獻(xiàn)；三是從人教版的教材中選取適合的試題。在試卷編制前與測(cè)試學(xué)校的部分?jǐn)?shù)學(xué)老師進(jìn)行溝通交流， 了解學(xué)生的相關(guān)情況， 并討論測(cè)試卷的結(jié)構(gòu)， 認(rèn)真聽取一線數(shù)學(xué)教師的意見， 以便對(duì)測(cè)試題的難易程度進(jìn)行合理的安排， 保證測(cè)試題的合理性。
測(cè)試中， 共發(fā)測(cè)試卷296份， 收到有效試卷291份， 有效率為98%.進(jìn)行試卷信度分析， Cronbach's Alpha值為0.737 （表2） , 即該測(cè)試卷的信度可以接受。
3、調(diào)查數(shù)據(jù)分析
3.1 少數(shù)民族四年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力整體水平分析
表3給出的是幾何直觀成績(jī)?cè)谛詣e和民族兩個(gè)因素下的描述統(tǒng)計(jì)量。從該表得出男生的幾何直觀成績(jī)平均值為50.82分， 女生的平均值為52.94分；少數(shù)民族的平均分52.32分， 漢族平均分為49.30分；總平均分為51.83分。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》的要求， 只有少部分學(xué)生處于中等偏上的水平。往往隨著抽象程度不斷地提高， 能完成的人數(shù)在不斷的減少， 大多數(shù)學(xué)生在具體問題的分析下， 不能找出生活中的實(shí)物、大腦中的顯像或是生活經(jīng)驗(yàn)中與數(shù)學(xué)問題相似的幾何圖形之間的聯(lián)系。
3.2 少數(shù)民族四年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力差異性分析
3.2.1 性別差異性分析
在性別與幾何直觀能力的差異性分析中， 使用SPSS軟件進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)。將性別選作分組變量， 而幾何直觀成績(jī)一直作為檢驗(yàn)變量， 為了檢驗(yàn)變量的均值之間是否存在顯著性差異。表4給出了性別與幾何直觀成績(jī)的獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的`結(jié)果。在F值一欄中， 0.159>0.05, 對(duì)應(yīng)的置信水平是0.691, 說明少數(shù)民族四年級(jí)男生和女生的幾何直觀能力不存在明顯的差異。
3.2.2 民族差異性分析
表5給出了民族與幾何直觀成績(jī)的獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的結(jié)果。在F值一欄中， 2.071>0.05, 對(duì)應(yīng)的置信水平是0.151, 說明少數(shù)民族和漢族的學(xué)生幾何直觀能力不存在明顯的差異。
3.3 幾何直觀成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性
研究幾何直觀成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性， 采用SPSS軟件進(jìn)行雙變量相關(guān)分析， 將幾何直觀成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)選作變量。通過計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)， 對(duì)兩個(gè)變量之間是否顯著相關(guān)做出判斷。
表6給出了相關(guān)性分析的結(jié)果， 幾何直觀成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的Pearson相關(guān)系數(shù)r為0.559, 因?yàn)?<r<1, 所以表示二者之間存在不完全相關(guān)且為正相關(guān)。兩者之間不相關(guān)的雙側(cè)顯著性P值為0.00<0.01, 表示在顯著水平上肯定了二者相關(guān)的假設(shè)。因此， 幾何直觀的成績(jī)?cè)胶茫?數(shù)學(xué)成績(jī)也就越好。
**.在。01水平 （雙側(cè)） 上顯著相關(guān)。
3.4 總體考察內(nèi)容分析
試題設(shè)計(jì)3個(gè)部分的考察內(nèi)容分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)的分值分布分別為46%、34%、20%, 得分率 （平均分比總分值） 分別為34%、50%、73%.分值分布是根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn) （2011版） 》的要求來設(shè)計(jì)的。由得分率可見， 概率與統(tǒng)計(jì)部分學(xué)生掌握得較好， 數(shù)與代數(shù)方面較為薄弱 （具體見圖1） .在作答過程中， 主要體現(xiàn)于以下幾個(gè)方面：一是在分?jǐn)?shù)的加法上較為顯著， 第一學(xué)段中要求同分母分?jǐn)?shù)的加法是分母相同分子相加， 結(jié)果學(xué)生在計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和是直接將分子與分母分別相加；二是兩位數(shù)及三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算錯(cuò)誤， 在測(cè)試題的第7、8、10題中， 大量的失分就是因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤所導(dǎo)致的。
4、結(jié)論
依據(jù)測(cè)試卷統(tǒng)計(jì)和分析的結(jié)果， 歸納得出如下結(jié)論：
�。�1） 少數(shù)民族四年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力的整體水平有待提高；
（2） 在少數(shù)民族地區(qū)， 學(xué)生的幾何直觀能力不受性別和民族的差異影響；
�。�3） 少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的幾何直觀能力與數(shù)學(xué)成績(jī)呈正相關(guān)；
�。�4） 少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生在概率與統(tǒng)計(jì)方面表現(xiàn)較好， 在數(shù)與代數(shù)方面表現(xiàn)欠佳。
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